焦開拓 孫成珍 白博峰 楊瑞濤

1. 動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西安交通大學(xué) 2.陜西延長(zhǎng)石油國(guó)際勘探開發(fā)工程有限公司

0 引言

國(guó)家能源局頒發(fā)的《關(guān)于促進(jìn)地?zé)崮荛_發(fā)利用的若干意見》[1]指出，到2025年全國(guó)地?zé)崮芄┡ㄖ评洌┟娣e比2020年增加50%，地?zé)崮馨l(fā)電裝機(jī)容量比2020年翻一番，可見中深層地?zé)崮苁俏覈?guó)重點(diǎn)發(fā)展的可再生能源。目前中深層地?zé)崮艿拈_采方式主要有水熱型和地埋管型，水熱型要求有地?zé)崃黧w，對(duì)回灌技術(shù)要求高，且需面臨地下水化學(xué)和生物化學(xué)方面的風(fēng)險(xiǎn)[2]。當(dāng)?shù)刭|(zhì)條件和回灌技術(shù)無法滿足時(shí)，“只取熱不取水”的閉式中深層地埋管型就成為一種替代技術(shù)[3-4]。中深層地埋管深度一般在1 000 m以上，常見類型有同軸套管型、U型和雙U管型，在波蘭[5]、美國(guó)[6]、德國(guó)[7]等國(guó)家都進(jìn)行了先導(dǎo)試驗(yàn)項(xiàng)目。

地下水滲流使得地層中熱傳遞方式由純導(dǎo)熱轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)熱加滲流換熱，有利于將上游遠(yuǎn)處地?zé)崮軅鬟f至埋管周圍[8-9]，而埋管周圍低溫區(qū)在流體帶動(dòng)下向下游遷移形成低溫?zé)嵊鹆鲄^(qū)域[10-11]，埋管周圍地層溫度升高。地下水滲流加強(qiáng)了埋管與地層之間的換熱，因此會(huì)對(duì)中深層地埋管的取熱產(chǎn)生明顯影響。Kang等[12]計(jì)算結(jié)果表明，在1.16×10－7m/s地下水滲流速度下可使7天運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)中埋管沿線熱流提升10.08%，也使得取熱總功率更快趨于穩(wěn)定。Jia等[12]對(duì)2 505 m水平對(duì)接埋管進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)240 m厚含水層可使得埋管取熱總功率提升近5.73 kW。Angelotti等[11]計(jì)算結(jié)果表明，60天中的埋管取熱量隨著滲流速度的增加而增加，但是增長(zhǎng)斜率會(huì)隨著滲流速度的增加而慢慢降低。雖然前人研究涉及了地下水滲流對(duì)中深層地埋管取熱性能的影響，但是對(duì)跨度幾百天的長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行或者幾十年的多周期運(yùn)行情況下的取熱性能和取熱可持續(xù)性影響規(guī)律尚待探討。

中深層地層相較于淺層地層需考慮到更多的地質(zhì)因素，例如地溫梯度[13]、地層物性波動(dòng)[14]、地層表面溫度[15]等。上述幾種因素會(huì)導(dǎo)致埋管沿線熱流隨著深度和時(shí)間變化明顯，進(jìn)而也需考慮地層和埋管內(nèi)部流體之間的流固耦合傳熱。地層溫度響應(yīng)的兩種計(jì)算方法為數(shù)值方法和解析方法。數(shù)值方法采用傳統(tǒng)離散方法，可精細(xì)描述上述的復(fù)雜地質(zhì)因素，但是計(jì)算耗時(shí)，不同埋管計(jì)算時(shí)需重新建模，通用性較差[16-17]。較之而言，解析方法計(jì)算快捷，在長(zhǎng)期取熱中具有較好的準(zhǔn)確度[18]。傳統(tǒng)解析模型通過線熱源理論[19]和圓柱熱源理論[20]推導(dǎo)得出，近期也有學(xué)者發(fā)展了混合模型[21]。需要指出的是，解析模型多用于淺層地層，無法直接描述上述復(fù)雜地質(zhì)因素，計(jì)算中深層地層需結(jié)合其他傳熱理論進(jìn)行推導(dǎo)和改進(jìn)[22]。

本文旨在定量探究不同地下水滲流速度對(duì)中深層地埋管長(zhǎng)時(shí)間、多周期取熱性能的影響，進(jìn)而基于線熱源理論引入了自主開發(fā)的中深層埋管與地層雙向耦合傳熱解析模型。通過一原位試驗(yàn)井參數(shù)，研究了埋管在單個(gè)取熱期、多周期取熱兩個(gè)情況下的取熱性能，并通過變化率、降低程度等自定義參數(shù)定量評(píng)估了地下水滲流的影響，總結(jié)了埋管取熱性能隨地下水滲流速度的變化規(guī)律，以期助推我國(guó)地?zé)崮荛_發(fā)。

1 物理模型設(shè)計(jì)

中深層地埋管的傳熱過程分為兩部分：地層滲流傳熱和井筒內(nèi)傳熱。基本建模策略為先單獨(dú)求解此兩部分，之后在井孔外壁處將此兩部分耦合。自主開發(fā)的埋管與地層雙向耦合傳熱解析模型[23-24]為：在地層滲流傳熱中應(yīng)用了改進(jìn)的解析模型，綜合考慮了地下水滲流、分層熱物性、地溫梯度、地表溫度等影響，并且以埋管沿線取熱功率隨時(shí)間和深度變化為前提計(jì)算地溫?cái)_動(dòng)；在井筒內(nèi)傳熱中，研究了典型的同軸套管式結(jié)構(gòu)，其從內(nèi)到外依次為內(nèi)管、內(nèi)管壁、外環(huán)、外管壁、填充材料（通常為水泥），循環(huán)水從外環(huán)注入，由外管壁加熱后從內(nèi)管采出，此種注入方式相較于從內(nèi)管注入可有效降低熱損失[13]。物理模型如圖1所示。圖1中的ρi表示第i層地層密度，kg/m；λi表示第i層地層熱導(dǎo)率，W/(m·℃)；Cρi表示第i層地層的比熱容，J/(kg·℃ )；Ui表示第i層地層達(dá)西速度，m/s；qs(i)表示第i層線熱源，W/m；zi表示空間坐標(biāo)，m；Tin和Tout分別表示流進(jìn)和流出管段的水溫，℃；下標(biāo)i表示地層，i=1, 2, 3, …, N。

圖1 物理模型示意圖

1.1 地層滲流傳熱特征

為了簡(jiǎn)化地層滲流傳熱計(jì)算，引入以下假設(shè)：①各地層沿深度方向排布，在水平方向無限長(zhǎng)，埋管直徑相較而言很小，因此埋管取熱在地層中可近似為一根垂向的線熱源；②地下水僅沿水平方向流動(dòng)，且同一地層中的滲流速度相同，由于滲流速度較小，多孔介質(zhì)中為局部熱平衡狀態(tài)；③地表溫度（T0）和埋管底部向下100 m處無擾動(dòng)層的溫度（TH+100）不受埋管取熱影響且不隨時(shí)間變化。定義地層中(x,y,z)位置處τ時(shí)刻的過余溫度Θ為該處溫度與埋管底部向下100 m處無擾動(dòng)層的溫差，即Θ由兩部分組成，長(zhǎng)度為H的埋管取熱引起的溫度擾動(dòng) 和上下恒溫層的影響Θs(z)。

Θb與地層初始和邊界溫度無關(guān)，當(dāng)線熱源和滲流速度沿深度方向?yàn)槌?shù)且均不隨時(shí)間變化、各地層熱物性相同時(shí)，可應(yīng)用移動(dòng)有限長(zhǎng)線熱源模型求解[23]，表示為：

式中Θb表示過余溫度，℃；qs表示線熱源，W/m；H表示埋管長(zhǎng)度，m；x、y、z表示空間坐標(biāo)，m；τ表示時(shí)間，s；g表示單位長(zhǎng)度線熱源的積分函數(shù)。

式（1）中引入了從－H至0積分的虛擬熱源的影響，使得地表的溫度擾動(dòng)為零；定義則函數(shù)g可表示為：

式中λ表示地層熱導(dǎo)率，W/(m·℃)；a表示地層熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；v表示等效滲流速度，m·s－1；U表示達(dá)西速度，m/s；ρf、ρm分別表示流體和地層的密度，kg/m；Cρf、Cρm分別表示流體和地層的比熱容，J/(kg·℃)。

實(shí)際運(yùn)行中，深層地層溫度更高，與管內(nèi)流體溫差更大，因而qs值更大。為在模型中考慮qs隨深度的變化，需將各地層段不同值的線熱源以及虛擬線熱源疊加。此外，實(shí)際運(yùn)行中qs隨時(shí)間也是變化的：在取熱期，中深層地埋管處于運(yùn)行狀態(tài)，qs隨運(yùn)行時(shí)間增長(zhǎng)指數(shù)降低；在恢復(fù)期，埋管停止運(yùn)行，qs維持為0；在恢復(fù)期轉(zhuǎn)變至下一取熱期時(shí)，qs有一階躍增長(zhǎng)，開始下一周期的取熱。為在模型中考慮qs隨時(shí)間的變化，引入Duhamel定理，即將qs隨時(shí)間的連續(xù)變化近似等價(jià)為離散的階梯變化，并記錄相鄰階梯間的變化量，進(jìn)一步將式（1）和（2）修正為[23-24]：

其中

式中N表示地層層數(shù)；i表示第i層地層的參數(shù)；ω表示總的離散時(shí)間步數(shù)；上標(biāo)R、V分別表示真實(shí)熱源和虛擬熱源；下標(biāo)comp.表示復(fù)合地層的熱物性，用于表征地層熱物性沿深度的變化。

Θs(z)反映了地表和無擾動(dòng)層之間地溫梯度的影響，其求取可被視為無限大復(fù)合平板中的一維穩(wěn)態(tài)非齊次導(dǎo)熱問題，相關(guān)的控制方程和求解公式參見本文參考文獻(xiàn)[24]?？偟倪^余溫度由Θb和Θs相加得到：

1.2 井筒內(nèi)傳熱特征

在井筒傳熱中，由于沿線水溫發(fā)展至穩(wěn)態(tài)的時(shí)間遠(yuǎn)小于地層中離散的一個(gè)時(shí)間步，可采用穩(wěn)態(tài)傳熱模型來計(jì)算井內(nèi)傳熱。內(nèi)管和外環(huán)內(nèi)流體的傳熱如式（7）所示[23]：

式中下標(biāo)1、2分別表示內(nèi)管和外環(huán)中的水；Tf表示管段內(nèi)平均水溫，℃；Tw表示管壁溫度，℃；qv表示體積流量，m3/s；Tin、Tout分別表示流進(jìn)和流出管段的水溫，℃；R12表示內(nèi)管中循環(huán)水和外環(huán)中循環(huán)水之間的換熱熱阻，(m·℃)/W；R2g表示外環(huán)中循環(huán)水與井孔外壁之間的換熱熱阻，(m·℃)/W。

為耦合地層滲流傳熱和井筒內(nèi)傳熱兩部分，井孔外壁處需滿足熱流相等、溫度連續(xù)條件，記為：

式中rb表示井孔外壁半徑，m。

式（9）計(jì)算的是填充材料與地層的交界面處地層溫度的平均值，選取滲流上游、下游和兩個(gè)垂直方向共四個(gè)交點(diǎn)。聯(lián)立求解各層對(duì)應(yīng)的式（7）～（9）所構(gòu)成的方程組，可得各層的六個(gè)未知量之后將回代至式（6）可得任意時(shí)間步和任意位置處的地層溫度。

1.3 原位試驗(yàn)參數(shù)

基于一真實(shí)試驗(yàn)井進(jìn)行模型驗(yàn)證和案例研究，該井為同軸套管式，深2 500 m，位于渭河盆地中南部的地?zé)崽?。原位試?yàn)井地埋管參數(shù)如表1所示，利用該原位試驗(yàn)井的測(cè)完井曲線可得地層熱物性參數(shù)如熱導(dǎo)率、密度和比熱容隨深度的分布[23-24]，如圖2所示。根據(jù)地質(zhì)調(diào)查結(jié)果，該地地溫梯度為33 ℃/km，在850 ～1 750 m處存在含水層，達(dá)西速度為9.59×10－8m/s。該試驗(yàn)系統(tǒng)不僅記錄埋管進(jìn)出口水溫，還采用分布式光纖系統(tǒng)對(duì)沿線外管壁溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，進(jìn)而可利用外管壁溫度隨時(shí)間變化的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型的非穩(wěn)態(tài)傳熱計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，模型驗(yàn)證結(jié)果詳見筆者之前成果[23]，此處不再贅述。

表1 原位試驗(yàn)地埋管系統(tǒng)參數(shù)表

圖2 地層熱物性參數(shù)隨深度的變化圖

2 地下水滲流對(duì)取熱性能影響

根據(jù)上述原位試驗(yàn)井參數(shù)，分析了地下水滲流對(duì)中深層地埋管在單個(gè)取熱期、多個(gè)周期兩個(gè)情況下的取熱性能。根據(jù)前人研究[25-26]，埋管熱流密度隨著深度的增加而增加，深處地層滲流傳熱情況對(duì)整根埋管的取熱性能影響更大，因此以深層地層作為研究對(duì)象更具代表性。在本節(jié)分析中，假設(shè)含水層僅存在于埋深2 000～2 500 m處，達(dá)西速度（U）介于0～8×10－7m/s，埋管入口工況維持在Tin=5 ℃、Qin=25 m3/h。在模型計(jì)算方面，每層地層考慮的厚度為50 m，單個(gè)取熱期持續(xù)120天，離散時(shí)間步長(zhǎng)6小時(shí)，而多周期取熱持續(xù)50年，一個(gè)周期包括取熱期120天、恢復(fù)期245天，離散時(shí)間步長(zhǎng)120小時(shí)。

2.1 單個(gè)取熱期

在含水層中的各個(gè)滲流速度下，120天內(nèi)埋管的出口溫度和取熱功率如圖3所示。由圖3-a可知，取熱初始時(shí)刻埋管的出口溫度和取熱功率達(dá)到最大值，隨著運(yùn)行時(shí)間累積而衰減。伴隨著達(dá)西速度(U)從0 m/s升高至8×10－7m/s，取熱期內(nèi)同一時(shí)刻的埋管出口溫度和取熱功率均有所增加，第120天時(shí)埋管的出口溫度從16.1 ℃增加至17.8 ℃，取熱功率從323.5 kW增加至371.6 kW。圖3-b中還顯示了出口溫度增幅和取熱功率增幅，代表某達(dá)西速度下的值與同一時(shí)刻U=0 m/s時(shí)的值之差?？梢钥闯鲈谶\(yùn)行初始階段，地下水滲流引起的出口溫度增幅和取熱功率增幅較小，各個(gè)達(dá)西速度下均近似為0 m/s，說明運(yùn)行初期埋管的取熱性能不如地下水滲流速度敏感。隨著運(yùn)行時(shí)間的累積，出口溫度增幅和取熱功率增幅的值漸漸增大且增長(zhǎng)斜率先大后小，各個(gè)達(dá)西速度下增幅值之間的差異也越來越大?？傮w來講，地下水滲流速度越大，埋管取熱性能提高越明顯，但是地下水滲流對(duì)于取熱性能的促進(jìn)作用主要體現(xiàn)在取熱后期。

圖3 各達(dá)西速度下埋管出口溫度和取熱功率隨時(shí)間的變化圖

為了便于定量分析埋管的取熱性能，定義如下兩個(gè)參數(shù)[23]：

由上式定義可知，變化率是指當(dāng)前時(shí)步埋管取熱總功率相對(duì)于上一時(shí)步埋管取熱總功率的變化量，而降低程度指的是當(dāng)前時(shí)步埋管取熱總功率相對(duì)于第一個(gè)時(shí)步埋管取熱總功率（此時(shí)功率最大）的降低量。此外，將式中求和符號(hào)去掉后，可分別表示第i層地層的局部變化率和局部降低程度。

圖4反映了U=0 m/s時(shí)埋管取熱性能降低程度和變化率隨時(shí)間的變化?？煽闯鼋档统潭入S時(shí)間增長(zhǎng)，最大值為54.7%，而變化率隨時(shí)間降低，最小值為0.10%。兩個(gè)參數(shù)均在取熱初始階段變化明顯。本文定義當(dāng)變化率小于0.5%時(shí)為穩(wěn)定取熱階段，否則為瞬態(tài)取熱階段。因此，圖4中達(dá)到穩(wěn)定取熱的時(shí)間為27.7天。由圖4中餅圖可知，在第27.7至120天的穩(wěn)態(tài)階段的取熱量占總?cè)崃康?1.87%，說明穩(wěn)態(tài)階段是衡量埋管取熱性能的關(guān)鍵。

圖4 取熱性能降低程度和變化率隨時(shí)間的變化圖

圖5反映了第120天時(shí)埋管取熱性能降低程度、達(dá)到穩(wěn)定取熱階段的時(shí)間和穩(wěn)定取熱占比隨達(dá)西速度的變化，也考慮了埋管沿線均為無含水層時(shí)的情況（全線地層不含水）。在有含水層但內(nèi)部流動(dòng)是靜止的情況下（即U=0 m/s），其120天時(shí)降低程度和穩(wěn)態(tài)時(shí)間均較無含水層時(shí)更大，分別高1.1%和0.6天，而穩(wěn)定取熱占比相較無含水層時(shí)低0.7%。原因?yàn)楹畬觾?nèi)孔隙水為飽和狀態(tài)，孔隙水熱擴(kuò)散系數(shù)與固體骨架相比較小，進(jìn)而導(dǎo)致含水層中的地層熱擴(kuò)散系數(shù)比無含水層中的小；較小的熱擴(kuò)散系數(shù)意味著埋管周圍的低溫響應(yīng)區(qū)更難擴(kuò)散出去，致使周圍土壤溫度隨著時(shí)間累積降低得更明顯，且更難達(dá)到穩(wěn)定取熱狀態(tài)。另一方面，隨著達(dá)西速度從0 m/s升至8×10－7m/s，120天時(shí)降低程度和穩(wěn)態(tài)時(shí)間降低（分別從54.7 %降至48.2 %，從27.7天降至21.5天），穩(wěn)定取熱占比增大（從71.9 %升至78.6 %）。這說明地下水滲流增強(qiáng)有助于取熱穩(wěn)定和減弱取熱性能隨時(shí)間的降低，原因?yàn)榈叵滤疂B流促進(jìn)了埋管取熱周圍低溫區(qū)的耗散，提高了埋管周圍土壤溫度。綜合來看，僅有地下水的存在并不能使得埋管快速達(dá)到取熱穩(wěn)定，而是在有明顯的地下水流動(dòng)時(shí)才會(huì)。

圖5 降低程度、穩(wěn)態(tài)時(shí)間和穩(wěn)定取熱占比隨達(dá)西速度的變化圖

為研究埋管沿線局部取熱性能，圖6展示了無含水層以及各個(gè)滲流速度下局部熱流和局部降低程度隨深度的變化。由圖6-a可知，由于地溫梯度的影響，隨著深度增加，0～2 000 m處埋管局部熱流近似線性增長(zhǎng)，其中也存在著由分層熱物性所致的波動(dòng)。在遇到含水層時(shí)，由于孔隙水增加了地層熱導(dǎo)率，局部熱流相較于無含水層有一階躍增長(zhǎng)。在第1天取熱時(shí)這一階躍增長(zhǎng)在各個(gè)達(dá)西速度下相同，均約為103 W/m。然而，在已達(dá)到穩(wěn)定取熱的第120天時(shí)，階躍增長(zhǎng)隨著達(dá)西速度的增大而增大，例如在U=0 m/s時(shí)階躍增長(zhǎng)僅為35.2 W/m，而在U=6×10－7m/s時(shí)階躍增長(zhǎng)為81.5 W/m。由圖6-b可知，0～2 000 m處埋管的局部降低程度隨著深度的增加而減小，說明深處地層的取熱可持續(xù)性優(yōu)于淺層地層。在2 000 m處遇到含水層時(shí)，不同達(dá)西速度的局部降低程度呈現(xiàn)不同的變化：當(dāng)U為0～2×10－7m/s較小值時(shí)，局部降低程度有一階躍增長(zhǎng)，其值比無含水層中的大，說明此狀況下地層的局部可持續(xù)性低于無含水層。當(dāng)U＞3×10－7m/s時(shí)，局部降低程度有一階躍減小，說明此狀況下地層的局部可持續(xù)性高于無含水層，且越大的達(dá)西速度具有越明顯的階躍減小，從而在U=8×10－7m/s時(shí)局部降低程度僅為38.3%。總體而言，雖然地下水滲流可以增長(zhǎng)取熱穩(wěn)定期埋管的局部熱流，但是僅在地下水U≥3×10－7m/s時(shí)才能增強(qiáng)埋管的局部可持續(xù)性。

圖6 第120天時(shí)局部熱流和局部降低程度隨深度的變化圖

2.2 多周期取熱

在多周期取熱中，變化率和降低程度的定義變?yōu)槿缦耓23]：

由上式定義可知，變化率是指第N年第m時(shí)步埋管取熱功率相對(duì)于第（N－1）年第m時(shí)步的變化量，而降低程度為第N年第m時(shí)步埋管取熱功率相對(duì)于第1年第m時(shí)步的降低量。同樣的，將（1）式中求和符號(hào)去掉后，可表示第i層的局部變化率和局部降低程度。

圖7-a顯示了U=0 m/s時(shí)前5年周期運(yùn)行下的出口溫度和取熱功率?？梢钥闯鋈崞陂_始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻的出口溫度和取熱功率均隨著運(yùn)行年限的增加而衰減，取熱期開始時(shí)刻可視為每個(gè)取熱季的瞬態(tài)階段，而取熱期結(jié)束時(shí)刻可視為取熱季的穩(wěn)定階段。圖7-b展示了U=0 m/s時(shí)兩個(gè)時(shí)刻的降低程度和變化率隨運(yùn)行年限的變化情況。在變化率方面，運(yùn)行前10年取熱期開始時(shí)刻的變化率高于取熱期結(jié)束時(shí)刻，之后兩者基本重合，說明10年之后地層中取熱期取走的熱量和恢復(fù)期恢復(fù)的熱量達(dá)到基本平衡。而對(duì)于降低程度來說，取熱期開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻之間的差距在前15年逐漸增大，之后兩者差值基本不變，約為2.2%。這說明取熱季瞬態(tài)階段取熱性能隨運(yùn)行年限的變化比取熱季穩(wěn)定階段更明顯，降低幅度更高。

圖7 多周期運(yùn)行下取熱期初始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻變化情況圖

圖8展示了各個(gè)達(dá)西速度下多周期運(yùn)行第50年時(shí)埋管取熱性能的降低程度，其中也考慮了全線為無含水層的情況。與單個(gè)取熱期中的分析類似，無含水層時(shí)的降低程度在取熱期開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻均比達(dá)西速度為0 m/s時(shí)小。隨著U從0 m/s升高至8×10－7m/s，第50年時(shí)取熱期開始時(shí)刻的降低程度和取熱期結(jié)束時(shí)刻的降低程度均開始減小，分別從17.7%降至9.6%，從15.5%降至7.7%，降低速度均為由快變慢。取熱期開始時(shí)刻的降低程度始終大于取熱期結(jié)束時(shí)刻，兩者的差值呈先減小后增大的趨勢(shì)，當(dāng)U=4×10－7m/s時(shí)達(dá)到最小值1.4%?？傮w而言，愈大的地下水滲流有助于減弱埋管取熱性能隨運(yùn)行年限的降低，提高埋管的可持續(xù)運(yùn)行能力，但是內(nèi)部靜止流動(dòng)的含水層會(huì)起到相反效果。

圖8 多周期運(yùn)行第50年時(shí)取熱期開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻的降低程度圖

圖9展示了多周期運(yùn)行第50年時(shí)各滲流速度下埋管沿線的局部降低程度?？梢钥闯鰺o論是取熱期初始時(shí)刻還是結(jié)束時(shí)刻，隨著深度的增加局部降低程度總體上在減小，但在遇到含水層時(shí)不同達(dá)西速度對(duì)應(yīng)著不同的變化。當(dāng)U=0 m/s時(shí)，局部降低程度相對(duì)于無含水層有一微弱的階躍增長(zhǎng)，說明此狀況下地層隨運(yùn)行年限增長(zhǎng)的局部可持續(xù)性低于無含水層。當(dāng)U≥1×10－7m/s時(shí)，在遇到含水層時(shí)有一階躍減小，且減小幅度隨著達(dá)西速度的增加而增加，以至于U≥4×10－7m/s時(shí)局部降低程度近似減小為0，這意味著埋管50年每個(gè)取熱期的取熱能力都維持在第1年的狀況，有利于埋管的取熱可持續(xù)性。值得指出的是，在U=0 m/s和無含水層狀況時(shí)，埋管端部和底部的局部降低程度有一階躍減小，這是由于恒溫邊界T0和TH+100的影響減弱了周圍地層的地溫波動(dòng)，增強(qiáng)了附近地層的局部取熱可持續(xù)性。

圖9 多周期運(yùn)行第50年時(shí)埋管沿線局部降低程度圖

3 結(jié)論

1）對(duì)于120天的單個(gè)取熱期，在運(yùn)行初始時(shí)刻，地下水滲流對(duì)埋管取熱性能影響較小，而隨著運(yùn)行時(shí)間累積，其引起的出口溫度增幅和取熱增幅開始顯現(xiàn)。地下水滲流引起的增幅作用隨著達(dá)西速度的增大而增加，當(dāng)U從0 m/s升高至8×10－7m/s時(shí)，第120天時(shí)出口溫度和取熱功率分別提高了1.7 ℃和48.1 kW。然而，僅有含水層而沒有地下水流動(dòng)會(huì)使得穩(wěn)態(tài)時(shí)間和降低程度高于無含水層，原因?yàn)榭紫端疁p小了地層整體的熱擴(kuò)散系數(shù)。

2）單個(gè)取熱期下埋管的局部熱流隨著深度的增加而近似線性增長(zhǎng)，且在遇到含水層時(shí)有一階躍增長(zhǎng)。在埋管取熱的初始時(shí)刻，該階躍增長(zhǎng)值在各個(gè)達(dá)西速度下維持不變，而在取熱穩(wěn)定階段，該階躍增長(zhǎng)值隨著達(dá)西速度的增加而增長(zhǎng)。當(dāng)U≥3×10－7m/s時(shí)，埋管的局部降低程度低于無含水層情況，說明此時(shí)地下水滲流增強(qiáng)了埋管的局部取熱可持續(xù)性。

3）對(duì)于運(yùn)行50年的多周期取熱，埋管在第10年時(shí)取熱性能達(dá)到準(zhǔn)平衡狀態(tài)。取熱期開始時(shí)刻（瞬態(tài)取熱階段）的取熱性能隨運(yùn)行年限增長(zhǎng)的變化率和降低幅度均要高于取熱期結(jié)束時(shí)刻（穩(wěn)定取熱階段）的情況。更大的達(dá)西速度有助于減小埋管取熱性能隨運(yùn)行年限的降低，隨著U從0 m/s增長(zhǎng)至8×10－7m/s，取熱期開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻的降低程度均減小，第50年時(shí)范圍分別為9.6%～17.1%和7.7%～15.5%。

4）在多周期取熱中，埋管沿線的局部降低程度總體上隨著深度的增加而減小，說明深層地層的取熱可持續(xù)性優(yōu)于淺層地層。在遇到含水層時(shí)，若內(nèi)部孔隙水不流動(dòng)，埋管局部降低程度有一階躍增長(zhǎng)，不利于埋管在運(yùn)行年限上的局部取熱可持續(xù)性，而內(nèi)部孔隙水有流動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)著階躍減小。此外，當(dāng)U＞4×10－7m/s時(shí)，埋管每個(gè)周期的取熱性能近似維持不變。