歐陽籽勃,史天運,王 萌

(1.中國鐵道科學(xué)研究院,北京 100081； 2.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司通信信號研究所,北京 100081； 3.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司科技和信息化部,北京 100081)

引言

隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)在鐵路行業(yè)的廣泛應(yīng)用[1]，基于北斗導(dǎo)航的列車定位可實現(xiàn)列車準確定位，越來越多的學(xué)者關(guān)注將GNSS與各類傳感器或地面設(shè)備的組合定位方式[2-6]，尋求在北斗導(dǎo)航失效時的有效替代方法。利用車載通信單元接收到的基站無線場強信號，可進行位置解算，獲得列車定位。傳統(tǒng)無線場強定位需要準確的無線基站坐標和無線傳輸模型，或大量采集并持續(xù)更新的無線場強數(shù)據(jù)。目前，國內(nèi)外針對各種定位方法的研究較多。周亮等[7]針對接收信號強度指紋法定位技術(shù)精度較低、單純的慣性導(dǎo)航累積誤差較大等問題，采用基于信賴度的聯(lián)合定位算法對多種信息進行融合處理，以獲得較高的綜合定位精度；胡可剛等[8]在論述了移動通信系統(tǒng)中無線定位技術(shù)應(yīng)用、定位系統(tǒng)分類的基礎(chǔ)上，討論目前所采用的各種定位方法及其適用范圍和限制，分析影響定位精度的各種環(huán)境因素，提出了在實際網(wǎng)絡(luò)中采用定位技術(shù)應(yīng)考慮的問題和提高定位精度應(yīng)解決的問題。

但這些方法不能很好地解決在無法正常接收到衛(wèi)星信號時，列車定位解算失效從而失去定位問題。利用列車沿固定線性軌道不斷往返運行的運動特點，提出一種基于克里金法的場強定位方法。通過克里金法對軌道沿線采集的無線場強數(shù)據(jù)進行插值處理，在降低數(shù)據(jù)采集工作量的同時實現(xiàn)無線場強數(shù)據(jù)庫快速建立和動態(tài)更新。通過Tower Collector軟件，同步采集GNSS定位數(shù)據(jù)和基站場強數(shù)據(jù)，利用克里金法插值后的無線場強數(shù)據(jù)庫對終端位置進行實時解算，并與北斗定位數(shù)據(jù)對比。

1 無線定位及測量方式

無線定位是指在無線移動通信網(wǎng)絡(luò)中，通過對接收到的無線電波特征參數(shù)進行測量，利用測得的無線信號數(shù)據(jù)，對移動終端所處地理位置進行估計，提供已知終端位置信息和服務(wù)。

目前，流行的定位技術(shù)種類較多， 基于無線定位的特點，主要有時間測量、角度測量和場強測量3種方式。根據(jù)定位參數(shù)的不同， 可分為到達角測量技術(shù)(AOA)、到達時間定位技術(shù)(TOA)和到達時間差定位技術(shù)(TDOA)等，并由此派生出CHAN、FRIELND，泰勒級數(shù)展開以及分類征服(DAC)算法等多種性能不同、復(fù)雜度不同的定位算法[9-14]。

其中，時間測量主要有TOA方式與TDOA方式2種。TOA方式通過測量信號的傳播到達時間來測量距離[15]，已知測量節(jié)點位置，通過獲取測量節(jié)點和目標移動終端的信號發(fā)送和接收時間，推測待測節(jié)點位置；TDOA方式利用TOA值作差，利用差值求解，通過增加測量節(jié)點來提高精度。為提高基于TDOA的無線定位系統(tǒng)的定位性能，史小紅[16]建立了使用復(fù)數(shù)擴頻調(diào)制信號、考慮頻偏和多徑因素的TDOA定位系統(tǒng)模型。

角度測量主要基于AOA測量，基本原理是利用測量點具有方向性的天線(Directional Antenna)或天線陣列(Antenna Array)，得到移動節(jié)點發(fā)送信號的方向，從而根據(jù)信號的到達方向來進行定位[17]。

然而，傳統(tǒng)基于時間測量上的TOA和TDOA均需納秒級別的硬件時鐘同步，而角度測量的AOA需方向性天線，這兩種方法對硬件要求較高。

場強測量定位方法可分為信號傳播模型法和指紋特征值法2種。信號傳播模型法基本原理是利用信道傳播模型描述路徑損耗，進而基于信號強度來獲取收發(fā)節(jié)點之間的傳輸距離[18]。主要基于傳播模型經(jīng)驗公式，構(gòu)建聯(lián)立幾何方程，通過求解方程組得到估計位置。指紋特征值法利用場強作為指紋特征值，指紋定位一般分兩大步驟，指紋采集離線訓(xùn)練及在線定位指紋匹配。

基于信號傳播模型的方法，由于信號強度受到傳播環(huán)境、天線傾角、無線系統(tǒng)的功率動態(tài)調(diào)整等因素，傳播模型經(jīng)驗公式精準度有限，且需預(yù)知精確的基站坐標，該方法通常應(yīng)用于對定位要求不高的場景?；跓o線場強指紋數(shù)據(jù)庫，常規(guī)做法是采用地理坐標作為隨機場所對應(yīng)的指數(shù)集合，而對應(yīng)地理坐標的無線場強作為隨機場內(nèi)的測度，需進行大量的指紋采集測量，且對場強測量精度、穩(wěn)定性有很高要求，同時要求數(shù)據(jù)庫可以快速更新和高效維護管理。另外，建立的數(shù)據(jù)庫是利用一維場強數(shù)據(jù)檢索二維或三維的位置信息，存在多值性。為提高定位精度，往往需反復(fù)采集大量無線場強數(shù)據(jù)、獲得基站精確坐標，對前期測量要求較高。

為克服上述問題，提出基于克里金法的場強定位方法，利用列車沿線性軌道固定往復(fù)運行且信號交織覆蓋的特性，通過克里金法對采集的無線場強進行插值，能夠在降低無線數(shù)據(jù)采集工作量的同時，實現(xiàn)無線場強數(shù)據(jù)庫的快速建立和動態(tài)更新。實驗表明，所提方法能夠在北斗導(dǎo)航定位失效時，成為列車定位方法的有效替代。

2 無線定位及測量方式

2.1 克里金法

克里金(Kriging)法是依據(jù)協(xié)方差函數(shù)對隨機過程/隨機場進行空間建模和預(yù)測(插值)的回歸算法[19]。在特定的隨機過程，例如，固有平穩(wěn)過程中，克里金法能夠給出最優(yōu)線性無偏估計(Best Linear Unbiased Prediction，BLUP)，因此，在地統(tǒng)計學(xué)中也被稱為空間最優(yōu)無偏估計器(spatial BLUP)。對克里金法的研究可追溯至20世紀60年代，其算法原型被稱為普通克里金(Ordinary Kriging，OK)，常見的改進算法包括泛克里金(Universal Kriging， UK)、協(xié)同克里金(Co-Kriging，CK)和析取克里金(Disjunctive Kriging，DK)[19]，克里金法能夠與其他模型組成混合算法。

若協(xié)方差函數(shù)的形式等價，且建模對象是平穩(wěn)高斯過程，普通克里金的輸出與高斯過程回歸(Gaussian Process Regression，GPR)在正態(tài)似然下輸出的均值和置信區(qū)間相同，有穩(wěn)定的預(yù)測效果[20]?？死锝鸱ㄊ堑湫偷牡亟y(tǒng)計學(xué)算法，被應(yīng)用于地理科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、大氣科學(xué)等領(lǐng)域。

2.2 列車無線場強覆蓋模型

列車定位區(qū)別于其他領(lǐng)域的二維、三維定位，其基礎(chǔ)定位是基于里程的一維線性定位。根據(jù)列車運行特點和車地?zé)o線通信網(wǎng)絡(luò)覆蓋特點，同時為保證列車通信的高可靠性，無線基站的覆蓋方式通常采用交織覆蓋來提供冗余，列車沿鐵路線路前進時，會同時處于2個無線基站的覆蓋范圍內(nèi)。如圖1所示，在某個特定時刻，列車上可同時獲得2個基站的場強數(shù)據(jù)。

圖1 列車無線場強覆蓋模型

無線場強覆蓋可近似用對數(shù)距離路徑損耗模型(Logarithmic Distance Path Loss，LDPL)描述，具體公式如下

d=10(|r|-A)/(10×n)

(1)

式中，r為設(shè)備所在位置的RSSI值；A為距離設(shè)備1 m時的RSSI 絕對值，對于某個具體設(shè)備，A值是一定的；n為環(huán)境衰減因子，隨環(huán)境不同而變化，但對于某個區(qū)域，n可以近似相同。

根據(jù)LDPL模型，對于單個基站，由于列車坡度相對變化較小，沿里程方向的場強變化大體呈駝峰形曲線，隨著列車移動，不同基站的場強曲線交織疊加，呈現(xiàn)波峰交替滾動向前的形狀，如圖2所示。

圖2 列車無線場強變化示意

2.3 基于克里金法的無線場強隨機場

傳統(tǒng)無線場強定位應(yīng)用克里金法時，基于二維平面或三維空間坐標采集無線場強，建立無線場強數(shù)據(jù)庫，隨機場所對應(yīng)的指數(shù)集通常為地理坐標，對應(yīng)每一點的測度為無線場強。會構(gòu)成較為復(fù)雜的三維(經(jīng)度、緯度、場強)數(shù)據(jù)或四維(經(jīng)度、緯度、高程、場強)數(shù)據(jù)組合，數(shù)據(jù)處理工作復(fù)雜。圖3為三維無線場強分布示意。

圖3 三維無線場強分布示意

由于列車僅運行在軌道上，因此，列車所處里程與坐標呈一一映射的關(guān)系。利用上述特點，結(jié)合列車無線場強覆蓋模型，確定里程與無線場強值的映射關(guān)系?；诹熊嚐o線場強覆蓋模型，通過在對應(yīng)里程上同時測量的基站A和基站B的無線場強，可以獲得多組離散的無線場強數(shù)據(jù)。無線場強與里程的理想分布如圖4所示。

圖4 無線場強與里程的理想分布

由于列車可以同時獲得2個基站(A和B)的無線場強數(shù)據(jù)，根據(jù)無線場強數(shù)據(jù)與里程分布的映射關(guān)系，同時將場強值作為空間場、里程作為測度，以1 dB的網(wǎng)格對數(shù)據(jù)進行克里金法插值，得到基于克里金法的無線場強模型。通過基于克里金法的無線場強模型，能夠消除無線場強數(shù)據(jù)指紋數(shù)據(jù)庫檢索時返回多值問題，從而有效提高檢索速度和定位精度。具體流程如圖5所示。

圖5 基于克里金法的無線場強定位方法流程

2.4 變異函數(shù)

克里金法需預(yù)測半方差與距離的變異函數(shù)模型，設(shè)計了如下線性模型、空穴效應(yīng)模型、指數(shù)模型、高斯模型進行預(yù)測，采用Python語言，在QHub中編碼實現(xiàn)，具體如下。

線性模型

(2)

指數(shù)模型

(3)

高斯模型

(4)

空穴效應(yīng)模型

(5)

以上4個模型的變異函數(shù)中，n為塊金值；r為變程；d為分離距離；n+p為基臺值；e為冪函數(shù)。

2.5 定位解算

列車位于線路的某個里程時，通過雙網(wǎng)連接，可同時收到2個不同基站(例如電信基站和移動基站)的信號、基站ID和場強值。利用基站ID組合在數(shù)據(jù)庫中進行檢索，可以得到該組合對應(yīng)不同變異函數(shù)的空間場網(wǎng)格分布，再利用場強值在該分布中進行檢索，從而獲得相應(yīng)里程，實現(xiàn)定位解算。具體流程如圖6所示。

圖6 定位解算方法流程

3 測試驗證

3.1 試驗環(huán)境

利用IQOO Z1 雙模5G手機，通過Tower Collector軟件，記錄同時采集的電信和移動的5G基站場強數(shù)據(jù)和GNSS定位數(shù)據(jù)，導(dǎo)出為CSV格式文件，并采用自主開發(fā)的QHub軟件進行處理，共采集了從2020年8月19日至2020年11月4日的49組數(shù)據(jù)，利用交叉驗證，將其中48組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，第49組作為測試集，驗證定位情況。

3.2 試驗環(huán)境

將選定的起點坐標里程設(shè)為0，按照列車無線場強模型對測量值進行降維，將每個測量值的GNSS三維定位坐標轉(zhuǎn)換為里程值，從而實現(xiàn)將四維(經(jīng)度、維度、高程、場強)場強圖轉(zhuǎn)為二維(里程、場強)場強圖。采用x坐標標注里程，y坐標標注場強，則作為訓(xùn)練集的48組測量數(shù)據(jù)對應(yīng)的里程-場強如圖7所示，其中，藍色為電信基站場強，橘色為移動基站場強。

圖7 訓(xùn)練集的里程-場強

由圖7可知，對應(yīng)圖中的某一固定里程，可以獲得多組電信-移動場強對。對于某一個固定組合(電信基站A和移動基站B)，可得到其不同場強組合下的不同里程值。從而建立一個空間場，其空間坐標x′為電信基站A的場強，空間坐標y′為移動基站B的場強，對應(yīng)x′、y′的測度為里程。將圖7的不同固定組合寫入數(shù)據(jù)表中，根據(jù)列車無線場強模型，將對應(yīng)電信-移動空間場強對的表中數(shù)據(jù)，分別采用4種不同變異函數(shù)模型，即線性模型、空穴效應(yīng)模型、指數(shù)模型、高斯模型，應(yīng)用克里金法，以1 dB的網(wǎng)格進行插值，建立每組電信-移動空間場強對映射里程值的空間場。

3.3 數(shù)據(jù)分析

2020年10月30日7點25分至7點32分在中關(guān)村南大街白石橋南至魏公村路段進行實際測試，對無線場強數(shù)據(jù)中電信-移動基站ID的組合信息數(shù)據(jù)記錄。在無線指紋數(shù)據(jù)庫進行檢索，檢索得到了相同組合的14組電信-移動空間場強對，對每組空間場強對的場強值進行取整，然后按照電信-移動場強值在插值數(shù)據(jù)庫中進行檢索從而獲得14個里程坐標。

其中，不同模型得到的插值里程與GNSS測量獲得的里程誤差如圖8所示。

圖8 4種變異函數(shù)里程與GNSS數(shù)據(jù)里程誤差

對實驗數(shù)據(jù)進行處理后可以發(fā)現(xiàn)，采用克里金法的場強數(shù)據(jù)在不同變異函數(shù)情況下均可與GNSS數(shù)據(jù)保持基本一致。圖8反映了線性模型、空穴效應(yīng)模型、指數(shù)模型、高斯模型的里程與GNSS里程對比的誤差。由圖8可知，整體誤差在100 m以內(nèi)，最大誤差243.5 m，最大誤差僅出現(xiàn)1次。

GNSS測量數(shù)據(jù)與基于克里金法的無線場強定位方法在應(yīng)用線性模型、空穴效應(yīng)模型、指數(shù)模型、高斯模型變異函數(shù)的里程繪制如圖9所示。

圖9 GNSS測量數(shù)據(jù)與應(yīng)用4種不同變異函數(shù)的克里金法里程比較

如圖9所示，選取的4種不同變異函數(shù)中，空穴效應(yīng)作為基于克里金法的列車無線場強定位模型變異函數(shù)的定位效果，略優(yōu)于其他變異函數(shù)。雖然選擇不同的變異函數(shù)會對里程預(yù)測值產(chǎn)生不同的結(jié)果，但總體差異不大，說明變異函數(shù)對克里金法影響較小，普適性較強。其中，最大誤差為243.5 m，對比圖8、圖9測試結(jié)果，對最大誤差出現(xiàn)位置進行定位分析，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生誤差的原因為該實驗位置缺乏信號基站，為前后場強基站交接處，該時段無法覆蓋5G信號基站，設(shè)備收到的信號由2G信號基站發(fā)出，因此，該路段的實驗結(jié)果與GNSS差異較大，平均誤差為70.5 m。這說明，在衛(wèi)星失效時，克里金法可有效地代替GNSS，實現(xiàn)列車定位功能。同時，由于克里金法相比傳統(tǒng)的四維定位數(shù)據(jù)(經(jīng)度、維度、高程、場強)，二維定位數(shù)據(jù)(里程、場強)能夠?qū)崿F(xiàn)更加快速、高效的定位。

4 結(jié)語

在北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)信號不良的情況下，根據(jù)列車沿固定軌道行進的運動特點，創(chuàng)新性提出基于克里金法的無線場強定位方法。

根據(jù)無線場強值隨機場模型和克里金法對測量的無線場強數(shù)據(jù)進行插值，從而修正算法輸出結(jié)果，實現(xiàn)列車定位。并對4種模型即線性模型、空穴效應(yīng)模型、指數(shù)模型、高斯模型的克里金插值結(jié)果與北斗導(dǎo)航定位結(jié)果進行了對比。結(jié)果表明，使用克里金法無線場強定位方法的平均誤差70.5 m，最大誤差243.5 m，能夠在衛(wèi)星定位失效時，為列車提供參考定位。相對于傳統(tǒng)無線場強定位方法，數(shù)據(jù)維度較低、計算速度快，證明了該方法的可行性和有效性。

隨著5G技術(shù)的廣泛應(yīng)用，基站數(shù)量和基站密度會進一步提升，無線場強定位環(huán)境會進一步改善。這對于城市環(huán)境由建筑物遮擋信號應(yīng)用北斗導(dǎo)航定位受限的區(qū)域，是重要的補充定位手段。后續(xù)將考慮在此基礎(chǔ)上，通過采用定制硬件模塊，將雙模并發(fā)采集增至三模，進一步改善定位精度。