孫 瑞，張 波，張文勝，桑學(xué)文，王 輝

(1.北京市軌道交通設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100068； 2.石家莊鐵道大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043)

地表沉降是影響隧道施工安全的重要因素[1]，威脅到施工人員的安全，可能造成嚴(yán)重的后果[2]，準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)地表沉降具有重要的意義。國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)沉降預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了研究，目前預(yù)測(cè)沉降的方法有經(jīng)驗(yàn)分析法、概率積分法、數(shù)值模擬法、時(shí)間序列分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[3-5]。趙紫龍[6]利用基于小波分解的差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——AR模型對(duì)隧道沉降進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并證明了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性；李翔宇等[7]基于上海地鐵實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用粒子群算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了優(yōu)化，運(yùn)算速度快且預(yù)測(cè)精度佳；張士勇等[8]利用深度學(xué)習(xí)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)地表沉降預(yù)測(cè)，得出該模型比傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度高的結(jié)論。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用非常廣泛。單獨(dú)使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)地表沉降時(shí)，容易陷入局部極值[9-12]。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他算法結(jié)合起來(lái)，往往能得到更好的效果。將改進(jìn)后的遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，以克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，使地表沉降預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確。

1 遺傳算法選擇算子

遺傳算法模擬生物進(jìn)化論的自然選擇機(jī)制，具有多個(gè)遺傳算子，通過(guò)遺傳算子可以從種群中選拔出優(yōu)秀的個(gè)體，使有較強(qiáng)適應(yīng)能力的個(gè)體更有可能成為下一代的父代。選擇算子是一個(gè)關(guān)鍵的遺傳算子[13-16]。

2 遺傳算法選擇算子的改進(jìn)

提出了“等級(jí)選擇法”，在錦標(biāo)賽法的基礎(chǔ)上，將種群中的個(gè)體按照適應(yīng)度進(jìn)行排序，然后分成四個(gè)等級(jí)。進(jìn)行下一代選擇操作時(shí)，為四個(gè)等級(jí)的個(gè)體分配特定的比率。這樣不僅確保在種群中選擇更好的個(gè)體，而且可以在不破壞全局的情況下保持種群選擇的多樣性。等級(jí)選擇法過(guò)程如下。

Step 1初始種群oldPop列數(shù)為Pb+1，行數(shù)為種群內(nèi)個(gè)體數(shù)量N。

Step 2按適應(yīng)度值遞增順序，將種群內(nèi)個(gè)體排序，得到centerPop。

Step 3按適應(yīng)度值大小，排好序的個(gè)體分為差、中、良、優(yōu)四級(jí)，選擇概率分別為P0,P0+δ,P0+2δ,P0+3δ，選擇出來(lái)的個(gè)體數(shù)量分別為ncha=N/4×P0,nzhong=N/4×(P0+δ),nliang=N/4×(P0+2δ),nyou=N/4×(P0+3δ)，此時(shí)，候補(bǔ)個(gè)體數(shù)為nhoubu=N-nyou-nliang-nzhong-ncha。

Step 4確定好四個(gè)等級(jí)以及候補(bǔ)等級(jí)個(gè)體數(shù)后，對(duì)不同等級(jí)個(gè)體進(jìn)行選擇。對(duì)于候補(bǔ)個(gè)體，優(yōu)先從優(yōu)級(jí)選擇，若優(yōu)級(jí)不夠，則從良級(jí)選擇。

Step 5將優(yōu)、良、中、差四級(jí)個(gè)體和候補(bǔ)個(gè)體進(jìn)行拼接，得到新種群newPop。

等級(jí)選擇法的步驟如圖1所示。

下面將“等級(jí)選擇法”用圖形表示。令種群數(shù)為20，P0=0.4，δ=0.2。用圓柱代表種群中的個(gè)體，圓柱中的數(shù)字代表適應(yīng)度值，圓柱下的數(shù)字代表個(gè)體編號(hào)。

1)首先確定初始種群，種群數(shù)為20，見(jiàn)圖2。

2)按照適應(yīng)度值遞增的順序，將種群個(gè)體進(jìn)行排序，見(jiàn)圖3。

3)排好序的個(gè)體分為四個(gè)等級(jí)：差、中、良、優(yōu)，見(jiàn)圖4。

4)根據(jù)已確定參數(shù)，差、中、良、優(yōu)四個(gè)等級(jí)的選擇比例各自為0.4，0.6，0.8，1。為各個(gè)等級(jí)隨機(jī)選擇的個(gè)體數(shù)為：2，3，4，5，見(jiàn)圖5。

5)挑選出的個(gè)體，見(jiàn)圖6。

6)因選擇操作損失的個(gè)體數(shù)為：20-5-4-3-2=6，即候補(bǔ)個(gè)體數(shù)為6，其中包括5個(gè)優(yōu)級(jí)個(gè)體和1個(gè)良級(jí)個(gè)體。候補(bǔ)個(gè)體見(jiàn)圖7。

7)新種群=挑選出的個(gè)體+候補(bǔ)個(gè)體。將第5)步與第6)步的個(gè)體進(jìn)行拼接，得到新種群，見(jiàn)圖8。

新種群與初始種群相比，平均適應(yīng)度明顯提高。等級(jí)選擇法既保證了選擇優(yōu)秀個(gè)體，又維持了種群選擇多樣性，使適應(yīng)性較差的個(gè)體有機(jī)會(huì)被選中，提高了遺傳算法的全局搜索能力。

3 改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型定義

單獨(dú)使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型容易陷入局部極值，效果不太理想[17-20]。利用等級(jí)選擇法作為選擇算子的遺傳算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，用它來(lái)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值和閾值，能得到更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

把用“等級(jí)選擇法”作為選擇算子的遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型稱為“改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型”，把用經(jīng)典“輪盤賭法”作為選擇算子的遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型稱為“遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型”。

3.2 改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)

改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的流程如下：

Step 1將數(shù)據(jù)歸一到[-1,1]；

Step 2確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)一步確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型權(quán)值及閾值的個(gè)數(shù)；

Step 3對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及閾值進(jìn)行編碼，得到初始種群；

Step 4進(jìn)行解碼，得到權(quán)值及閾值；

Step 5將解碼得到的權(quán)值及閾值賦給新建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到誤差值；

Step 6運(yùn)用“等級(jí)選擇法”進(jìn)行選擇；

Step 7進(jìn)行交叉、變異運(yùn)算，如果滿足終止條件，則解碼后得到最優(yōu)的權(quán)值和閾值，否則回至Step 4。改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)流程見(jiàn)圖9。

1)初始化種群。

基本遺傳算法一般采用二進(jìn)制編碼，用0，1表示，使用較廣泛，但其在基因中不能明確表達(dá)，而實(shí)數(shù)編碼表達(dá)更具體，所以改進(jìn)遺傳算法采用實(shí)數(shù)編碼。一個(gè)個(gè)體就是一串實(shí)數(shù)，包括輸入層及隱含層之間的連接權(quán)值、隱含層閾值、隱含層及輸出層之間的連接權(quán)值、輸出層閾值。

利用經(jīng)驗(yàn)公式法確定隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，如式(1)所示。

(1)

其中，l為隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；a為從1～10之間的常數(shù)；m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中待優(yōu)化參數(shù)有Pb個(gè)，如式(2)所示。

Pb=m×n+n×l+l×n

(2)

激活函數(shù)采用雙極S型函數(shù)，f(x)∈(-1,1)，x∈(-∞，∞)，表達(dá)式如式(3)所示。

(3)

2)適應(yīng)度函數(shù)。

利用適應(yīng)度函數(shù)篩選遺傳算法的每代結(jié)果，模擬自然界優(yōu)勝劣汰，選擇優(yōu)秀個(gè)體作為父代。適應(yīng)度值是算法評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)于計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為誤差越小，其適應(yīng)度值越大。令均方誤差的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，見(jiàn)式(4)。

(4)

其中，β為預(yù)測(cè)樣本個(gè)數(shù)；yi為預(yù)測(cè)值；ti為真實(shí)值。

3)選擇操作。

運(yùn)用“等級(jí)選擇法”進(jìn)行選擇操作，具體操作步驟在第2部分已詳細(xì)介紹。

4)交叉操作。

交叉操作指選擇出的個(gè)體按一定概率交叉得到新個(gè)體。改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為實(shí)數(shù)編碼，所以采用實(shí)數(shù)交叉，見(jiàn)式(5)。

(5)

其中，a為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；cmi為第m個(gè)染色體的第i位；cni為第n個(gè)染色體的第i位。

5)變異操作。

(6)

4 基于改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的地表沉降預(yù)測(cè)

4.1 地表沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

采用某市隧道施工某監(jiān)測(cè)點(diǎn)連續(xù)63 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行地表沉降預(yù)測(cè)研究，沉降數(shù)據(jù)如圖10所示。

4.2 基于改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的地表沉降預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)

運(yùn)用地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)過(guò)去5 d地表沉降量為時(shí)域特征輸入，來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)一天的地表沉降情況，共構(gòu)建58組數(shù)據(jù)。前80%的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，后20%的數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)樣本。遺傳算法參數(shù)如表1所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)如表2所示。

表1 遺傳算法參數(shù)

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)

在等級(jí)選擇法中，按照P0,P0+δ,P0+2δ,P0+3δ的概率，分別給差、中、良、優(yōu)四級(jí)個(gè)體進(jìn)行分配。根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)得出，當(dāng)P0=0.4，δ=0.2時(shí)預(yù)測(cè)精度最高，此時(shí)四級(jí)個(gè)體的選擇概率分別是0.4，0.6，0.8，1，對(duì)應(yīng)初始個(gè)體數(shù)分別是12，12，13，13，選擇出來(lái)的個(gè)體數(shù)分別是5，8，11，13。

將按比例選出的四級(jí)個(gè)體合并，共包含個(gè)體數(shù)n=37，需候補(bǔ)個(gè)體數(shù)為50-37=13。全部?jī)?yōu)級(jí)個(gè)體被選為候補(bǔ)個(gè)體。最后，將四級(jí)個(gè)體與候補(bǔ)個(gè)體進(jìn)行拼接，完成遺傳算法的一代選擇操作。

4.3 預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比

分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)地表沉降值進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比表

運(yùn)用三種模型的地表沉降預(yù)測(cè)值如圖11所示，預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差如圖12所示。

對(duì)比三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差、計(jì)算時(shí)間。

均方誤差的計(jì)算公式如式(7)所示。

(7)

其中，fi為預(yù)測(cè)值；ri為真實(shí)值；n為預(yù)測(cè)樣本個(gè)數(shù)。mse值越小，模型的精度越高。

分別計(jì)算三種模型預(yù)測(cè)地表沉降時(shí)的均方誤差，將三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別獨(dú)立運(yùn)行50次，得到預(yù)測(cè)的均方誤差平均值及平均運(yùn)算時(shí)間如表4所示。

表4 三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果對(duì)比

根據(jù)均方誤差結(jié)果可知，遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均方誤差平均值小0.024 484，預(yù)測(cè)精度高11.82%，改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均方誤差平均值小0.078 875，預(yù)測(cè)精度高43.18%，改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均方誤差平均值小0.103 359，預(yù)測(cè)精度高49.89%，改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度最高。根據(jù)平均運(yùn)算時(shí)間分析，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)算所用平均運(yùn)算時(shí)間更長(zhǎng)，這是正常現(xiàn)象，因?yàn)檫z傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型增加了遺傳算法的步驟。在進(jìn)行地表沉降預(yù)測(cè)時(shí)，與遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型平均均方誤差更小，平均運(yùn)算時(shí)間更短，運(yùn)算效率更高，證實(shí)了“等級(jí)選擇法”的有效性。