丁 軍，索雙富，張 琦，孟國營

(1.華北科技學院 機電工程學院，河北 廊坊 065201；2.中國礦業(yè)大學(北京) 機電與信息工程學院，北京 100083；3.清華大學 機械工程學院，北京 100084；4.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116000)

橡膠材料是一種典型具有超彈和黏彈雙重特性的材料，其體系復雜、組分多，且容易受到溫度、頻率等外界因素的影響，使得橡膠材料的本構行為非常復雜[1-3]。目前，描述橡膠材料的本構模型，主要可以分為兩大類：一類是基于統(tǒng)計熱力學或連續(xù)介質學的超彈本構模型；另一類是基于標準機械或分數階導數的黏彈本構模型。其中超彈本構模型發(fā)展較早，理論成熟，大部分已成功應用于商業(yè)化軟件中，也是目前很多分析計算主要采用的模型[4]，但是要準確反映橡膠制品在外部因素下的力學響應，還要考慮建立橡膠材料的黏彈本構模型。眾多學者對橡膠材料的本構模型的建立和選擇進行了研究，張琦等[5]基于Mooney-Rivlin和Yeoh兩種超彈本構模型，通過實驗數據與有限元計算結果的對比分析，發(fā)現不同的應變范圍對不同超彈本構模型有不同的適應性。何松林等[6]通過理論分析和實驗觀察，說明分數導數本構模型比標準機械模型更適合描述橡膠材料的黏彈性。在橡膠材料應用中，當線性條件受到破壞時，如在大變形、高溫等情況，橡膠材料會表現出明顯的非線性黏彈特性，需要專門建立非線性黏彈本構模型[7-8]。于海富等[9]結合Yeoh超彈模型和修正的Zener模型，建立了非線性的超彈-黏彈本構模型，該模型能夠描述橡膠材料在不同應變下的拉伸、回復、應力松弛等復雜加載過程。

本文利用數值模擬技術與實驗相結合，建立橡膠超彈-黏彈本構模型，同時使用ABAQUS軟件對實驗過程進行有限元仿真，對比橡膠試件的仿真數據和實驗數據，驗證所建立的超彈-黏彈本構模型的準確性。

1 橡膠材料單軸壓縮及應力松弛實驗

1.1 原料

本次實驗采用直徑為13 mm、高為6 mm的丁腈橡膠圓柱形試樣，由模壓成型工藝制造。

1.2 儀器及設備

CMT5205型微機控制電子萬能試驗機：濟南美特斯公司；TS-1013型應力松弛儀：蘇州天氏庫力公司。

1.3 實驗方案

取3個橡膠試樣，進行單軸壓縮，放置試件前，為減小試件與壓盤之間摩擦力，需仔細清洗上下壓盤，在上下壓盤涂一薄層潤滑劑；實驗前，要對每個試樣進行機械調節(jié)，以消除Mullins效應，實驗時，分別將各個試樣壓縮到至少40%應變。按照GB/T 1685—2008，在常溫下進行壓縮應力松弛的測定，為減少摩擦力，在上下壓盤涂有一薄層的潤滑劑，并對試樣進行機械調節(jié)，實驗時，快速將橡膠試樣壓縮20%應變，衰減2 h，記錄實驗數據。

1.4 實驗結果

通過試樣的壓縮載荷-位移曲線，計算得到相應的應力-應變曲線，由此得到不同應變下的應力，如表1所示。為減小誤差，取3組試樣的應力平均值進行研究。同時由壓縮應力松弛實驗得到的力隨時間變化關系，將壓縮載荷除以試樣截面積，從而得到應力松弛松弛曲線，如圖1所示。

表1 丁腈橡膠壓縮實驗

時間/s

2 本構模型建立與驗證

利用單軸壓縮和應力松弛實驗數據，結合ABAQUS軟件，分別擬合得到超彈本構和黏彈本構方程，建立與實驗一致的仿真模擬，通過仿真數據與實驗數據對比，驗證所建模型的準確性。

2.1 超彈本構模型

在工程實際中，常用應變能函數來表示橡膠材料超彈本構關系，常見的模型有Mooney-Rivlin、Ogden、Yeoh、Vander Waals，減縮多項式模型等[10-12]。

其中Mooney-Rivlin模型應用最為廣泛，其本構關系如式(1)所示。

U=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(1)

式中：U為應變能密度；C10和C01為材料常數，I1、I2分別為第一和第二應變不變量，二參數Mooney-Rivlin模型公式簡短、參數個數少。

Yeoh模型形式也比較簡單，且模擬大應變時精度比較高，可通過單軸壓縮獲得材料參數。N=3時，其本構關系如式(2)所示。

U=C10(I1-3)+C20(I1-3)2+

C30(I1-3)3

(2)

式中：U為應變能密度；C10、C20、C30為材料常數；I1為1階應變不變量。

Ogden模型具有較寬的應變適用范圍，其應變能函數如式(3)所示。

(3)

式中：U為應變能密度；λ1、λ2、λ3均為主伸長率；μi及αi均為材料常數，N為函數的階數。

本次選用以上三個常用的超彈本構模型對單軸壓縮實驗進行擬合，利用ABAQUS軟件得到各本構模型相應參數，如表2所示，同時得到模型相應擬合曲線，如圖2所示，并與實驗數據對比，比較各個模型的精度。

表2 丁腈橡膠三種超彈本構模型參數

由圖2可見，在應變?yōu)?～20%時，以上三種模型均具有較好的擬合效果；應變?yōu)?0%～40%時，由Mooney-Rivlin模型擬合應力-應變曲線出現了較大的偏差，而Yeoh和Ogden模型擬合的應力-應變曲線與名義應力-應變曲線誤差較小，擬合程度較高。

應變/%

2.2 黏彈本構模型

橡膠材料黏彈性本構模型是以彈簧和牛頓黏壺模型為基礎，通過改變兩者的個數來串聯或并聯構建不同的本構模型，比較典型的是Maxwell模型和Kelvin模型[13]，其結構如圖3和圖4所示。但兩者在表達橡膠材料黏彈特性時，都存在一定不足。相比而言，廣義Maxwell模型通過并聯多個Maxwell模型[14]，能夠更好表達橡膠材料靜態(tài)黏彈特性，其結構如圖5所示。

圖3 Maxwell模型

圖4 Kelvin模型

圖5 廣義Maxwell模型

在ABAQUS中，常用PRONY級數形式來描述廣義Maxwell模型，其中以無量綱剪切的松弛模量表示的Prony級數為式(4)。

(4)

對應力-時間試驗數據進行歸一化處理之后，在ABAQUS中進行黏彈參數擬合，得到黏彈參數，如表3所示。

表3 丁腈橡膠黏彈本構模型參數

2.3 模型驗證

2.3.1 有限元仿真

建立與實驗條件一致的分析項目，創(chuàng)建直徑為13 mm、高度為6 mm的三維圓柱形橡膠模型，如圖6所示。添加超彈-黏彈材料屬性，超彈Yeoh和Ogden模型對實驗數據擬合都較好，但只有單軸實驗數據時，一般不選擇Ogden模型，本次選用表2中Yeoh模型參數，而對于黏彈參數，選用表3擬合的PRONY級數參數。建立兩個分析步：第一個分析步為靜力分析，模擬圓柱狀橡膠試件的單軸壓縮加載過程，壓縮圓柱狀試件高度的20%，即1.2 mm：第二個分析步為黏性，分析步時間為1 200 s，在此分析步中，保持恒定的位移載荷。

圖6 有限元模型

2.3.2 仿真結果與實驗結果對比

提取圓柱形橡膠試樣參考點的真實應力-時間數據轉化成名義應力-時間數據，與應力松弛實驗得到的應力-時間衰減曲線對比，如圖7所示。由圖7可以看出，有限元仿真結果與實驗結果吻合度高，驗證了建立的超彈-黏彈本構模型的可行性。

時間/s

3 結 論

(1)建立橡膠材料超彈-黏彈本構模型，利用ABAQUS擬合單軸壓縮和應力松弛實驗數據，分別得到超彈和黏彈本構參數，并建立與實驗同等條件的仿真，對比驗證應力-時間關系曲線，實驗數據與模擬數據兩者的誤差較小，驗證了所建本構模型的準確性。

(2)通過超彈本構模型擬合曲線，表明Mooney-Rivlin模型適合橡膠材料的小變形行為，Yeoh和Ogden模型在橡膠整個變形范圍范圍內都有很好的擬合度。