姚 軍 張 旭 黃朝琴 鞏 亮 楊文東 李 陽

中國石油大學(xué)（華東）油氣滲流研究中心

0 引言

碳酸鹽巖巖溶熱儲(chǔ)是一種典型的地?zé)醿?chǔ)層，具有出水量大且地?zé)崂煤蟮奈菜子诨毓嗟膬?yōu)勢(shì)，是我國最具開發(fā)利用潛力的主力地?zé)醿?chǔ)層[1]。我國碳酸鹽巖的分布總面積占陸地面積的三分之一，裸露面積約為90×104km2，隱伏面積達(dá)250×104km2以上[2]。處于較高熱流值背景下的幾大主要區(qū)域有：渤海灣盆地、鄂爾多斯盆地、蘇北盆地、江漢盆地、楚雄盆地、蘭坪思茅盆地、昂拉仁錯(cuò)盆地和羌塘盆地[2]。碳酸鹽巖熱儲(chǔ)資源量占我國水熱型地?zé)豳Y源總量的70%～80%[3]。由于區(qū)域構(gòu)造運(yùn)動(dòng)和巖溶作用，巖溶熱儲(chǔ)內(nèi)發(fā)育大量的裂縫及溶洞，裂縫長(zhǎng)度跨越從厘米級(jí)到千米級(jí)，天然裂縫網(wǎng)絡(luò)處于連通或不連通狀態(tài)；溶洞尺寸跨越從厘米級(jí)到米級(jí)，空間分布呈現(xiàn)與裂縫相連或分離特征[4-7]。因此，與孔隙型或裂縫型熱儲(chǔ)相比，縫洞型熱儲(chǔ)的儲(chǔ)集空間類型多樣（孔、縫、洞），具有顯著的多尺度、強(qiáng)非均質(zhì)特征，流體流動(dòng)既有多孔介質(zhì)區(qū)域（巖石基質(zhì)及裂縫系統(tǒng)）的滲流又有溶洞區(qū)域的自由流[8]。目前，針對(duì)孔隙型和裂縫型熱儲(chǔ)的熱采動(dòng)態(tài)已進(jìn)行大量數(shù)值模擬研究[9-30]，但由于縫洞型熱儲(chǔ)內(nèi)具有復(fù)雜的多尺度、強(qiáng)非均質(zhì)、多流態(tài)特征，縫洞型熱儲(chǔ)熱采過程中涉及的流動(dòng)、傳熱特征及熱采動(dòng)態(tài)尚不清晰，亟需建立一套適用于縫洞型巖溶熱儲(chǔ)流動(dòng)傳熱模擬的理論和方法。

當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者在縫洞型碳酸鹽巖滲流理論方面做了大量的工作，發(fā)展了等效連續(xù)介質(zhì)和離散介質(zhì)數(shù)學(xué)模型，其中等效連續(xù)介質(zhì)模型又可分為等效單重介質(zhì)模型和三重介質(zhì)模型。等效單重介質(zhì)模型是將整個(gè)縫洞型介質(zhì)視為一個(gè)連續(xù)體，通過等效參數(shù)表示其非均質(zhì)性[31-32]。因此，該模型具有計(jì)算效率高、參數(shù)求取簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。原理上，等效單重介質(zhì)模型僅適用于縫洞系統(tǒng)發(fā)育程度高、連通性好的儲(chǔ)層。另外，無法考慮裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性和其他裂縫屬性對(duì)流動(dòng)過程的影響。三重介質(zhì)模型是雙重介質(zhì)模型的擴(kuò)展和延伸，將縫洞型介質(zhì)劃分為三個(gè)平行的連續(xù)介質(zhì)系統(tǒng)，即低滲透基巖、高滲透裂縫和溶洞，通過竄流函數(shù)有機(jī)耦合各系統(tǒng)[33-34]。三重介質(zhì)模型能夠有效刻畫縫洞型介質(zhì)中的優(yōu)先流現(xiàn)象，并充分考慮基巖、裂縫和溶洞系統(tǒng)間的物質(zhì)交換，比較符合實(shí)際。但該模型對(duì)縫洞網(wǎng)絡(luò)幾何形態(tài)過于簡(jiǎn)化，且竄流函數(shù)也難以確定，不適用于離散分布的大尺度裂縫和溶洞的模型，具有一定的局限性。離散介質(zhì)模型是將裂縫和溶洞的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行顯式表征，能夠準(zhǔn)確描述縫洞型介質(zhì)中的流體流動(dòng)過程[8,35-36]。目前，國內(nèi)外僅對(duì)縫洞型介質(zhì)內(nèi)流體流動(dòng)進(jìn)行了研究，對(duì)于其內(nèi)部流動(dòng)換熱機(jī)理及熱采特性的研究，未見相關(guān)的研究報(bào)道。對(duì)此，本研究建立了基于離散縫洞網(wǎng)絡(luò)方法的熱流耦合模型，研究了裂縫及溶洞的多尺度、強(qiáng)非均質(zhì)及多流態(tài)特征對(duì)縫洞型熱儲(chǔ)內(nèi)流動(dòng)和傳熱過程的影響，對(duì)標(biāo)裂縫型熱儲(chǔ)開發(fā)動(dòng)態(tài)，系統(tǒng)分析縫洞型巖溶熱儲(chǔ)開發(fā)特征，以期為其高效開發(fā)提供理論基礎(chǔ)。

1 縫洞型巖溶熱儲(chǔ)熱流耦合模型

1.1 縫洞網(wǎng)絡(luò)模型

該研究中，通過直線段和圓分別表征裂縫和溶洞幾何形狀[32,37]，如圖1所示。

圖1 縫洞型巖溶熱儲(chǔ)及離散縫洞網(wǎng)絡(luò)示意圖

天然縫洞系統(tǒng)通常呈現(xiàn)顯著的多尺度特征，裂縫長(zhǎng)度和溶洞直徑服從冪律分布，其概率密度函數(shù)n(lf)、n(lc)表達(dá)式[38-42]：

式中l(wèi)表示裂縫長(zhǎng)度或溶洞直徑，m；下標(biāo)f和c分別表示裂縫和溶洞；α是密度項(xiàng)；a表示冪律尺寸指數(shù)。

該模型唯一的特征長(zhǎng)度參數(shù)是裂縫或溶洞最小尺寸和最大尺寸，即lmin和lmax。大量現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)表明，裂縫和溶洞的長(zhǎng)度指數(shù)a分布范圍分別介于1.5～3.5和2.2～2.6[41-42]。

1.1.1 裂縫密度與連通參數(shù)

式中γf表示裂縫密度，1/m，為單位模型面積內(nèi)裂縫長(zhǎng)度之和，與裂縫長(zhǎng)度密度分布函數(shù)有關(guān)[43-44]；L表示模型尺寸，m；pf表示連通參數(shù)，表征裂縫網(wǎng)絡(luò)連通程度[37]。

pf值越大，系統(tǒng)連通程度越高。當(dāng)大于連通閾值（pfc）時(shí)，裂縫網(wǎng)絡(luò)是連通的；反之，則不連通。對(duì)于二維隨機(jī)裂縫網(wǎng)絡(luò)，pfc具有尺度無關(guān)性，pfc值在較小的范圍內(nèi)變化，即5～7之間，也就是pfc=6±1。

1.1.2 溶洞孔隙度

溶洞孔隙度（φc）表示單位模型面積內(nèi)溶洞面積之和[35, 45]：

式中Ac表示模型內(nèi)溶洞總面積，m2；U表示求和運(yùn)算符；Nc表示溶洞總數(shù)。

1.2 流動(dòng)傳熱耦合模型

基于離散縫洞網(wǎng)絡(luò)方法，建立適用于模擬縫洞型巖溶熱儲(chǔ)內(nèi)流體流動(dòng)及熱量傳遞的熱流耦合模型。離散縫洞網(wǎng)絡(luò)方法將縫洞型巖溶熱儲(chǔ)視為由巖石基質(zhì)、裂縫系統(tǒng)和溶洞系統(tǒng)組成的儲(chǔ)層，其中裂縫和溶洞嵌套于巖石基質(zhì)中，相互分離或連接形成縫洞網(wǎng)絡(luò)（圖1）。巖石基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)視為多孔介質(zhì)區(qū)域，溶洞系統(tǒng)視為自由流區(qū)域。在流動(dòng)模擬中，考慮不同流動(dòng)區(qū)域間的流動(dòng)耦合，即多孔介質(zhì)區(qū)域滲流與溶洞區(qū)域自由流耦合，滲流區(qū)域滿足Darcy方程，自由流區(qū)域滿足Navier-Stokes (N-S)方程，兩區(qū)域交界面采用Beavers-Joseph-Saffman(簡(jiǎn)稱BJS)條件進(jìn)行流動(dòng)耦合[46-48]。在傳熱模擬中，考慮熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流兩種傳熱方式，熱巖石基質(zhì)與冷流體在縫洞界面上熱量交換滿足局部非熱平衡效應(yīng)[9]。

1.2.1 流動(dòng)方程

基質(zhì)內(nèi)滲流方程[9]：

式中ρf表示流體密度，kg/m3；Sm表示基質(zhì)儲(chǔ)水系數(shù)，1/Pa；pp表示多孔介質(zhì)區(qū)域流體壓力，Pa；t表示時(shí)間，s；um表示基質(zhì)內(nèi)滲流速度，m/s；km表示基質(zhì)滲透率，mD；ηf表示流體動(dòng)力黏度，Pa·s；g表示重力加速度，m/s2；z表示沿重力方向單位向量。

裂縫內(nèi)滲流方程[9]：

式中df表示裂縫開度，m；Sf表示裂縫內(nèi)儲(chǔ)水系數(shù)，1/Pa；uf表示裂縫內(nèi)滲流速度，m/s表示沿裂縫切向方向的梯度算子；kf表示裂縫滲透率，mD。

溶洞內(nèi)流動(dòng)方程[8,35]：

式中uc表示溶洞內(nèi)流動(dòng)速度，m/s；σf表示溶洞內(nèi)流體應(yīng)力，Pa；I表示單位張量表示流體應(yīng)變張量；pc表示溶洞內(nèi)流體壓力，Pa。

多孔介質(zhì)區(qū)域與自由流區(qū)域交界面耦合流動(dòng)滿足BJS邊界條件[46-48]：

式中up表示多孔介質(zhì)內(nèi)滲流速度，m/s；K表示多孔介質(zhì)內(nèi)滲透率張量，mD；n、τ分別表示多孔介質(zhì)與溶洞界面單位法向向量和單位切向向量；β表示切向阻力系數(shù)。

基于Darcy定律估算縫洞型巖溶熱儲(chǔ)的等效滲透率（keq）：

式中Qout表示出口端的體積流量，m2/s；累加項(xiàng)（∑）表示出口端裂縫的流量計(jì)算；積分項(xiàng)（∫）表示出口端巖石基質(zhì)和溶洞的流量計(jì)算；pin、pout分別表示注入端和出口端壓力，Pa。

1.2.2 傳熱方程

基質(zhì)內(nèi)傳熱方程[9]：

式中 (ρC)eff表示有效熱焓，J/(m3·K)；λeff表示有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；下標(biāo)s和f分別表示固體和流體；ε表示基質(zhì)孔隙度；C表示比熱容，J/(kg·K)；λ表示導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；q表示基質(zhì)與流體在裂縫或溶洞界面上的換熱量，W/m3。

裂縫內(nèi)傳熱方程[9]：

式中qf=h(Ts－Tf)為牛頓換熱公式，表示單位面積上基質(zhì)與流體在裂縫面上的換熱量，W/m2；h表示對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

流體在裂縫與溶洞相交處滿足溫度相等。溶洞內(nèi)傳熱方程：

式中Tc表示溶洞內(nèi)流體溫度，℃；qc表示單位面積上基質(zhì)與流體在溶洞界面上的換熱量，W；A表示溶洞單元與基質(zhì)單元接觸面積，m2；vc表示與基質(zhì)單元接觸的溶洞單元體積，m3。

出口端平均溫度（Tout）計(jì)算公式為[15]：

整體采熱量（Wtotal）為[18]：

式中Qm表示出口端質(zhì)量流量，kg/(m·s)；hpro、hinj分別表示開采流體和注入流體比焓，J/kg。

可采熱量（Wr）為：

式中Vp、Vc分別表示多孔介質(zhì)區(qū)域體積、溶洞區(qū)域體積，m3；Ti、Tinj分別表示儲(chǔ)層初始溫度、注入流體溫度，℃。

熱儲(chǔ)整體熱采率（γglobal）為：

筆者基于有限元軟件COMSOL Multiphysics進(jìn)行二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)縫洞型巖溶熱儲(chǔ)熱流耦合模型的數(shù)值求解?；贛atlab編程生成滿足規(guī)定的概率分布的離散縫洞網(wǎng)絡(luò)模型，然后基于COMSOL Mutiphysics with Matlab將縫洞網(wǎng)絡(luò)幾何模型導(dǎo)入有限元軟件進(jìn)行求解。采用無厚度平面單元模擬裂縫，實(shí)體單元模擬基質(zhì)和溶洞?；谶_(dá)西流和蠕動(dòng)流模塊求解多孔介質(zhì)和溶洞區(qū)域內(nèi)流體流動(dòng)；基于多孔介質(zhì)傳熱模塊求解多孔介質(zhì)區(qū)域換熱過程，自定義偏微分方程模塊求解裂縫和溶洞內(nèi)換熱過程；進(jìn)一步考慮流體與基質(zhì)巖塊在裂縫和溶洞界面上的質(zhì)量和能量交換，編寫相應(yīng)的程序代碼，并嵌套在軟件中實(shí)現(xiàn)基于離散縫洞網(wǎng)絡(luò)方法的熱流耦合模型求解。與連續(xù)介質(zhì)模型相比，離散介質(zhì)方法可以通過流量等效等方法，對(duì)裂縫進(jìn)行降維處理，簡(jiǎn)化為1維線單元，并將裂縫開度耦合到控制方程中，這樣可以避免在裂縫區(qū)域進(jìn)行大量的精細(xì)網(wǎng)格剖分，降低計(jì)算量，提高計(jì)算效率。

1.2.3 流動(dòng)模型驗(yàn)證

該研究中滲流—自由流耦合模型采用經(jīng)典的Beavers—Joseph實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行驗(yàn)證，如圖2-a所示?？紤]多孔介質(zhì)區(qū)域滲流及自由流區(qū)域流動(dòng)為穩(wěn)定層流，注入壓力（pin）設(shè)為0.5 Pa，開采壓力（pout）設(shè)為0 Pa，模型長(zhǎng)度（L）設(shè)為0.5 m，高度（h）設(shè)為0.1 m；多孔介質(zhì)區(qū)域孔隙度設(shè)為0.2，滲透率設(shè)為1 000 mD。流體的密度設(shè)為1 kg/m3，黏度設(shè)為1 Pa·s，在交界面上BJS切向阻力系數(shù)（β）設(shè)為1.0。圖2-b為注入端速度分布結(jié)果，表明數(shù)值解與解析解[49]基本一致，驗(yàn)證了滲流—自由流耦合模型的正確性。

圖2 滲流—自由流耦合模型及注入段速度分布對(duì)比圖

1.2.4 熱流耦合模型驗(yàn)證

通過與等效介質(zhì)方法模擬縫洞介質(zhì)熱流耦合過程的結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證該研究中離散縫洞方法的準(zhǔn)確性。如圖3-a所示，模型大小為1 m×1 m，多孔介質(zhì)為均質(zhì)，直徑0.2 m的溶洞及開度為0.15 mm的貫穿裂縫位于模型中心。縫洞介質(zhì)初始飽和水，初始溫度和壓力分別為200 ℃和0 MPa。模型上下邊界為不滲透絕熱邊界，模型左右側(cè)為注入端和采出端，壓力分別為pin= 0.2 MPa和pout= 0 MPa，注入溫度為Tin= 60 ℃。詳細(xì)的模型參數(shù)如下：基質(zhì)孔隙度0.05，基質(zhì)滲透率為1 mD，裂縫滲透率為1 000 mD，流體的密度為1 000 kg/m3，黏度為0.001 Pa·s，流體導(dǎo)熱系數(shù)為 0.5 W/(m·K)，流體比熱容為4 200 J/(kg·K－1)，基質(zhì)的密度為2 600 kg/m3，基質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)為3.0 W/(m·K)，基質(zhì)比熱容為 1 000 J/(kg·K－1)，基質(zhì)儲(chǔ)水系數(shù)為1×10－9Pa－1，裂縫內(nèi)儲(chǔ)水系數(shù)為1×10－10Pa－1，在交界面上BJS切向阻力系數(shù)（β）為1.0，對(duì)流換熱系數(shù)為3 000 W/(m2·K)。對(duì)于連續(xù)介質(zhì)模型，裂縫顯式表征為2維薄單元層（圖3-b）；對(duì)于離散介質(zhì)模型，裂縫表征為1維線單元（圖3-b）。

圖3 熱流耦合模型設(shè)置及模型網(wǎng)格剖分圖

圖4給出了縫洞介質(zhì)在熱采1天后，縫洞介質(zhì)內(nèi)流速分布、流體壓力分布及溫度分布情況，結(jié)果表明基于連續(xù)介質(zhì)模型和離散介質(zhì)模型的結(jié)果基本一致。另外，圖5給出了沿中間橫軸縫洞介質(zhì)內(nèi)流速分布、沿中間縱軸縫洞介質(zhì)內(nèi)流速分布及出口平均溫度隨時(shí)間變化情況，可以發(fā)現(xiàn)裂縫內(nèi)的流速遠(yuǎn)高于溶洞和基質(zhì)內(nèi)流速，而溶洞內(nèi)流速遠(yuǎn)高于基質(zhì)內(nèi)流速，因此，與裂縫型介質(zhì)類似，縫洞型介質(zhì)中裂縫也是流體高速流動(dòng)的主要通道。離散介質(zhì)模型結(jié)果與連續(xù)介質(zhì)模型結(jié)果的一致性，驗(yàn)證了該研究中縫洞介質(zhì)熱流耦合數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。

圖4 熱采1天后的流速、壓力、溫度分布圖

圖5 熱流耦合數(shù)值模擬的流速、溫度變化圖

2 模型設(shè)置與結(jié)果分析

2.1 模型設(shè)置

該研究基于長(zhǎng)為L(zhǎng)=100 m的正方形區(qū)域（水平面），建立了一系列2維隨機(jī)縫洞網(wǎng)絡(luò)。為分析縫洞尺寸分布的影響，假設(shè)縫洞位置和走向是隨機(jī)分布的。首先基于縫洞幾何統(tǒng)計(jì)信息，建立裂縫網(wǎng)絡(luò)和溶洞網(wǎng)絡(luò)，然后對(duì)二者進(jìn)行疊加，生成離散縫洞網(wǎng)絡(luò)。裂縫長(zhǎng)度（lf）服從冪律分布，上限和下限分別設(shè)置為lf,max=50L和lf,min=L/50。研究了3種裂縫長(zhǎng)度指數(shù)情況：af=1.5、2.5和 3.5；3種裂縫密度情況：γf=0.2 m－1、0.4 m－1和 0.6 m－1；針對(duì)每一種裂縫參數(shù)組合下的裂縫網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算了相應(yīng)的裂縫網(wǎng)絡(luò)連通參數(shù)（pf）。溶洞直徑上限和下限分別設(shè)置為lc,max=L/5和lc,min=L/25。因?yàn)槿芏闯叽鐑缏芍笖?shù)變化范圍比較小（2.2～2.6），所以我們只考慮了溶洞尺寸指數(shù)ac=2.4的情況。該研究中溶洞孔隙度為φc=0.2。生成的裂縫網(wǎng)絡(luò)涵蓋了pf低于、接近和高于連通閾值（pfc）的情況，也就是存在不連通、處于過渡階段和連通的裂縫網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)af較大（如af=3.5）時(shí)，系統(tǒng)由小裂縫（lf＜L）控制；當(dāng)af較小（如af=1.5）時(shí)，系統(tǒng)受大裂縫（lf與模型尺寸L相當(dāng)）控制；當(dāng)af=2.5時(shí)，系統(tǒng)受大裂縫和小裂縫同時(shí)控制。

縫洞型介質(zhì)熱流耦合模擬參數(shù)已在1.2.4節(jié)描述，其儲(chǔ)層埋深為2 500 m，初始儲(chǔ)層為飽和水狀態(tài)，初始?jí)毫?5 MPa?；谒綄?duì)井（即1口注入水平井和1口開采水平井）進(jìn)行開采，左側(cè)注入井和右側(cè)開采井的壓力分別為27.5 MPa和25 MPa，保證流體在儲(chǔ)層中的循環(huán)流動(dòng)。儲(chǔ)層初始溫度為100 ℃，注入邊界流體注入溫度為30 ℃。流動(dòng)和傳熱邊界條件設(shè)置如圖3-a所示。

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 流動(dòng)過程

為了研究縫洞型熱儲(chǔ)內(nèi)流體流動(dòng)特征，本文對(duì)比分析了不同縫洞網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（即af、γf、pf和φc）下，離散裂縫網(wǎng)絡(luò)和離散縫洞網(wǎng)絡(luò)的流速分布（圖6）以及等效滲透率變化情況（圖7）。為了方便對(duì)比和分析流體在具有相同裂縫幾何參數(shù)下的裂縫網(wǎng)絡(luò)和縫洞網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的流動(dòng)，基于裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)平均流速，對(duì)相應(yīng)的裂縫網(wǎng)絡(luò)和縫洞網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的裂縫流速進(jìn)行無量綱化（圖6）。

圖6 離散裂縫與離散縫洞網(wǎng)絡(luò)無量綱化流速分布圖

針對(duì)裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)流體流動(dòng)情況，如圖6、7所示，①對(duì)于af=3.5的裂縫網(wǎng)絡(luò)，流速相對(duì)較高的流動(dòng)通道并不能貫穿注采兩端，所以流體只能通過低滲基質(zhì)和不連通的裂縫網(wǎng)絡(luò)流動(dòng)到出口端，系統(tǒng)的等效滲透率低；②對(duì)于af=1.5的裂縫網(wǎng)絡(luò)，注采兩端出現(xiàn)多條連通的高速流動(dòng)通道，系統(tǒng)的等效滲透率高；③對(duì)于af=2.5的裂縫網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)裂縫密度較低時(shí)（如γf=0.2 m－1、0.4 m－1），系統(tǒng)內(nèi)不存在貫穿注采端的高速流動(dòng)通道，系統(tǒng)等效滲透率較低；而當(dāng)裂縫密度增大時(shí)，如γf=0.6 m－1，系統(tǒng)內(nèi)出現(xiàn)幾條貫通的高速流動(dòng)通道，系統(tǒng)等效滲透率較高。

針對(duì)存在溶洞、縫洞網(wǎng)絡(luò)內(nèi)流體流動(dòng)情況時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)溶洞對(duì)流體流動(dòng)起重要作用，主要分為兩種作用：①溶洞的存在可以增多系統(tǒng)內(nèi)貫穿注采端的高速流通通道或者使系統(tǒng)從不連通狀態(tài)變?yōu)檫B通狀態(tài)，例如，與af=2.5，γf=0.2 m－1的裂縫網(wǎng)絡(luò)相比（圖 6-a），由于溶洞的存在，系統(tǒng)從不連通狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檫B通狀態(tài)，也就是相應(yīng)的縫洞網(wǎng)絡(luò)內(nèi)存在貫穿注采端的高速流動(dòng)通道（圖6-b），系統(tǒng)的等效滲透率增大了將近5倍（圖7）；②溶洞的存在可以增大系統(tǒng)內(nèi)與溶洞相連接的裂縫上的流速，相比于對(duì)應(yīng)的離散裂縫網(wǎng)絡(luò)，造成系統(tǒng)的等效滲透率出現(xiàn)增大的情況（圖7）。

如圖7-a所示，系統(tǒng)連通參數(shù)（pf）對(duì)等效滲透率（keq）起控制作用，具體表現(xiàn)為keq隨pf的增加而增大。當(dāng)pf＜pfc時(shí)，keq較低，這是因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)不存在貫通的高速流動(dòng)通道，流體流動(dòng)主要受低滲的基質(zhì)控制。當(dāng)pf＞pfc時(shí)，keq較高，這是因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)存在大量的貫通的高速流動(dòng)通道，流體流動(dòng)阻力低；當(dāng)pf≈pfc時(shí)，keq出現(xiàn)突然增大，這是因?yàn)橄到y(tǒng)在該區(qū)域從不連通狀態(tài)變?yōu)榱诉B通狀態(tài)，流動(dòng)阻力顯著降低。另外，我們發(fā)現(xiàn)，溶洞的存在會(huì)增大系統(tǒng)的等效滲透率，特別是當(dāng)系統(tǒng)處于連通閾值（pfc）附近時(shí)，系統(tǒng)等效滲透率出現(xiàn)顯著增大（圖7-b）。這是因?yàn)樵趐fc附近，系統(tǒng)由于溶洞的存在從不連通變?yōu)檫B通的概率大。

圖7 離散縫洞與離散裂縫模型的等效滲透率及比值隨連通參數(shù)變化圖

2.2.2 傳熱過程

為了研究縫洞型熱儲(chǔ)內(nèi)傳熱特征，筆者對(duì)比分析了不同縫洞網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（即af、γf、pf和φc）下，離散裂縫網(wǎng)絡(luò)和離散縫洞網(wǎng)絡(luò)的溫度分布（圖8），以及熱采效率評(píng)價(jià)指標(biāo)變化情況（圖9）。

圖8 熱采1 800天后離散裂縫網(wǎng)絡(luò)及離散縫洞網(wǎng)絡(luò)內(nèi)溫度分布圖

圖9 整體熱采率為30%時(shí)對(duì)應(yīng)的熱采時(shí)間及其熱采時(shí)間比值隨連通參數(shù)變化圖

結(jié)合圖6-a、8-a分析裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)流體流動(dòng)下的傳熱情況，①對(duì)于af=3.5的裂縫網(wǎng)絡(luò)，冷卻前沿推進(jìn)較慢，溫度分布較均勻；這是因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)不存在貫穿注采端的高速流動(dòng)通道，流體流動(dòng)速度較低，換熱過程由傳熱效率低的熱傳導(dǎo)方式控制。②對(duì)于af=1.5的裂縫網(wǎng)絡(luò)，冷卻前緣推進(jìn)較快，冷流體波及面積較大，且溫度分布呈現(xiàn)不均勻狀態(tài)；這是因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)存在貫通的高速流通通道，換熱過程由傳熱效率高的熱對(duì)流方式控制。③對(duì)于af=2.5的裂縫網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)裂縫密度較低時(shí)（如γf=0.2 m－1、0.4 m－1），與af=3.5的裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的溫度分布特征一致；而當(dāng)裂縫密度增大時(shí)（如γf=0.6 m－1），存在較明顯的冷卻前緣錐進(jìn)現(xiàn)象；這是因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)僅存在少數(shù)幾條貫通的高速流動(dòng)通道。

而針對(duì)存在溶洞、縫洞網(wǎng)絡(luò)內(nèi)傳熱情況時(shí)（圖6-b、8-b），①發(fā)現(xiàn)對(duì)于af=3.5的裂縫網(wǎng)絡(luò)，溶洞的存在對(duì)熱儲(chǔ)傳熱過程的影響較小，主要是因?yàn)槿芏吹拇嬖谥荒芨淖兙植苛黧w流動(dòng)速度，而不能在系統(tǒng)內(nèi)形成貫通注采端的高速流動(dòng)通道，換熱過程主要還是由熱傳導(dǎo)控制。②對(duì)于af=1.5的裂縫網(wǎng)絡(luò)，溶洞的存在使冷卻前緣推進(jìn)加速，冷流體波及面積更大；這是因?yàn)槿芏吹拇嬖谑瓜到y(tǒng)內(nèi)流體流速加快，熱對(duì)流過程增強(qiáng)。③對(duì)于af=2.5的裂縫網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)裂縫密度較大時(shí)（如γf=0.6 m－1），溶洞對(duì)系統(tǒng)傳熱的作用與對(duì)af=1.5的裂縫網(wǎng)絡(luò)的傳熱作用一致；而當(dāng)裂縫密度較低時(shí)（如γf=0.2 m－1、0.4 m－1），從均勻的冷卻前緣變化為明顯的錐進(jìn)的冷卻前緣，冷流體波及面積增大；這是因?yàn)槿芏吹拇嬖谑瓜到y(tǒng)從不連通狀態(tài)變化為連通狀態(tài)，系統(tǒng)換熱過程從效率低的熱傳導(dǎo)過程變?yōu)樾矢叩臒釋?duì)流過程。

為了研究熱儲(chǔ)的換熱效率，定義了熱采效率評(píng)價(jià)指標(biāo)：熱儲(chǔ)整體熱采率達(dá)到裂縫型熱儲(chǔ)可采熱量的30%，所對(duì)應(yīng)的熱采時(shí)間（即tγglobal=30%）根據(jù)式（20）計(jì)算得到。熱采時(shí)間越短，表明在開采相同的熱儲(chǔ)能量情況下，熱采速度和熱采效率更高。如圖9所示，系統(tǒng)連通參數(shù)（pf）對(duì)熱采時(shí)間（即熱采效率）tγglobal起控制作用，具體表現(xiàn)為tγglobal隨pf的增加而降低。當(dāng)pf＜pfc時(shí)，熱采時(shí)間長(zhǎng)，熱采效率低；這是因?yàn)橄到y(tǒng)的傳熱主要受熱傳導(dǎo)控制，導(dǎo)致?lián)Q熱效率較低。當(dāng)pf＞pfc時(shí)，熱采時(shí)間短，熱采效率較高；這是因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)流動(dòng)速度較大，傳熱過程主要受換熱效率高的熱對(duì)流方式控制。另外，我們發(fā)現(xiàn)，相比于裂縫網(wǎng)絡(luò)，溶洞的存在會(huì)增大系統(tǒng)的熱采效率，并且整體上，隨著pf的增大，溶洞對(duì)系統(tǒng)熱采效率的提高作用越大。特別地，當(dāng)系統(tǒng)處于pfc附近時(shí)，由于溶洞的存在，系統(tǒng)的熱采效率出現(xiàn)顯著增大。

3 結(jié)論

1）針對(duì)縫洞型巖溶熱儲(chǔ)的多尺度、強(qiáng)非均質(zhì)和多流態(tài)的特點(diǎn)，提出了基于離散縫洞網(wǎng)絡(luò)方法的熱流耦合數(shù)值模型，其中多孔介質(zhì)滲流區(qū)采用達(dá)西定律描述、溶洞自由流區(qū)域采用N—S方程描述，兩區(qū)域間采用BJS邊界條件進(jìn)行耦合，并基于局部非熱平衡理論，描述冷流體與熱基巖在縫洞界面上的熱量交換。通過與解析解和連續(xù)介質(zhì)模型解對(duì)比，驗(yàn)證了離散縫洞熱流耦合模型的準(zhǔn)確性。

2）裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性是控制和評(píng)價(jià)縫洞型熱儲(chǔ)流動(dòng)傳熱效果的關(guān)鍵參數(shù)，而溶洞的存在對(duì)熱儲(chǔ)內(nèi)的流動(dòng)傳熱效果起重要影響。對(duì)于連通性較差的系統(tǒng)，流體流動(dòng)速度小、等效滲透率低，熱采效果差；對(duì)于連通性好的系統(tǒng)，流體流動(dòng)速度大、等效滲透率高，熱采效果好。溶洞主要通過兩個(gè)作用影響熱儲(chǔ)內(nèi)的流體流動(dòng)和傳熱：一是溶洞的存在會(huì)增加系統(tǒng)內(nèi)貫穿的高速流動(dòng)通道數(shù)量，甚至使系統(tǒng)從不連通變?yōu)檫B通；二是溶洞的存在會(huì)增大系統(tǒng)內(nèi)局部流動(dòng)通道速度。因此，對(duì)于基質(zhì)滲透率較低，不存在連通或連通性較差的熱儲(chǔ)，能夠基于裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性指標(biāo)，指導(dǎo)縫洞型碳酸鹽巖熱儲(chǔ)進(jìn)行酸化或者壓裂，形成具有開發(fā)價(jià)值的人工熱儲(chǔ)。另外，在酸化或壓裂造縫過程中，盡量使改造裂縫與溶洞相交，提高熱采效率。