尹素仙 葛 琪

（1、湖南城建職業(yè)技術(shù)學院，湖南 湘潭 411100 2、株洲時代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

根據(jù)斷裂力學損傷理論，Griffith 提出任何材料內(nèi)部均存有缺陷以及裂紋擴展能的概念，認為若要破壞先從缺陷最大處開始，必須有足夠的能量才能使裂紋擴展。丁智平等[1]討論了疲勞壽命預測與撕裂能范圍的關系。李曉芳等[2]通過軟件模擬出在剪切作用下，橡膠件裂紋擴展的撕裂能與裂紋尺寸之間的關系。

橡膠減震元件在具體使用過程中，軸向荷載和水平荷載為主要受力狀態(tài)，處于軸向壓縮和剪切的復雜受力狀態(tài)下，其中疲勞破壞是橡膠減震元件的主要破壞形式之一。本文根據(jù)斷裂力學損傷理論，由于橡膠材料裂紋的增長速度表示損傷在裂紋中積累的速度，一旦知道了裂紋增長率，我們便能根據(jù)驅(qū)動微觀裂紋擴展的力，完成橡膠彈性元件在軸向壓縮和剪切的復雜受力狀態(tài)下的疲勞壽命預測。結(jié)合有限元軟件ABAQUS，對橡膠減震元件在平面拉伸載荷作用下的疲勞裂紋擴展壽命進行預測研究，希望對工程應用提供一定的理論指導基礎。

1 實驗部分

試樣：帶初始切口的平面拉伸試件。150 毫米×10毫米×2 毫米。

初始切口:25 毫米，通過刀片插入。

波形: 完全松弛(最小應變保持在零)，正弦波形，8HZ。

環(huán)境溫度:23℃

得到橡膠材料E60 三次重復試驗時裂紋尖端演化的圖像，如圖1 所示。

圖1 E60 三次重復試驗時裂紋尖端演化的圖像

對于每個裂紋擴展試驗，通過擬合下列式（1）得出裂紋擴展速率到圖2 所示的數(shù)據(jù)，然后對W 進行微積分，

圖2 橡膠材料E60 三次重復試驗時裂紋長度的演化

式中c 為裂紋長度，c0是應用任何循環(huán)之前的初始裂紋長度，N 是循環(huán)的次數(shù)，W 為循環(huán)N 時的峰值應變能密度，h 為試件高度，A 是曲線擬合過程中得到的參數(shù)，反映了材料參數(shù)rc，Tc和F。

在循環(huán)加載下，橡膠減震元件的裂紋演化可以用裂紋擴展速率即裂紋擴展率dc/dN 來表征，我們習慣將裂紋擴展長度用c 表示，而循環(huán)加載的次數(shù)用N 表示。G.J. Lake 等人[3]研究表明：橡膠減震元件在循環(huán)荷載作用下其應變是處于中到高等應變范圍，并提出裂紋擴展率與撕裂能之間滿足以e 為底的指數(shù)關系，如式（2）所示，進而將裂紋擴展率dc/dN 繪制為撕裂能T 的函數(shù)，如圖3 所示。

圖3 橡膠減震元件中E60 的裂紋擴展與能量釋放率曲線（3 次循環(huán)荷載）

其中：B 和F 為材料相關參數(shù)，運用有限元軟件可將實驗結(jié)果擬合得到B =1.44exp(-13),F=2.54。

2 橡膠材料本構(gòu)模型

橡膠材料本構(gòu)模型目前大致分為兩大派系，一派系是基于分子鏈統(tǒng)計的網(wǎng)絡模型，另一派系是唯象模型，而確定應變能函數(shù)W 的參數(shù)才是選取橡膠本構(gòu)模型的關鍵。可以通過應變不變量來確定應變能函數(shù)，軟件中常用的模型中有Mooney-Rivlin 和Yeoh 模型等；也可以通過伸長比來確定應變能函數(shù)，軟件中常用的模型有Valanis-Landel 模型和Ogden 模型。本文選取的是基于伸長比的橡膠本構(gòu)模型當中的Ogden 模型[4]，其應變能函數(shù)為：

將實驗數(shù)據(jù)導入軟件中進行擬合，分別運用軟件自帶的幾種本構(gòu)模型進行擬合，得出軟件自帶的橡膠本構(gòu)模型和實驗數(shù)據(jù)擬合效果圖，如圖4 所示，其中ST、BT和PT 分別表示力學實驗的單軸拉伸、等雙軸拉伸及平面拉伸?？偨Y(jié)得出Ogden 橡膠本構(gòu)模型（階數(shù)N=4）和實驗值擬合效果最好,如圖5 所示。

圖4 橡膠材料E60 在ST，BT 和PT 的應力- 拉伸比曲線（模型及實驗）

圖5 橡膠材料在ST、BT 和PT 這三種力學加載模式下的應力與拉伸比曲線（實驗和Ogden 模型）

Ogden 橡膠本構(gòu)模型的具體參數(shù)如表1 所示。進而確定應變能函數(shù)即式（4）中的參數(shù)。

表1 Ogden 本構(gòu)模型參數(shù)（N=4）

3 建立疲勞預測方程

通過施加循環(huán)荷載獲得的疲勞壽命Nf，運用有限元軟件ABAQUS 得出相應加載條件下沙漏狀橡膠試樣中的最大對數(shù)主應變，得出疲勞壽命Nf（即循環(huán)次數(shù)）與最大對數(shù)主應變E0，max兩者之間的關系曲線圖（如圖6 所示）。對實驗數(shù)據(jù)進行擬合得到N=3.028，θ=12618 最終建立疲勞預測方程為

圖6 循環(huán)次數(shù)與最大對數(shù)主應變的關系曲線圖

4 結(jié)論

4.1 由疲勞裂紋試驗得出裂紋長度與循環(huán)次數(shù)的關系，進一步得出橡膠材料疲勞裂紋擴展率與撕裂能之間的曲線關系。

4.2 利用ABAQUS 有限元分析軟件對橡膠材料在三向基本力學加載下的擬合，確定擬合效果最佳的本構(gòu)模型為階數(shù)為4 的Ogden 模型。

4.3 在具體加載下的實驗結(jié)果得出疲勞壽命，利用本構(gòu)模型得出橡膠減震元件在同樣的加載下的最大對數(shù)主應變，進而擬合出疲勞壽命和最大對數(shù)主應變的疲勞預測方程中的具體參數(shù)，最終確定了橡膠材料疲勞壽命方程即橡膠減震元件的疲勞壽命方程。