林金亮，彭俠夫

(1.廈門(mén)大學(xué) 航天航空學(xué)院，福建 廈門(mén) 361102；2.閩西職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息與制造學(xué)院，福建 龍巖 364021)

Ni-MH動(dòng)力電池是繼Cd-Ni電池之后新一代高能二次電池，由于其具有安全性、穩(wěn)定性、環(huán)保性等突出優(yōu)點(diǎn)，備受人們的青睞，是當(dāng)今二次電池重要發(fā)展方向之一，特別是鎳氫混合動(dòng)力汽車(chē)電池誕生，更是將鎳氫電池的發(fā)展推向了高峰，雖然Ni-MH動(dòng)力電池面臨鋰離子電池、新型燃料電池等多方面挑戰(zhàn)，但在傳統(tǒng)電動(dòng)工具、應(yīng)急電源、混合動(dòng)力汽車(chē)等應(yīng)用領(lǐng)域仍占有絕對(duì)優(yōu)勢(shì).

Ni-MH動(dòng)力電池荷電狀態(tài)(SOC)估計(jì)對(duì)于預(yù)測(cè)系統(tǒng)剩余工作時(shí)間及預(yù)防電池過(guò)充、過(guò)放，從而延長(zhǎng)電池循環(huán)使用壽命具有重要意義[1].目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)Ni-MH動(dòng)力電池SOC估計(jì)主要有開(kāi)路電壓(OCV)算法、安時(shí)積分算法、模糊控制算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法、支持向量機(jī)(SVM)算法及擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKPF)算法等.其中，OCV算法的電池需靜置較長(zhǎng)時(shí)間，無(wú)法實(shí)時(shí)在線估計(jì)，通常作為電池SOC估計(jì)的輔助手段[2]；安時(shí)積分算法需獲取電池初始電量，且充放電條件下電流測(cè)量不精確，難以消除隨時(shí)間累積的誤差效應(yīng)[3]；模糊控制算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法均需大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本，建模復(fù)雜，控制參數(shù)的選取往往依靠工程經(jīng)驗(yàn)[4-5]；SVM算法因依賴(lài)有限樣本的核函數(shù)族不具有最優(yōu)性，故此法通常應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的情況.駱秀江等[6]采用SVM算法可將Ni-MH動(dòng)力電池SOC估計(jì)絕對(duì)誤差控制在6%范圍內(nèi).文獻(xiàn)[7-9]采用卡爾曼濾波(EKF)算法對(duì)幾種不同階次電路模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，結(jié)果表明，階次越高，SOC估計(jì)誤差越小，但也帶來(lái)計(jì)算復(fù)雜程度的增加.羅世昌等[10]針對(duì)EKPF算法在重采樣過(guò)程中產(chǎn)生的粒子退化、喪失多樣性問(wèn)題，提出改進(jìn)EKPF算法的SOC估計(jì)精度優(yōu)于EKF算法和粒子濾波(PF)算法，但算法平均運(yùn)算時(shí)間卻分別是EKF算法和PF算法的36和19倍.文獻(xiàn)[11-12]提出一種基于Sigma卡爾曼濾波(SKF)算法的無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)算法對(duì)動(dòng)力電池SOC進(jìn)行估計(jì)，解決了因非線性程度增強(qiáng)使EKF算法精度變差甚至發(fā)散的問(wèn)題，但該法也難以避免因提高精度而增加運(yùn)算復(fù)雜程度問(wèn)題.

綜合以上各種SOC估計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文將改進(jìn)后UKF算法(IUKF)與安時(shí)(AH)算法進(jìn)行融合，并應(yīng)用于Ni-MH動(dòng)力電池SOC估計(jì).

1 SOC的建模與模型參數(shù)的估計(jì)

1.1 SOC的建模

以10節(jié)1.2 V，4 000 mA·h的C型單體Ni-MH動(dòng)力電池串聯(lián)構(gòu)成的動(dòng)力電池組為研究對(duì)象，考慮Ni-MH動(dòng)力電池電流顯著變化的特征、不同的充放電倍率、充放電循環(huán)次數(shù)等均對(duì)電池SOC估計(jì)有重要影響，采用過(guò)于簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)模型難以對(duì)其特性進(jìn)行描述，但階數(shù)過(guò)多又易導(dǎo)致運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或無(wú)法收斂甚至發(fā)散[13].因此，通過(guò)對(duì)Thevenin電路模型進(jìn)行改進(jìn)，增加支路電容，使之既可充分模擬電池內(nèi)部電解質(zhì)擴(kuò)散現(xiàn)象，又能模擬因電解質(zhì)擴(kuò)散而產(chǎn)生的瞬態(tài)電流現(xiàn)象.

電池動(dòng)態(tài)電路模型，如圖1所示.圖1中：Voc為開(kāi)路電壓；Ck為電池極化電容；Rc為充電時(shí)的電池內(nèi)部極化內(nèi)阻；Rd為放電時(shí)的歐姆內(nèi)阻之和；Rb為電池終端電阻；Vt為連續(xù)的終端電壓；Ib為工作電流；D1，D2為二極管.

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，當(dāng)Vc>Voc時(shí)，可得

(1)

當(dāng)Vc≤Voc時(shí)，可得

(2)

根據(jù)狀態(tài)空間法，將式(1)，(2)進(jìn)行整合，得到離散電池觀測(cè)模型表達(dá)式為

上式中：yk為離散后的終端電壓；ik為充、放電電流；xk為電池k時(shí)刻的SOC；R為電池內(nèi)阻；K1為極化內(nèi)阻；K0，K2，K3和K4為常數(shù)；v(k)是測(cè)量噪聲.

1.2 模型參數(shù)的估計(jì)

電池模型參數(shù)Rb，Rc，Rd和Ck不能直接在線測(cè)量，但各種參數(shù)均與SOC有密切聯(lián)系[14]，因此，需辨識(shí)不同電池荷電狀態(tài)下的模型參數(shù)值，才能為SOC準(zhǔn)確估計(jì)提供重要依據(jù)和判定策略.參數(shù)辨識(shí)在(20±3)℃環(huán)境溫度下，以標(biāo)準(zhǔn)電流0.2C對(duì)鎳氫動(dòng)力電池進(jìn)行脈沖功率特性(HPPC)充放電工況實(shí)驗(yàn)，電池儲(chǔ)能每隔10%靜置45 min，測(cè)得電池實(shí)驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)，并用EXCEL回歸分析辨識(shí).電池模型參數(shù)，如表1所示.表1中:Sv為Ni-MH電池總荷電量狀態(tài).通過(guò)遞推最小二乘法算法(RLS)對(duì)電池參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化擬合，可實(shí)時(shí)快速估計(jì)Ni-MH電池SOC.

充、放電模型OCV電壓與SOC關(guān)系曲線，如圖2所示.圖2中：UOCV為OCV的電壓.由圖2可知：無(wú)論充電階段還是放電階段，Sv在20%～80%期間的電壓基本呈線性變化趨勢(shì)；Sv在0%～20%和80%～100%期間的電壓呈曲線變化趨勢(shì).因此，可通過(guò)分段調(diào)整控制參數(shù)的策略對(duì)相應(yīng)階段的SOC進(jìn)行校準(zhǔn).

(a)充電二階擬合曲線 (b)放電二階擬合曲線

2 AH-IUKF融合算法

2.1 融合算法的估計(jì)

為準(zhǔn)確估計(jì)Ni-MH動(dòng)力電池SOC初始值，可用IUKF算法使電量初值SOC0快速向初始真值收斂，從而解決AH算法SOC初值確定難的問(wèn)題.AH-IUKF融合算法估計(jì)Ni-MH動(dòng)力電池SOC有如下4個(gè)主要步驟.

1)先確定初始采樣時(shí)刻t0的電量x0.

2)在t0～tk階段，用UKF算法以x0為初始值使Ni-MH動(dòng)力電池SOC快速向真值收斂，得到tk時(shí)刻電量xk.

3)在tk～tk+1階段，因AH算法難以準(zhǔn)確估計(jì)動(dòng)力電池電流快速波動(dòng)，必須采取融合判定策略.即首先對(duì)tk和tk+1時(shí)刻的采樣電流大小進(jìn)行比較，當(dāng)0.5ik

4)當(dāng)Sv下降10%時(shí)，再次采用步驟2)對(duì)電量進(jìn)行重新校準(zhǔn).

將IUKF算法和AH算法進(jìn)行融合，不僅能準(zhǔn)確估計(jì)Ni-MH動(dòng)力電池的SOC，同時(shí)又能有效降低計(jì)算復(fù)雜度.

2.2 融合算法的實(shí)現(xiàn)

UKF算法對(duì)后驗(yàn)概率密度進(jìn)行近似，得到次優(yōu)的濾波算法，除了數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確之外，不需計(jì)算Jacobian矩陣，但UKF算法對(duì)電池的模型參數(shù)敏感且易受未知噪聲干擾.因此，須對(duì)UKF算法進(jìn)行改進(jìn)，使之能夠較好地處理噪聲復(fù)雜和不確定性干擾條件下的問(wèn)題.

1)計(jì)算2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)及其權(quán)值，分別為

(3)

(4)

2)Sigma點(diǎn)通過(guò)非線性函數(shù)f(·)的傳播有

Yi=f(Xi)， 0≤i≤2n.

(5)

從而有

(6)

(7)

(8)

3)根據(jù)式(6)的一次預(yù)測(cè)值，應(yīng)用UT求得新的Sigma點(diǎn)集，即

(9)

4)將步驟3)得到的Sigma點(diǎn)代入觀測(cè)方程，求得預(yù)測(cè)觀測(cè)量，即

Zi(k+1|k)=h[Yi(k+1|k)]， 1≤i≤2n+1.

(10)

5)由預(yù)測(cè)觀測(cè)值，以加權(quán)求和方式求得系統(tǒng)預(yù)測(cè)均值及協(xié)方差矩陣，分別為

(11)

(12)

(13)

6)計(jì)算Kalman增益矩陣，即

(14)

7)更新預(yù)測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)和協(xié)方差，分別為

(15)

P(k+1|k+1)=P(k+1|k)-K(k+1)Pz，zKT(k+1)

.

(16)

3 試驗(yàn)測(cè)試與數(shù)據(jù)分析

以量能科技生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)電壓為4.2 V、額定容量為4 000 mA·h的901-5023-0003型水下吸塵器專(zhuān)用C型鎳氫電池為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以CT-4008-DB型充放電測(cè)試儀為測(cè)試設(shè)備，構(gòu)建脈沖放電電路.

3.1 AH-IUKF融合算法收斂性及誤差估計(jì)

Ni-MH動(dòng)力電池存在電流波動(dòng)較大現(xiàn)象，不同放電倍率對(duì)電池SOC估計(jì)有重要影響，在國(guó)際通用混合動(dòng)力脈沖能力特性(HPPC)工況下，實(shí)驗(yàn)采用0.2C放電倍率進(jìn)行測(cè)試.Ni-MH動(dòng)力電池恒流脈沖放電工況曲線，如圖3所示.圖3中：Up為脈沖放電電壓；Ip為脈沖放電電壓；t為時(shí)間.

(a)脈沖放電電壓曲線 (b)脈沖放電電流曲線

根據(jù)電池端電壓及放電初始電流，用IUKF算法對(duì)動(dòng)力電池的SOC進(jìn)行初值快速收斂，并運(yùn)用融合判定策略完成整個(gè)SOC的估計(jì)，收斂過(guò)程為對(duì)前100 s采樣周期的估計(jì)，AH-IUKF融合算法收斂結(jié)果，如圖4所示.由圖4可知：雖然選定SOC的初值X0為0.9，與SOC真實(shí)值1.0存在一定的偏差，但運(yùn)用IUKF算法可以快速跟蹤至真實(shí)SOC值.電量初值為0.9的偏差為1，收斂時(shí)間為3.6；電量初值為0.6的偏差為3，收斂時(shí)間為4.9；電量初值為0.3的偏差為5，收斂時(shí)間為7.1.

圖4 AH-IUKF融合算法收斂結(jié)果

3.2 算法優(yōu)越性比較

在國(guó)際通用混合動(dòng)力脈沖能力特性(HPPC)，動(dòng)應(yīng)力測(cè)試(DST)和美國(guó)聯(lián)邦城市行駛(FUDS)三種常用工況下，SOC估計(jì)誤差比較，如表2所示.表2中：δSOC為SOC估計(jì)誤差.由表2可知：AH-IUKF融合算法在HPPC，F(xiàn)UDS，DST三種工況下，Ni-MH動(dòng)力電池SOC估計(jì)均具有精度較高，表現(xiàn)良好的預(yù)測(cè)結(jié)果.

表2 3種工況下不同算法的SOC估計(jì)誤差比較

SOC估計(jì)誤差曲線[15-16]，如圖5所示.由圖5可知：在HPPC工況下，AH-IUKF融合算法和IUKF算法精度大體相同，但精度均比UKF算法高；在收斂時(shí)間方面，UKF算法收斂時(shí)間最長(zhǎng)，約為600 s；IUKF算法大約為500 s，AH-IUKF融合算法大約為400 s.可見(jiàn)，AH-IUKF融合算法在收斂速度上要優(yōu)于UKF算法和IUKF算法，魯棒性能也優(yōu)于IUKF算法，整體具有較高的跟隨性能和濾波效果.

圖5 SOC估計(jì)誤差曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)Ni-MH動(dòng)力電池模型不確定性及模型參數(shù)不匹配的問(wèn)題，結(jié)合無(wú)跡卡爾曼濾波中UT變換非正定現(xiàn)象，提出一種將AH算法和改進(jìn)UKF算法融合的動(dòng)力電池SOC估計(jì).在實(shí)際工況下，AH-IUKF融合算法將動(dòng)力電池SOC估計(jì)誤差穩(wěn)定在1%～3%的范圍內(nèi)，具有較高的跟隨性、魯棒性和低計(jì)算復(fù)雜度，可滿足各種動(dòng)力電池對(duì)SOC估計(jì)精度和實(shí)時(shí)性的需求，具有一定的推廣價(jià)值和借鑒意義.