郭忠峰，趙啟航

并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有剛度大，累計(jì)誤差小，承載能力高和運(yùn)行平穩(wěn)等特點(diǎn)[1～4]，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域[5]。利用計(jì)算機(jī)仿真軟件對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性和控制方法進(jìn)行仿真可以快速精準(zhǔn)得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)各項(xiàng)參數(shù)，縮短機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)周期，通過仿真也可以快速找到并改正設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，提高工作效率。

本文通過ADAMS 和Matlab 及其仿真模塊，對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；通過SIMULINK 仿真模塊對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行控制仿真。

1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型建立及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3-UPS/UR 并聯(lián)機(jī)構(gòu)由上、下平臺(tái)，三根驅(qū)動(dòng)支鏈和一根恰約束支鏈組成，其中約束支鏈包含3個(gè)球副（S），3 個(gè)移動(dòng)副（P） 和3 個(gè)虎克鉸（U），恰約束支鏈包含和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副（R） 和一個(gè)虎克鉸（見圖1）。令上平臺(tái)的幾何中心為m，下平臺(tái)幾何中心為M，由M 指向m 方向?yàn)閆 軸方向，兩點(diǎn)間距離為360 mm。分別以上、下平臺(tái)的幾何中心為原點(diǎn)建立兩個(gè)坐標(biāo)系m-xyz 和M-XYZ，下平臺(tái)中的3 個(gè)虎克鉸按圓周布置，任意2 個(gè)虎克鉸中心點(diǎn)與下平臺(tái)中間連線夾角為120°，幾何中心到虎克鉸的距離為300 mm，上平臺(tái)中的球副同下平臺(tái)布置方式一致，幾何中心與球副中心點(diǎn)距離為200 mm（見圖2）。

圖1 3-UPS/UR 并聯(lián)機(jī)構(gòu)三維模型

圖2 3-UPS/UR 并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡圖

可以得到下平臺(tái)中3 個(gè)虎克鉸在坐標(biāo)系MXYZ 下的坐標(biāo)和上平臺(tái)中3 個(gè)球副在坐標(biāo)系m-xyz下的坐標(biāo)。

將上平臺(tái)坐標(biāo)系與下平臺(tái)坐標(biāo)系統(tǒng)一，通過式（2） 進(jìn)行變換：

2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)ADAMS 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解仿真

將上面建立的并聯(lián)機(jī)構(gòu)三維模型導(dǎo)入ADAMS中，添加約束，在上平臺(tái)的中心點(diǎn)建立驅(qū)動(dòng)，本機(jī)構(gòu)為空間三自由度機(jī)構(gòu)，方向?yàn)樯掀脚_(tái)分別繞著X軸，Y 軸和Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以只需要對(duì)三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)設(shè)置參數(shù)（見圖3）。令上平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如式（5） 所示，并聯(lián)機(jī)構(gòu)繞X 軸的最大轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為±20°，繞Y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)最大范圍為±5°。運(yùn)行ADAMS，設(shè)置仿真時(shí)間為24 s，運(yùn)動(dòng)步長為0.01，得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解。

圖3 ADAMS 仿真驅(qū)動(dòng)模塊參數(shù)設(shè)置

通過仿真，驅(qū)動(dòng)支鏈L1和L2的位移變化可近似看作三角函數(shù)，曲線變化平滑（見圖4），并聯(lián)機(jī)構(gòu)的最大速度約為30 mm/s，曲線整體平緩，無突出點(diǎn)，便于控制（見圖5）。

圖4 并聯(lián)機(jī)構(gòu)ADAMS 仿真所得桿長位移變化曲線

圖5 并聯(lián)機(jī)構(gòu)ADAMS 仿真所得桿長速度變化曲線

3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)搭建

3-UPS/UR 并聯(lián)機(jī)構(gòu)通過對(duì)三個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈上的移動(dòng)副運(yùn)動(dòng)，可以達(dá)到改變上平臺(tái)位姿的效果。本機(jī)構(gòu)的移動(dòng)副采用直線電動(dòng)推桿結(jié)構(gòu)，采用無刷直流電機(jī)（BLDCM） 驅(qū)動(dòng)推桿。直線電動(dòng)推桿結(jié)構(gòu)包括無刷電機(jī)，同步輪，軸承，活塞，導(dǎo)向套及活塞桿等（見圖6）。

圖6 直線電動(dòng)推桿結(jié)構(gòu)截面圖

直線電動(dòng)推桿系統(tǒng)通過輸入電壓U，經(jīng)過無刷電機(jī)將其轉(zhuǎn)化為電機(jī)系統(tǒng)的電刷電流I，框圖中的ra為繞組線電阻，La為等效線電感，Kτ為電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，J 為電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Bv為粘性摩擦系數(shù)，Ke為反電勢(shì)系數(shù)，經(jīng)過運(yùn)算得到電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，并將轉(zhuǎn)動(dòng)角速度轉(zhuǎn)換得到的伸長量為直線電機(jī)系統(tǒng)的輸出值X（見圖7）。由此框圖可以寫出其傳遞函數(shù)式（6）。本文無刷直流電機(jī)型號(hào)為EC-4pole-100W，相關(guān)參數(shù)可見文獻(xiàn)[6]

圖7 直線電動(dòng)推桿系統(tǒng)框圖

直線電動(dòng)推桿系統(tǒng)采用雙閉環(huán)PID 控制（見圖8）。其中ASR 為系統(tǒng)的速度調(diào)節(jié)器，ACR 為系統(tǒng)的電流調(diào)節(jié)器，通過PWM 進(jìn)行調(diào)速。將每次的反饋電流和反饋速度輸入PWM 調(diào)速系統(tǒng)中對(duì)直線電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)速，以達(dá)到控制要求。其中ASR調(diào)節(jié)器的PID 參數(shù)值分別為10，2，0.2，ACR 調(diào)節(jié)器的PID 參數(shù)值分別為10，0.5，0.01。將轉(zhuǎn)速圖中的各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)輸入雙閉環(huán)系統(tǒng)，最后輸出轉(zhuǎn)速為電動(dòng)推桿系統(tǒng)中活塞桿的軸向位移速度和轉(zhuǎn)速誤差（見圖9～圖10）。

圖8 直線電動(dòng)推桿系統(tǒng)雙閉環(huán)PID 控制框圖

圖9 經(jīng)過PID 轉(zhuǎn)換后的直線電動(dòng)推桿系統(tǒng)速度

圖10 轉(zhuǎn)速跟蹤誤差

可知，經(jīng)過雙閉環(huán)PID 變換后，直線電動(dòng)推桿系統(tǒng)的輸出速度與輸入值基本一致，誤差在0.3 mm/s 之內(nèi)，滿足控制要求。

將ADAMS 仿真軟件與SIMULINK 模塊對(duì)接，在SIMULINK 模塊中導(dǎo)出ADAMS_sub 模塊，建立聯(lián)合仿真框圖（見圖11）。其中，signial 模塊為速度信號(hào)輸入模塊，motor1-3 為電機(jī)控制模塊，adams_sub 為ADAMS 聯(lián)合仿真模塊。

圖11 ADAMS-SIMULINK 聯(lián)合仿真框圖

SIMULINK 模塊設(shè)置仿真時(shí)間為24 s，仿真步長為0.000 1 s，預(yù)期結(jié)果為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的上平臺(tái)會(huì)繞著X 軸以12 s 為周期呈近似正弦運(yùn)動(dòng)，Y 軸和Z軸不轉(zhuǎn)動(dòng)。最后得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)上平臺(tái)的角度變化（見圖12～13），由于Y、Z 兩軸不轉(zhuǎn)動(dòng)且變化量小于0.000 01 mm，所以本文不做討論，只分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)繞X 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)情況。

圖12 聯(lián)合仿真中上平臺(tái)繞X 軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度曲線

由圖可知，聯(lián)合仿真中并聯(lián)機(jī)構(gòu)的上平臺(tái)繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)與預(yù)期結(jié)果基本一致，周期內(nèi)誤差均小于0.06°，滿足控制要求。

4 結(jié) 語

圖13 聯(lián)合仿真中上平臺(tái)繞X 轉(zhuǎn)動(dòng)角度誤差曲線

本文對(duì)3-UPS/UR 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)部分進(jìn)行分析，建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的桿長方程，通過ADAMS 對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解仿真繪制桿長的運(yùn)動(dòng)學(xué)曲線，利用SIMULINK 模塊搭建并聯(lián)機(jī)構(gòu)的控制系統(tǒng)，以及并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)支鏈的傳遞函數(shù)模型，通過PID 控制方法對(duì)驅(qū)動(dòng)支鏈進(jìn)行仿真控制，得到轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速誤差曲線，最后通過聯(lián)合仿真得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)上平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。通過運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和控制仿真得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性曲線及控制參數(shù)，仿真結(jié)果表明并聯(lián)機(jī)構(gòu)PID 控制效果較好，所得到的參數(shù)為后續(xù)控制系統(tǒng)優(yōu)化提供依據(jù)。