黃金虎 喬 祁

（1、中國直升機(jī)設(shè)計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001 2、中航技進(jìn)出口有限責(zé)任公司，北京 102600）

1 總體設(shè)計思路

本文以無人直升機(jī)活塞發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速信息融合為研究對象，具體實施過程如圖1 所示。首先分析發(fā)動機(jī)的開車數(shù)據(jù)，建立對應(yīng)的離散化數(shù)據(jù)模型；其次是確定初始參數(shù)、融合過程；最后分析對比融合數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)。

圖1 設(shè)計流程圖

活塞發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速信號主要包含三路傳感器采集，分別是頻率采集單元（脈沖信號）、發(fā)動機(jī)采集單元TCU（數(shù)字信號）、旋翼轉(zhuǎn)速信號（脈沖信號）。本文最終目的是在飛控計算機(jī)內(nèi)具備實時融合三路傳感器為一路，同時如果有一路信號出現(xiàn)故障時，能自動剔除該信號。

三路傳感器的之間相互獨立，額定轉(zhuǎn)速5500rpm，旋翼轉(zhuǎn)速乘傳動比9.524，完整開車轉(zhuǎn)速信號數(shù)據(jù)如圖2 所示，離合器嚙合后，旋翼轉(zhuǎn)速與發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速重疊。在時間t=515～1672s 區(qū)間，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速處于額定閉環(huán)控制狀態(tài)。在時間t=1672～1900s 區(qū)間，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速處于停車過程。

圖2 各路信號數(shù)據(jù)

2 建立數(shù)學(xué)模型

發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速特性離散化的模型及觀測模型如下：

式中：x 為發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速函數(shù)，k 為時間計數(shù)，f 為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B 為控制輸入矩陣，μ 為外部輸入包括油門開度、扭矩、活塞缸空氣輸入、環(huán)境溫度等，q 為發(fā)動機(jī)本身系統(tǒng)偏差造成的高斯噪聲，包含缸體振動、氣動負(fù)載變化、油品、其他環(huán)境因素等。z 為各傳感器的觀測值包括發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速傳感器（脈沖信號）、TCU 采集、旋翼傳感器（脈沖信號），h 為轉(zhuǎn)速到傳感器映射矩陣，v 為各傳感器采樣時的高斯噪聲。

3 窗空間

窗函數(shù)在信號處理中是指一種除在給定區(qū)間之外取值均為0 的實函數(shù)。本文借鑒此類方法，對有限時間范圍的波形進(jìn)行分析。本文的運算周期tick=40ms，建立一個按照先進(jìn)先出原則的樣本分析窗空間speed。其中speed 為13×3 矩陣，每列分別對應(yīng)于頻率采集單元（脈沖信號）、發(fā)動機(jī)采集單元（數(shù)字信號）、旋翼轉(zhuǎn)速信號（脈沖信號）數(shù)值。

4 濾波參數(shù)的初始化

發(fā)動機(jī)的輸入矩陣為μ，設(shè)μ1 為油門值、μ2 為扭矩負(fù)載值、μ3 活塞缸空氣輸入、μ4 環(huán)境溫度等，則外部輸入向量為μ=[μ1，μ2, μ3，μ4]T，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速函數(shù)為x(μ1，μ2, μ3，μ4)，則控制陣B 為：

分析完整的開車時間歷程數(shù)據(jù)，發(fā)動機(jī)在額定狀態(tài)下，轉(zhuǎn)速近似一條水平直線，即宏觀上發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速對任意輸入的偏導(dǎo)數(shù)為0，則控制矩陣為0。實際上，采用了PID 閉環(huán)控制的活塞發(fā)動是一套穩(wěn)定的總距隨動控制系統(tǒng)。在額定工況下，發(fā)動的轉(zhuǎn)速，在任意負(fù)載下，轉(zhuǎn)速的波動范圍為（-50，50）。引起此類偏差是由發(fā)動機(jī)氣缸特性、氣動負(fù)載、油品、環(huán)境造成的，屬于高斯噪聲；如果想提高模型的預(yù)測準(zhǔn)確性，實際使用中可通過黑盒法辨識出發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速模型，本文不做擴(kuò)展。實際上對于機(jī)械慣性系統(tǒng)，在很短的時間的微小輸入都可以看作是噪聲干擾。因此公式(1)可以簡化為：

式中：帶下標(biāo)x_(k)為轉(zhuǎn)速在本次tick 的先驗估計值，x(k-1)為上次tick 的轉(zhuǎn)速后驗估計值(最優(yōu)估計)，f 為狀態(tài)方程。

4.1 狀態(tài)方程f：在一個tick=40ms 下，默認(rèn)狀態(tài)下，上一tick 的采樣與本次tick 的采樣相同，轉(zhuǎn)速不變，f=1。

4.2 過程噪聲q:分析歷程數(shù)據(jù)，得到模型高斯噪聲q=1.5。

4.3 估計值協(xié)方差p：初始化p=1，需要迭代過程實時跟新。

4.4 先驗估計協(xié)方差p_：初始化p_=1，需要迭代過程實時跟新。

4.5 窗空間列方差v：初始化v=[0 0 0]，用于存儲speed 每列的方差，不斷更新觀測方程的方差矩陣。

有時候我們在材料上找不到明確的主題或標(biāo)題，而問題設(shè)問上也沒有具體對象的限制。那么我們可能遇到了“全開”式論題，我們只能根據(jù)材料信息，將零碎的信息源整合成一個對象，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行“要義”式、“推因”式或“推果”式立論。若是零碎的材料信息可以整合成兩個對象，可以考慮在二者之間建立聯(lián)系，使之成為簡約句子結(jié)構(gòu)的主語或賓語。下面請看例3：

4.6 測量噪聲協(xié)方差r：初始化r=[1 0 0;0 1 0;0 0 1]; 3×3 矩陣，用于求取測量殘差，需要使用v 對對角線賦值，由于各傳感器相互獨立，因此其他元素賦值0。

4.7 觀測矩陣z：初始化z=[0;0;0]; 1×3 的列向量，z1、z2、z3 分別對應(yīng)頻率采集單元（脈沖信號）、TCU（數(shù)字信號）、旋翼轉(zhuǎn)速信號（脈沖信號）最新數(shù)值。

4.8 觀測到狀態(tài)矩陣h：由公式2 得，h=[1;1;1]，是1維列向量，用于映射傳感器測試量與預(yù)測值，統(tǒng)一它們的量綱。

4.9 轉(zhuǎn)速最優(yōu)估計x：初始化x=0。

4.10 濾波增益矩陣K：初始化K=[0 0 0]，需要迭代過程實時跟新。

5 迭代運算

融合的迭代運算主要以卡爾曼濾波[2]的為基礎(chǔ)進(jìn)行，但系統(tǒng)噪聲及觀察噪聲做了相應(yīng)調(diào)整。

5.1 卡爾曼第一公式

式中：狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式x_是本次的先驗估計，f 是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，x 是上次的最優(yōu)估計。

5.2 卡爾曼第二公式

式中：噪聲協(xié)方差矩陣的傳遞公式，預(yù)測模型帶來的噪聲q，表示不確定性在各公式的傳遞。

5.3 人工干預(yù)通道

為了避免矩陣計算機(jī)運算過程中出現(xiàn)非法數(shù)，需要對窗空間的各列向量均方根值v 做出限定。設(shè)定上邊界v(1)Max=25000,v(2)Max=25000,v(3)Max=25000。

設(shè)定下邊界，使用拋物線函數(shù)，對稱軸由實際開車均方根值數(shù)據(jù)得到。極小值可人工設(shè)置，本文稱之為“人工干預(yù)通道”，通過調(diào)整各傳感器極小值來主動選擇置信度，極值越小置信度越高。

5.4 余度管理與控制

當(dāng)某路傳感器出現(xiàn)背離其它傳感器信號時，采用三判二的原則，方差v 賦極大值，能使其融合權(quán)重占比降至最低。

5.5 測量殘差協(xié)方差

5.6 卡爾曼第三公式

卡爾曼系數(shù)的更新，其中K 為1×3 的列向量，每個元素對應(yīng)的數(shù)學(xué)意義分別表示頻率采集、TCU 采集單元、旋翼轉(zhuǎn)速采集在轉(zhuǎn)速融合中所占之權(quán)重。預(yù)估值在轉(zhuǎn)速信息融合中所占權(quán)重則為1-K×h。

5.7 卡爾曼第四公式

后驗估計（最優(yōu)估計）=模型數(shù)據(jù)后驗估計+k×（觀測殘差）。

5.8 卡爾曼第五公式

預(yù)估模型的噪聲協(xié)方差矩陣的更新。

5.9 窗空間的更新

程序等待一tick 后，更新speed 的13×3 的矩陣，以最新的轉(zhuǎn)速采樣z1k+1、z2k+1、z3k+1替換上一tick 的值，隊列其他元素依次向前，z1k-12、z2k-12、z3k-12丟棄，按照“先進(jìn)先出”的原則往前替換，如公式16、17 所示。

求取k+1 時刻speed 的每列均方根值，更新窗空間方差v，用于不斷校準(zhǔn)觀測方程的方差矩陣。程序跳轉(zhuǎn)至卡爾曼第一公式。

6 融合效果與分析

飛控計算機(jī)分別記錄下k 矩陣，轉(zhuǎn)速融合最優(yōu)估計x，畫圖分析如下。

6.1 額定階段的轉(zhuǎn)速與權(quán)重

選取時間段（1015～1050s）波動最大部分分析，如圖3所示。

圖3 額定階段采樣值與融合值

k1、k2 、k3、k4 分別表示頻率采集、發(fā)動機(jī)采集單元、旋翼轉(zhuǎn)速采集、預(yù)估值在轉(zhuǎn)速信息融合中所占權(quán)重。其中k1+k2+k3+k4=1。在發(fā)動機(jī)額定狀態(tài)，頻率采集的權(quán)重約50%，TCU 采集的權(quán)重約12%，旋翼采集約18%，預(yù)估值的權(quán)重約20%。這些值的置信度可以通過調(diào)節(jié)人工干預(yù)通道進(jìn)行調(diào)節(jié)。當(dāng)某一信號波動較大時，與之對應(yīng)的占比將相應(yīng)的自動降低如圖4 所示。

圖4 額定階段權(quán)重對比

6.2 停車階段的轉(zhuǎn)速與權(quán)重

選擇時間t=1672～1900s 區(qū)間，分析發(fā)動機(jī)停車的過程數(shù)據(jù)如圖5 所示，離合器率先進(jìn)行脫開的過程，旋翼轉(zhuǎn)速下降，最后發(fā)動機(jī)停車。

圖5 停車階段采樣值與融合值

發(fā)動機(jī)的停車過程，能模擬當(dāng)旋翼傳感器失效時，融合算法經(jīng)過若干步長后，能有效剔除失效信號。信息失真度低。如圖6 所示，旋翼轉(zhuǎn)速在最終融合過程中權(quán)重被調(diào)節(jié)到0%。

圖6 停車階段權(quán)重對比

7 結(jié)論

本文基于卡爾曼濾波的預(yù)測與跟新的回歸校準(zhǔn)思想，引入了譜分析中窗函數(shù)概念，改進(jìn)了常規(guī)的“三判二”式的信號選擇方式，設(shè)計了一套既能滿足時域離散系統(tǒng)、過濾信號中高斯噪聲的，又能診斷并屏蔽失效信號的、具備人工干預(yù)、余度控制融合的方法。