沈丹峰,付茂文,趙 剛,柏順偉,尚國飛

(1.西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710048；2.陜西長嶺紡織機(jī)電科技有限公司，陜西 寶雞 721013)

0 引 言

更高的織機(jī)運(yùn)行速度可以滿足現(xiàn)代化高生產(chǎn)率和高質(zhì)量的要求，但隨著運(yùn)行速度的增加，紗線斷裂問題增加。紗線張力波動超過其允許值范圍是斷紗的主要原因，只有同時兼顧較高的運(yùn)行速度和恒定的張力，織機(jī)才能實(shí)現(xiàn)高效率生產(chǎn)[1-2]。

織機(jī)的經(jīng)紗張力控制涉及送經(jīng)系統(tǒng)模型和控制算法。已經(jīng)有不少學(xué)者通過分析影響張力控制精度的因素，提出了許多高效系統(tǒng)辨識和控制算法：陶太洋等針對含有輸入時延的多輸入單輸出系統(tǒng)參數(shù)化后具有稀疏性的問題，提出了基于梯度追蹤的參數(shù)辨識算法，通過仿真驗(yàn)證了該算法具有較高的辨識效率和精度[3]；盧緒鳳等通過分析新型多層碳纖維角聯(lián)織機(jī)波動原因建立張力數(shù)學(xué)模型，采用模糊PID控制器進(jìn)行控制，并經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證紗線張力穩(wěn)定性和控制精度明顯提高[4]；XIAO等對織機(jī)送經(jīng)系統(tǒng)進(jìn)行了動力學(xué)分析和建模，根據(jù)卷徑大小、電機(jī)速度和緯紗密度的聯(lián)合關(guān)系表達(dá)出傳遞函數(shù)更新公式[5]，但織機(jī)運(yùn)行過程中易受外界干擾等影響，傳遞函數(shù)未必能真實(shí)反映織機(jī)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)；LIU等為提高織造效率和成布質(zhì)量，通過分析張力的形成機(jī)理建立了動力學(xué)模型，設(shè)計了自適應(yīng)模糊PID控制器，在不同條件下的仿真結(jié)果表明，自適應(yīng)模糊PID控制器相比于PID控制在超調(diào)量、波動程度和穩(wěn)定性等方面具有更好的效果[6]。

但是，模糊規(guī)則在較大程度上依賴于專家經(jīng)驗(yàn)，整定起來較為困難。WANG等建立了伺服電機(jī)和張力之間的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了IMC-PID控制器以補(bǔ)償卷繞輥的線速度，并設(shè)計了主動托輥以減小系統(tǒng)橫向振動。通過仿真和實(shí)驗(yàn)證實(shí)了所設(shè)計的控制器具有良好的動態(tài)響應(yīng)性能和魯棒性，適用于張力穩(wěn)定性控制[7]。LIU等針對離散系統(tǒng)的強(qiáng)非線性，設(shè)計了一種新的滑膜控制函數(shù)，具有更強(qiáng)的線性和非線性之間的轉(zhuǎn)換能力，有效提高了上升時間[8]，但在實(shí)際轉(zhuǎn)換過程中容易產(chǎn)生抖振。張偉等針對徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)動態(tài)調(diào)整問題，設(shè)計了一種基于敏感度分析和PSO的權(quán)重更新方法，并證實(shí)了算法的收斂性，提高了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自組織能力和擬合精度[9]。DU等針對PID參數(shù)因未知干擾而無法自適應(yīng)調(diào)整的問題，提出在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)誤差函數(shù)在線實(shí)時調(diào)整PID參數(shù)的控制算法，提高了系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性[10]，但算法后期的控制精度不高，在信號響應(yīng)時具有較大的超調(diào)量。

上述研究有效地改善了經(jīng)紗張力控制能力，但對于整個織軸由大到小的變化過程，經(jīng)紗張力的穩(wěn)定控制仍缺少更精細(xì)的調(diào)控。本文以噴氣織機(jī)為研究對象，辨識織機(jī)運(yùn)行過程中的時變傳遞函數(shù)。針對辨識得到的系統(tǒng)模型，用改進(jìn)PSO算法代替神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度下降法，以提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度和參數(shù)動態(tài)調(diào)整能力，提出步長優(yōu)化器和微分分離PID改進(jìn)算法。

1 LMS自適應(yīng)算法在線辨識

1.1 動態(tài)自適應(yīng)LMS算法

送經(jīng)系統(tǒng)的時變受控自回歸模型可描述為[11]

A(z-1)y(n)=B(z-1)u(n-h)+ζ(n)

(1)

式中：ζ(n)為白噪聲；u(n-h)和y(n)分別為模型的輸入和輸出；h為模型純時延；A(z-1)和B(z-1)為時間移位算子z-1的常數(shù)多項(xiàng)式。

對式(1)展開并寫成最小二乘法格式：

(2)

式中：a1,a2,…,ag和b0,b1,…,bh為模型時變參數(shù);g、h為結(jié)構(gòu)參數(shù);n為采樣個數(shù);φ(n)為輸入輸出行向量;θ為待辨識參數(shù)列向量。

由式(2)可得最小二乘法[12]公式

(3)

根據(jù)遞推最小二乘法的概念，n時刻的參數(shù)估計值可由當(dāng)前時刻的輸出減去上一時刻的參數(shù)對當(dāng)前狀態(tài)的估計并乘以一個增益矩陣得到，因此遞推最小二乘法可表示為

(4)

式中：K(n)為權(quán)值系數(shù)矩陣;P(n)為協(xié)方差矩陣;λ為遺忘因子;I為單位矩陣。

由于送經(jīng)系統(tǒng)的時變性，在后續(xù)自適應(yīng)PID控制中，需要對被控對象的傳遞函數(shù)進(jìn)行實(shí)時更新。遞推最小二乘法[13-14]對于系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)時變化的系統(tǒng)，不能根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時運(yùn)行情況調(diào)整算法參數(shù)以降低擾動和去除非線性數(shù)據(jù)。本文對LMS辨識算法[15]進(jìn)行改進(jìn)，使遺忘因子根據(jù)辨識算法的輸出狀態(tài)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)性，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的精確估計。改進(jìn)LMS遞推公式為

(5)

遺忘因子根據(jù)輸入狀態(tài)的變化調(diào)整公式如下：

(6)

式中：α為需要設(shè)置的調(diào)節(jié)因子;v(n)、η和μ(n)均為自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子。

在LMS算法中，調(diào)節(jié)因子ψ(n)、v(n)、η和μ(n)在[0,1]之間自動調(diào)整，α可根據(jù)辨識需要控制遺忘因子的取值范圍，以達(dá)到最佳辨識效果。

1.2 傳遞函數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)

傳遞函數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)對象是CA182噴氣織機(jī)，如圖1所示。實(shí)驗(yàn)的經(jīng)紗張力為300×9.8 N，織軸直徑為30 cm。采集卡采集送經(jīng)系統(tǒng)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速和張力數(shù)據(jù)，辨識得到的參數(shù)通過Z域向S域轉(zhuǎn)變求得傳遞函數(shù)。實(shí)驗(yàn)以辨識周期為0.08 s，對RLS算法和改進(jìn)LMS算法做辨識對比，圖2為張力估計結(jié)果，圖3為張力估計誤差。

圖 1 CA182噴氣織機(jī)Fig.1 CA182 air jet loom

(a) RLS算法張力估計

(b) LMS算法張力估計圖 2 張力估計結(jié)果Fig.2 Tension estimation results

(a) RLS算法估計誤差

(b) LMS算法估計誤差圖 3 算法估計誤差Fig.3 Algorithmic estimation error

由圖2、圖3可知：RLS算法因其固定的遺忘因子，跟蹤效果較差，不能較精確地跟蹤張力的波動狀態(tài);相比而言，LMS算法的估計效果更好、誤差更小，不僅在張力變化平穩(wěn)時有較高的辨識精度，當(dāng)張力不穩(wěn)定乃至突變時也能較好地辨識系統(tǒng)參數(shù)。改進(jìn)LMS算法的參數(shù)辨識曲線如圖4所示，圖4中a1,a2及b1,b2均為變換參數(shù)。

圖 4 改進(jìn)LMS算法辨識參數(shù)曲線Fig.4 Parameter curves identified of improved LMS algorithm

2 自適應(yīng)張力控制

2.1 I-RBF-PID自適應(yīng)控制器

常規(guī)PID的控制律[16]為

(7)

式中：e(t)為控制誤差;kp、ki、kd分別為比例、積分、微分系數(shù)。

用最終差值關(guān)系改寫比例、積分和微分項(xiàng)，可得到PID控制器的離散表示[17]:

u(t)=u(t-1)+kp·[e(t)-e(t-1)]+ki·

e(t)+kd·[e(t)-2e(t-1)+e(t-2)]

(8)

PID控制器對線性系統(tǒng)擬合較好，但缺乏對復(fù)雜模型非線性和不確定性的適應(yīng)能力[18]。為實(shí)現(xiàn)參數(shù)自調(diào)整，以PID輸出u(t),t時刻和t-1時刻的張力值Yout(t)和Yout(t-1)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償公式,以更新PID的比例、積分和微分項(xiàng)系數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)辨識信息作為參數(shù)更新依據(jù)[19]，即

(9)

最終網(wǎng)絡(luò)輸出為

(10)

式中：Wi(t)為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值;Ri為高斯核函數(shù)。

為實(shí)時跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)，定義損失函數(shù)E(t)

(11)

式中：Yset為張力設(shè)定值。

由以上公式，根據(jù)梯度下降法推導(dǎo)kp、ki、kd補(bǔ)償公式：

(12)

式中：αkp、αki、αkd分別為參數(shù)kp、ki、kd步長的學(xué)習(xí)率。

為提高步長收斂速度，引入非線性S函數(shù)，設(shè)計基于梯度和誤差變化的學(xué)習(xí)率優(yōu)化器，對每個參數(shù)步長根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)整，優(yōu)化器可描述為

(13)

式中：σ為壓縮因子;r為比例調(diào)節(jié)因子;η為學(xué)習(xí)率調(diào)節(jié)系數(shù);?E為誤差梯度。

為防止梯度過大造成控制器過收斂而出現(xiàn)崩潰的現(xiàn)象，對學(xué)習(xí)率加以限制：

(14)

因此，PID參數(shù)更新公式為

(15)

針對RBF-PID控制器在系統(tǒng)張力波動較大時易出現(xiàn)超調(diào)和擬合度較低[20]的問題，引進(jìn)微分分離控制策略。比例系數(shù)使算法在PI和PID之間隨誤差改變不斷切換，以協(xié)調(diào)響應(yīng)速度和抗干擾性能。微分分離策略表示為

(16)

式中：γ為新引進(jìn)微分項(xiàng)系數(shù),ε為算法切換界限，

2.2 改進(jìn)PSO優(yōu)化RBF-PID

為進(jìn)一步提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，求得最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、寬度和中心向量，設(shè)計慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)系數(shù)更新公式,以變異脫離局部極值增強(qiáng)算法位置和速度尋優(yōu)性能[21-23]。PSO算法位置和速度更新公式為

(17)

式中：vid(t+1)和xid(t+1)分別為粒子速度和位置;?為慣性權(quán)重;c1和c2分別為自學(xué)習(xí)系數(shù)和群學(xué)習(xí)系數(shù);r1和r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);pid(t)為個體最優(yōu)值；pgd(t)為全局最優(yōu)值。

相關(guān)實(shí)驗(yàn)表明[24]，慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)系數(shù)隨迭代次數(shù)改變而勘探能力不同，故設(shè)計慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)系數(shù)非線性異步調(diào)整策略以提高尋優(yōu)性能。慣性權(quán)重更新公式為

(18)

式中：?max為慣性權(quán)重最大值;?min為慣性權(quán)重最小值;β為隨機(jī)數(shù)調(diào)節(jié)因子;N為最大迭代次數(shù);n為當(dāng)前迭代次數(shù);r為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

群學(xué)習(xí)系數(shù)c1和自學(xué)習(xí)系數(shù)c2調(diào)整公式為

(19)

式中：c1,min為自學(xué)習(xí)系數(shù)最小值，c1,max為自學(xué)習(xí)系數(shù)最大值；c2,min為群學(xué)習(xí)系數(shù)最小值，c2,max為群學(xué)習(xí)系數(shù)最大值；u1,u2為隨機(jī)數(shù)調(diào)控因子。

2.3 傳遞函數(shù)更新算法設(shè)計

傳遞函數(shù)隨織軸直徑變化而變化，控制算法需要精確的數(shù)學(xué)模型[25]才能達(dá)到最佳控制效果，因此設(shè)計基于時延更新傳遞函數(shù)的控制策略?；谧赃m應(yīng)時延修正傳遞函數(shù)的控制律表示為

(20)

式中：a1、a2、b1、b2均為傳遞函數(shù)Z變換后的參數(shù)值；a1i為參數(shù)初始值；a1f為LMS算法在線辨識得到的新參數(shù)值；N為參數(shù)時延修正周期。

2.4 控制器設(shè)計

LMS算法在線辨識并修正傳遞函數(shù)，改進(jìn)PSO優(yōu)化的自適應(yīng)微分分離I-RBF-PID算法根據(jù)張力誤差和辨識得到的系統(tǒng)模型實(shí)時調(diào)整系統(tǒng)輸出，以實(shí)現(xiàn)張力穩(wěn)定性控制?；赑SO優(yōu)化I-RBF-PID的控制器整體結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖 5 控制框圖Fig.5 Control block diagram

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

根據(jù)改進(jìn)LMS算法辨識得到的時變傳遞函數(shù)，在Matlab中建立了經(jīng)典PID、RBF-PID和基于PSO優(yōu)化的微分分離I-RBF-PID模型，并將織軸卷徑為30 cm的時變傳遞函數(shù)應(yīng)用到3種模型中進(jìn)行仿真比較。實(shí)驗(yàn)以階躍信號為輸入，比較3種控制方法在小幅度信號和大幅度信號下的超調(diào)量、上升時間、到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間和抗干擾性能。小幅度信號下的PID比例、積分、微分系數(shù)手動整定為0.06、0.009和0.03，大幅度信號下的PID比例、積分、微分系數(shù)整定為1.2、0.15和0.6。RBF-PID初始參數(shù)由隨機(jī)數(shù)生成得到，I-RBF-PID初始參數(shù)由改進(jìn)PSO算法優(yōu)化得到，仿真結(jié)果如圖6所示。

(a) 小幅度信號跟蹤性能對比 (b) 大幅度信號跟蹤性能對比圖 6 仿真結(jié)果Fig.6 The simulation results

由圖6(a)知：在小幅值信號條件下，3種控制算法中傳統(tǒng)PID控制算法性能最差，不僅響應(yīng)慢，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間長而且超調(diào)量較大；I-RBF-PID控制算法相較于PID和RBF-PID具有較快的響應(yīng)速度且具有較低的超調(diào)量，能夠以較短的時間到達(dá)穩(wěn)態(tài)。

由圖6(b)知：在大幅值信號條件下，3種控制方法的上升時間接近，都具有較快的響應(yīng)速度，但PID和RBF-PID的超調(diào)量明顯過高，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間較長。當(dāng)0.6 s引入干擾信號時，3種方法都快速跟蹤響應(yīng)，其中I-RBF-PID曲線回歸到原始信號最快，另外2條曲線都有一定的滯后和振蕩。表1為圖6(b)中A、B區(qū)域的相應(yīng)指標(biāo)數(shù)據(jù)。從表1可知：I-RBF-PID相比于經(jīng)典PID超調(diào)量減少了95%，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間減少了65%，上升時間減少了50%；當(dāng)有干擾信號介入時，回到初始穩(wěn)態(tài)時間減少了14%。證明了I-RBF-PID控制方法具有優(yōu)越的穩(wěn)定性和抗干擾能力。

通過圖6及表1可知：在經(jīng)紗張力控制過程中，其他2種方法不能兼顧較高的響應(yīng)速度、較強(qiáng)的抗干擾能力和穩(wěn)態(tài)保持能力。而I-RBF-PID能保證更快響應(yīng)信號，同時保持信號平穩(wěn)；當(dāng)有信號干擾時能以最快的速度回到初始狀態(tài)，張力控制穩(wěn)定。

表 1 控制效果對比Tab.1 Control effect comparison

3.2 實(shí)際工況實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提出的控制算法的實(shí)際應(yīng)用效果，分別在CA182噴氣織機(jī)上應(yīng)用RBF-PID和基于改進(jìn)PSO優(yōu)化的微分分離I-RBF-PID控制器,檢驗(yàn)張力控制效果。傳遞函數(shù)由辨識算法實(shí)時辨識并周期性更新到控制器中。設(shè)定張力值為300×9.8 N，織軸卷徑為30 cm，使用斷紗強(qiáng)度較高的滌棉紗，NI采集卡分別采集2種控制模型下的張力值，張力響應(yīng)曲線如圖7所示。

(a) RBF-PID控制器張力曲線

(b) I-RBF-PID控制器張力曲線圖 7 張力響應(yīng)曲線Fig.7 Tension response curve

由圖7可看出：2種控制器都可獲得較穩(wěn)定的張力控制曲線，但RBF-PID控制算法張力波動較大，對織機(jī)機(jī)械系統(tǒng)和外部環(huán)境的抗干擾性能較弱，斷紗概率較大，而I-RBF-PID控制算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，張力值穩(wěn)定且波動范圍較小。在設(shè)定張力為300×9.8 N的條件下，2種控制器的張力性能指標(biāo)對比結(jié)果如表2所示。

表 2 張力性能指標(biāo)對比Tab.2 Comparison of tension performance indexes

由表2可知:2種控制器都具有較優(yōu)越的張力控制性能，但I(xiàn)-RBF-PID控制器4項(xiàng)指標(biāo)都明顯優(yōu)于RBF-PID控制器，張力波動范圍更小，平均誤差可控制在0.6×9.8 N以內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)差控制在29×9.8 N以內(nèi)，張力值穩(wěn)定在(200～400)×9.8 N之間，即在設(shè)定值附近。長片段經(jīng)紗波動減小，抗干擾和動態(tài)響應(yīng)性能較強(qiáng)，相對于RBF-PID算法更遠(yuǎn)離最大張力設(shè)定值。綜合對比圖7和表2可知：RBF-PID算法的張力波動范圍較大，易受外部環(huán)境和引緯打緯等運(yùn)動的影響，自適應(yīng)性不高，系統(tǒng)調(diào)整周期長，當(dāng)外部干擾增大或轉(zhuǎn)速較高時有可能造成織物質(zhì)量的下降，不利于整體織造效率和質(zhì)量的提高。I-RBF-PID算法可根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)時調(diào)整反饋補(bǔ)償量以保持張力穩(wěn)定，在具有優(yōu)秀抗干擾性能的同時又具有良好的動態(tài)調(diào)整能力。對于不同織機(jī)在不同織造參數(shù)下的情況，由于控制器中帶有動態(tài)遺忘因子的LMS辨識算法和自適應(yīng)步長神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)強(qiáng)大的辨識能力和自適應(yīng)性，僅需要微調(diào)部分控制器參數(shù)即可達(dá)到最佳效果。由此可知，基于在線辨識和PSO優(yōu)化的微分分離I-RBF-PID控制策略具有較高的控制精度，可應(yīng)用于織機(jī)實(shí)際織造過程中，可有效提高織機(jī)張力穩(wěn)定性。

4 結(jié) 語

本文針對織機(jī)織造過程中長片段經(jīng)紗張力波動，在前人研究基礎(chǔ)上，提出基于在線辨識的自適應(yīng)控制算法。將LMS辨識算法與自適應(yīng)控制算法相結(jié)合以在控制器中時延修正傳遞函數(shù)，解決織機(jī)送經(jīng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型難以建立的問題；引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)整PID參數(shù)，改進(jìn)PSO優(yōu)化算法取代梯度下降法，以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)調(diào)整能力；為提高RBF-PID算法響應(yīng)速度和減少超調(diào)，介入步長優(yōu)化器和帶有判斷條件的微分分離控制策略，提高了控制精度和張力穩(wěn)定性，使控制算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:基于在線辨識的微分分離I-RBF-PID控制算法具有較高的控制性能，在仿真和實(shí)際工況下都能保持較穩(wěn)定的張力波動，控制精度明顯提高，對改善張力波動、提高成布質(zhì)量和織造效率有很大幫助。