田鳳國，趙紫峰，劉樹磊，孔德正

(東華大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201620)

卷式膜反滲透工藝具有裝填密度高、操作安全等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于城市水污染防治、海水淡化等水處理領(lǐng)域[1]。卷式膜的顯著結(jié)構(gòu)為相鄰膜片間置有隔網(wǎng)，可為進(jìn)料提供流道空間。隔網(wǎng)在強(qiáng)化傳質(zhì)的同時(shí)，也增加了流動(dòng)阻力[2]。進(jìn)料側(cè)壓降為卷式膜的關(guān)鍵性能指標(biāo)，合理設(shè)計(jì)隔網(wǎng)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)水通量與能耗之間的優(yōu)化平衡為該領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一[3-6]。

合理的半經(jīng)驗(yàn)壓降預(yù)測模型，對設(shè)備運(yùn)行和新型隔網(wǎng)的開發(fā)具有十分重要的指導(dǎo)意義。Costa等[7]曾提出一種半經(jīng)驗(yàn)分項(xiàng)壓降預(yù)測模型，認(rèn)為通道總壓降由黏性阻力、形狀阻力、動(dòng)能損失和膜面黏性阻力組成。該模型能夠反映阻力形成的物理機(jī)制，具有較好的通用性，但是涉及參數(shù)較多，給工程應(yīng)用帶來不便。Schock等[8]借助直管阻力系數(shù)概念，提出一種簡化壓降模型，但該簡化模型未能充分體現(xiàn)隔網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，通用性較差?；诖?，本文提出一種改進(jìn)的隔網(wǎng)通道壓降預(yù)測模型，該模型既能夠反應(yīng)網(wǎng)絲直徑、網(wǎng)絲間距等主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響作用，同時(shí)公式形式便于工程應(yīng)用。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)在隔網(wǎng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)下的流動(dòng)機(jī)理研究方面的優(yōu)勢愈發(fā)明顯[9]。諸多學(xué)者先后采用直接數(shù)值模擬[10]、LBM(lattice Boltzmann method)模擬[11]、κ-ε湍流模型[12-15]等CFD方法合理預(yù)測了網(wǎng)格內(nèi)的復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，如渦流脫落、壁面剪切等過程。本文為建立隔網(wǎng)通道壓降預(yù)測模型需要獲取多種網(wǎng)格結(jié)構(gòu)形式下的阻力特性，采用CFD數(shù)值試驗(yàn)的方法獲取不同網(wǎng)格結(jié)構(gòu)參數(shù)、流量參數(shù)組合下的卷式膜壓降。

綜上所述，本文將通過CFD數(shù)值試驗(yàn)的方法，獲取不同隔網(wǎng)結(jié)構(gòu)下的卷式膜通道阻力特性，進(jìn)而提出一種改進(jìn)的隔網(wǎng)通道壓降預(yù)測模型，即能夠體現(xiàn)多種隔網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，以提高模型的通用性，并且簡潔易用。

1 CFD模擬簡述

1.1 隔網(wǎng)結(jié)構(gòu)

典型的卷式膜流動(dòng)過程如圖1(a)所示。由圖1(a)可知，模件主要由半透膜、隔網(wǎng)、中心管3部分構(gòu)成。隔網(wǎng)與相鄰的兩層膜緊密貼合，形成進(jìn)料通道和產(chǎn)水通道。格網(wǎng)通道的示意圖如圖1(b)所示，隔網(wǎng)構(gòu)造規(guī)則，流動(dòng)特征周期性明顯。

圖1 卷式膜隔網(wǎng)通道示意圖Fig.1 Schematic of spiral wound membrane spacer-filled channel

為降低CFD計(jì)算量，取局部網(wǎng)格區(qū)域?yàn)槟M對象。隔網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2(a)所示，其中h、w、L分別為隔網(wǎng)通道的高度、寬度、長度。圖2(b)為單個(gè)隔網(wǎng)單元結(jié)構(gòu)，兩層網(wǎng)絲上下交錯(cuò)布置。其中網(wǎng)絲間距為l1、l2，網(wǎng)絲直徑為d1、d2，網(wǎng)絲夾角為α+2β=180°。

圖2 隔網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic of spacer geometry

1.2 模擬描述

使用ANSYS Fluent軟件進(jìn)行計(jì)算。針對NALTEX-56格網(wǎng)通道 (l1=l2=l=4.3 mm，d1=d2=d=0.55 mm，α=56°)進(jìn)行模擬，隔網(wǎng)通道L=38 mm，w=24 mm，h=2d。流動(dòng)介質(zhì)為水，計(jì)算域入口為速度邊界條件，計(jì)算域出口為壓力出口邊界條件。鑒于滲透膜表面局部滲透量很低，假設(shè)膜面為無滑移、無滲透壁面。流場壓力速度耦合采用SIMPLE算法，湍流選用RNGκ-ε模型。由于隔網(wǎng)通道模型較為復(fù)雜，采用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)絲表面局部加密，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖3所示。對網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行分析，綜合考慮計(jì)算效率與精度，后續(xù)模擬采用123萬個(gè)網(wǎng)格數(shù)量對應(yīng)的網(wǎng)格尺度。模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[7]試驗(yàn)測量對比，如圖4所示，兩者相對誤差不超過10%，表明當(dāng)前模擬具有較好的準(zhǔn)確性。

圖3 CFD網(wǎng)格劃分Fig.3 CFD Mesh

圖4 CFD模擬結(jié)果驗(yàn)證Fig.4 Validation of CFD simulation

2 結(jié)果與討論

2.1 流體動(dòng)力學(xué)分析

為系統(tǒng)考察各主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對通道阻力特性的影響，進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)設(shè)計(jì)。CFD模擬隔網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。其中：通過隔網(wǎng)A、B、C、D考察網(wǎng)絲間距l(xiāng)對流動(dòng)的影響；隔網(wǎng)B、E、F則反映網(wǎng)絲直徑d對流動(dòng)的影響；而隔網(wǎng)B、G、H則考慮了網(wǎng)絲夾角α對流動(dòng)的影響。入口流速于實(shí)際運(yùn)行范圍內(nèi)取值，即0.3、0.5、0.7和0.9 m/s。

表1 CFD模擬隔網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of spacers for CFD simulations

以隔網(wǎng)B為例，分析入口流速為0.5 m/s時(shí)通道內(nèi)的流體動(dòng)力學(xué)情況，圖5為隔網(wǎng)通道流體流動(dòng)力學(xué)特征圖。由圖5(a)可知流體的速度、壓力分布的提取位置,其中，x、y、z分別為計(jì)算域的長度、寬度和高度方向。圖5(b)中速度云圖表明，流動(dòng)區(qū)域主要分為兩部分，即網(wǎng)絲與膜面形成的狹窄通道和相鄰網(wǎng)絲間的區(qū)域。流體流經(jīng)隔網(wǎng)通道時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定程度的壓力衰減，見圖5(c)。圖5(d)給出了網(wǎng)絲直徑為0.5 mm、網(wǎng)絲間距為4 mm、夾角為90°結(jié)構(gòu)下的上膜面的剪應(yīng)力分布。由于網(wǎng)絲縱橫交錯(cuò)，通道內(nèi)流速、壓力分布等變化劇烈，流動(dòng)方向依勢而變，且局部流動(dòng)面積變窄，流體流速上升，膜面局部剪應(yīng)力增大，傳質(zhì)速率增強(qiáng),緊貼網(wǎng)絲處的膜面附近存在流動(dòng)死區(qū)。改變隔網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)將引起通道流通截面的變化，對通道內(nèi)的流動(dòng)行為、傳質(zhì)過程、阻力特性帶來顯著影響。

圖5 隔網(wǎng)通道流體動(dòng)力學(xué)特征分析Fig.5 Analysis of fluid dynamics characteristics of spacer-filled channel

2.2 分項(xiàng)壓降模型分析

Costa等[7]依據(jù)動(dòng)量守恒方程建立一個(gè)隔網(wǎng)通道壓降(Δp)的半經(jīng)驗(yàn)公式，如式(1)所示。

(1)

圖6為分項(xiàng)壓降模型預(yù)測結(jié)果與CFD模擬結(jié)果的對比分析。由圖6可以看出，隨著流體流速增加，通道內(nèi)擾動(dòng)愈加強(qiáng)烈，能量損失增加，通道壓降升高。就結(jié)構(gòu)參數(shù)而言，通道壓降隨著隔網(wǎng)迎流面夾角α增大而增大，但隨l和d的增大而減小。由圖6(a)可知，隨著l的增大，網(wǎng)絲間距變寬，網(wǎng)格密度降低，局部流速減小，隔網(wǎng)擾動(dòng)減弱，壓力損失減小。由圖6(b)可知，網(wǎng)絲直徑d增大，通道變高，流通截面增加，同樣帶來壓力損失的降低。由圖6(c)可知，隨著迎流面夾角α的增大，網(wǎng)絲間距變窄，垂直流動(dòng)方向上的網(wǎng)格密度增加，隔網(wǎng)擾動(dòng)效果增強(qiáng)，引起壓力損失的增加。

圖6 分項(xiàng)壓降模型預(yù)測與CFD模擬的對比分析Fig.6 Comparison between CFD simulations and the sub-termed model

利用Costa分項(xiàng)壓降模型[7]對隔網(wǎng)通道壓降進(jìn)行估算；CFD模擬則以詳細(xì)地反映隔網(wǎng)通道結(jié)構(gòu)為模擬對象，其所得結(jié)果更為準(zhǔn)確，但模擬過程十分復(fù)雜。圖6表明，分項(xiàng)壓降模型的預(yù)報(bào)結(jié)果十分接近詳細(xì)CFD數(shù)值模擬所得壓降參考值，該模型能夠較好地反映不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對通道壓降的影響趨勢。現(xiàn)引入平均絕對誤差EMAE做偏差量化分析，如式(2)所示。

(2)

式中：n為算例數(shù)量，對應(yīng)為32；Δppre,i為某一工況下的分項(xiàng)壓降模型預(yù)測值，Pa;Δpnum,i為對應(yīng)工況的CFD模擬壓降值，Pa。

統(tǒng)計(jì)表明，與CFD模擬相比，分項(xiàng)壓降模型所得壓降的絕對偏差均大于20%，EMAE為24.7%，略偏高。分項(xiàng)壓降模型能夠體現(xiàn)壓降的不同成因，具有一定的物理意義和較好的通用性，但其涉及參數(shù)較多，不便于工程應(yīng)用。

2.3 簡化阻力系數(shù)模型分析

Schock等[8]則將隔網(wǎng)通道壓降模型等效為圓管阻力系數(shù)形式，后稱簡化模型。對于指定的隔網(wǎng)，通過回歸分析求得隔網(wǎng)通道總阻力系數(shù)(Ctd)與雷諾數(shù)(Re)間的關(guān)聯(lián)式，如式(3)所示[8]。

Ctd=a(Re)b

(3)

基于CFD模擬結(jié)果可得隔網(wǎng)A～H在不同雷諾數(shù)下的總阻力系數(shù)，如圖7所示。由圖7可知，由于簡化模型歸結(jié)為雷諾數(shù)的單一函數(shù)，簡單易用,但未能考慮其他結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，通用性較差。

圖7 不同網(wǎng)格通道的簡化模型總阻力系數(shù)Fig.7 Total drag coefficients in the simplified model for different spacer structures

2.4 改進(jìn)的壓降模型

分項(xiàng)模型與簡化模型各有優(yōu)劣，為更好地兼顧通用性與易用性，本文提出一種改進(jìn)的卷式膜通道壓降模型，建立總阻力系數(shù)與隔網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)函數(shù)。圖7表明，盡管不同隔網(wǎng)的Ctd曲線范圍不同，但其形狀大致相同，據(jù)此假設(shè)式(3)中的b為常數(shù)。文獻(xiàn)[8]將通道內(nèi)的流動(dòng)特性等效為管內(nèi)湍流，其中b的取值為-0.30～-0.25。結(jié)合詳細(xì)CFD模擬壓降隨Re變化規(guī)律，本文取b=-0.28。由于式(3)中的系數(shù)a不能夠充分反應(yīng)網(wǎng)絲、夾角等隔網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對隔網(wǎng)通道壓降的影響,因此，本文對系數(shù)a進(jìn)行一定的改進(jìn)，即引入網(wǎng)絲間距l(xiāng)、直徑d、夾角α、孔隙率ε等組合參數(shù)來替代a，以便更好地描述結(jié)構(gòu)參數(shù)對隔網(wǎng)通道壓降的影響。根據(jù)隔網(wǎng)A～H的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對CFD模擬所得阻力數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)回歸，得到改進(jìn)壓降模型的關(guān)聯(lián)式，如式(4)所示。為增強(qiáng)通用性，式(4)將各影響因素做無量綱化處理。

(4)

利用改進(jìn)模型式(4)對不同隔網(wǎng)的阻力系數(shù)Ctd進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而可得相應(yīng)通道的壓降值，并將其與詳細(xì)CFD模擬結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖8所示。由圖8可知，改進(jìn)模型與CFD模型的相關(guān)性系數(shù)為0.94，具有較高的準(zhǔn)確度。與分項(xiàng)模型式(1)相比，改進(jìn)模型預(yù)測精度亦有所提高。改進(jìn)模型的大部分預(yù)測絕對偏差小于20%，平均絕對偏差為13.9%，可以對不同結(jié)構(gòu)隔網(wǎng)的通道壓降進(jìn)行較為理想的估算。

圖8 改進(jìn)模型預(yù)測與CFD模擬對比Fig.8 Comparison between the prediction of the current modified model and CFD simulations

為進(jìn)一步考察改進(jìn)模型的通用性，利用式(4)針對其他3種隔網(wǎng)(具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2)的阻力特性進(jìn)行計(jì)算。圖9為本文改進(jìn)模型對上述3種隔網(wǎng)的預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)測量[7]對比，兩者契合度較好，表明改進(jìn)模型對其建立所用數(shù)據(jù)樣本之外的其他隔網(wǎng)也具有較好的適用性。

表2 文獻(xiàn)試驗(yàn)所用隔網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Structural parameters of spacers for reported experiments

圖9 改進(jìn)模型預(yù)測與文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.9 Comparison between the prediction of the current modified model and reported experimental data

3 結(jié) 語

在CFD模擬考察隔網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對卷式膜通道壓降規(guī)律影響的基礎(chǔ)上，分析了現(xiàn)有分項(xiàng)壓降模型和簡化壓降模型的特點(diǎn)，進(jìn)而提出一種改進(jìn)的隔網(wǎng)通道壓降模型。預(yù)測結(jié)果與詳細(xì)計(jì)算流體力學(xué)模擬數(shù)值結(jié)果相關(guān)性系數(shù)為0.94。該模型綜合考慮網(wǎng)絲間距、直徑、夾角以及孔隙率的影響，能夠較好地兼顧公式的通用性與易用性，具有一定的實(shí)際應(yīng)用參考意義。