張子怡，陳 檬，王春磊，相賀鵬，陶銳卿

北京工業(yè)大學(xué)材料與制造學(xué)部激光工程研究院，北京 100124

1 引 言

激光獨(dú)有的特性使其在眾多領(lǐng)域都具有重大應(yīng)用價(jià)值。而在激光加工、激光醫(yī)療等領(lǐng)域里，激光光強(qiáng)分布不均勻會導(dǎo)致局部溫度過高從而破壞材料性能，因此將高斯光束整形為平頂光束可使激光更有效地應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。目前激光光束整形一般使用孔徑光闌[1]、非球面透鏡[2]、衍射光學(xué)元件[3]、微透鏡陣列[4]、液晶空間光調(diào)制器[5]等整形器件。在眾多的整形方法中，非球面鏡整形由于其結(jié)構(gòu)簡單、高損傷閾值、整形效率高被廣泛使用。

1965 年，F(xiàn)rieden[6]首次提出利用非球面透鏡組將高斯光束轉(zhuǎn)化為平頂光束的方法，該方法主要根據(jù)能量守恒定律，在出射光線與入射光線之間建立映射函數(shù)，達(dá)到能量重新分配的效果。1969 年，Kreuzer[7]提出一種通用的求解整形系統(tǒng)面型參數(shù)的方法，并對這種設(shè)計(jì)方法申請了專利，此設(shè)計(jì)方法直到今天還在廣泛使用，理論上來說，該系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)任意波前變換。2011 年，高瑀含[8]在該方法的基礎(chǔ)上結(jié)合zemax 軟件的宏語言(ZPL)功能實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的自動優(yōu)化，使非球面整形系統(tǒng)設(shè)計(jì)更加簡單。

在使用非球面整形系統(tǒng)的過程中發(fā)現(xiàn)，對不同入射參數(shù)的高斯光束整形時(shí)，均會在整形鏡后找到一個(gè)光束呈平頂分布的位置，本文稱之為最佳整形位置，通過對不同入射光束直徑和發(fā)散角的激光束整形，發(fā)現(xiàn)與之對應(yīng)的最佳整形位置也會發(fā)生變化，并且平頂分布也會有所差異，因此本文重點(diǎn)探究入射光束光斑大小與發(fā)散角對非球面整形鏡整形效果的影響，以及它們與最佳整形位置的關(guān)系，并通過建模快速得到最佳整形位置的方法。

2 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

2.1 平頂分布均勻性評價(jià)方法

根據(jù)ISO 13694:2018 標(biāo)準(zhǔn)[9]中對平頂光束均勻性的描述，選擇以下三種參數(shù)作為本文評價(jià)整形效果的方法。

平坦因子(Flatness factor，F(xiàn)F)用來描述平頂光束頂部平坦程度，當(dāng)FF→1 表明分布趨于理想平頂分布，計(jì)算公式：

光束均勻性U(Beam uniformity)用來描述平頂光束頂部均勻性，當(dāng)U→0 表明平頂分布的頂部越均勻，毛刺越少，計(jì)算公式：

邊緣陡度s(Edge steepness)用來描述平頂光束邊緣輪廓，當(dāng)s→0 表明分布的邊緣趨近垂直，計(jì)算式如下：

公式中各物理量含義如圖1 所示，本文 η為最大值的0.8 倍，ε為最大值的0.3 倍。

2.2 非球面整形系統(tǒng)的原理及結(jié)構(gòu)

非球面整形設(shè)計(jì)的原理最初是在1965 年由Frieden[6]提出，簡單描述就是將高斯光束整形為平頂光束的過程中，總能量不變的前提下進(jìn)行能量的重新分配，即將高斯光束中間部分勻化到邊緣，達(dá)到整形為平頂?shù)男Ч撨^程中通過公式推導(dǎo)得到能量重新分配的映射關(guān)系，即入射光位置與出射光位置的對應(yīng)關(guān)系，之后根據(jù)1969 年Kreuzer[7]提出的非球面面型參數(shù)的求解過程得到非球面整形結(jié)構(gòu)。一直以來，非球面整形鏡的設(shè)計(jì)均使用該原理，隨著光學(xué)設(shè)計(jì)軟件的發(fā)展和加工精度的提高，整形結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)越來越簡便，整形結(jié)果也越來越好。

非球面整形系統(tǒng)一般由兩片非球面透鏡組成，第一片非球面引入波像差使高斯光束能量重新分布，第二片非球面補(bǔ)償?shù)谝黄a(chǎn)生的波像差并對出射光束進(jìn)行準(zhǔn)直。該系統(tǒng)分為兩種，一種是伽利略型，一種是開普勒型。其中開普勒型非球面鏡組中間會有聚焦，當(dāng)輸入光功率很大時(shí)，焦點(diǎn)處過強(qiáng)的峰值功率會將空氣擊穿，產(chǎn)生等離子體，損失能量，因此，該類型只適用于小功率激光器，而伽利略型非球面鏡組不存在聚焦點(diǎn)，可適用于更大一些的功率。

2.3 整形鏡設(shè)計(jì)參數(shù)及實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)所用非球面整形鏡為伽利略型結(jié)構(gòu)，是以波長1064 nm，入射光束束腰3 mm 的基模高斯光束進(jìn)行設(shè)計(jì)的，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示，設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。

為探究入射光斑大小與發(fā)散角對該整形鏡整形效果的影響，使用圖3 實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行探究，該實(shí)驗(yàn)裝置中通過改變聚焦透鏡F 的焦距，達(dá)到改變發(fā)散角的目的；通過改變透鏡F 與整形系統(tǒng)間的距離達(dá)到改變光斑大小的目的。其中，光源使用北京贏圣科技公司BAOSEC 1-IR 型號激光器，該激光器為1064 nm 皮秒固體激光器，其出射光功率穩(wěn)定性好，便于實(shí)驗(yàn)，圖4 為激光器測試一小時(shí)的功率變化圖；CCD 使用DataRay 公司的WinCamD-LCM 型號進(jìn)行光斑的探測，可通過DataRay 軟件導(dǎo)出其光斑強(qiáng)度數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行平頂光束均勻性評價(jià)的計(jì)算。

圖1 二維坐標(biāo)中能量密度分布圖解Fig.1 Illustration for a uniform energy density distribution H(x) in one dimension

圖2 非球面整形系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of aspheric shaping system

表1 非球面整形鏡設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of aspheric shaping mirror

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.3 Experimental device diagram

圖4 激光器功率穩(wěn)定性測試Fig.4 Laser power stability test

3 單因素影響實(shí)驗(yàn)

3.1 入射光斑大小對整形效果的影響

使用如圖3 裝置，其中透鏡F 的焦距為200 mm，根據(jù)發(fā)散角測量方法測得，經(jīng)過透鏡后的光束發(fā)散角為6.5 mrad，改變整形鏡的位置，將入射光束直徑從1.0 mm 開始逐漸變大，得到不同入射直徑對應(yīng)的整形最佳位置，以及該位置處的光強(qiáng)分布如圖5，再經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到其平坦因子、光束均勻性和邊緣陡度，見表2 。

將表2 數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，分別得到最佳整形位置、平坦因子、光束均勻性、邊緣陡度與入射光束直徑之間的關(guān)系，如圖6。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨著入射光束直徑增加，最佳整形位置越來越靠近整形鏡，并且靠近速度逐漸減緩；光束均勻性與邊緣陡度均是先變好再變差，存在最佳入射光束直徑，通過計(jì)算擬合曲線最低點(diǎn)對應(yīng)橫坐標(biāo)，得到光束均勻性最好的入射光束直徑為1.49 mm，邊緣陡度最小的入射光束直徑為1.44 mm。但是研究發(fā)現(xiàn)入射光束直徑對平坦因子沒有明顯的影響，平均分布在86%左右。

圖5 不同入射光束直徑對應(yīng)的光強(qiáng)分布圖。(a) D=1.0 mm；(b) D=1.2 mm；(c) D=1.4 mm；(d) D=1.6 mm；(e) D=1.8 mm；(f) D=2.0 mmFig.5 Light intensity distribution maps corresponding to different incident beam diameters.(a) D=1.0 mm;(b) D=1.2 mm;(c) D=1.4 mm;(d) D=1.6 mm;(e) D=1.8 mm;(f) D=2.0 mm

表2 入射光束直徑對非球面整形的影響Table 2 Influence of incident beam diameter on aspheric shaping

圖6 入射光束直徑與最佳整形位置、平坦因子、光束均勻性和邊緣陡度的擬合曲線。(a) D-L 擬合曲線；(b) D-FF 擬合曲線；(c) D-U 擬合曲線；(d) D-s 擬合曲線Fig.6 Fitting curves of incident beam diameter with optimal shaping position,flatness factor,beam uniformity and edge steepness.(a) D-L fitting curve;(b) D-FF fitting curve;(c) D-U fitting curve;(d) D-s fitting curve

3.2 入射發(fā)散角對整形效果的影響

使用如圖3 裝置，分別使用不同焦距的透鏡改變?nèi)肷涔馐陌l(fā)散角，之后將整形鏡放于入射光斑直徑為1.4 mm 的位置處，得到不同入射發(fā)散角對應(yīng)的整形最佳位置，以及該位置處的光強(qiáng)分布如圖7，再經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到其平坦因子、光束均勻性和邊緣陡度，見表3 。

將表3 數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，分別得到最佳整形位置、平坦因子、光束均勻性、邊緣陡度與入射光束直徑之間的關(guān)系，如圖8。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨著入射發(fā)散角增加，最佳整形位置越來越靠近整形鏡，并且靠近速度逐漸加快；光束均勻性與邊緣陡度均是先變好再變差，存在最佳入射發(fā)散角，通過計(jì)算擬合曲線最低點(diǎn)對應(yīng)橫坐標(biāo)，得到光束均勻性最好的入射發(fā)散角為8.6 mrad，邊緣陡度最小的入射發(fā)散角為8.1 mrad。但是研究發(fā)現(xiàn)入射發(fā)散角同樣對平坦因子沒有明顯的影響，平均分布在85%左右。

4 響應(yīng)曲面法探究最佳整形位置與入射光束直徑和發(fā)散角的關(guān)系

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

圖7 不同入射發(fā)散角對應(yīng)的光強(qiáng)分布圖。(a) θ=3.7 mrad；(b) θ=6.5 mrad；(c) θ=9 mrad；(d) θ=11.5 mrad；(e) θ=13.5 mrad；(f) θ=18.4 mradFig.7 Light intensity distributions corresponding to different incident divergence angles.(a) θ=3.7 mrad;(b) θ=6.5 mrad;(c) θ=9 mrad;(d) θ=11.5 mrad;(e) θ=13.5 mrad;(f) θ=18.4 mrad

表3 入射發(fā)散角對非球面整形的影響Table 3 Influence of incident divergence angle on aspheric surface shaping

圖8 入射光束發(fā)散角與最佳整形位置、平坦因子、光束均勻性和邊緣陡度的擬合曲線。(a) θ-L 擬合曲線；(b) θ-FF 擬合曲線；(c) θ-U 擬合曲線；(d) θ-s 擬合曲線Fig.8 Fitting curve of incident divergence angle with optimal shaping position,flatness factor,beam uniformity and edge steepness.(a) θ-L fitting curve;(b) θ-FF fitting curve;(c) θ-U fitting curve;(d) θ-s fitting curve

為了得到最佳整形位置與入射光束直徑和發(fā)散角之間的關(guān)系，本文選擇響應(yīng)曲面法進(jìn)行探究。通過Design-Expert 軟件中Central Composite 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行響應(yīng)曲面模型的建立，其中入射光束直徑與發(fā)散角作為兩個(gè)自變量因素，每個(gè)因素設(shè)置5 個(gè)水平，光束直徑的取值范圍為1 mm～2 mm，發(fā)散角的取值范圍為3.7 mrad～13.5 mrad，各因素的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)水平如表4 所示，用CCD 儀器尋找最佳整形位置并作為因變量，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5 所示。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)表5 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用Design-Expert 軟件得出最佳整形位置的方差分析結(jié)果如表6 所示，模型顯著性檢驗(yàn)的 P 值＜0.0001，遠(yuǎn)小于界定值 0.05，表明該模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，且模型較為顯著。樣本R2是衡量模型擬合度的一個(gè)量，其值越接近1 說明擬合度越好，在本實(shí)驗(yàn)中R2值為0.98，Adj-R2為0.97，預(yù)測R2為0.94，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測值比較接近。在模型有效的情況下，要求信噪比大于4，而本實(shí)驗(yàn)中信噪比為33.1。以上表明該模型可表示最佳整形位置與入射光束直徑和發(fā)散角的關(guān)系，并且通過擬合得到預(yù)測函數(shù)式：

式中：

θ——入射光束發(fā)散角；

D——入射光束光斑大小；

L——整形鏡后最佳整形位置。

隨機(jī)選擇多組數(shù)據(jù)對所得預(yù)測函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，如表7 所示。結(jié)果表明，最佳整形位置的最大預(yù)測誤差為10.19%，該模型能夠較好地描述響應(yīng)，這表明通過響應(yīng)曲面法建立的模型進(jìn)行分析和預(yù)測是可行的。

表4 實(shí)驗(yàn)影響因素與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)水平Table 4 Experimental influencing factors and experimental design level

表5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表Table 5 Experimental data table

表6 最佳整形位置方差分析表Table 6 Analysis of variance of the optimal shaping position

表7 預(yù)測函數(shù)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)Table 7 Verification experiment of predictive function

5 結(jié) 論

通過對入射光束束腰以3 mm 設(shè)計(jì)的非球面整形鏡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到以下結(jié)論：1) 不同的入射光束直徑或發(fā)散角均可以通過改變傳輸距離得到一個(gè)最佳整形位置；2) 入射光束直徑和發(fā)散角的改變對最佳整形位置上整形結(jié)果的平坦因子沒有明顯影響，但光束均勻性和邊緣陡度會有最佳值，因此存在最佳入射參數(shù)；3) 最后利用響應(yīng)曲面法得到最佳整形位置與入射光束直徑和發(fā)散角的數(shù)學(xué)模型，在對不同高斯光束整形時(shí)，可以根據(jù)其入射光斑大小與發(fā)散角得到整形最優(yōu)位置，使非球面整形鏡的使用更加方便。