陳周牛，桑文龍

（1.重慶人文科技學院 機電與信息工程學院，重慶 401524；2.西南大學 物理科學與技術(shù)學院，重慶 400715）

0 引言

步進電動機是一種將脈沖信號轉(zhuǎn)化為直線位移和角位移的執(zhí)行器。根據(jù)工作形式可以分為直線型和旋轉(zhuǎn)型，步進電機在勵磁脈沖的驅(qū)動下，可以以旋轉(zhuǎn)或直線的方式運行[1]。其中，二相直流步進電動機是一種能夠與直流電源直接連接的步進電動機，因而在許多行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。

在對速度要求較高的控制系統(tǒng)中，需要控制步進電機在高速運行時不會發(fā)生堵塞和失步，并最大限度地提高步進電動機的工作效率。通過兩相直流步進電機升速自動控制方法的優(yōu)化，改變脈沖的發(fā)射頻率，從而完成步進電機轉(zhuǎn)速的控制。

步進電機的控制模式有開環(huán)和閉環(huán)兩種，開環(huán)控制是將電機的相位劃分為階梯型正弦波，從而降低電機的步進角，閉環(huán)控制系統(tǒng)可以直接或間接地探測到步進電機的轉(zhuǎn)子位置，并利用反饋過程，根據(jù)輸出脈沖的順序，自動調(diào)節(jié)步進電機的位置，使其保持在合適的角度，從而實現(xiàn)對轉(zhuǎn)動速度的控制?，F(xiàn)階段發(fā)展較為成熟的升速控制方法主要包括：基于STM32和FPGA的控制方法和基于無超調(diào)算法的控制方法，然而上述傳統(tǒng)控制方法主要作用于單相直流步進電機上，因此在兩相直流步進電機升速控制過程中容易出現(xiàn)堵塞和失步的情況，且存在明顯的控制效果差的問題，主要體現(xiàn)在速度運行穩(wěn)定性和速度控制差異等方面。為了解決上述傳統(tǒng)控制方法存在的問題，引入可編程邏輯控制器。

PLC是一種在工業(yè)環(huán)境下自動化控制而設(shè)計的數(shù)字運算操作電子系統(tǒng)。在兩相直流步進電機升速自動控制方法的優(yōu)化設(shè)計中，通過PLC的應(yīng)用以期能夠提升電機的控制效果。

1 兩相直流步進電機升速自動控制方法設(shè)計

1.1 利用PLC設(shè)計并安裝驅(qū)動控制器

利用PLC對步進電機的驅(qū)動控制器進行改裝，改裝后的控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 升速自動控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

圖1所示的控制器與PLC通過PCI總線進行通訊，而輸入電機則是SH-20403驅(qū)動。在結(jié)構(gòu)上，PLC控制器具有一個單獨的控制模塊，它能為步進電機的驅(qū)動和方向控制，并具有5個數(shù)字信號輸入信道，步進電機的控制是可編程的直線速度控制[2]。另外，該系統(tǒng)還設(shè)有16個數(shù)字輸入和16個數(shù)字輸出。該驅(qū)動控制器可以提供整步、改進半步等工作方式，在實際的兩相直流步進電機升速控制過程中，驅(qū)動控制器設(shè)備接收電機控制對象的實時運行數(shù)據(jù)以及控制指令，根據(jù)需要，生成每一相的接通或斷開的信號，由此實現(xiàn)電機在不同工作狀態(tài)之間的切換，并且將該信號輸入到信號放大器和處理單元。信號放大器和處理器模塊會對接收到的信號進行放大，并將其輸入到推進級中。推進級模塊能夠?qū)⑿⌒盘柗糯鬄橐粋€能夠有效地控制功率放大器輸出的輸入信號。電機的各個相繞組連接到功率放大器上，通過驅(qū)動級輸出的信號來控制電機繞組的開、關(guān)，并且可以對線圈的電壓和電流進行控制，間接的實現(xiàn)對電機速度的控制。

1.2 構(gòu)建兩相直流步進電機數(shù)學模型

圖2為各個元件組成的兩相直流步進電機結(jié)構(gòu)。

圖2 兩相直流步進電機結(jié)構(gòu)圖

在兩相直流步進電機結(jié)構(gòu)中，電動機的工作原理和電磁性能由電動機的定子結(jié)構(gòu)和定子線圈組成，其它部件則由電動機的結(jié)構(gòu)特點決定。步進電動機是由電磁力驅(qū)動的，由一個特定的轉(zhuǎn)子上電，形成一個磁場，使轉(zhuǎn)子受到最大的磁導，從而使其旋轉(zhuǎn)[3]。結(jié)合兩相直流步進電機的結(jié)構(gòu)組成以及工作原理，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學模型。兩相直流步進電機是一種具有高非線性、強耦合的機電裝置，在不考慮永磁體回路漏磁的條件下，兩相直流步進電機電壓處于平衡，其平衡方程如式(1)所示：

式(1)中變量Va、Vb、Ia和Ib分別為a、b兩相的電壓值和電流值，ωr和θ對應(yīng)的是電機機械角速度和旋轉(zhuǎn)角度，L和R為電機繞組部分的電感值和電阻值，變量Nr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)，κt表示反電動勢系數(shù)，取值為常數(shù)。由此可以得出兩相直流步進電機的基本電路方程，如式(2)所示。

式(2)中ψa和ψb代表a、b兩相繞組的磁鏈，該變量的計算公式為：

式(3)中i取值為a或b，Lii、ψMi和θe分別對應(yīng)的是任意一相繞組的自感、轉(zhuǎn)子永磁體在a、b相繞組上產(chǎn)生的磁鏈以及轉(zhuǎn)子齒中心線位置相對于定子相中間齒的夾角。將式(3)的求解結(jié)果代入到式(2)中，并與式(1)聯(lián)立，即可得出兩相直流步進電機的數(shù)學模型表達式。

1.3 自動收集兩相直流步進電機實時數(shù)據(jù)

優(yōu)化設(shè)計的升速控制方法需要采集步進電機的繞組電流以及速度作為PLC驅(qū)動控制器的輸入，在構(gòu)建的數(shù)學模型下，采用兩個模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換器，對步進電機a、b兩相線圈的電流進行實時的變換，并將其轉(zhuǎn)化為16比特的編碼，然后送至FPGA[4]。待采集的步進電機速度主要指的是a、b兩相轉(zhuǎn)子的角速度，采集結(jié)果可以表示為：

式(4)中D為單位時間轉(zhuǎn)子移動的角度，t為時間。將數(shù)據(jù)采集程序連接到兩相直流步進電機的啟動程序中，并設(shè)置數(shù)據(jù)采集的時間間隔為0.5s，由此即可在步進電機運行的同時實現(xiàn)實時數(shù)據(jù)的自動采集。

1.4 生成兩相直流步進電機升速驅(qū)動控制信號

步進電動機的工作需要滿足一定的時間序列，電磁力的大小取決于線圈上的電流，當線圈內(nèi)的電流不再是正方波形，而是一個由n級組成的近似階梯形波，電動機的每一級都會旋轉(zhuǎn)一次。基于以上原理，步進電動機的控制不能立即斷開或打開，而應(yīng)循序漸進地逐步打開的方式，也就是階梯規(guī)律控制方式，該方式下步進電機升速運行曲線如圖3所示。

圖3 步進電機階梯型升速運行曲線

在階梯型升速控制信號作用下，步進電機中的線圈就會形成一種新的磁場，使轉(zhuǎn)子在原有的步距角度上移動，使其在新的磁場中保持平衡。步進電動機的細分傳動能夠使步距變得更小，控制精度也得到很大的提高，并且能在升速控制過程中減少或消除振動、噪聲和轉(zhuǎn)矩的波動。將實時采集的兩相直流步進電機運行數(shù)據(jù)輸入到安裝的PLC控制器中，對控制器中的溢出值進行參數(shù)化處理，如果控制器的計數(shù)值為x0FFF，則把載頻同步驅(qū)動信號設(shè)定為高，在其他條件下設(shè)定為低，由此獲得一個具有10KHz的時鐘周期的高電平驅(qū)動控制信號[5]。最后，將驅(qū)動控制脈沖信號與載波計數(shù)值同步輸出。

1.5 設(shè)置步進電機升速域值限制條件

步進掃描頻率是影響步進電機速度控制范圍的一個重要因素，它可以通過調(diào)整步進頻率和微分來控制電機達到所需速度。步進電機兩相繞組的電壓階梯波頻率和掃描頻率的關(guān)系如下：

式(5)中n為轉(zhuǎn)子的數(shù)量。由此可見，步進電機掃描頻率和轉(zhuǎn)子數(shù)量的組合調(diào)速只有在兩相繞組電流階梯波頻率域值范圍內(nèi)才有效。

1.6 實現(xiàn)兩相直流步進電機升速自動控制

在步進電機升速域值范圍內(nèi)，根據(jù)兩相直流步進電機實時速度的檢測結(jié)果，計算電機升速控制量為：

式(6)中v和vcurrent分別為步進電機的運行速度期望值和實時速度檢測結(jié)果。將控制量計算結(jié)果與生成的驅(qū)動信號輸入到PLC驅(qū)動控制器中，按照圖4流程實現(xiàn)兩相直流步進電機的升速控制。

圖4 兩相直流步進電機升速控制流程圖

根據(jù)兩相直流步進電機的工作原理，對其速度的控制實際上就是對其工作頻率的控制，具體的控制過程可以量化表示為：

式(7)中Zr為兩相步進電機的轉(zhuǎn)子齒速，m和n為步進電機的定子相數(shù)和細分數(shù)。最終在升速驅(qū)動控制信號的驅(qū)動下，通過PLC控制器的運行，實現(xiàn)兩相直流步進電機的穩(wěn)步升速控制，在控制過程中需保證兩相電流與電壓的工作頻率一致。當檢測到當前電機轉(zhuǎn)速達到目標轉(zhuǎn)速時，PLC控制器立即停止工作。

2 控制效果測試實驗分析

為了檢驗優(yōu)化設(shè)計基于PLC的兩相直流步進電機升速自動控制方法的可行性以及性能優(yōu)勢，以Softune Workbench軟件作為開發(fā)環(huán)境，設(shè)計測試實驗。利用Softune Workbench可以對控制方法的程序進行在線調(diào)試，大大提高了軟件開發(fā)的過程，同時也有益于提高實驗的執(zhí)行效率。通過測試實驗與分析，驗證優(yōu)化設(shè)計的控制方法是否完成預(yù)期效果。

2.1 選擇兩相直流步進電機控制對象

選擇110BYG350B型號的兩相直流步進電機作為實驗的研究對象，電機a、b兩相的電感值和電阻值分別為8mH和0.6Ω，繞組電感和繞組電阻分別為4mH和0.4Ω，保持轉(zhuǎn)矩為8.5T/N·m，轉(zhuǎn)動慣量為1500J/(g/cm2)，內(nèi)部包含50對相極，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值為0.002Wb，額定電流為3.5A。在開始實驗之前，需要對選擇的步進電機設(shè)備進行安裝與調(diào)試，確保選擇的控制對象能夠正常通電，并在實驗環(huán)境中正常運行。

2.2 準備步進電機升速控制任務(wù)樣本

為了降低實驗中的偶然事件對實驗結(jié)果產(chǎn)生的影響，實驗設(shè)置多個升速控制任務(wù)，具體的控制要求如表1所示。

表1 步進電機升速控制任務(wù)設(shè)置表

在實際控制與測試過程中，將表1中的數(shù)據(jù)作為控制目標數(shù)據(jù)輸入到控制器以及控制程序中。通過與表1中設(shè)置數(shù)據(jù)的對比，驗證設(shè)計方法的控制效果。

2.3 配置與調(diào)試PLC控制器設(shè)備

由于實驗中應(yīng)用了PLC設(shè)備，因此需要將其連接到步進電機控制對象上，通過調(diào)式判斷PLC設(shè)備能否在控制對象上正常運行。具體的調(diào)試內(nèi)容包括控制脈沖信號是否能夠正常生成、設(shè)備初始化等?？刂泼}沖生成調(diào)試需要利用示波表對脈沖信號進行頻率監(jiān)控，以保證最終的信號符合設(shè)計要求。同時，在PLC器件的初始化過程中，還需要對相關(guān)的外部硬件組件進行配置，比如定時器、串口、中斷，雙向GPIO端口的初始化等。配置與調(diào)試結(jié)果如圖5所示。

圖5 PLC控制器設(shè)備配置與調(diào)試結(jié)果

從圖5中可以看出，上位機界面能夠正常輸出PLC控制器設(shè)備的運行數(shù)據(jù)，由此證明設(shè)備調(diào)試成功。

2.4 描述控制效果測試過程

充分考慮到兩相直流步進電機不同的工作狀態(tài)，此次實驗在兩種工況下進行，分別為空載工況和負載工況，空載工況就是步進電機上不連接任何機械驅(qū)動設(shè)備，而負載工況中設(shè)置的負載轉(zhuǎn)矩為2.5Nm。在無控制情況下，步進電機a、b兩相的轉(zhuǎn)速情況如圖6所示。

圖6 初始狀態(tài)下步進電機工作速度曲線

實驗中，通過設(shè)定控制循環(huán)周期為200ms，逐步增大旋轉(zhuǎn)角，得到了給定的速度曲線梯形和拋物線的最大不丟步角。編碼器對電動機的角度位移進行了實時的記錄，PLC設(shè)備將對該信號進行同步處理，由控制器外部的邏輯分析儀將該信號實時存儲，并將該信號以可視的形式輸出。圖7為C1控制任務(wù)的響應(yīng)結(jié)果。

圖7 兩相直流步進電機升速自動控制結(jié)果

為了實現(xiàn)對升速控制效果的量化判斷，實驗分別設(shè)置速度控制誤差、升速波動系數(shù)以及升速任務(wù)執(zhí)行時間三個指標作為實驗的量化測試指標，其中控制誤差的數(shù)值結(jié)果為：

其中vtarget、vstable分別為升速目標值和控制穩(wěn)定后的轉(zhuǎn)速值。升速波動系數(shù)計算公式如式(9)所示：

式中vi+1和vi分別表示i+1和i時刻的電機轉(zhuǎn)速值，nt為采樣點數(shù)量，t為控制時間。另外控制任務(wù)執(zhí)行時間的數(shù)值結(jié)果為：

式(10)中tstabke和trelease分別為控制任務(wù)發(fā)布時間和控制穩(wěn)定的時間。最終計算得出速度控制誤差εv的值越小、升速任務(wù)執(zhí)行時間γ越短、升速波動系數(shù)越趨近于0，則說明對應(yīng)控制方法的控制效果越優(yōu)。因此要求優(yōu)化設(shè)計控制方法的速度控制誤差不得高于5.0r/min，升速任務(wù)執(zhí)行時間不得高于5500ms，升速波動系數(shù)不得超過±0.5。

2.5 步進電機升速控制效果測試結(jié)果分析

經(jīng)過兩相直流步進電機升速控制任務(wù)的執(zhí)行與輸出結(jié)果的提取，得出反映設(shè)計方法控制誤差的測試結(jié)果，如表2所示。

將表1和表2中的數(shù)據(jù)代入到式(8)中，得出兩種工況下，優(yōu)化設(shè)計方法升速控制的平均誤差分別為2.63r/min和3.75r/min，均低于5.0r/min。另外通過式(9)、式(10)的計算，得出另兩個指標的測試結(jié)果，如圖8所示。

表2 步進電機升速控制誤差測試結(jié)果數(shù)據(jù)表

圖8 設(shè)計控制方法的指標測試結(jié)果

從圖8中可以直觀的看出，優(yōu)化設(shè)計方法的升速波動系數(shù)始終在區(qū)間[-0.5，0.5]內(nèi)波動，且最大控制執(zhí)行時間為5100ms，低于預(yù)設(shè)值。由此證明，優(yōu)化設(shè)計的基于PLC的兩相直流步進電機升速自動控制方法具有良好的控制效果。

3 結(jié)語

通過PLC設(shè)備的應(yīng)用，有效提高了對步進電機升速的控制效果，對步進電機的應(yīng)用與推廣起到積極作用。