黃金虎 喬 祁
(1、中國直升機設計研究所,江西 景德鎮(zhèn) 333001 2、中航技進出口有限責任公司,北京 102600)
本文以無人直升機活塞發(fā)動機的轉速信息融合為研究對象,具體實施過程如圖1 所示。首先分析發(fā)動機的開車數(shù)據,建立對應的離散化數(shù)據模型;其次是確定初始參數(shù)、融合過程;最后分析對比融合數(shù)據與原始數(shù)據。
圖1 設計流程圖
活塞發(fā)動機的轉速信號主要包含三路傳感器采集,分別是頻率采集單元(脈沖信號)、發(fā)動機采集單元TCU(數(shù)字信號)、旋翼轉速信號(脈沖信號)。本文最終目的是在飛控計算機內具備實時融合三路傳感器為一路,同時如果有一路信號出現(xiàn)故障時,能自動剔除該信號。
三路傳感器的之間相互獨立,額定轉速5500rpm,旋翼轉速乘傳動比9.524,完整開車轉速信號數(shù)據如圖2 所示,離合器嚙合后,旋翼轉速與發(fā)動機轉速重疊。在時間t=515~1672s 區(qū)間,發(fā)動機轉速處于額定閉環(huán)控制狀態(tài)。在時間t=1672~1900s 區(qū)間,發(fā)動機轉速處于停車過程。
圖2 各路信號數(shù)據
發(fā)動機轉速特性離散化的模型及觀測模型如下:
式中:x 為發(fā)動機的轉速函數(shù),k 為時間計數(shù),f 為狀態(tài)轉移矩陣,B 為控制輸入矩陣,μ 為外部輸入包括油門開度、扭矩、活塞缸空氣輸入、環(huán)境溫度等,q 為發(fā)動機本身系統(tǒng)偏差造成的高斯噪聲,包含缸體振動、氣動負載變化、油品、其他環(huán)境因素等。z 為各傳感器的觀測值包括發(fā)動機轉速傳感器(脈沖信號)、TCU 采集、旋翼傳感器(脈沖信號),h 為轉速到傳感器映射矩陣,v 為各傳感器采樣時的高斯噪聲。
窗函數(shù)在信號處理中是指一種除在給定區(qū)間之外取值均為0 的實函數(shù)。本文借鑒此類方法,對有限時間范圍的波形進行分析。本文的運算周期tick=40ms,建立一個按照先進先出原則的樣本分析窗空間speed。其中speed 為13×3 矩陣,每列分別對應于頻率采集單元(脈沖信號)、發(fā)動機采集單元(數(shù)字信號)、旋翼轉速信號(脈沖信號)數(shù)值。
發(fā)動機的輸入矩陣為μ,設μ1 為油門值、μ2 為扭矩負載值、μ3 活塞缸空氣輸入、μ4 環(huán)境溫度等,則外部輸入向量為μ=[μ1,μ2, μ3,μ4]T,發(fā)動機轉速函數(shù)為x(μ1,μ2, μ3,μ4),則控制陣B 為:
分析完整的開車時間歷程數(shù)據,發(fā)動機在額定狀態(tài)下,轉速近似一條水平直線,即宏觀上發(fā)動機轉速對任意輸入的偏導數(shù)為0,則控制矩陣為0。實際上,采用了PID 閉環(huán)控制的活塞發(fā)動是一套穩(wěn)定的總距隨動控制系統(tǒng)。在額定工況下,發(fā)動的轉速,在任意負載下,轉速的波動范圍為(-50,50)。引起此類偏差是由發(fā)動機氣缸特性、氣動負載、油品、環(huán)境造成的,屬于高斯噪聲;如果想提高模型的預測準確性,實際使用中可通過黑盒法辨識出發(fā)動機轉速模型,本文不做擴展。實際上對于機械慣性系統(tǒng),在很短的時間的微小輸入都可以看作是噪聲干擾。因此公式(1)可以簡化為:
式中:帶下標x_(k)為轉速在本次tick 的先驗估計值,x(k-1)為上次tick 的轉速后驗估計值(最優(yōu)估計),f 為狀態(tài)方程。
4.1 狀態(tài)方程f:在一個tick=40ms 下,默認狀態(tài)下,上一tick 的采樣與本次tick 的采樣相同,轉速不變,f=1。
4.2 過程噪聲q:分析歷程數(shù)據,得到模型高斯噪聲q=1.5。
4.3 估計值協(xié)方差p:初始化p=1,需要迭代過程實時跟新。
4.4 先驗估計協(xié)方差p_:初始化p_=1,需要迭代過程實時跟新。
4.5 窗空間列方差v:初始化v=[0 0 0],用于存儲speed 每列的方差,不斷更新觀測方程的方差矩陣。
有時候我們在材料上找不到明確的主題或標題,而問題設問上也沒有具體對象的限制。那么我們可能遇到了“全開”式論題,我們只能根據材料信息,將零碎的信息源整合成一個對象,以此為基礎進行“要義”式、“推因”式或“推果”式立論。若是零碎的材料信息可以整合成兩個對象,可以考慮在二者之間建立聯(lián)系,使之成為簡約句子結構的主語或賓語。下面請看例3:
4.6 測量噪聲協(xié)方差r:初始化r=[1 0 0;0 1 0;0 0 1]; 3×3 矩陣,用于求取測量殘差,需要使用v 對對角線賦值,由于各傳感器相互獨立,因此其他元素賦值0。
4.7 觀測矩陣z:初始化z=[0;0;0]; 1×3 的列向量,z1、z2、z3 分別對應頻率采集單元(脈沖信號)、TCU(數(shù)字信號)、旋翼轉速信號(脈沖信號)最新數(shù)值。
4.8 觀測到狀態(tài)矩陣h:由公式2 得,h=[1;1;1],是1維列向量,用于映射傳感器測試量與預測值,統(tǒng)一它們的量綱。
4.9 轉速最優(yōu)估計x:初始化x=0。
4.10 濾波增益矩陣K:初始化K=[0 0 0],需要迭代過程實時跟新。
融合的迭代運算主要以卡爾曼濾波[2]的為基礎進行,但系統(tǒng)噪聲及觀察噪聲做了相應調整。
式中:狀態(tài)轉移公式x_是本次的先驗估計,f 是狀態(tài)轉移矩陣,x 是上次的最優(yōu)估計。
式中:噪聲協(xié)方差矩陣的傳遞公式,預測模型帶來的噪聲q,表示不確定性在各公式的傳遞。
為了避免矩陣計算機運算過程中出現(xiàn)非法數(shù),需要對窗空間的各列向量均方根值v 做出限定。設定上邊界v(1)Max=25000,v(2)Max=25000,v(3)Max=25000。
設定下邊界,使用拋物線函數(shù),對稱軸由實際開車均方根值數(shù)據得到。極小值可人工設置,本文稱之為“人工干預通道”,通過調整各傳感器極小值來主動選擇置信度,極值越小置信度越高。
當某路傳感器出現(xiàn)背離其它傳感器信號時,采用三判二的原則,方差v 賦極大值,能使其融合權重占比降至最低。
卡爾曼系數(shù)的更新,其中K 為1×3 的列向量,每個元素對應的數(shù)學意義分別表示頻率采集、TCU 采集單元、旋翼轉速采集在轉速融合中所占之權重。預估值在轉速信息融合中所占權重則為1-K×h。
后驗估計(最優(yōu)估計)=模型數(shù)據后驗估計+k×(觀測殘差)。
預估模型的噪聲協(xié)方差矩陣的更新。
程序等待一tick 后,更新speed 的13×3 的矩陣,以最新的轉速采樣z1k+1、z2k+1、z3k+1替換上一tick 的值,隊列其他元素依次向前,z1k-12、z2k-12、z3k-12丟棄,按照“先進先出”的原則往前替換,如公式16、17 所示。
求取k+1 時刻speed 的每列均方根值,更新窗空間方差v,用于不斷校準觀測方程的方差矩陣。程序跳轉至卡爾曼第一公式。
飛控計算機分別記錄下k 矩陣,轉速融合最優(yōu)估計x,畫圖分析如下。
選取時間段(1015~1050s)波動最大部分分析,如圖3所示。
圖3 額定階段采樣值與融合值
k1、k2 、k3、k4 分別表示頻率采集、發(fā)動機采集單元、旋翼轉速采集、預估值在轉速信息融合中所占權重。其中k1+k2+k3+k4=1。在發(fā)動機額定狀態(tài),頻率采集的權重約50%,TCU 采集的權重約12%,旋翼采集約18%,預估值的權重約20%。這些值的置信度可以通過調節(jié)人工干預通道進行調節(jié)。當某一信號波動較大時,與之對應的占比將相應的自動降低如圖4 所示。
圖4 額定階段權重對比
選擇時間t=1672~1900s 區(qū)間,分析發(fā)動機停車的過程數(shù)據如圖5 所示,離合器率先進行脫開的過程,旋翼轉速下降,最后發(fā)動機停車。
圖5 停車階段采樣值與融合值
發(fā)動機的停車過程,能模擬當旋翼傳感器失效時,融合算法經過若干步長后,能有效剔除失效信號。信息失真度低。如圖6 所示,旋翼轉速在最終融合過程中權重被調節(jié)到0%。
圖6 停車階段權重對比
本文基于卡爾曼濾波的預測與跟新的回歸校準思想,引入了譜分析中窗函數(shù)概念,改進了常規(guī)的“三判二”式的信號選擇方式,設計了一套既能滿足時域離散系統(tǒng)、過濾信號中高斯噪聲的,又能診斷并屏蔽失效信號的、具備人工干預、余度控制融合的方法。