孫 強，王記俊，楊 磊，敖 璐，司少華

（中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300459）

海上油藏多采用五點井網(wǎng)注水開發(fā)，為節(jié)約生產(chǎn)成本，縱向上多采用一套開發(fā)層系，層間物性差異大，高含水期層間矛盾突出。準確預(yù)測各油層的開發(fā)指標，對指導(dǎo)海上多層油藏開發(fā)及調(diào)整具有重要意義。目前，從油藏工程角度對考慮徑向流的多層油藏開發(fā)指標預(yù)測方面的研究還比較少。Osman等［1-2］基于活塞式水驅(qū)油理論研究了縱向非均質(zhì)油藏的水驅(qū)開發(fā)動態(tài)，但活塞式水驅(qū)油理論與實際偏差較大；張順康等［3-12］分別通過建立一維的多層油藏水驅(qū)油模型，建立了多層油藏合采條件下開發(fā)指標的預(yù)測方法，但所建立的一維模型只能反映單向水驅(qū)下油藏的開發(fā)動態(tài)，無法考慮面積井網(wǎng)對滲流的影響；計秉玉等［13-19］通過建立流管模型，對面積井網(wǎng)下含水上升規(guī)律及開發(fā)指標預(yù)測進行了研究，但流管法計算過程較為繁瑣。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，以Buckley—Leverett 理論作為基礎(chǔ)，從平面徑向流角度建立了多層油藏水驅(qū)油模型，對各油層的產(chǎn)液量、產(chǎn)油量等開發(fā)指標進行預(yù)測，并與數(shù)值模擬結(jié)果進行了對比，計算方法簡便，結(jié)果預(yù)測準確，適用性廣。

1 模型建立

在考慮層間非均質(zhì)性的基礎(chǔ)上，將五點井網(wǎng)各油層的滲流區(qū)域等效為滲流圓，建立多層油藏水驅(qū)油模型，利用徑向流油水兩相驅(qū)油理論計算各油層水驅(qū)開發(fā)指標，進而得到整個井組的開發(fā)指標。

1.1 假設(shè)條件

①邊界為供給邊界，恒定注入，且注采平衡；

②儲層為剛性多孔介質(zhì)，流體不可壓縮；

③層間存在穩(wěn)定隔層，不考慮層間竄流；

④非活塞式水驅(qū)油，存在油水兩相區(qū)；

⑤不考慮毛管力和重力對水驅(qū)的影響。

1.2 方法原理

根據(jù)Buckley—Leverett 理論，油層見水前的等飽和度面移動方程［20］可表示為:

式中，r為驅(qū)替距離，m；rf為水驅(qū)前緣位置，m；rw為井筒半徑，m；re為原始含油邊緣半徑，m；h為油層厚度，m；?為油層孔隙度；f'w(sw)為驅(qū)替距離處飽和度對應(yīng)的分流量導(dǎo)數(shù)。

對于五點井網(wǎng)，可等效為滲流圓進行計算求解；原始含油邊緣可以根據(jù)面積等效方法求解，即五點井網(wǎng)注采單元面積與等效滲流圓的面積相等［21］，則原始含油邊緣半徑為:

式中，A為五點井網(wǎng)注采單元面積，m2；d為注采井距，m。

油層產(chǎn)液量為:

式中，Qt為日產(chǎn)液量，m3/d；Δp為驅(qū)替壓差，MPa；R為油層滲流阻力，mPa·s/（10-3um2·m）。

油層見水前滲流阻力為:

式中，K為油層滲透率，10-3μm2；Kro為油相相對滲透率；Krw為水相相對滲透率；μo為原油黏度，mPa·s；μw為水黏度，mPa·s。

油層見水后滲流阻力為:

油層見水后，根據(jù)等飽和度面移動方程可得

式中，f'w(swe)為出口端含水飽和度對應(yīng)的分流量導(dǎo)數(shù)。

由式（7）可得出口端含水飽和度導(dǎo)數(shù)，通過插值可求得出口端含水飽和度，進而求得含水率與日產(chǎn)油:

式中，Qo為日產(chǎn)油量，m3/d。

注采平衡條件下，分注分采時各層注水量或產(chǎn)液量為給定已知量，不隨各油層滲流阻力變化而變化；合注合采時各層注采壓差相同，隨著水驅(qū)前緣向前推進，各層滲流阻力發(fā)生變化，由此可根據(jù)各層滲流阻力劈分得到各層產(chǎn)液量:

式中，Qi為第i油層日產(chǎn)液量，m3/d；Ri為第i油層滲流阻力，mPa·s/（10-3μm2·m）。

其中，初始時刻各層滲流阻力為:

式中，Ki為第i油層滲透率，10-3μm2；hi為第i油層厚度，m。

1.3 模型求解

采用以下計算步驟可對合采時多層水驅(qū)油模型進行求解:

（1）根據(jù)公式（10）計算初始時刻各油層的滲流阻力。

（2）合采條件下，根據(jù)各層初始滲流阻力和式（9）計算初始時刻各油層的產(chǎn)液量。

（3）由式（1）可得下一時刻各層水驅(qū)前緣位置。

（4）根據(jù)水驅(qū)前緣位置判斷各層是否見水，結(jié)合式（4）、（5）可以計算下一時刻各層滲流阻力。

（5）根據(jù)各層滲流阻力和式（9）計算下一時刻各層瞬時產(chǎn)液量和累積產(chǎn)液量。

（6）根據(jù)式（7）和式（8）計算得到見水后該油層含水率和產(chǎn)油量。

（7）若T＜Tmax，返回第（3）步繼續(xù)進行迭代計算，否則終止計算。

分采條件下，各層產(chǎn)液量為已知量，各時間步通過式（1）計算各層水驅(qū)前緣位置，判斷油層是否見水；見水后則根據(jù)式（7）和（8）計算得到各時間步各油層出口端含水率和產(chǎn)油量。

上述方法主要是針對五點井網(wǎng)中生產(chǎn)井對應(yīng)四口注水井工作制度相同時的水驅(qū)開發(fā)指標進行預(yù)測；當對應(yīng)四口注水井工作制度不同即注水量不同時，可將生產(chǎn)井與每口注水井間的滲流區(qū)域視為扇形區(qū)域，即四分之一的滲流圓；求得每個扇形區(qū)域開發(fā)指標，最后疊加計算各油層及整個井組的開發(fā)指標。

2 算例分析

以渤海B 油田某注采單元為例，該油田采用五點井網(wǎng)注水開發(fā)，結(jié)合油田實際地質(zhì)油藏參數(shù)建立多層油藏水驅(qū)油模型。模型采用定液量方式生產(chǎn)，注水井注水量均相同，保持注采平衡，油井產(chǎn)液量為160 m3/d；注采井距為300 m，縱向上共三個主力油層，各油層厚度均為5 m，孔隙度均為0.3，油藏條件下油相黏度為30 mPa·s，水相黏度為0.7mPa·s，殘余油飽和度為0.2，束縛水飽和度為0.25；各油層滲 透 率 分 別 為3 000×10-3μm2、1 800×10-3μm2和500×10-3μm2。利用上述模型，對各油層產(chǎn)液量、產(chǎn)油量等動態(tài)指標進行了計算。

2.1 可靠性驗證

為驗證所建立的多層油藏模型計算的準確性，首先建立了五點井網(wǎng)數(shù)值機理模型，模型中各地質(zhì)油藏參數(shù)與上述多層油藏模型一致，并將多層模型計算的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進行了對比，如圖1 和圖2所示。圖中實線表示上述多層水驅(qū)模型計算的結(jié)果，虛線表示數(shù)值模擬計算的結(jié)果。對比發(fā)現(xiàn)兩種模型計算得到的各層日產(chǎn)液和日產(chǎn)油變化趨勢基本相同，證明了該模型計算的可靠性。

圖1 各油層日產(chǎn)液量變化

圖2 各油層日產(chǎn)油量變化

2.2 指標分析

根據(jù)上述方法，對于正方形五點井網(wǎng)，滲流過程簡化為平面徑向流，根據(jù)徑向流等飽和度面移動方程式（1）進行求解，可確定各注采井連線上的含油飽和度，通過插值可得到整個油藏的含油飽和度分布；由此輸出了相同時刻各油層的含油飽和度場，如圖3所示。由于各油層物性存在差異，各油層初始時刻滲流阻力不同，導(dǎo)致吸水能力不同。滲透率高的油層滲流阻力小，吸水多，水驅(qū)前緣推進速度快；滲透率低的油層滲流阻力大，吸水少，水驅(qū)前緣推進速度慢，如圖3 所示。當油水黏度比相對較大時，隨著水驅(qū)前緣不斷向前推進，油水兩相區(qū)不斷擴大，純油區(qū)逐漸縮小，各層滲流阻力逐漸降低；徑向流條件下，近井地帶滲流阻力較高，能量消耗大，當水驅(qū)前緣推進至油井位置時，即見水時刻，滲流阻力會迅速下降，如圖4 所示。滲透率高的油層見水后各油層間滲流阻力差異會進一步增大，導(dǎo)致滲透率低的油層產(chǎn)液和產(chǎn)油能力進一步降低，層間矛盾加劇。多層合采油藏中高含水期可通過采取調(diào)剖調(diào)驅(qū)、分注分采等措施，提高差油層的吸水能力，減緩層間矛盾，改善油田注水開發(fā)效果。通過模型模擬對比了合采與分采的開發(fā)效果，當井組含水率達到80%時通過實施分注分采，井組采收率提高6%，有效改善了水驅(qū)效果（見圖5）。

圖3 生產(chǎn)時間2a各油層含油飽和度

圖4 各油層滲流阻力變化

圖5 合采與分采采出程度對比

3 結(jié)論

（1）基于Buckley—Leverett 理論，從平面徑向流角度出發(fā)，建立了多層油藏水驅(qū)油模型；該模型可對五點井網(wǎng)下不同時刻各油層的產(chǎn)液（油）量、滲流阻力等開發(fā)指標進行預(yù)測。

（2）水驅(qū)過程中各油層間滲流阻力的動態(tài)差異導(dǎo)致各層水驅(qū)動態(tài)存在差異，層間矛盾突出；可通過分注分采方式開發(fā)，緩解層間矛盾，改善油田開發(fā)效果。