王浩宇，淳慶，張承文，華一唯

(東南大學(xué) 建筑學(xué)院，江蘇 南京 210096)

磚石砌體建筑遺產(chǎn)是我國(guó)物質(zhì)文化遺產(chǎn)的重要組成部分，記載了我國(guó)歷史的變遷和文化的傳承.磚石砌體建筑的材料大多由硅酸鹽和碳酸鹽組成，容易遭到外界因素的影響，從而產(chǎn)生表面破損和結(jié)構(gòu)性的損傷，因此，需要運(yùn)用強(qiáng)現(xiàn)代化技術(shù)，對(duì)磚石砌體建筑進(jìn)行有效的保護(hù)和修繕，避免磚石砌體建筑在受到外界影響時(shí)發(fā)生損壞.

文獻(xiàn)[1-2]研究磚石砌體結(jié)構(gòu)建筑遺產(chǎn)表面防護(hù)修復(fù)工藝.彭程[3]研究表面做色涂料.然而，磚石砌體古建筑的保護(hù)和修繕不僅僅是對(duì)其表面、外觀的修復(fù)和防護(hù)，更需要對(duì)其主體結(jié)構(gòu)的承載能力進(jìn)行復(fù)核與驗(yàn)算，以確保結(jié)構(gòu)的安全性.古建筑存在較多的病害，包括外墻的裂縫、破損，內(nèi)部受力構(gòu)件的老化、開(kāi)裂等，為了較準(zhǔn)確地模擬古建筑當(dāng)前的受力情況、計(jì)算其當(dāng)前承載能力，需要采用適用于磚石砌體的損傷本構(gòu)模型.張亞?wèn)|等[4]基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的巖體損傷本構(gòu)模型認(rèn)為巖石材料承載能力分為彈性和損傷兩個(gè)部分，但忽略了巖石結(jié)構(gòu)抗壓時(shí)的塑性行為.鄢俊彪等[5]從能量角度分析巖石的變形破壞特性，建立基于三剪能量屈服準(zhǔn)則的應(yīng)變軟化巖石的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型.黃榜彪等[6]開(kāi)發(fā)一種含參數(shù)的砌體本構(gòu)模型.Liu等[7]開(kāi)發(fā)基于能量耗散的損傷本構(gòu)模型，描述巖石在循環(huán)荷載作用下的力學(xué)行為.Roca等[8]對(duì)砌體結(jié)構(gòu)的正交各向異性進(jìn)行研究，并通過(guò)試驗(yàn)?zāi)M了該模型對(duì)不同砌體結(jié)構(gòu)的適用性.Fu等[9]建立砌體結(jié)構(gòu)的正交各向異性塑性損傷本構(gòu)模型.PEL等[10]研究正交各向異性損傷模型在砌體結(jié)構(gòu)中的運(yùn)用.

國(guó)內(nèi)外關(guān)于磚石砌體材料的彈塑性損傷本構(gòu)模型鮮有研究.本文在Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了磚石砌體的彈塑性損傷本構(gòu)模型，模擬磚石砌體結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)展.

1 中華門(mén)城堡概況

中華門(mén)城堡是目前中國(guó)保存最完好、規(guī)模最大的堡壘甕城，建于公元1386年(洪武十九年)，是在南唐舊城正南門(mén)基礎(chǔ)上擴(kuò)建而成，內(nèi)向有三道甕城，從南到北分別為南閘樓、中閘樓、北閘樓，地面上三道甕城拱券門(mén)與前正門(mén)一線(xiàn)貫通.中華門(mén)城堡主體歷經(jīng)長(zhǎng)期的侵蝕、風(fēng)化和人為的損傷，加之年久失修，各面墻體存在多處裂縫、磚塊缺失與孔洞等損傷.現(xiàn)存的中華門(mén)東西長(zhǎng)116 m，南北深128 m，占地14 848 m2，由主城臺(tái)、甕中城27個(gè)藏兵洞、東西馬道及一條登城曲道組成.主城臺(tái)是南京13座外城門(mén)中唯一一座兩層結(jié)構(gòu)的城臺(tái)，總高19.42 m.其中：第一層為城墻，北側(cè)東西寬約58.6 m，南北深約52.4 m，高約9.5 m，由中央主城門(mén)道、兩側(cè)對(duì)稱(chēng)分布的6個(gè)藏兵洞組成；第二層為城樓下部的基座，設(shè)有7個(gè)藏兵洞，北側(cè)較底層向內(nèi)收縮，長(zhǎng)約3.5 m，留出一條東西向通道；基座頂部東西寬約65.2 m，南北長(zhǎng)46.2 m，城臺(tái)突出城墻34.6 m，高約9.9 m.中華門(mén)城堡現(xiàn)狀圖，如圖1所示.

(a)南立面 (b)北立面

中華門(mén)城堡使用的砌體材料主要有兩種：條石與城磚.條石主要用于下部城門(mén)墩主體，城磚主要用于上部墻體、臺(tái)頂鋪磚、女墻、雉碟等部位.中華門(mén)主城臺(tái)的南側(cè)全部為條石砌體，北側(cè)二層女墻下部也均為條石砌體，北側(cè)二層為城磚砌體.城門(mén)拱券厚約1 m，內(nèi)部采用碎磚三合土回填.

2 磚石砌體結(jié)構(gòu)彈塑性損傷本構(gòu)模型

對(duì)于年久失修的磚石砌體結(jié)構(gòu)，本構(gòu)模型如果只采用彈性，或者彈塑性分析，承載力、剛度較原結(jié)構(gòu)偏高，在對(duì)這些文物建筑進(jìn)行保護(hù)修繕前的結(jié)構(gòu)受力分析時(shí)，需要考慮材料性能的退化.在Drucker-Prager塑性屈服準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上加入損傷變量，模擬結(jié)構(gòu)受拉和受壓損傷的出現(xiàn)與發(fā)展.

2.1 連續(xù)力學(xué)損傷理論

在外部荷載作用下，砌體材料內(nèi)部微裂縫及微孔洞擴(kuò)展、匯合、破壞的過(guò)程也是材料力學(xué)性質(zhì)逐漸劣化的過(guò)程.基于塑性力學(xué)的模型無(wú)法描述內(nèi)部微裂縫發(fā)展造成損傷的影響，如剛度退化等劣化現(xiàn)象.根據(jù)連續(xù)損傷力學(xué)理論[11]，此過(guò)程可以用損傷變量d描述.

2.2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

假定損傷是各向同性的，根據(jù)應(yīng)變等價(jià)原理，Cauchy應(yīng)力σ為

(1)

由于材料具有明顯的塑性效應(yīng)，且滿(mǎn)足小變形假定，總應(yīng)變?chǔ)艦?/p>

ε=εe+εp.

(2)

式(2)中：εe為彈性應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變，包含由微孔洞、微裂紋引起的各種不可逆損傷變形.

有效應(yīng)力表示作用在微缺陷之間的凈面積上的應(yīng)力，根據(jù)應(yīng)變等價(jià)原理，有效應(yīng)力為

(3)

式(3)中：D為彈性本構(gòu)矩陣.因此，Cauchy應(yīng)力為

σ=(1-d)Dε.

(4)

2.3 塑性模型

(5)

式(5)中：Fp是塑性勢(shì)函數(shù)；κ是強(qiáng)化函數(shù)，用于表示屈服變量與塑性變形的關(guān)系，從而確定屈服面的擴(kuò)展規(guī)律.

屈服準(zhǔn)則采用Drucker-Prager塑性屈服準(zhǔn)則，即

(6)

式(6)中：α是材料內(nèi)摩擦；I1和J2為應(yīng)力不變量.

考慮κ與總塑性變形程度相關(guān)，引入等效塑性應(yīng)變?cè)隽?dεp)，即

(7)

由于屈服準(zhǔn)則與靜水壓力無(wú)關(guān)，即偏塑性應(yīng)變?cè)隽颗c塑性應(yīng)變?cè)隽肯嗤?，?qiáng)化參數(shù)為

(8)

假設(shè)等效塑性應(yīng)變率符合相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，則塑性應(yīng)變率為

(9)

式(9)中：dλ是塑性乘子.

2.4 損傷模型

為了區(qū)分材料在受拉和受壓損傷演化過(guò)程的不同，根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]的建議，對(duì)應(yīng)力采取譜分解方式，即

(10)

式(10)中：〈〉為MaCaulay括號(hào)；pi為有效應(yīng)力主方向的單位列矢量.

(11)

(12)

式(12)中：f0和ft分別為受壓初始屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度；E為材料的彈性模量.

損傷演化方程[12-13]為

(13)

式(13)中：A-，B-為受壓損傷演化方程的模型參數(shù)，由單軸受壓損傷曲線(xiàn)標(biāo)定；A+為受拉損傷演化方程的模型參數(shù)，為了避免計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格敏感性，A+定義[14]為

(14)

3 有限元計(jì)算分析

3.1 有限元模型

基于Fortran語(yǔ)言編譯節(jié)2的彈塑性損傷本構(gòu)模型，將文件嵌入ANSYS的usermat子程序中，對(duì)中華門(mén)主城臺(tái)進(jìn)行受力性能的有限元模擬分析.建模時(shí)，幾何尺寸根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)繪獲得，假設(shè)不考慮原有結(jié)構(gòu)缺陷，材料參數(shù)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)無(wú)損檢測(cè)并參考文獻(xiàn)[15]，按偏保守的原則取值，城磚的彈性模量為2 250 MPa，容重為20 kN·m-3，極限抗壓強(qiáng)度為0.70 MPa，極限抗拉強(qiáng)度為0.10 MPa，內(nèi)摩擦角為30°；條石的彈性模量為3 750 MPa，容重為25 kN·m-3，極限抗壓強(qiáng)度為1.3 MPa，極限抗拉強(qiáng)度為0.11 MPa，內(nèi)摩擦角為30°；碎磚三合土彈性模量為20 MPa，容重為19 kN·m-3.碎磚三合土采用solid 45單元，共計(jì)100 439個(gè)，條石與城磚都采用solid 185單元，共計(jì)167 019個(gè).選取兩個(gè)工況進(jìn)行靜力分析：工況一考慮恒荷載的作用；工況二考慮恒荷載和活荷載的組合作用.其中，恒荷載僅考慮結(jié)構(gòu)自質(zhì)量，活荷載為3.5 kN·m-3的均布活荷載.有限元模型與網(wǎng)格的劃分，如圖2所示.

圖2 有限元模型與網(wǎng)格的劃分

3.2 損傷計(jì)算結(jié)果與驗(yàn)證

拱券損傷云圖、二層城磚砌體墻及側(cè)墻損傷云圖、條石砌體墻損傷云圖，分別如圖3～5所示.由圖3～5可知：工況一，二的受拉和受壓損傷分布情況幾乎相同，工況二損傷部位發(fā)展得更多.拱券受拉損傷分布在南側(cè)拱券與城磚砌體墻的連接處、東西兩側(cè)拱券與城磚砌體墻的連接處，工況一的最大值為0.952，工況二的最大值為0.991，均出現(xiàn)在二層中部?jī)晒叭c磚墻交接處，這些部位受拉裂縫較多，材料承載能力下降顯著.拱券受壓損傷分布較少，只在東西兩側(cè)拱券底部?jī)?nèi)側(cè)和二層兩側(cè)拱券底部?jī)?nèi)側(cè)，工況一的最大值為0.007，工況二的最大值為0.033，說(shuō)明拱券受壓狀況較好，因受壓而出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展較少.

(a)工況一受拉損傷 (b)工況二受拉損傷

(a)工況一拉損傷 (b)工況二受拉損傷

二層城磚砌體墻及側(cè)墻受拉損傷發(fā)生在兩側(cè)和南側(cè)墻的兩側(cè)頂部，工況一的最大值為0.998，工況二的最大值為0.999.工況一情況下，結(jié)構(gòu)受壓并未達(dá)到損傷閾值，損傷并未開(kāi)會(huì)演化，工況二情況下，受壓損傷只在北側(cè)墻底部存在一些，最大值為0.012.

(a)工況一體受拉損傷 (b)工況二受拉損傷

條石砌體墻受拉損傷分布在東西兩側(cè)及南側(cè)墻體上部，工況一的最大值為0.946，工況二的最大值為0.980，最大值出現(xiàn)在南側(cè)墻體與東側(cè)墻體交接處，說(shuō)明該處材料受拉損傷嚴(yán)重.受壓損傷主要分布在南側(cè)墻體底部，工況一的最大值為0.003，工況二的最大值為0.011，說(shuō)明南側(cè)墻體底部受壓損傷出現(xiàn)處于演化的初始階段，但并沒(méi)有成為結(jié)構(gòu)受損的主要部位.

南側(cè)條石砌體墻底部局部受壓損傷圖與殘損現(xiàn)狀，如圖6所示.圖6(a)紅框中受壓損傷較大處對(duì)應(yīng)右側(cè)中華門(mén)城堡南側(cè)墻體下部出現(xiàn)的損傷現(xiàn)狀，部分條石砌塊與砂漿被壓碎.南側(cè)條石砌體墻受拉損傷圖與上側(cè)裂縫，如圖7所示.圖7(a)紅框中受拉損傷較大處對(duì)應(yīng)右側(cè)中華門(mén)城堡南側(cè)墻體上部出現(xiàn)的裂縫.東側(cè)墻體受拉裂縫與受拉損傷圖，如圖8所示.圖8(a)紅框中受拉損傷較大處對(duì)應(yīng)右側(cè)中華門(mén)城堡東側(cè)墻體上部出現(xiàn)的裂縫.

(a)局部受壓損傷圖 (b)殘損現(xiàn)狀

(a)受拉損傷圖 (b)上側(cè)裂縫

(a)受拉損傷圖 (b)受拉裂縫

綜上所述，采用基于Drucker-Prager彈塑性損傷本構(gòu)模型的中華門(mén)城堡損傷分析計(jì)算結(jié)果與中華門(mén)現(xiàn)狀較為吻合，這說(shuō)明模型能夠較好地模擬磚石砌體結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為.因此，采用文中開(kāi)發(fā)的材料本構(gòu)模型進(jìn)行中華門(mén)城堡的有限元靜力分析，更符合結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀.受拉和受壓損傷分布能夠很好地反應(yīng)結(jié)構(gòu)整體的損傷狀況，以便在修繕加固時(shí)對(duì)癥下藥.

3.3 靜力計(jì)算結(jié)果

土體沉降圖，如圖9所示.墻體和拱券豎向位移圖，如圖10所示.由圖10知：工況一土體最大位移處為東側(cè)土體的南面頂部(26.38 mm)，墻體最大位移處為東側(cè)墻體頂部(5.83 mm)；工況二土體最大位移處為東側(cè)土體的南面頂部(29.27 mm)，相較工況一增大10.96%，墻體最大位移處為東側(cè)側(cè)墻體頂部(5.84 mm)，相較工況一增大0.17%.由于活荷載直接作用在土體表面，并且土的剛度較低所以土體位移增大較多，而馬道側(cè)墻體條石的剛度較高且位移主要由土的側(cè)推造成，所以加上活荷載后并沒(méi)有顯著增大.

(a)工況一 (b)工況二

(a)工況一 (b)工況二

拱券第一、第三主應(yīng)力云圖，如圖11所示.第一主應(yīng)力云圖的拉應(yīng)力的分布情況主要在二層藏兵洞南面拱券與隔墻體連接處，工況一的最大值為0.101 MPa，工況二較工況一增大了0.28%，另外，北側(cè)拱券與隔墻體連接處、兩側(cè)拱券與隔墻體連接處也存在一些拉應(yīng)力分布；第三主應(yīng)力云圖的壓應(yīng)力的分布情況主要在拱券上部和拱券底部?jī)?nèi)側(cè)區(qū)域，工況一的最大值為0.755 MPa，工況二較工況一增大了6.97%.由于二層南側(cè)墻體與南側(cè)條石砌體墻之間存在較多填土，二層拱券部分受力區(qū)域較靠南面.工況二拉應(yīng)力的最大值超過(guò)材料極限值.因此，二層拱券、兩側(cè)拱券與隔墻體連接處易發(fā)生受拉破壞.

(a)工況一第一主應(yīng)力 (b)工況二第一主應(yīng)力

二層墻體第一、第三主應(yīng)力云圖，如圖12所示.第一主應(yīng)力云圖的拉應(yīng)力的分布情況主要在南側(cè)墻體頂部及與東西兩側(cè)底部，工況一的最大值為0.098 MPa，工況二較工況一增大2.39%.第三主應(yīng)力云圖的壓應(yīng)力的分布情況主要集中在側(cè)墻體及拱券落腳區(qū)域，工況一的最大值為0.771 MPa，工況二相較工況一增大5.12%.工況二拉應(yīng)力的最大值超過(guò)材料極限值，東西兩側(cè)墻體底部易發(fā)生受拉破壞.

(a)工況一第一主應(yīng)力 (b)工況二第一主應(yīng)力

條石砌體墻第一、三主應(yīng)力云圖，如圖13所示.第一主應(yīng)力云圖的拉應(yīng)力的分布情況主要在東西兩側(cè)的條石砌體墻外側(cè)，南側(cè)墻體拉應(yīng)力主要集中在兩側(cè)與頂部，工況一的最大值為0.112 MPa，工況二相較工況一增大了0.57%；第三主應(yīng)力云圖的壓應(yīng)力的分布情況主要集中在南立面墻體與東西兩側(cè)墻體的底部，工況一的最大值為1.542 MPa，工況二相較工況一增大了7.41%.工況二最大壓應(yīng)力與拉應(yīng)力均超過(guò)材料極限值，南側(cè)條石砌體墻底部易發(fā)生受壓破壞，東側(cè)馬道側(cè)墻體頂部易發(fā)生受拉破壞.

(a)工況一第一主應(yīng)力云圖 (b)工況二第一主應(yīng)力云圖

綜上所述，工況一與工況二的情況下，結(jié)構(gòu)的受壓狀況良好，受壓應(yīng)力較大處為兩側(cè)拱券和二層兩側(cè)拱券的拱頂與內(nèi)側(cè)拱腳，二層城磚砌體墻南側(cè)墻體底部及拱券落腳，南側(cè)條石砌體墻底部等，整體結(jié)構(gòu)并未出現(xiàn)較多受壓損傷，局部受壓損傷處于損傷初始演化階段；結(jié)構(gòu)整體受拉應(yīng)力較大處為拱券與隔墻連接處，二層城磚砌體墻南側(cè)頂部及東西兩側(cè)底部，南面條石砌體墻頂部及兩側(cè)，這些地方也是受拉損傷值較大的地方，并且多處處于損傷演化末段，材料承載能力下降顯著，這些受拉損傷的宏觀表現(xiàn)形式為結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的裂縫.

4 結(jié)論

中華門(mén)城堡是南京明城墻的重要組成部分，極具代表性的堡壘甕城，對(duì)該類(lèi)型建筑遺產(chǎn)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線(xiàn)性有限元分析，能更準(zhǔn)確弄清結(jié)構(gòu)的受力情況及殘損病害的成因，從而為修繕保護(hù)提供科學(xué)依據(jù).

1)基于Drucker-Prager塑性屈服準(zhǔn)則，引入受拉和受壓損傷變量，開(kāi)發(fā)了考慮材料性能劣化的適用于磚石砌體結(jié)構(gòu)建筑遺產(chǎn)的材料本構(gòu)模型，并通過(guò)ANSYS的usermat子程序，實(shí)現(xiàn)軟件的二次開(kāi)發(fā)，可直接用于磚石砌體建筑遺產(chǎn)受力性能的有限元分析.

2)對(duì)工況一，二的中華門(mén)城堡進(jìn)行靜力分析，分析表明，工況二相較城堡最大拉應(yīng)力提高0.28%～2.39%，最大壓應(yīng)力提高5.12%～7.41%.在工況一下，中華門(mén)城堡除南側(cè)條石砌體墻底部受壓應(yīng)力超過(guò)材料極限以外，其余結(jié)構(gòu)受壓狀況良好，并且受壓損傷處于演化的初始階段；結(jié)構(gòu)多處受拉應(yīng)力超過(guò)材料極限，并且二層城磚砌體墻兩側(cè)、南側(cè)條石砌體墻上側(cè)角部等部位受拉損傷處于演化末段，材料承載能力下降顯著.

3)對(duì)于長(zhǎng)期服役、年久失修的磚石砌體建筑遺產(chǎn)，采用提出的彈塑性損傷本構(gòu)模型進(jìn)行受力性能的有限元模擬分析，能夠通過(guò)受拉和受壓損傷變量反映結(jié)構(gòu)整體的損傷狀況.根據(jù)中華門(mén)當(dāng)前荷載作用下受拉和受壓損傷的情況可知，最大受拉損傷區(qū)域主要在二層城磚砌體墻兩側(cè)及條石砌體墻南面上側(cè)角部，建議對(duì)這些部位進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測(cè)或采取加固措施，防止裂縫的繼續(xù)擴(kuò)展.最大受壓損傷區(qū)域主要在南側(cè)砌體墻與東西兩側(cè)墻交接處底部，建議對(duì)此處進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測(cè)并采取加固措施，以滿(mǎn)足受壓承載力的要求.