王玉魁,和振興,包能能,贠劍峰

(蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,蘭州 730070)

近年來(lái)隨著城市軌道交通運(yùn)量的不斷增加，鋼軌與車輪踏面的磨耗導(dǎo)致輪軌關(guān)系惡化，軌道基礎(chǔ)振動(dòng)加劇，使得乘車舒適度降低，因此，抑制緩解列車引起的環(huán)境振動(dòng)成為學(xué)者們關(guān)注的重要問(wèn)題之一[1-4]。在隧道實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，隧道-圍巖-地表作為一個(gè)相互作用的整體，翟婉明[5]通過(guò)建立輪軌作用動(dòng)力學(xué)模型，研究了車輛與軌道參數(shù)對(duì)輪軌動(dòng)作用力的影響；劉維寧等[6]通過(guò)理論與現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試結(jié)合的方法，對(duì)車輛與軌道相互作用關(guān)系進(jìn)行研究；夏禾等[7]采用有限元方法計(jì)算車輛作用于軌道結(jié)構(gòu)的載荷并將該載荷施加于橋梁結(jié)構(gòu)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明有限元方法用于研究車輛-軌道-隧道耦合振動(dòng)問(wèn)題的快捷性與準(zhǔn)確性; 劉子豪[8]將列車載荷作用于隧道-土層三維動(dòng)力有限元模型，研究了不同截面隧道在不同列車速度、軸重以及軌道形式下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。楊林德[9]通過(guò)隧道襯砌結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元分析理論與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的方法，研究不同斷面對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的影響；黃強(qiáng)[10]利用位移勢(shì)函數(shù)和傅里葉變換的方法，推導(dǎo)出軌道-隧道-地基縱向二維耦合模型的振動(dòng)響應(yīng)方程；尹華拓[11]通過(guò)實(shí)測(cè)得出使用減振扣件能有效地降低列車運(yùn)行中的振動(dòng)與噪聲。涂勤明[12]以南昌地鐵為例，建立軌道-隧道-大地三維有限元模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型，分析整體道床、彈性支承塊道床和鋼彈簧浮置板道床對(duì)隧道壁及地面的振動(dòng)響應(yīng)影響規(guī)律；張小會(huì)[13]通過(guò)車輛浮置板軌道過(guò)渡段-隧道-土體系統(tǒng)耦合動(dòng)力計(jì)算方法，研究了浮置板軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)隧道振動(dòng)加速度、土體正應(yīng)力和孔隙水壓力的影響；GUPTA[14]建立了考慮隧道、土體和浮置板結(jié)構(gòu)在縱向上的周期性特征三維隧道-飽和土體耦合動(dòng)力模型，精細(xì)模擬了軌道、隧道和土體的三維空間特性。

目前，對(duì)隧道系統(tǒng)振動(dòng)特性及其影響因素的研究較多，排水溝作為隧道結(jié)構(gòu)非常重要的一部分，對(duì)車輛-軌道-隧道結(jié)構(gòu)振動(dòng)具有重要的影響。但尚未有學(xué)者對(duì)排水溝的設(shè)計(jì)方式對(duì)隧道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響進(jìn)行深入研究，因此，通過(guò)探索中心水溝與雙側(cè)水溝對(duì)隧道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，為隧道排水溝設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 理論模型

1.1 車輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

以單節(jié)地鐵A型車進(jìn)行動(dòng)力學(xué)耦合仿真計(jì)算，該模型由1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)和 8 個(gè)軸箱組成，全車共計(jì)15個(gè)剛體，其中，車體、構(gòu)架、輪對(duì)均考慮6個(gè)自由度，而軸箱僅考慮點(diǎn)頭自由度，每節(jié)車輛共計(jì)50個(gè)自由度，構(gòu)成了車輛系統(tǒng)空間動(dòng)力模型[15]，車輛模型如圖1所示，車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)與文獻(xiàn)[16]一致。

圖1 車輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)

鋼軌采用歐拉梁模擬，鋼軌的振動(dòng)方程參見(jiàn)文獻(xiàn)[17-18]，使用標(biāo)準(zhǔn)60 kg/m鋼軌，扣件系統(tǒng)彈簧阻尼單元模擬，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 軌道系統(tǒng)參數(shù)

輪軌接觸模型選用輪軌非橢圓多點(diǎn)接觸算法，該算法能適應(yīng)柔性軌道系統(tǒng)產(chǎn)生的多點(diǎn)、共形等復(fù)雜情形的接觸[19]。

1.2 隧道-土層有限元模型

列車與軌道結(jié)構(gòu)之間的動(dòng)載荷作用力引起隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，采用有限元方法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算，建立圓形隧道-土層三維耦合模型。計(jì)算土層選用實(shí)體單元模擬，材料符合Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，隧道襯砌及道床等結(jié)構(gòu)采用實(shí)體單元模擬。水平方向自隧道中心向兩側(cè)各取30 m，模型深度50 m，隧道埋深16 m，縱向計(jì)算長(zhǎng)度30 m，圓形隧道直內(nèi)徑5.6 m，襯砌厚度0.3 m，圓形隧道有限元模型如圖2所示。

圖2 圓形隧道有限元模型

表2 隧道材料參數(shù)

2 沖擊載荷作用下隧道基礎(chǔ)振動(dòng)響應(yīng)

以圓形隧道排水溝的不同設(shè)計(jì)方式為研究對(duì)象，利用落軸沖擊仿真試驗(yàn)方法分析中心水溝與雙側(cè)水溝對(duì)軌道-隧道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，主要以軌道板、襯砌及地面加速度響應(yīng)為指標(biāo)。

2.1 落軸試驗(yàn)仿真模型與驗(yàn)證

本次仿真試驗(yàn)采用有限元法計(jì)算輪軌沖擊載荷下，隧道系統(tǒng)不同位置的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。落軸試驗(yàn)采用輪軌Hertz接觸理論模型計(jì)算隧道系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)，在進(jìn)行落軸試驗(yàn)時(shí)，首先要確定落軸高度，根據(jù)輪軌Hertz接觸動(dòng)力學(xué)理論，輪軌沖擊速度為

v0=2αv

(1)

式中，α為軌面不平順折角，rad；v為列車速度，m/s。

落軸試驗(yàn)時(shí)應(yīng)使落軸沖擊速度與鋼軌沖擊速度相等，故落軸高度為

(2)

式中，g為重力加速度，m/s2；h為落軸高度， mm。

落軸高度為20 mm，將輪對(duì)下落時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的沖擊力作為研究雙側(cè)水溝與中心水溝對(duì)隧道系統(tǒng)振動(dòng)傳遞的影響動(dòng)載荷，經(jīng)過(guò)多次仿真試驗(yàn)，從時(shí)頻域的角度分析水溝設(shè)計(jì)方式對(duì)隧道結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響規(guī)律，落軸試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D3所示。

圖3 落軸試驗(yàn)?zāi)Ｐ图绊憫?yīng)拾振點(diǎn)

圖4為20 mm落軸高度下，鋼軌垂向振動(dòng)加速度時(shí)域圖，其第一次輪軌沖擊作用下，鋼軌的垂向振動(dòng)加速度為1 226 m/s2。而文獻(xiàn)[20]實(shí)測(cè)的鋼軌垂向振動(dòng)加速度，其最大值為1 197 m/s2，與本文建立的數(shù)值仿真模型相比，誤差為2.3%，說(shuō)明仿真模型較為準(zhǔn)確，可用于后文研究。

孔老一跑向碉堡，但碉堡已被炸掀翻了頂，里里外外四處散落著人體碎片，分不出誰(shuí)是誰(shuí)的。一只斷手掛在機(jī)槍射孔上，手中緊緊捏著那方侗繡?？桌弦恍睦锒抖兜厝コ槟欠蕉崩C，底柱的手一松，侗繡從底柱沒(méi)有生命的指縫里掉了出來(lái)。

圖4 鋼軌垂向振動(dòng)加速度時(shí)域

2.2 不同類型排水溝下隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

為直觀地反映排水溝設(shè)計(jì)方式對(duì)隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，在保持一致的前提下，選用兩側(cè)水溝與中心水溝的地鐵隧道結(jié)構(gòu)，對(duì)兩種結(jié)構(gòu)的隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比研究，并將軌道板、襯砌及地面時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換，得出兩種排水溝隧道結(jié)構(gòu)的頻域數(shù)據(jù)，并繪制對(duì)應(yīng)的頻域曲線，如圖5～圖10所示。

圖5 軌道板垂向振動(dòng)加速度時(shí)域

圖6 軌道板垂向振動(dòng)加速度頻譜

圖7 襯砌垂向振動(dòng)加速度時(shí)域

圖8 襯砌垂向振動(dòng)加速度頻譜

圖9 地面垂向振動(dòng)加速度時(shí)域

圖10 地面垂向振動(dòng)加速度頻譜

由圖5～圖10可得到如下結(jié)論。

(1)在落軸沖擊載荷下，中心水溝的隧道結(jié)構(gòu)軌道板、襯砌、地面垂向振動(dòng)加速度分別為48.5，0.556，0.085 1 m/s2，而雙側(cè)水溝軌道板、襯砌、地面垂向振動(dòng)加速度分別為42.34，0.507，0.084 m/s2，與中心水溝隧道相比分別減少14.7%,8.81%,1.29%。

(2)隨著振動(dòng)由鋼軌傳遞至地面的過(guò)程中，不同水溝的軌道板、襯砌及地面振動(dòng)參數(shù)的差異逐漸減小，其中，在時(shí)域范圍內(nèi)，雙側(cè)水溝與中心水溝隧道結(jié)構(gòu)的地面垂向振動(dòng)加速度無(wú)明顯差異；而頻域內(nèi)差異明顯，雙側(cè)水溝具有明顯的隔振效果。

(3)當(dāng)振動(dòng)頻率在500 Hz以下時(shí)，雙側(cè)水溝軌道板、襯砌、地面的垂向加速度振動(dòng)幅值均小于中心水溝，說(shuō)明低頻段雙側(cè)水溝的振動(dòng)小于中心水溝隧道，選用雙側(cè)水溝具有一定的減振效果；在1 000 Hz以上的高頻段，雙側(cè)水溝振動(dòng)幅值高于中心水溝，由于在列車載荷作用下，隧道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主要在低頻段，使用雙側(cè)水溝隧道結(jié)構(gòu)對(duì)減小環(huán)境振動(dòng)具有明顯作用。

3 車輛-軌道-隧道耦合振動(dòng)分析

基于車輛-軌道-隧道耦合動(dòng)力學(xué)，建立考慮隧道排水溝設(shè)計(jì)位置差異的有限元模型，采用多體動(dòng)力學(xué)與有限元方法的聯(lián)合仿真，計(jì)算隧道中心水溝與雙側(cè)排水溝對(duì)列車載荷傳遞特性的影響。圖11、圖12分別為雙側(cè)水溝隧道與中心水溝隧道三維有限元模型。

圖11 雙側(cè)排水溝隧道三維有限元模型

圖12 中心排水溝隧道三維有限元模型

3.1 車輛-軌道-隧道仿真模型與驗(yàn)證

根據(jù)第1節(jié)介紹的車輛動(dòng)力學(xué)理論建立車輛動(dòng)力學(xué)模型。采用大型多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立UM列車模型，如圖13所示。

圖13 車輛動(dòng)力學(xué)仿真模型

車輛是由多剛體組合成的系統(tǒng)，其中，車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)及軸箱均采用剛體，不同剛體之間通過(guò)復(fù)雜的力元和鉸進(jìn)行連接。一系鋼彈簧、空氣彈簧采用線性彈性力元模擬，而轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)利用點(diǎn)力元模擬，軌道與隧道系統(tǒng)將基于模態(tài)綜合法生成子結(jié)構(gòu)，采用共點(diǎn)力元模擬軌道結(jié)構(gòu)、隧道襯砌及土層的接觸，車輛-軌道-隧道耦合動(dòng)力學(xué)仿真模型如圖14所示。

圖14 車輛-軌道-隧道耦合動(dòng)力學(xué)仿真模型

為對(duì)比上述固定界面模態(tài)綜合法的精度，以 中心水溝隧道結(jié)構(gòu)為例，分別采用有限元法和固定界面模態(tài)綜合法對(duì)比其自由振動(dòng)頻率，如表3所示。由表3可知，該算法精度較高，前8階模態(tài)頻率最大僅相差1.78%，而對(duì)于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一般要求誤差在5%以內(nèi)，本文模型完全滿足求解精度要求。

表3 隧道約束模態(tài)頻率對(duì)比

3.2 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

本節(jié)利用上述所建立的車輛-軌道-隧道耦合動(dòng)力學(xué)模型，德國(guó)高干擾不平順激勵(lì)下適用于速度低于250 km/h，而我國(guó)城市軌道交通大部分規(guī)定列車行駛速度小于80 km/h，因此，選用如圖15所示的德國(guó)高干擾不平順激勵(lì)研究中心水溝與雙側(cè)水溝隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

圖15 軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)

圖16、圖17反映了在隨機(jī)不平順激勵(lì)下，中心水溝隧道結(jié)構(gòu)與雙側(cè)水溝隧道結(jié)構(gòu)輪軌間相互作用力的時(shí)程對(duì)比曲線。中心水溝隧道輪軌垂向力及輪軌橫向力均略大于雙側(cè)水溝，雙側(cè)水溝輪軌垂向力相對(duì)減少2.16%，橫向力相對(duì)減少3.29%，因此，選用雙側(cè)水溝可減少輪軌間相互作用，緩解輪對(duì)與鋼軌的磨耗損傷，對(duì)減少環(huán)境的振動(dòng)起到積極作用。

圖16 輪軌垂向力

圖17 輪軌橫向力

圖18、圖19反映了列車載荷作用下，中心水溝隧道結(jié)構(gòu)與雙側(cè)水溝隧道結(jié)構(gòu)鋼軌垂向振動(dòng)加速度時(shí)域與頻譜，中心水溝隧道鋼軌的垂向振動(dòng)加速度最大值為35.92 m/s2，而雙側(cè)水溝隧道鋼軌垂向振動(dòng)加速度為27.16 m/s2，相比中心水溝隧道，鋼軌的振動(dòng)加速度明顯減小，減小了24.3%。從頻譜特性分析，鋼軌的振動(dòng)能量集中在2個(gè)頻率，即90 Hz附近與725 Hz附近。中心水溝隧道鋼軌低頻振動(dòng)明顯，而雙側(cè)水溝隧道高頻段的振動(dòng)幅值較大。

圖18 鋼軌垂向振動(dòng)加速度時(shí)域

圖19 鋼軌振動(dòng)頻域曲線

圖20～圖23分別為襯砌底部與拱頂垂向振動(dòng)加速度的時(shí)頻曲線，由圖可知，當(dāng)采用雙側(cè)水溝設(shè)計(jì)時(shí)，襯砌底部與拱頂處垂向振動(dòng)加速度明顯減小，在中心水溝、雙側(cè)水溝工況下襯砌底部垂向振動(dòng)加速度峰值分別為0.078，0.067 74 m/s2，拱頂?shù)拇瓜蛘駝?dòng)加速度峰值分別為0.026 4，0.022 m/s2。對(duì)比分析兩種水溝工況下襯砌底部、拱頂處的振動(dòng)加速度峰值，雙側(cè)水溝相對(duì)減小了13.15%，16.7%，說(shuō)明采用雙側(cè)水溝設(shè)計(jì)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)具有隔斷作用。從隧道結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率方面分析，各工況的振動(dòng)能量集中頻段存在明顯差異。其中，中心水溝隧道工況下，襯砌底部垂向振動(dòng)的能量主要集中在35.13 Hz，而雙側(cè)水溝隧道襯砌底部振動(dòng)的主頻為46.53 Hz，襯砌底部垂向振動(dòng)幅值較中心水溝增大了16.6%；而對(duì)于拱頂測(cè)點(diǎn)，中心水溝固有頻率出現(xiàn)在43.32 Hz，雙側(cè)水溝隧道固有頻率出現(xiàn)在44.2 Hz，在全頻段范圍內(nèi)雙側(cè)水溝隧道的加速度振動(dòng)幅值小于中心水溝隧道，因此，城市軌道交通實(shí)際減振工程中，采用雙側(cè)水溝隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有利于減小環(huán)境振動(dòng)。

圖20 襯砌底部垂向振動(dòng)加速度時(shí)域

圖21 襯砌垂向振動(dòng)加速度頻譜

圖22 拱頂垂向振動(dòng)加速度時(shí)域

圖23 拱頂垂向振動(dòng)加速度頻譜

4 結(jié)論

排水溝設(shè)計(jì)作為城市軌道交通隧道結(jié)構(gòu)中最常見(jiàn)的基礎(chǔ)設(shè)施，在列車經(jīng)過(guò)時(shí)同樣會(huì)導(dǎo)致軌道與隧道結(jié)構(gòu)自身振動(dòng)，進(jìn)而向外輻射結(jié)構(gòu)噪聲。通過(guò)建立詳細(xì)的落軸試驗(yàn)與車輛-軌道-隧道動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)中心水溝與雙側(cè)水溝的振動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比研究，主要結(jié)論如下。

(1)落軸沖擊載荷下，中心水溝的隧道結(jié)構(gòu)軌道板、襯砌、地面垂向振動(dòng)加速度均大于雙側(cè)水溝，且隨著振動(dòng)由鋼軌通過(guò)隧道結(jié)構(gòu)傳至環(huán)境逐漸減小，在頻域內(nèi)雙側(cè)水溝的減振效果更加明顯。

(2)雙側(cè)水溝隧道輪軌垂向力及輪軌橫向力均略小于中心水溝，選用雙側(cè)水溝可減少輪軌間相互作用，對(duì)緩解車輛與軌道結(jié)構(gòu)疲勞損傷，減少維護(hù)成本具有重要意義。

(3)列車移動(dòng)載荷下，雙側(cè)水溝隧道結(jié)構(gòu)的鋼軌、襯砌及拱頂垂向振動(dòng)加速度均小于中心水溝，且在全頻段內(nèi)，雙側(cè)水溝鋼軌、襯砌及拱頂振動(dòng)幅值均小于中心水溝，說(shuō)明雙側(cè)水溝隧道設(shè)計(jì)具有一定的減振作用，對(duì)振動(dòng)具有隔斷作用。