邱本勝，付一哲

(1.武漢長江科創(chuàng)科技發(fā)展有限公司，湖北 武漢 430014； 2.南水北調(diào)中線水源有限責(zé)任公司，湖北 丹江口 442700)

1 概述

基坑工程發(fā)展的早期，基坑工程一般較淺，基坑結(jié)構(gòu)設(shè)計主要以強(qiáng)度、穩(wěn)定性控制為主，常規(guī)的計算方法便可以滿足基坑設(shè)計的要求。但隨著基坑開挖越來越深，基坑周圍環(huán)境越來越復(fù)雜，對變形越來越敏感，采用多支點排樁支護(hù)成為深基坑支護(hù)的必然選擇。同時黃土以其獨特的自穩(wěn)能力對基坑變形也有相當(dāng)大的影響，因此，對黃土深基坑多支點排樁支護(hù)的變形研究有非常重要的意義。

常規(guī)計算方法模型假設(shè)：圍護(hù)結(jié)構(gòu)與支撐的連接方式為鉸接，支撐和圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形分開計算，不考慮二者變形協(xié)調(diào)；土體對支護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)壓力在基坑開挖過程中保持不變，即土體的開挖、支撐的設(shè)置對側(cè)壓力的影響忽略不計；作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的土體達(dá)到了極限破壞狀態(tài)。雖然這些假設(shè)對計算支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力影響不大。但在計算支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形時，這些假設(shè)明顯不合理。

2 常規(guī)彈性支點法變形分析

彈性支點法將支護(hù)體系分解為豎向支護(hù)平面和支撐框架平面，并分別按平面問題簡化計算[1]。首先在豎直平面內(nèi)即基坑四周排樁中合理選取具有代表性的支護(hù)樁作為計算單元，所選計算單元一般位于坑邊中間，此處基坑的空間效應(yīng)小，變形最為顯著，對基坑的計算具有代表性。然后將計算單元視作豎放的彈性地基梁，支撐結(jié)構(gòu)視為彈性支座，坑外作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的土壓力視為梁上的荷載，坑底以下土體對支護(hù)體系的約束視為隨深度變化的彈性支座。最后將地基梁離散為有限個力學(xué)單元，研究各單元的性質(zhì)，形成單元剛度矩陣。假定支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移采用拋物線位移模式，根據(jù)靜力平衡條件、幾何條件列方程計算出地基梁的變形。

(1)

(2)

其中，EI為排樁墻豎向計算寬度內(nèi)的抗彎剛度；z為排樁頂點至計算點的距離；hn為第n個工況基坑開挖深度；y為樁墻計算點的水平變形；eai為開挖到第i工況時的主動土壓力。

彈性支點法將支護(hù)體系分別簡化為豎向支護(hù)面和支撐框架面，兩面之間通過彈性支座反力建立聯(lián)系。由于支撐框架面與豎向支護(hù)面分開計算，導(dǎo)致支撐體系與圍護(hù)體系的變形不協(xié)調(diào)，而且受整個內(nèi)支撐體系的整體結(jié)構(gòu)布置即支撐點位移的影響，實際上并不存在各支點獨自無關(guān)的支撐剛度。因此賦予所有支撐相同的剛度，必然導(dǎo)致計算結(jié)果與實際存在偏差[2]。

3 考慮樁間土剛度的有限元數(shù)值模擬

本文有限元分析采用商業(yè)軟件plaxis，該軟件是一種專門用于各種巖土工程問題分析的二維有限元軟件。經(jīng)常用于對基坑變形、路堤的沉降、堤壩的滲流等平面問題的分析[3]。plaxis能夠模擬各種復(fù)雜的基坑平面形式，建模簡單，單元劃分靈活，能夠快速生成有限元網(wǎng)格和計算結(jié)果；不必事先對支護(hù)結(jié)構(gòu)背后的土壓力做出假定，較好的反映了土體、圍護(hù)結(jié)構(gòu)、支撐三者之間的共同作用；能夠?qū)ι罨娱_挖過程中影響坑周土體移動的因素——地層特性、支護(hù)結(jié)構(gòu)、分布開挖等進(jìn)行模擬，能夠較準(zhǔn)確的模擬出坑周土體在基坑開挖、支護(hù)過程中的位移變化規(guī)律。

3.1 圍護(hù)結(jié)構(gòu)抗彎剛度的確定

多支撐支護(hù)體系支護(hù)排樁由眾多單個鉆孔灌注樁組成。平面分析時，為了簡化起見，將樁間的土體看作是圍護(hù)結(jié)構(gòu)的一部分，其受力形式與內(nèi)撐式地下連續(xù)墻類似。

圍護(hù)結(jié)構(gòu)在計算中按與樁墻抗彎剛度相等的原則進(jìn)行等效替換，即所有圍護(hù)結(jié)構(gòu)計算單元的抗彎剛度相等。實際上圍護(hù)結(jié)構(gòu)不同位置計算單元的抗彎剛度是不同的，支護(hù)樁位置剛度大，偏離支護(hù)樁位置的剛度小，兩樁之間的剛度最小。對圍護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效剛度替換顯然與實際有一定的出入，但是由于支護(hù)樁的樁距一般較小，對計算結(jié)果影響不大。目前工程上常將支護(hù)樁等價為一定厚度的壁式地下連續(xù)墻進(jìn)行內(nèi)力分析，簡稱等厚度法。

(3)

其中，h為連續(xù)墻的厚度；η為經(jīng)驗修正系數(shù)；D為支護(hù)樁的直徑；L為樁間距。

等效抗彎剛度：

(4)

其中，b為單元的寬度，一般取單位寬度或者排樁的中心距；E為混凝土樁的彈性模量；I為截面慣性矩。

等厚度法是將支護(hù)樁的直徑按照一定的經(jīng)驗系數(shù)進(jìn)行折減，等價為一定厚度的連續(xù)墻，再按等厚度的多支撐連續(xù)墻模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算。將支護(hù)樁替換為等效厚度的板進(jìn)行計算，其基坑建模方便，計算簡單。實踐證明，在一般軟黏性土地區(qū)，將排樁按等厚度的壁式地下連續(xù)墻進(jìn)行設(shè)計，結(jié)果是偏于安全的。等厚度法認(rèn)為排樁的抗彎剛度對圍護(hù)結(jié)構(gòu)的抗彎剛度起著決定作用，樁間土對圍護(hù)結(jié)構(gòu)的整體抗彎剛度沒有貢獻(xiàn)。這顯然與實際是不相符的，土體具有一定的自穩(wěn)能力，能夠承擔(dān)一部分水平荷載。完全忽略樁間土體對圍護(hù)結(jié)構(gòu)抗彎剛度的貢獻(xiàn)將使圍護(hù)結(jié)構(gòu)的抗彎剛度偏小，尤其對自穩(wěn)能力較強(qiáng)的黃土。

等厚度法是將排樁圍護(hù)結(jié)構(gòu)等效為厚度相當(dāng)?shù)倪B續(xù)墻，實質(zhì)上是兩者抗彎剛度的等效。仿照復(fù)合地基的豎向樁土應(yīng)力分配法，針對黃土自穩(wěn)性強(qiáng)的特性，本文探討樁間土對圍護(hù)結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)的等效剛度分配法。剛度分配法將樁與樁間土看作整體，共同承受土體側(cè)壓力，整體等效剛度采用樁和土的剛度對等效板的貢獻(xiàn)得到。等效剛度Esp：

Esp=mEp+(1-m)Es

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其中，m為樁土分配系數(shù)；Ep為混凝土的彈性模量；Es為土的彈性模量；Ap為單樁的橫截面積；A為相鄰兩樁直徑與切線圍成的矩形面積；D為樁的直徑；d為樁間距。

等效抗彎剛度：

(7)

剛度分配法將樁土看作一個整體，樁間土的存在增強(qiáng)了整個圍護(hù)結(jié)構(gòu)的水平剛度，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的剛度按樁土權(quán)重計算。

3.2 等厚度法和剛度分配法計算結(jié)果對比分析

為了分析兩種計算方法對黃土基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)抗彎剛度的影響，取黃土的彈性模量為6.0 MPa，樁周土體為連續(xù)均質(zhì)、各項同性材料。支護(hù)樁為混凝土鉆孔灌注樁，支護(hù)樁的彈性模量為30 000 MPa，樁間距為1.5 m。圍護(hù)結(jié)構(gòu)抗彎剛度隨樁徑變化規(guī)律如圖1所示。

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，樁間距一定時，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的抗彎剛度隨樁徑的增加而增大，剛度分配法的計算結(jié)果大于等厚度法。樁徑小于某一值時，兩種方法的計算結(jié)果幾乎相等。當(dāng)樁徑大于某一值時，剛度分配法的計算結(jié)果急劇增加，而等厚度法增加不大，幾乎按原來的趨勢線性增長。樁徑較小時，樁間土所占的比例較大，土體對圍護(hù)結(jié)構(gòu)整體抗彎剛度的貢獻(xiàn)較少，幾乎可以忽略不計。在黃土地區(qū)，為了充分利用黃土的自穩(wěn)能力，節(jié)約工程造價，一般樁間距與樁的直徑之比為1.1～1.5，忽略樁間土體對圍護(hù)結(jié)構(gòu)整體抗彎剛度的貢獻(xiàn)將使圍護(hù)結(jié)構(gòu)剛度計算結(jié)果嚴(yán)重偏小。因此，黃土地區(qū)基坑支護(hù)設(shè)計時，采用剛度分配系數(shù)法計算圍護(hù)結(jié)構(gòu)的整體抗彎剛度比較合理。

4 彈性支點法與有限元數(shù)值模擬對比分析

為了比較彈性支點法和二維plaxis有限元對基坑支護(hù)計算結(jié)果的影響，本文以西安地鐵一號線萬壽路地鐵車站深基坑為例。該車站基坑為東西走向，基坑位于萬壽路中央。基坑總長度為135.6 m，寬29.5 m，深度28.2 m。場地地貌屬于浐河三級階地，地下潛水埋深25.6 m～26.5 m。場地潛水活躍在沖積粉質(zhì)黏土及其砂夾層中，該層土孔隙比較大，透水性好，富水性強(qiáng)?？辈旎佑绊懮疃确秶鷥?nèi)的主要地層特征如表1所示。

表1 各土層的物理指標(biāo)

基坑支護(hù)采用鉆孔灌注樁+內(nèi)支撐的支護(hù)方案。支護(hù)樁直徑1 300 mm，樁間距1 500 mm，嵌固深度10.0 m，自上而下設(shè)置五道水平橫支撐，坑角處設(shè)置角撐。第一道支撐采用現(xiàn)澆800 mm×800 mm混凝土支撐，余下各道支撐采用直徑600 mm，壁厚16 mm的鋼管內(nèi)支撐。第一道水平間距6.0 m，第二道～第五道鋼支撐水平間距3.0 m。為了減少基坑周圍地表的位移，從第二道支撐開始，對鋼支撐施加預(yù)加軸力，依上而下，分別為200 kN，600 kN，600 kN，800 kN。

4.1 有限元數(shù)值分析模型

1)土體計算參數(shù)。

基坑周圍土體的力學(xué)性質(zhì)對基坑的穩(wěn)定和變形產(chǎn)生重要影響。為此，合理確定土體的力學(xué)參數(shù)是有限元計算收斂的要點，也是模型能否真實模擬實際基坑的關(guān)鍵。本模型參數(shù)以基坑地勘報告為依據(jù)，適當(dāng)參考臨近成功基坑的參數(shù)。

2)支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。

表2 支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圍護(hù)結(jié)構(gòu)的等效板的抗彎剛度EI，采用等厚度法計算為1 489.0 N/m2，剛度分配法為4 069.9 N/m2，后者是前者的2.73倍。

4.2 數(shù)值計算結(jié)果分析

4.2.1 水平位移

圍護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移隨基坑開挖深度的加大而逐漸增大，當(dāng)基坑開挖深度達(dá)到設(shè)計深度時，圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形達(dá)到最大值(見圖2)。

彈性支點法計算支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移與實測結(jié)果吻合性較差，最大位移嚴(yán)重偏小(見圖3)。忽略圍護(hù)結(jié)構(gòu)與土體之間的變形協(xié)調(diào)作用計算支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移將使計算值失真。

plaxis有限元的計算結(jié)果與實測值接近，能夠很好反映支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形，但是由于plaxis有限元為平面二維分析軟件，無法模擬基坑的三維空間效應(yīng)，使計算結(jié)果稍稍大于實測值，出于安全和工程上的精確性考慮，這種差值是允許的。剛度分配法的最大水平位移出現(xiàn)在第四道支撐附近，在這個位置以上，剛度分配法計算圍護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移更接近實測值，而在這個位置以下，采用等厚度法更加精確。從圖1中分析得到，黃土基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的剛度采用剛度分配法更接近實際值，理論上剛度分配法的計算結(jié)果更接近實測結(jié)果。但這沒有考慮冠梁、腰梁對圍護(hù)結(jié)構(gòu)整體剛度的貢獻(xiàn)以及預(yù)加荷載對圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移的影響。因此，預(yù)加軸力、冠梁和腰梁對圍護(hù)結(jié)構(gòu)的位移影響亦是不可忽略的。

4.2.2 地表豎向位移

彈性支點法具有較強(qiáng)的經(jīng)驗性，認(rèn)為地表的沉降是由于土體的側(cè)向位移引起的，水平變形的體積與豎向變形的體積相等，同時假定地面的變形呈拋物線分布，地面沉降影響范圍隨開挖深度的增加而增加。

相對于彈性支點法，plaxis有限元能夠較好描述基坑周邊地面的沉降。越靠近基坑的地表，土體豎向位移實測值越接近剛度分配法，而遠(yuǎn)離坑邊的地表，剛度分配法和等厚度法的差別不明顯(見圖4)?；娱_挖完成后地表豎向位移計算值與實測值如圖5所示。

4.2.3 基坑隆起

土體隆起實質(zhì)上是土體的一種滑裂失穩(wěn)，土體抗剪強(qiáng)度越大，坑底的隆起量越小。彈性支點法對黃土地區(qū)基坑隆起沒有專門涉及，只是根據(jù)軟土的計算結(jié)果提供了一種供參考的經(jīng)驗法。認(rèn)為坑底的隆起量與位置無關(guān)，每個位置的隆起量都相等。

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其中，δ為基坑底隆起量，cm；q為地面超載，kN/m2；D為支護(hù)結(jié)構(gòu)的入土深度，m；c為土體的黏聚力。

彈性支點法計算的坑底的隆起量為17.2 mm，坑底處處相等，各部位計算值都較實測值偏大。彈性支點法提供的坑底隆起經(jīng)驗公式是根據(jù)軟土的計算結(jié)果得到的，軟土的強(qiáng)度小，土體強(qiáng)度對隆起的影響較小，可以忽略不計。而對于強(qiáng)度較大的黃土，不考慮強(qiáng)度因素對隆起的影響，計算值偏大。

等厚度法和剛度分配法得到的坑底中間的區(qū)域隆起曲線與實測值能夠很好吻合，但靠近坑邊計算值則偏小較多，這是由于用plaxis對基坑進(jìn)行模擬計算時，對圍護(hù)樁以及樁間土進(jìn)行整體假設(shè)，從而人為虛擬的增大了圍護(hù)結(jié)構(gòu)與坑底土體的接觸面積，坑底土體與圍護(hù)結(jié)構(gòu)之間的摩擦力增大，導(dǎo)致靠近圍護(hù)結(jié)構(gòu)附近的土體隆起量減小，隆起曲線呈現(xiàn)中間大，兩頭小拋物線分布(見圖6)。等厚度法和剛度分配法對坑底的隆起計算結(jié)果基本相同，這也反過來說明了圍護(hù)結(jié)構(gòu)的抗彎剛度對坑底隆起影響不大。

5 結(jié)語

本文基于地鐵黃土深基坑多支點排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)，關(guān)聯(lián)性的考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)與周圍土體變形協(xié)調(diào)，提出樁間土對圍護(hù)結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)的有限元計算模型。通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移、地表沉降、坑底隆起對比分析，形成了適合黃土地區(qū)深基坑多支撐排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形分析方法。

1)plaxis有限元能夠很好模擬圍護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移。但在一定深度范圍內(nèi)，剛度分配法接近實測值，范圍外實測值更貼近等厚度法。

2)相對于彈性支點法，plaxis有限元能夠較好描敘基坑周邊地面的沉降。越靠近基坑的地表，土體豎向位移實測值越接近剛度分配法，而遠(yuǎn)離坑邊的地表，剛度分配法和等厚度法的差別不明顯。

3)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的抗彎剛度對坑底隆起影響不大，彈性支點法計算的坑底的隆起量較實測值偏大。等厚度法和剛度分配法都能大體反映坑底的隆起性狀，但對坑邊的計算結(jié)果偏小。