鄭偉濤 趙應(yīng)龍

（1.海軍工程大學(xué)振動(dòng)與噪聲研究所 武漢 430033）（2.海軍工程大學(xué)船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430033）

1 引言

大部分水下電子設(shè)備（如聲吶）需要完全浸沒(méi)在水里進(jìn)行工作，為了減輕設(shè)備安裝基座擾動(dòng)的影響，常采用橡膠隔振器進(jìn)行減振。橡膠隔振器的靜剛度對(duì)水下設(shè)備的平穩(wěn)操縱性較為重要[1]。橡膠隔振器在水中會(huì)受到靜水壓力作用，經(jīng)查閱文獻(xiàn)，目前，關(guān)于靜水壓力對(duì)橡膠隔振器靜剛度的影響研究較少。

已有的橡膠隔振器靜態(tài)研究多集中于常壓空氣工況[2]。Miller[3]完善了橡膠材料的單軸拉伸、等雙軸拉伸和平面拉伸試驗(yàn)規(guī)范以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法。王利榮等利用橡膠材料的單軸拉伸和壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到橡膠材料的超彈性本構(gòu)模型參數(shù)，并建立了橡膠隔振器的靜態(tài)特性有限元計(jì)算模型，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致[4]。張平等研究發(fā)現(xiàn)：橡膠材料超彈性模型在擬合橡膠材料拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)的誤差越小，利用此模型計(jì)算的橡膠隔振器的靜剛度越接近試驗(yàn)值[5]。何小靜等計(jì)算分析了不同應(yīng)變下橡膠材料拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)橡膠隔振器靜態(tài)特性的影響，發(fā)現(xiàn)橡膠材料越接近實(shí)際變形的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，利用此曲線獲取的超彈性模型參數(shù)所計(jì)算出的橡膠隔振器靜剛度越接近試驗(yàn)值[6]。

本文基于常壓空氣工況下橡膠隔振器的靜剛度研究方法，對(duì)艦用BE40型橡膠隔振器的橡膠材料進(jìn)行靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，利用幾種常用的超彈性本構(gòu)模型擬合拉伸試驗(yàn)獲取的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)[7]，選出擬合誤差最小的超彈性本構(gòu)模型進(jìn)行常壓空氣和淺水工況下橡膠隔振器靜剛度計(jì)算，并與實(shí)測(cè)值對(duì)比，驗(yàn)證建模方法的可靠性。在此基礎(chǔ)上，利用此模型預(yù)測(cè)不同靜水壓下橡膠隔振器靜剛度。

2 常用超彈性本構(gòu)模型

利用商用有限元軟件對(duì)橡膠隔振器靜剛度進(jìn)行計(jì)算時(shí)，橡膠材料超彈性本構(gòu)模型選取十分重要[8]。橡膠材料在產(chǎn)生大應(yīng)變和位移時(shí)，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有顯著的非線性[9]，但體積變化量很小，基本可以忽略不計(jì)，這種特性被稱為橡膠材料的超彈性。在有限元軟件中，可利用超彈性本構(gòu)模型表征橡膠材料這種非線性特性。合適的超彈性本構(gòu)模型可以提高橡膠隔振器有限元靜剛度預(yù)測(cè)模型的計(jì)算精度，為結(jié)構(gòu)復(fù)雜的橡膠隔振器設(shè)計(jì)提供便利。本文分別采用幾種常用的超彈性本構(gòu)模型進(jìn)行研究，其中Arruda-Boyce模型采用基于統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)理論的應(yīng)變能函數(shù)；Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型采用基于連續(xù)介質(zhì)的唯象理論的應(yīng)變能函數(shù)。以上各模型對(duì)應(yīng)的應(yīng)變能函數(shù)介紹如下。

應(yīng)變能函數(shù)W的通用形式為[10]

式中，I1、I2和J分別為1階、2階和3階Green應(yīng)變不變量，它們皆為主拉伸比λ1、λ2和λ3的函數(shù)。

1）Mooney-Rivlin模型

對(duì)于橡膠這類幾乎不可壓縮材料，Mooney-Rivlin模型應(yīng)變能函數(shù)[11]為

式中，Cij為Rivlin系數(shù)，C00=0，i+j≤N，N為多項(xiàng)式階數(shù)。

當(dāng)N=1時(shí)，式（2）簡(jiǎn)化為Mooney-Rivlin 2參數(shù)模型應(yīng)變能函數(shù)；

當(dāng)N=2時(shí)，式（2）簡(jiǎn)化為Mooney-Rivlin 5參數(shù)模型應(yīng)變能函數(shù)；

當(dāng)N=3時(shí)，式（2）簡(jiǎn)化為Mooney-Rivlin 9參數(shù)模型應(yīng)變能函數(shù)。

2）Yeoh模型

對(duì)于橡膠這類幾乎不可壓縮材料，Yeoh模型應(yīng)變能函數(shù)[9]為

式中，C10、C20和C30為與溫度有關(guān)的模型參數(shù)。

3）1階Ogden模型

對(duì)于橡膠這類幾乎不可壓縮材料，1階Ogden模型應(yīng)變能函數(shù)[8]為

式中，μ1、α1均和溫度有關(guān)。

4）Arruda-Boyce模型

對(duì)于橡膠這類幾乎不可壓縮材料，Arruda-Boyce模型的應(yīng)變能函數(shù)為

其中，Ci為模型的熱力學(xué)參數(shù)，可利用統(tǒng)計(jì)理論計(jì)算得到，G為橡膠材料初始剪切模量，系數(shù)λm代表鎖死應(yīng)變。

3 橡膠隔振器靜剛度特性試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)對(duì)象

BE型橡膠隔振器屬于剪切型隔振器，因具有固有頻率較低、隔振效果良好以及安裝方式多樣等優(yōu)點(diǎn)，在艦船上大量應(yīng)用。本文選用BE40型橡膠隔振器進(jìn)行靜剛度研究，該橡膠隔振器剖視圖見(jiàn)圖1，整體結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱特點(diǎn)，由金屬卡板、金屬支持承和橡膠體三部分組成，其中，橡膠體是決定橡膠隔振器靜剛度特性的主要因素。

圖1 BE40型橡膠隔振器剖視圖

3.2 靜剛度試驗(yàn)

1）試驗(yàn)裝置

基于MTS831試驗(yàn)機(jī)開(kāi)展靜剛度試驗(yàn)，試驗(yàn)機(jī)示意圖和實(shí)物圖如圖2和圖3所示，該試驗(yàn)機(jī)上端可施加位移載荷并測(cè)量輸入端位移值，下端的力傳感器可測(cè)量輸出端的力值。橡膠隔振器安裝在水箱里，可進(jìn)行常壓空氣工況和淺水中的靜剛度試驗(yàn)。水箱底面尺寸為360mm×360mm，高250mm，鑒于BE40橡膠隔振器高度為46mm，淺水工況的水深設(shè)為46mm。

圖2 試驗(yàn)裝置示意圖

圖3 試驗(yàn)裝置實(shí)物圖

2）試驗(yàn)方法

本試驗(yàn)根據(jù)GB/T 15168-2013的相關(guān)要求執(zhí)行。首先在橡膠隔振器垂向重復(fù)進(jìn)行三次預(yù)加載、卸載，載荷范圍從0加至500N后保持30s，再逐漸卸載至零，目的是減小橡膠隔振器內(nèi)部應(yīng)力以及變形速度均勻；由于預(yù)加載過(guò)程中變形量小于5mm，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，正式試驗(yàn)的加載速度小于5mm/min，并同時(shí)記錄360N、400N、440N時(shí)的變形值。根據(jù)式（6）計(jì)算靜剛度。

靜剛度計(jì)算公式：

式中：P0=400N，為橡膠隔振器額定載荷；ΔP為靜載荷增量；ΔΧ為靜變形增量；Χ1.1、Χ0.9分別為橡膠隔振器在1.1倍和0.9倍額定載荷時(shí)對(duì)應(yīng)的靜變形值。

3.3 靜剛度試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)三個(gè)BE40橡膠隔振器分別進(jìn)行三組靜剛度試驗(yàn)，每組試驗(yàn)間隔3個(gè)小時(shí)，目的是減少試驗(yàn)時(shí)橡膠材料內(nèi)部升溫對(duì)橡膠隔振器靜態(tài)性能參數(shù)的影響，試驗(yàn)環(huán)境溫度為23℃，和橡膠材料超彈性拉伸試驗(yàn)的環(huán)境溫度一致。選取重復(fù)性良好的試驗(yàn)數(shù)并據(jù)根式（6）計(jì)算靜剛度，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 橡膠隔振器靜剛度試驗(yàn)結(jié)果/（N/mm）

對(duì)表1分析得，常壓空氣工況下橡膠隔振器靜剛度略小于浸沒(méi)在46mm水中的橡膠隔振器靜剛度，說(shuō)明高度46mm的水體對(duì)橡膠隔振器靜剛度產(chǎn)生了一定影響，但是由于橡膠材料硬度較大，所以淺水對(duì)橡膠隔振器靜剛度的影響較小。

4 橡膠隔振器靜剛度計(jì)算

4.1 橡膠材料本構(gòu)試驗(yàn)

為確定橡膠隔振器橡膠材料的超彈性本構(gòu)模型，需開(kāi)展橡膠材料本構(gòu)試驗(yàn)。對(duì)橡膠材料進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)、等雙軸拉伸試驗(yàn)和平面剪切試驗(yàn)，得到橡膠材料應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)。三種拉伸試驗(yàn)的橡膠試樣見(jiàn)圖4。

圖4 三種拉伸試驗(yàn)的橡膠試樣示意圖

4.2 本構(gòu)模型的參數(shù)擬合

將三種拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)輸入有限元計(jì)算軟件，選擇不同的超彈性本構(gòu)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到不同模型的擬合名義誤差（見(jiàn)表2）。

表2 不同本構(gòu)模型的擬合名義誤差

由表2可得，Mooney-Rivlin 9參數(shù)模型擬合名義誤差最小，所以選取Mooney-Rivlin 9參數(shù)模型作為橡膠材料的超彈性本構(gòu)模型進(jìn)行有限元計(jì)算。

4.3 有限元建模

BE40型橡膠隔振器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對(duì)其精確建模不僅困難還會(huì)給后續(xù)的仿真帶來(lái)高昂的計(jì)算成本，所以在保證計(jì)算精度的情況下對(duì)橡膠隔振器的幾何模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，刪去橡膠體中僅起保護(hù)作用的橡膠，如金屬卡板上表面和側(cè)面以及金屬支持承圓柱側(cè)面的橡膠層。

由于橡膠隔振器在幾何模型、載荷和邊界條件均具有對(duì)稱性，對(duì)簡(jiǎn)化后的橡膠隔振器模型及流體域沿對(duì)稱面切割為1/4模型，并對(duì)固體和流體域進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分，固體采用Solid185單元，流體采用Fluid30單元。相比于四面體網(wǎng)格，六面體網(wǎng)格計(jì)算效率和精度均更高。網(wǎng)格劃分完成后的模型如圖5所示。

圖5 橡膠隔振器和流體域的六面體網(wǎng)格模型

橡膠材料采用擬合誤差最小的Mooney-Rivlin 9參數(shù)模型，金屬材料采用線彈性材料模型，對(duì)模型施加約束，設(shè)置邊界條件、重力及靜態(tài)載荷，完成流體域中橡膠隔振器靜剛度有限元模型的建立。通過(guò)修改流體域的物性參數(shù)來(lái)模擬不同介質(zhì)，靜水壓力的大小則通過(guò)修改自由液面高度實(shí)現(xiàn)。

4.4 計(jì)算結(jié)果

首先計(jì)算橡膠隔振器在常壓空氣和46mm水位工況下的靜剛度，仿真完成后，將計(jì)算結(jié)果與本文試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

表3 橡膠隔振器靜剛度仿真與試驗(yàn)結(jié)果（N/mm）

由表3可知，橡膠隔振器靜剛度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差在4%以內(nèi)，此誤差在工程應(yīng)用中是可以接受的，驗(yàn)證了本文建模方法的準(zhǔn)確性。

基于以上已校核過(guò)的有限元模型，計(jì)算橡膠隔振器在不同靜水壓下的靜剛度，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 不同靜水壓力下的靜剛度計(jì)算結(jié)果/（N/mm）

由表4可知，靜水壓從0MPa增加至0.5MPa，靜剛度增加約24%，這表明靜水壓力對(duì)橡膠隔振器靜剛度有影響，且不可忽略。靜水壓由0.1Mpa增長(zhǎng)至0.3Mpa，靜剛度增長(zhǎng)率為9.54%；水壓由0.3Mpa增長(zhǎng)至0.5Mpa，靜剛度增長(zhǎng)率為7.56%，這表明隨著靜水壓力增加，橡膠隔振器靜剛度增速變慢，這是由于橡膠為高分子聚合物，隨著壓力增加，可被壓縮的空間變小，更難被壓縮，這也符合橡膠隔振器性質(zhì)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)艦用BE40型橡膠隔振器的橡膠材料開(kāi)展了靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，結(jié)合有限元軟件擬合拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取了擬合較好的超彈性本構(gòu)模型，建立了橡膠隔振器以及流體域1/4有限元模型，并利用常壓空氣和淺水工況下的靜剛度試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)校核該有限元模型，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值吻合較好，最后開(kāi)展此型橡膠隔振器在不同靜水壓下的靜剛度預(yù)測(cè)和性能分析，結(jié)論如下。

1）橡膠隔振器靜剛度隨靜水壓的增加而增加，且隨著靜水壓增加，橡膠隔振器靜剛度增速變慢，這是由于橡膠為高分子聚合物，隨著壓力增加，可被壓縮的空間變小，更難被壓縮。

2）本文建立的流體域橡膠隔振器有限元模型可以很好地還原橡膠隔振器在水壓下的性質(zhì)，此研究對(duì)水下設(shè)備隔振具有參考價(jià)值。