張卓杰，蔣毅，王熙程，武朝帥，甄曉霞

(1. 石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北石家莊，050043；2. 石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，河北石家莊，050043；3. 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(石家莊鐵道大學(xué))，河北石家莊，050043；4. 長(zhǎng)沙理工大學(xué)建筑學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410076；5. 華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州，510641)

斜拉橋中常用的斜拉索主要有平行鋼絞線索與平行鋼絲索。與平行鋼絲索相比，平行鋼絞線索具有運(yùn)輸方便、易于掛設(shè)、防腐性好、更換方便等優(yōu)點(diǎn)。鋼絞線索各部件單獨(dú)制作、運(yùn)輸，在施工現(xiàn)場(chǎng)逐根張拉，每根鋼絞線獨(dú)立錨固，融拉索和制索為一體，在超大噸位的斜拉索或施工空間受限的斜拉橋中應(yīng)用尤其廣泛。采用平行鋼絞線斜拉索是斜拉橋建設(shè)發(fā)展的明顯趨勢(shì)。平行鋼絞線斜拉索由一定數(shù)目鋼絞線集束而成，鋼絞線之間除在某些位置采用剛性索箍緊或者在套管作用下發(fā)生耦合外，其他位置獨(dú)立無(wú)黏結(jié)，與其他類(lèi)型纜索結(jié)構(gòu)存在較大差別。因此，平行鋼絞線斜拉索實(shí)際上是在剛性耦合作用下的多索股系統(tǒng)，平行鋼絞線索的振動(dòng)是各索股相互作用的綜合體現(xiàn)，與單根索股或完整性良好的拉索的振動(dòng)行為均有所不同。

斜拉索的索力和自振頻率存在特定關(guān)系，可通過(guò)測(cè)試斜拉索的自振頻率獲取索力。工程中常采用基于弦理論導(dǎo)出的索力-頻率關(guān)系式計(jì)算索力，此公式簡(jiǎn)潔方便但不夠精確。為了獲得更精確的換算關(guān)系，學(xué)者們進(jìn)一步考慮索股的剛度、垂度等因素的影響，建立了相應(yīng)的換算公式[1-5]。這些研究一般假定拉索各組成部件具有良好的完整性，拉索各部件在振動(dòng)過(guò)程中是同步的，而常見(jiàn)的索振動(dòng)理論均未考慮拉索的內(nèi)部非完善接觸狀態(tài)，因此，振動(dòng)頻率法測(cè)量平行鋼絞線斜拉索索力公式的適用性和精確度有待進(jìn)一步研究。

為了探究振動(dòng)頻率法測(cè)定平行鋼絞線斜拉索索力的可行性，KANGAS 等[6]基于橋的頻譜測(cè)試，驗(yàn)證了平行鋼絞線斜拉索面內(nèi)和面外振動(dòng)的一致性、在不同施工階段頻率的穩(wěn)定性以及在不同風(fēng)速下振動(dòng)頻率的變化規(guī)律。孫增壽等[7]對(duì)已有索理論進(jìn)行了修正，并通過(guò)實(shí)測(cè)證明了振動(dòng)頻率法對(duì)于平行鋼絞線斜拉索索力測(cè)量的精度基本能滿足工程要求。CHO等[8-9]基于實(shí)際的斜拉橋，采用多種測(cè)量方法測(cè)試索力，對(duì)比研究振動(dòng)頻率法對(duì)于平行鋼絞線斜拉索的適用性。平行鋼絞線斜拉索本質(zhì)上是在各類(lèi)接觸效應(yīng)耦合下的多索股系統(tǒng)，AHMAD等[10-12]對(duì)耦合連接的雙層及多層索網(wǎng)進(jìn)行了自振特性分析，提出局部模態(tài)化程度和局部模態(tài)集群2個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)局部模態(tài)的好壞，并對(duì)外置阻尼器的混合索網(wǎng)系統(tǒng)的自振特性進(jìn)行分析；ZHOU等[13-17]對(duì)帶有阻尼器和交叉連接桿的雙層吊索自振特性進(jìn)行了研究，并提出了新的局部模態(tài)化指標(biāo)，還推導(dǎo)出了考慮拉索垂度在內(nèi)拉索面內(nèi)振動(dòng)方程的解析式。上述研究更側(cè)重于力學(xué)特性分析，對(duì)在工程實(shí)踐中的應(yīng)用論述不多。

為了探明平行鋼絞線斜拉索內(nèi)部的接觸來(lái)源及其對(duì)斜拉索整體力學(xué)行為的影響，本文作者根據(jù)平行鋼絞線斜拉索的構(gòu)造特點(diǎn)與力學(xué)關(guān)系，探明索體內(nèi)部3類(lèi)接觸效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理；通過(guò)理論分析得到索箍剛性耦合下的拉索振動(dòng)方程及其影響規(guī)律；并對(duì)外套管和索箍多重耦合作用下的斜拉索自振特性進(jìn)行有限元仿真分析與試驗(yàn)研究，證明了理論分析的正確性。

1 鋼絞線斜拉索的構(gòu)造特點(diǎn)與接觸因素分析

為便于分析，以安徽銅陵公鐵兩用長(zhǎng)江大橋(簡(jiǎn)稱(chēng)銅陵橋)作為工程背景。該橋采用三榀主桁、三索面布置，主跨為630 m，全長(zhǎng)1 290 m。斜拉索采用OVM250平行鋼絞線拉索體系，全橋共228根斜拉索，單根斜拉索的鋼絞線束數(shù)為61～127 根不等。斜拉索編號(hào)如圖1 所示，首字母S 表示邊跨，M 表示中跨，第二個(gè)字母S上表示上游側(cè)，M表示中游側(cè)，S下表示下游側(cè)。

圖2所示為銅陵橋采用的平行鋼絞線斜拉索的典型構(gòu)造，主要由鋼絞線索股、外套管、緊箍裝置(索箍)、防水罩、錨具、減振裝置等部分組成。索體施工過(guò)程中防水罩不下放，可在此處穿入鋼絞線；當(dāng)鋼絞線張拉完畢并調(diào)整完均勻性后安裝索箍，索箍使鋼絞線索股排列成規(guī)則的正六邊形，增強(qiáng)了索體的整體性。

平行鋼絞線斜拉索逐根穿束，單根錨固，因此配夾片錨頭。圖3 所示為典型的OVM 錨板孔位布置(其中，d為層間距)。結(jié)合圖2 可知，為便于錨固，錨板孔位間留有一定空隙，斜拉索錨板直徑大于索體外套管的直徑，因而外套管將對(duì)外周索股產(chǎn)生幾何約束作用。

此外，外套管一般由高聚乙烯(HDPE)制成，材料彈性模量小，且外套管本身并不張拉，較為柔軟；內(nèi)部的鋼絞線被施加了較大的張拉力，具有較大的幾何剛度，因而外套管的自重將由內(nèi)部索體承擔(dān)。在外套管自重的作用下，內(nèi)部索股可能發(fā)生接觸。

由此可見(jiàn)，引起平行鋼絞線斜拉索內(nèi)部索股接觸的來(lái)源主要有3種：索箍的剛性耦合、外套管的幾何約束效應(yīng)、外套管的自重作用；對(duì)于采用內(nèi)置填塞式橡膠圈阻尼的斜拉索，阻尼器也可引起索股發(fā)生接觸，由于該來(lái)源與阻尼器類(lèi)型有關(guān)，本文不考慮此因素。索箍約束作用發(fā)生于索箍安裝后，作用位置一般位于靠近梁端和塔端索導(dǎo)管出口處；外套管的幾何約束作用與套管和錨具的構(gòu)造、幾何尺寸有關(guān)；外套管的自重作用則與套管的質(zhì)量、斜拉索的受力條件有關(guān)。

2 索箍耦合效應(yīng)分析

索箍安裝在靠近梁端和塔端索導(dǎo)管出口處，僅在索箍作用下，平行鋼絞線斜拉索可以視作圖4所示的剛性耦合索股系統(tǒng)。模型由n根獨(dú)立錨固的等長(zhǎng)鋼絞線組成，各根鋼絞線的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，索股的拉力分別為T(mén)1，T2，…，Tn。鋼絞線通過(guò)2 個(gè)輕質(zhì)剛性塊發(fā)生耦合，剛性耦合將斜拉索分為3個(gè)子系統(tǒng)，各子系統(tǒng)的長(zhǎng)度分別為lj(j為子系統(tǒng)編號(hào))，分別以各子系統(tǒng)的左端為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xjojyj。

2.1 振動(dòng)方程

斜拉索為細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，不考慮索股抗彎剛度的影響，根據(jù)弦理論，單根索股在拉力作用下的橫向振動(dòng)方程為[18]

式中：v(x,t)為索股的橫向位移；x為沿索股軸線的坐標(biāo)；t為時(shí)間；T為索股的拉力；m為索股的單位長(zhǎng)度質(zhì)量。

采用分離變量法求解，設(shè)方程解的形式為

其中：φ(x)為關(guān)于x的函數(shù)；q(t)為關(guān)于t的函數(shù)。

將式(2)代入式(1)，兩邊同除mφ(x)q(t)，得

式中：ω為圓頻率。

對(duì)式(3)進(jìn)行分離變量之后可以轉(zhuǎn)換成以下2個(gè)方程：

式(4)和(5)為二階齊次線性常微分方程，式(4)的解為

其中：

式(5)的解為

因此各子系統(tǒng)內(nèi)單根索股的振動(dòng)方程為

式中：i表示索股編號(hào)，取值范圍為1～n；j表示子系統(tǒng)編號(hào)，取值范圍為1～3。

根據(jù)剛結(jié)點(diǎn)處索股振動(dòng)協(xié)調(diào)關(guān)系，易推知各索股振動(dòng)同步，即

各索股的區(qū)別在于振型方程不同，即

2.2 方程求解

式(9)為含有6n個(gè)待定系數(shù)的聯(lián)立方程組，其解可通過(guò)邊界條件、連續(xù)性要求及豎向力平衡條件確定。

1)邊界條件

由于索股兩端固結(jié)，索股端部的位移為0，即

共有2n個(gè)方程。

2)連續(xù)性要求1

同一索股在耦合處的位移相等，即

共有2n個(gè)方程。

3)連續(xù)性要求2

同一橫向連接相鄰索股位移條件為

共有2(n-1)個(gè)方程。

4)豎向力平衡條件

索股在耦合處的豎向分力應(yīng)滿足平衡要求，即

共有2個(gè)方程。

由上述可得6n個(gè)方程，將以上方程寫(xiě)成矩陣形式：

式中：K為6n×6n的系數(shù)矩陣；X為6n×1的待定系數(shù)列 向 量，

若式(16)有解，則系數(shù)矩陣行列式為0，即

式(17)即為頻率方程，可借助數(shù)學(xué)軟件MATHEMATICA 求得具體表達(dá)式。矩陣K中只有一個(gè)未知數(shù)ω，求得ω后，根據(jù)式(11)和式(16)可求得系數(shù)列向量X和各索股的振型。

2.3 頻率方程

根據(jù)前述方法，對(duì)于兩索股雙剛性耦合索網(wǎng)系統(tǒng)(n=2)的自振頻率方程為

隨著索股數(shù)量增加，頻率方程變得非常復(fù)雜，通過(guò)類(lèi)推法，可得到雙耦合n索股系統(tǒng)的頻率方程：

當(dāng)剛性耦合數(shù)量為1時(shí)，式(19)可簡(jiǎn)化為

式(20)為n根索股組成的單剛性耦合索網(wǎng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)頻率方程。

2.4 振動(dòng)試驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論的正確性，在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行索股系統(tǒng)振動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)索股采用鋼絞線，長(zhǎng)度均為3.37 m，截面積為139 mm2，線密度為1.12 kg/m。

鋼絞線錨固于反力架上，反力架右側(cè)錨固端安裝索力微調(diào)螺母，鋼絞線左側(cè)錨固端安裝穿心壓力傳感器，可監(jiān)測(cè)鋼絞線的張力，鋼絞線首先通過(guò)千斤頂粗張拉，再通過(guò)螺母微調(diào)至目標(biāo)值。在每根鋼絞線上分別布置加速度傳感器，同步采集各根鋼絞線的振動(dòng)數(shù)據(jù)。

當(dāng)2 根索股均被張拉30 kN 時(shí)，測(cè)量鋼絞線在無(wú)耦合時(shí)和在距兩錨固端L/10 處剛性耦合時(shí)的振動(dòng)頻率；同時(shí)采用ANSYS軟件進(jìn)行仿真分析，鋼絞線采用LINK10單元模擬，相關(guān)結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1可知：當(dāng)索股等張力時(shí)，兩索股的實(shí)測(cè)頻率基本一致，且無(wú)耦合索股高階頻率與基頻之間符合整數(shù)倍頻關(guān)系，可證明實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的有效性。當(dāng)索股系統(tǒng)在距兩端L/10 位置處耦合后，相較于無(wú)耦合情況，在原整數(shù)倍頻之間出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)倍頻；本文計(jì)算值與ANSYS計(jì)算值結(jié)果非常接近，與實(shí)測(cè)值相符度也較好，可證明理論推導(dǎo)的正確性。計(jì)算值略小于實(shí)測(cè)值，其原因主要由于鋼絞線存在一定抗彎剛度，使實(shí)際振動(dòng)頻率提高。

表1 均勻索力條件下拉索自振頻率實(shí)測(cè)值與計(jì)算值Table 1 Measured value and calculated value of selfvibration frequencies under uniform cable forces

進(jìn)一步調(diào)整索力不均勻度為10%，即兩索股張力分別為28.5 kN和31.5 kN，對(duì)應(yīng)索股系統(tǒng)的實(shí)測(cè)頻率和計(jì)算頻率如表2所示。

由表2可見(jiàn)：當(dāng)系統(tǒng)索股張力不均勻時(shí)，索股系統(tǒng)頻率實(shí)測(cè)值與計(jì)算值符合度較好，可證明理論推導(dǎo)的正確性。

表2 不均勻索力條件下拉索自振頻率實(shí)測(cè)值與計(jì)算值Table 2 Measured value and calculated value of self-vibration frequencies under nonuniform cable forces

2.5 剛性耦合對(duì)等張力索股系統(tǒng)自振特性的影響

為了考察局部剛性耦合對(duì)索股系統(tǒng)自振特性的影響，分別對(duì)等張力條件和不等張力條件下兩索股雙剛性耦合系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)分析。等張力條件下，假設(shè)各索股初始張力均為80 kN，線密度均為1.12 kg/m，索股長(zhǎng)L均為120 m。若索股間黏結(jié)良好，索股系統(tǒng)可視作完整性良好的柔性弦，根據(jù)弦理論可知此時(shí)索股的基頻fs1為1.11 Hz，且各階頻率與基頻成整數(shù)倍關(guān)系。

為研究剛性耦合對(duì)無(wú)黏結(jié)索股系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響，耦合位置取距索股兩端L/10處(耦合①)和索長(zhǎng)等分位置(耦合②)。分別使用本文提出的公式和ANSYS計(jì)算，二者計(jì)算結(jié)果相同，如表3所示。其中ANSYS 有限元模型中索股采用LINK10 單元模擬，剛性塊位置處的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行自由度耦合。

表3 等張力條件下索股系統(tǒng)自振頻率Table 3 Self-vibration frequencies under uniform cable forces

由表3 可見(jiàn)：當(dāng)耦合位置非均勻分布時(shí)(耦合①)，系統(tǒng)的高階頻率與基頻之比不再保持嚴(yán)格的整數(shù)倍關(guān)系，相較于完整性良好的拉索，索股系統(tǒng)在整數(shù)倍頻之間出現(xiàn)分?jǐn)?shù)倍頻，如表3 中的1.39 Hz和2.78 Hz等。而當(dāng)剛性耦合沿索長(zhǎng)均勻分布時(shí)(耦合②)，索股系統(tǒng)的振動(dòng)頻率均為整數(shù)倍頻，與完整性良好的拉索振動(dòng)頻率相同。系統(tǒng)各階頻率對(duì)應(yīng)的振型可根據(jù)ANSYS有限元仿真分析得到，部分振型如圖5所示。

由圖5可知：對(duì)于耦合索股系統(tǒng)的振型既存在表征整體振動(dòng)的“整體振型”，也存在表征索股獨(dú)立振動(dòng)或局部振動(dòng)的“局部振型”[19-20]，系統(tǒng)的振型與耦合分布情況有關(guān)。當(dāng)剛性耦合沿索長(zhǎng)非平均分布時(shí)，整數(shù)倍頻對(duì)應(yīng)索股的整體振型，分?jǐn)?shù)倍頻對(duì)應(yīng)的振型為表征索股獨(dú)立振動(dòng)的局部振型。

當(dāng)剛性耦合沿索長(zhǎng)平均分布時(shí)，索股系統(tǒng)的振動(dòng)頻率雖然全為整數(shù)倍頻，但與整體性良好的拉索的振型并不完全相同。例如，雙耦合②的3階頻率為3.34 Hz，對(duì)應(yīng)于圖5(b)中的4種振型，包含1 種整體振型3 種局部振型。因?yàn)閮H通過(guò)測(cè)試頻率無(wú)法區(qū)分它們，所以表3將其歸為同一階。

2.6 剛性耦合對(duì)不等張力索股系統(tǒng)自振特性的影響

改變兩索股的索力不均勻度至20%，即兩索股張力分別為72 kN和88 kN，索力之和保持不變，分別計(jì)算單耦合、雙耦合索股系統(tǒng)的自振頻率；對(duì)于每種耦合，耦合情況與2.5節(jié)中相同，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 非均勻索力條件下索股系統(tǒng)自振頻率Table 4 Self-vibration frequencies under nonuniform cable forces

由表4可見(jiàn)：當(dāng)各索股索力不等時(shí)，索股系統(tǒng)呈現(xiàn)更為復(fù)雜的振型與自振頻率，系統(tǒng)各階振型頻率不再出現(xiàn)等值的情況(即圖5 中的等頻振型)，因此，通過(guò)頻率反推振型成為可能。此時(shí)索股各階振動(dòng)頻率與fs1之比不再保持嚴(yán)格的整數(shù)關(guān)系，即索股系統(tǒng)的整數(shù)倍頻消失，但仍存在與fs1之比接近整數(shù)倍關(guān)系的頻率，為保持和前文的對(duì)應(yīng)關(guān)系，仍稱(chēng)之為“整數(shù)倍頻”。這表明雖然索力分布不均勻，但在剛性耦合作用下，系統(tǒng)的整數(shù)倍頻仍和整體性良好的拉索具有較好的比擬性。

因此，當(dāng)索股系統(tǒng)的索力不均勻性不過(guò)大時(shí)(＜20%)，識(shí)別出整數(shù)倍頻后，可仍按照傳統(tǒng)的振動(dòng)頻率法測(cè)試索股系統(tǒng)總索力。比如對(duì)于雙耦合②，若以6.73作為6階頻率反算的基頻為1.12 Hz，對(duì)應(yīng)整體性良好的單索基頻為1.11 Hz，按照弦理論換算的索力相對(duì)誤差小于2%。

3 外套管自重作用

外套管自重引起鋼絞線間的接觸原理如圖6所示。當(dāng)無(wú)外套管作用時(shí)，鋼絞線成層狀分布，且因?yàn)殇摻g線等張力，所以各層之間無(wú)接觸，假設(shè)層間距為d。當(dāng)考慮外套管的作用時(shí)，外套管的自重q將首先傳遞給與之接觸的頂層鋼絞線，頂層鋼絞線將在套管自重作用下發(fā)生下?lián)?。若下?lián)狭啃∮趯娱g距d，則套管自重將僅由首層鋼絞線承擔(dān)，外套管自重并不會(huì)引起內(nèi)部鋼絞線接觸；當(dāng)下?lián)狭砍^(guò)層間距d時(shí)，頂層鋼絞線將與第二層鋼絞線發(fā)生接觸，護(hù)套管的自重將由前兩層鋼絞線分擔(dān)，且接觸長(zhǎng)度與力學(xué)條件有關(guān)；在外套管的自重作用下，前兩層鋼絞線將繼續(xù)下?lián)?，若下?lián)狭啃∮赿，則鋼絞線索股停止后續(xù)接觸，若下?lián)狭砍^(guò)d，則下層鋼絞線將繼續(xù)發(fā)生接觸。

根據(jù)鋼絞線的層狀分布特點(diǎn)，以及套管自重往下逐層傳遞的特性，為了簡(jiǎn)化分析，假定同層鋼絞線的力學(xué)行為相同，進(jìn)一步將平行鋼絞線斜拉索等效為圖7所示的層狀結(jié)構(gòu)。

為了考察套管自重對(duì)鋼絞線接觸的影響，采用ANSYS 進(jìn)行接觸分析。鋼絞線依然簡(jiǎn)化為圖7所示的層狀結(jié)構(gòu)，各層截面的等效尺寸根據(jù)鋼絞線截面特性相等的原則確定。為提高計(jì)算效率，鋼絞線采用LINK10單元模擬，鋼絞線各節(jié)點(diǎn)采用接觸單元COMTA178 連接，單元接觸間隙根據(jù)鋼絞線間的幾何關(guān)系確定，為19.5 mm，護(hù)套管自重采用質(zhì)量單元MASS21 模擬，均勻分布于頂層鋼絞線各節(jié)點(diǎn)。

圖8 所示為平行鋼鉸線斜拉索接觸模型。圖9所示為銅陵橋SM-10 索局部接觸狀態(tài)情況，設(shè)索長(zhǎng)為L(zhǎng)，紅色表明接觸間隙為0，索股發(fā)生接觸；藍(lán)色表明接觸間隙非零，層間尚未發(fā)生接觸。

由圖9可見(jiàn)：對(duì)于SM-10索，索體中央位置處接觸層數(shù)最多，為10 層，從中央向兩端接觸層數(shù)逐漸減少。銅陵橋其他各索接觸情況如表5所示。

由表5可見(jiàn)：外套管自重引起的鋼絞線間的接觸數(shù)量與斜拉索的構(gòu)造、力學(xué)條件有關(guān)。隨著斜拉索長(zhǎng)度增加，外套管質(zhì)量增加，斜拉索傾斜角減小，垂度效應(yīng)加強(qiáng)，導(dǎo)致鋼絞線的接觸數(shù)量增加；從6號(hào)索開(kāi)始，內(nèi)部鋼絞線的接觸比例已經(jīng)超過(guò)一半；對(duì)于長(zhǎng)索，內(nèi)部鋼絞線在外套管自重作用下的接觸比例已接近或達(dá)到100%。

表5 銅陵橋各索在外套管自重作用下的接觸情況Table 5 Contact proportion of all cables for Tongling Bridge under self-weight of outer pipe

4 多重耦合下鋼絞線斜拉索的振動(dòng)特性

根據(jù)第2節(jié)的分析可知，索箍耦合可以保證鋼絞線索股振動(dòng)一致性，且整數(shù)倍頻與整體性良好的拉索具有比擬性。為了同時(shí)考慮索箍、外套管自重的耦合作用對(duì)平行鋼絞線斜拉索自振特性的影響，取銅陵橋SM-6 索，使用ANSYS 進(jìn)行自振分析。

為簡(jiǎn)化分析，平行鋼絞線斜拉索仍然取為圖7所示的層疊結(jié)構(gòu)，使用LINK10單元模擬。對(duì)于外套管自重引起的耦合效應(yīng)，當(dāng)斜拉索做微振動(dòng)時(shí)，可認(rèn)為耦合狀態(tài)保持與靜力狀態(tài)相同；ANSYS 完成接觸分析后得到的耦合關(guān)系可繼續(xù)保留作為模態(tài)分析的耦合條件；此外，為考慮索箍的耦合作用，在索箍位置處建立剛性連接耦合相關(guān)節(jié)點(diǎn)。相關(guān)計(jì)算結(jié)果如表6所示。為作對(duì)比，表6中“單根拉索”數(shù)據(jù)為按鋼絞線總面積、總索力相同原則等效的整體性良好的單根拉索的振動(dòng)頻率。

由表6 可見(jiàn)：2 種耦合情況下斜拉索的自振頻率與單索自振頻率的相對(duì)差值小于3%，表明耦合使平行鋼絞線斜拉索的振動(dòng)頻率與等效的單根拉索振動(dòng)頻率具有較好的比擬性。表6 中“自重作用”列的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于安裝索箍前，僅在外套管自重作用下發(fā)生接觸部分的鋼絞線的自振頻率，由于SM6 索僅發(fā)生了6 層層間接觸，外套管的自重僅由接觸部分的鋼絞線承擔(dān)，導(dǎo)致振動(dòng)頻率略有降低；當(dāng)進(jìn)一步考慮索箍耦合作用時(shí)，表6中“自重作用+索箍”列的數(shù)據(jù)表明平行鋼絞線斜拉索的自振頻率與等效單索的自振頻率相對(duì)差值進(jìn)一步降低。由此可見(jiàn)，隨著耦合因素增多，鋼絞線索股的整體性進(jìn)一步加強(qiáng)。

表6 SM-6號(hào)索自振頻率計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculated self-vibration frequency of SM-6

5 外套管幾何約束

因?yàn)殄^固直徑大于外套管直徑，所以外套管對(duì)索股將產(chǎn)生幾何約束。圖10 所示為銅陵橋采用的幾種OVM 型錨具和外套管相對(duì)幾何尺寸關(guān)系，圖中綠色圓圈代表外套管，紅色圓點(diǎn)代表鋼絞線束。

根據(jù)圖10 所示的幾何關(guān)系可知，處于外套管外側(cè)的鋼絞線或者投影圖中與外套管有重疊區(qū)域的鋼絞線，在外套管約束作用下將繼續(xù)內(nèi)移，與內(nèi)層鋼絞線發(fā)生接觸；僅統(tǒng)計(jì)圖中紅色的鋼絞線數(shù)量，忽略外側(cè)鋼絞線內(nèi)移引起的后續(xù)接觸，可以得到僅在外套管幾何約束作用下的最低接觸比例，如表7所示。

由表7可見(jiàn)：由于外套管的幾何約束作用可使鋼絞線接觸比例達(dá)40%甚至更多，且該接觸效應(yīng)與斜拉索受力無(wú)關(guān)，僅與鋼絞線索體尺寸有關(guān)。

表7 外套管幾何約束作用下的接觸比例Table 7 Contact proportion of stands under constraint of outer pipe

6 耦合作用下振動(dòng)一致性實(shí)測(cè)

根據(jù)前述研究可知，各種耦合因素使鋼絞線索股振動(dòng)同步，耦合后的鋼絞線斜拉索與等效的單根斜拉索具有比擬性?；阢~陵橋SM-1索，對(duì)索股振動(dòng)一致性進(jìn)行實(shí)測(cè)驗(yàn)證。

因平行鋼絞線斜拉索在施工過(guò)程中防水罩不下放，有部分索體外露，可以在單根鋼絞線和外套管上分別綁扎拾振器，采集斜拉索的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比。拾振器的綁扎方位如圖11所示。

圖12 所示為試驗(yàn)組“索體0°-索體90°”和“套管0°-索體90°”2種工況實(shí)測(cè)結(jié)果，其“索體”表示拾振器的綁扎位置為外露的鋼絞線索股，“套管”表示拾振器的綁扎位置為外套管，角度為對(duì)應(yīng)位置處拾振器的方位角。

由圖12 可見(jiàn)：對(duì)于同一根索，不同位置和方位角的各拾振器的測(cè)試頻率非常接近，雖然無(wú)法測(cè)量?jī)?nèi)部索股鋼絞線的振動(dòng)情況，但至少表明在外套管幾何約束和自重作用下，發(fā)生接觸部分的鋼絞線索股振動(dòng)是同步的。

按照類(lèi)似的方法繼續(xù)測(cè)量本橋其他的斜拉索，可得到相同的結(jié)論。當(dāng)安裝索箍之后，鋼絞線索股被全部耦合，振動(dòng)一致性將進(jìn)一步加強(qiáng)。這也是振動(dòng)頻率法測(cè)試鋼絞線斜拉索索力最重要的前提條件。

7 結(jié)論

1)對(duì)于常規(guī)的平行鋼絞線斜拉索，索箍使鋼絞線索股全部耦合，振動(dòng)具有一致性；外套管的幾何約束和自重效應(yīng)引起的接觸區(qū)域與索體的構(gòu)造、受力條件有關(guān)，可進(jìn)一步提升斜拉索的耦合強(qiáng)度，當(dāng)考慮外套管的耦合作用時(shí)，斜拉索的整體性得到進(jìn)一步加強(qiáng)。

2)索股系統(tǒng)的自振頻率是各索股在耦合下作用下振動(dòng)的綜合體現(xiàn)。相較于整體性良好的拉索，剛性耦合索股系統(tǒng)的自振特性更加復(fù)雜，在整數(shù)倍頻之間出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)倍頻，在整體振型之間出現(xiàn)局部振型，且振型分布與耦合的位置和數(shù)量有關(guān)。

3)接觸效應(yīng)保證了耦合索股振動(dòng)的同步性，使整數(shù)倍頻與整體性良好的拉索的自振頻率具有比擬性。當(dāng)索股索力分布不均勻時(shí)，耦聯(lián)作用也可顯著降低主振頻率與整體性良好的拉索對(duì)應(yīng)階次fsk之間的偏差。當(dāng)采用振動(dòng)頻率法測(cè)試平行鋼絞線斜拉索索力時(shí)，可通過(guò)剛性結(jié)構(gòu)對(duì)索股進(jìn)行緊箍來(lái)提高測(cè)試精度。