陳 祥,張 勇,陳云攀,肖芳艷,劉燕青

(江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 軟件與物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院,南昌 330013)

1 引 言

伴隨著互聯(lián)網(wǎng)、通信技術(shù)和移動(dòng)攝像設(shè)備的發(fā)展,數(shù)字圖像已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,并成為人們獲取信息的主要方式.但在公共信道上傳輸?shù)臄?shù)字圖像面臨著嚴(yán)重的信息安全問(wèn)題,傳統(tǒng)的文本加密方式無(wú)法對(duì)數(shù)字圖像有效加密,專(zhuān)門(mén)的數(shù)字圖像加密技術(shù)尤為重要,引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[1-3].

Hénon映射是一個(gè)經(jīng)典的混沌系統(tǒng).混沌系統(tǒng)是一種具有優(yōu)良的偽隨機(jī)性、初值和參數(shù)敏感性及不可預(yù)測(cè)性的非線性動(dòng)力系統(tǒng),它的這些特性十分符合加密系統(tǒng)的需要.自1989年Matthews首次提出并利用一個(gè)廣義Logistic映射產(chǎn)生偽隨機(jī)序列用于加密后[4],混沌系統(tǒng)在信息加密方面的研究成為了一個(gè)熱點(diǎn),而基于混沌系統(tǒng)的圖像加密方法已經(jīng)成為圖像加密研究的主流[5].但單純地使用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列與明文圖像像素異或直接加密圖像的方式加密效果不好,容易被差分攻擊和已知明文攻擊破解.使用混沌系統(tǒng)加密圖像時(shí)一般會(huì)與其他算法結(jié)合,采取多輪置亂-擴(kuò)散的方案將明文圖像轉(zhuǎn)化成近似噪聲的密文圖像.其中,Khan提出構(gòu)造一個(gè)多參數(shù)混沌系統(tǒng),并利用多參數(shù)混沌系統(tǒng)的具備的非線性特性設(shè)計(jì)信道加密S盒,以提高加密系統(tǒng)的加密強(qiáng)度[6];徐亞等提出了基于Arnold映射置亂的方法和多種混沌映射構(gòu)建新的混沌映射產(chǎn)生混沌序列的雙層自適應(yīng)擴(kuò)散圖像加密算法[7];郭永寧等提出一種將DNA加法、減法和互補(bǔ)映射規(guī)則與混沌映射相結(jié)合的圖像加密方法,使得圖像加密算法具有良好的安全性、有效性和魯棒性[8].

元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata,CA)是具有離散時(shí)間和離散空間的動(dòng)力系統(tǒng),最早由Von Neu-mann和其同事Ulam在研究機(jī)器自我復(fù)制問(wèn)題時(shí)提出的概念[9].CA因其構(gòu)造簡(jiǎn)單、組成單元之間相互作用具有局部性和復(fù)雜性、處理并行性、全局復(fù)雜性等優(yōu)點(diǎn)與圖像加密中要求的隨機(jī)性和擴(kuò)散性符合,適合用于圖像加密.Mohamed將圖像分塊利用可逆一維CA提出了一種并行圖像加密算法,該算法可獨(dú)立加解密每個(gè)圖像塊,加密速度非?？靃10];Ping等提出一種基于仿生命游戲的CA規(guī)則和混沌的圖像加密算法,使用一個(gè)2D混沌系統(tǒng)置亂像素位置,再使用仿生CA進(jìn)行演化達(dá)到擴(kuò)散效果[11];李敬醫(yī)等基于3D混沌映射和2D二階可逆CA的圖像加密算法,經(jīng)過(guò)多次3D混沌映射對(duì)圖像進(jìn)行置亂和2D二階CA進(jìn)行混淆的迭代過(guò)程完成對(duì)圖像的加密[12].

在上述研究工作的基礎(chǔ)上,本文根據(jù)混沌系統(tǒng)和初等元胞自動(dòng)機(jī)的特點(diǎn),提出了一種新的圖像加密算法.該算法利用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生偽隨機(jī)序列,極大地增加了密鑰空間大小,增強(qiáng)了加密算法的密鑰敏感性;然后根據(jù)產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列通過(guò)CA演化對(duì)圖像進(jìn)行加密,使得加密所需偽隨機(jī)序列短,圖像加密效果好,擁有良好的明文敏感性和密文敏感性,能抵抗各類(lèi)選擇/已知明文等被動(dòng)攻擊.

2 基礎(chǔ)理論

2.1 Hénon映射

Hénon映射是Hénon于1976年發(fā)現(xiàn)的二維離散混沌系統(tǒng)[13],其解析式如公式(1)所示.

(1)

其中控制參數(shù)a=1.4,b=0.3.Hénon映射具有兩個(gè)Lyapunov指數(shù),分別為0.654和-1.858[14].Hénon映射的相圖如圖1所示.

圖1 Hénon映射相圖

Hénon映射作為二維混沌系統(tǒng)要比兩個(gè)聯(lián)立但相互獨(dú)立的一維混沌系統(tǒng)更為復(fù)雜.同時(shí)由于Hénon混沌系統(tǒng)是離散的,不用求解數(shù)值積分的步長(zhǎng)且相鄰的任何兩個(gè)狀態(tài)值間跳躍大,相較于三維Lorenz混沌系統(tǒng)更為簡(jiǎn)單,計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)小,易于實(shí)現(xiàn)[15].

2.2 元胞自動(dòng)機(jī)

元胞自動(dòng)機(jī)是由元胞、元胞空間、元胞鄰居和元胞規(guī)則組成的一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng).初等元胞自動(dòng)機(jī)是元胞僅具有兩種狀態(tài),鄰居半徑為1(即元胞狀態(tài)僅受其自身及左右兩個(gè)鄰居元胞影響)的一維系統(tǒng).圖2為周期型邊界的初等元胞自動(dòng)機(jī)排列示意圖,初等元胞自動(dòng)機(jī)由3個(gè)相鄰的元胞組成,淺色元胞為深色元胞的鄰居元胞;周期型邊界指相對(duì)邊界是連接起來(lái)的元胞空間,即對(duì)在邊界的元胞A來(lái)說(shuō)其左鄰居為B,元胞B右鄰居為A.

圖2 初等元胞自動(dòng)機(jī)元胞空間

CA中每一個(gè)元胞狀態(tài)的更新是由其自身和鄰居在前一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)所決定的,其局部轉(zhuǎn)換函數(shù)可以寫(xiě)成公式(2)形式.

(2)

表1 初等元胞自動(dòng)機(jī)75號(hào)規(guī)則表

初等CA的256種規(guī)則中的大部分規(guī)則會(huì)使得CA演化迅速進(jìn)入穩(wěn)定態(tài)和周期態(tài),不適合用于隱藏信息,故只選取16種演化后0和1數(shù)目均等的具備混沌特性的規(guī)則作為加密過(guò)程中的演化規(guī)則[16].這16種規(guī)則記為F={30,45,60,75,86,89,90,101,102,105,135,149,150,153,165,195}.

3 算法設(shè)計(jì)

加密算法流程如圖3所示,由Hénon映射根據(jù)密鑰K產(chǎn)生6組序列,明文圖像P轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制矩陣后,依據(jù)這6組序列逐行逐列進(jìn)行CA演化,利用CA演化比特級(jí)地?cái)U(kuò)散圖像信息,迭代3次后,得到密文圖像.

圖3 加密算法示意圖

3.1 偽隨機(jī)序列

本算法中設(shè)圖像的大小為M×N,則需要的偽隨機(jī)序列長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2(M+N).使用的密鑰長(zhǎng)度為512位,令包含64個(gè)8比特字節(jié)的密鑰為K={k1,k2,…,k64},按照文獻(xiàn)[17]中的方式采用逐級(jí)迭代法借助Hénon混沌映射產(chǎn)生偽隨機(jī)序列{aj},j=0,1,2,…,L-1.根據(jù)偽隨機(jī)序列{aj}得到6組序列用于加密,其中{aj}中前M個(gè)偽隨機(jī)數(shù)作為行初始演化偽隨機(jī)序列X;第M+1至M+N個(gè)偽隨機(jī)數(shù)作為列初始演化序列Y.將第M+N+1至2M+N位的偽隨機(jī)數(shù)的低4位對(duì)應(yīng)十進(jìn)制后的值作為規(guī)則列表的索引,取得長(zhǎng)度為M的行演化規(guī)則序列,記作序列V,用于決定每次進(jìn)行CA演化操作時(shí)的規(guī)則,而其高4位對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制后的值按照演化步數(shù)公式參與演化步數(shù)的計(jì)算,得到行演化步數(shù)序列Sr;余下的第2M+N至2(M+N)個(gè)偽隨機(jī)數(shù)進(jìn)行與得到序列V和序列Sr一樣的操作,得到對(duì)應(yīng)的列演化規(guī)則序列W和列演化步數(shù)序列Sc.

演化步數(shù)公式為:

si=2*Max(M,N)+?Max(M,N)/8」+ti

(3)

其中M和N分別為圖像的高和寬,ti為偽隨機(jī)序列中第i位偽隨機(jī)數(shù)的高四位對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù).

故X和Y是值為0～255的偽隨機(jī)序列:

X=[x1,x2,…,xM]

(4)

Y=[y1,y2,…,yN]

(5)

V和W是值為16種規(guī)則號(hào)的規(guī)則序列:

V=[v1,v2,…,vM]

(6)

W=[w1,w2,…,wN]

(7)

Sr和Sc是根據(jù)公式(3)計(jì)算得到的步數(shù)序列:

Sr=[rs1,rs2,…,rsM]

(8)

Sc=[cs1,cs2,…,csN]

(9)

3.2 圖像加密算法

圖像加密過(guò)程如下:

Step 1.將明文圖像PM×N轉(zhuǎn)化為一個(gè)二進(jìn)制矩陣BM×8N,即將一個(gè)M行N列的圖像字節(jié)矩陣按行將每一個(gè)灰度值轉(zhuǎn)化為M行8N列的二進(jìn)制矩陣.

Step 2.取規(guī)則序列V中的第1個(gè)值作為CA規(guī)則Fv1對(duì)序列X進(jìn)行CA演化,按步數(shù)序列Sr中的第一個(gè)值rs1,取其演化后的第rs1步與矩陣B的第一行b1按位異或計(jì)算得到一個(gè)臨時(shí)序列rl,即rl=Fv1(X)⊕b1.

Step 3.取規(guī)則序列V中的第2個(gè)值作為CA規(guī)則Fv2對(duì)序列rl進(jìn)行CA演化,取其演化后的第rs2步與矩陣B的第2行b2按位異或計(jì)算得到新的序列r2,即r2=Fv2(rl)⊕r2,并將r2作為新矩陣R1的第2行.

Step 4.取規(guī)則序列V中的第i個(gè)值(i==3,4…,M),作為CA規(guī)則Fvi,對(duì)R1矩陣中的第i-1行進(jìn)行CA演化,取其演化第rsi步與矩陣B的第i行按位異或計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的新序列ri,即ri=Fv1(ri-1)⊕bi.

Step 6.將矩陣R1,M×8N轉(zhuǎn)置為R2,N×8M,按步驟Step 2至Step 5行演化的方式,對(duì)應(yīng)地利用偽隨機(jī)序列Y、規(guī)則序列W和步數(shù)序列Sc對(duì)矩陣R2進(jìn)行列演化,得到列演化后的矩陣R3,N×8M,并將矩陣R3,N×8M轉(zhuǎn)置為矩陣R4,M×8N,完成一次CA列演化.

Step 7.重復(fù)步驟Step 2至Step 6,完成3次行演化和列演化得到密文二進(jìn)制矩陣DM×8N,將矩陣D重新合成圖像字節(jié)矩陣CM×N,得到密文圖像C.

3.3 圖像解密算法

圖像解密過(guò)程為圖像加密過(guò)程的逆過(guò)程,圖像解密步驟如下:

Step 1.將密文圖像字節(jié)矩陣CM×N進(jìn)行轉(zhuǎn)置后,再轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制矩陣EN×8M.

Step 2.取規(guī)則序列W中第一個(gè)值作為CA規(guī)則Fw1對(duì)矩陣EN×8M的最后一行eN進(jìn)行CA演化,按步數(shù)序列Sc中第1個(gè)值cs1,取其演化后的第cs1步后與矩陣E的第1行e1按位異或計(jì)算得到序列h1,即h1= Fw1(eN)?e1.h1為新矩陣H1的第1行.

Step 3.取規(guī)則序列W中的第一個(gè)值作為CA規(guī)則Fw1對(duì)矩陣H1的第1行h1進(jìn)行CA演化,取其演化的后的第cs1步與偽隨機(jī)序列Y按位異或計(jì)算得到臨時(shí)序列cl,即cl=Fw1(h1)?Y.

Step 4.取規(guī)則序列W中的第2個(gè)值作為CA規(guī)則Fw2對(duì)臨時(shí)序列cl演化,取其演化后的第cs2步與矩陣E中的第2行e2按位異或計(jì)算得到序列h2,即h2=Fw2(cl)?e2,將h2作為矩陣H1的第2行.

Step 5.取規(guī)則序列W中的第j個(gè)值(j=3,4，…,N),作為CA規(guī)則Fwj對(duì)矩陣E的第j-1行進(jìn)行演化,取其演化后的第csj步與矩陣E的第j行按位異或計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的新序列hj,即hj=Fw1(ej-1)?ej,得到完整的矩陣H1,N×8M,完成一次CA列演化的逆過(guò)程.

Step 6.將矩陣H1,N×8M轉(zhuǎn)置為H2,M×8N,按步驟Step 2至Step 5,對(duì)應(yīng)地利用偽隨機(jī)序列X,規(guī)則序列V和步數(shù)序列Sr對(duì)矩陣H2,M×8N進(jìn)行CA行演化的逆過(guò)程,得到中間矩陣H3,M×8N.

Step 7.將中間矩陣H3,M×8N轉(zhuǎn)置為H4,N×8M,重復(fù)步驟Step 2至Step 6,完成3次列演化逆過(guò)程和行演化逆過(guò)程,最終得到明文二進(jìn)制矩陣BM×8N,將矩陣B重新合成圖像字節(jié)矩陣PM×N,得到明文圖像P.

4 實(shí)驗(yàn)仿真

本文算法在AMD R4800H @2.9GHz CPU和16GB DDR4 @3200MHz內(nèi)存的硬件環(huán)境以及Windows 10 64位家庭版操作系統(tǒng)、Mathematica12.2的軟件環(huán)境下,對(duì)大小256×256的8比特灰度圖像進(jìn)行加解密實(shí)驗(yàn).

不失一般性,實(shí)驗(yàn)中使用Mathematica軟件自帶的隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)生成一組密鑰K={195,88,9,128,164,31,214,138,106,23,36,169,21,188,243,40,175,33,100,20,113,133,144,185,94,254,80,10,223,18,172,198,114,228,116,35,57,20,66,50,42,254,81,53,184,25,174,235,160,74,216,14,34,67,255,157,195,143,247,244,131,20,203,186}分別對(duì)Lena、Peppers、All-white、All-black四幅灰度圖像加密.加解密效果如圖4所示,圖4(a)-圖4(d)為明文圖像,圖4(e)-圖4(f)為對(duì)應(yīng)的加密后的密文圖像,圖4(i)-圖4(l)為對(duì)應(yīng)的解密后圖像.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上看,圖像加密后呈現(xiàn)為無(wú)任何可見(jiàn)信息的類(lèi)隨機(jī)噪聲圖像,無(wú)規(guī)律的紋理,與原圖像看不出任何關(guān)聯(lián),解密后的圖像與原圖像一致,是清晰無(wú)損的,加密和解密的視覺(jué)效果良好.

圖4 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果圖

5 性能分析

5.1 圖像加解密效率分析

在第4節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)所使用的硬件和軟件環(huán)境下,分別使用本文算法和文獻(xiàn)[18-20]中的算法對(duì)大小為256×256的Lena圖像進(jìn)行加解密操作,所用時(shí)間如表2所示.

從表2中可以看出,本文提出的算法加解密速度在4種算法中一般,文獻(xiàn)[19]加解密速度遠(yuǎn)快于本文算法以及文獻(xiàn)[18,19]的算法.本文加密速度略落后于文獻(xiàn)[18]中算法加密速度,解密速度也慢于文獻(xiàn)[18]中的算法.但本文算法的加解密速度均略快于文獻(xiàn)[20]的算法.

表2 加密和解密效率對(duì)比(s)

5.2 密鑰空間分析

密鑰空間是指一個(gè)加密系統(tǒng)所有合法密鑰的集合,密鑰空間的大小取決于該加密系統(tǒng)合法密鑰的長(zhǎng)度.密鑰空間大小是體現(xiàn)加密系統(tǒng)強(qiáng)度的最重要特性之一,其直接決定著加密算法在遭受暴力破解攻擊時(shí)的安全性.本文提出的加密算法采用了512位長(zhǎng)的密鑰,密鑰空間大小為2512≈1.34×10154.可見(jiàn)本文提出的加密算法的密鑰空間足以抵抗窮舉攻擊.

5.3 統(tǒng)計(jì)分析

通過(guò)對(duì)加密圖像的像素值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,找出其中潛在的規(guī)律可以破解加密技術(shù).需要對(duì)密文圖像進(jìn)行直方圖分析和相鄰像素相關(guān)系數(shù)分析,確保加密算法可以抵抗統(tǒng)計(jì)攻擊[21].

5.3.1 圖像灰度值分布統(tǒng)計(jì)直方圖分析

一個(gè)明文圖像的像素值分布會(huì)具有明顯的規(guī)律性,攻擊者可統(tǒng)計(jì)圖像所有像素點(diǎn)的像素值的分布頻率,獲取圖像信息,破解加密圖像.優(yōu)秀的加密算法會(huì)使得密文圖像的像素值分布均勻,與噪聲圖像分布相似,不具備統(tǒng)計(jì)規(guī)律.以Lena灰度圖為例,圖5為L(zhǎng)ena明文圖像的灰度值分布統(tǒng)計(jì)直方圖,圖6為經(jīng)本文提出加密算法加密后的密文圖像的灰度值分布統(tǒng)計(jì)直方圖.對(duì)比圖5和圖6可以看出,密文圖像灰度值分布統(tǒng)計(jì)直方圖與明文圖像灰度值分布統(tǒng)計(jì)直方圖差異明顯.明文圖像灰度值分布具有一定的規(guī)律波形,密文圖像則很好地去掉了這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,使得圖像的灰度值分布均勻,不具備可分析性.

圖5 明文圖像灰度值分布統(tǒng)計(jì)直方圖

圖6 密文圖像灰度值分布統(tǒng)計(jì)直方圖

5.3.2 相鄰像素相關(guān)性分析

明文圖像往往具備較大的信息冗余,像素值相同或相近的像素點(diǎn)會(huì)連續(xù)出現(xiàn),相鄰像素間相關(guān)性強(qiáng).因此加密效果良好的圖像加密算法必須打破明文圖像中的像素強(qiáng)相關(guān)性,防止攻擊者對(duì)加密圖像中相鄰像素進(jìn)行分析,由其中一個(gè)或幾個(gè)像素點(diǎn)恢復(fù)出整個(gè)明文圖像的輪廓.為分析本文加密算法的去相關(guān)性效果,分3次隨機(jī)抽取明文圖像和密文圖像中2000對(duì)相鄰像素點(diǎn)的灰度值,通過(guò)公式(10)至公式(13)分別計(jì)算圖像在水平、垂直和對(duì)角3個(gè)方向上相鄰像素點(diǎn)間的相關(guān)性系數(shù).

(10)

(11)

(12)

(13)

其中,xi和yi為圖像中兩個(gè)相鄰圖像像素點(diǎn)的灰度值,n為隨機(jī)抽取的相鄰像素對(duì)數(shù),rxy表示相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)性系數(shù),代表圖像的相關(guān)性系數(shù).一般情況下,明文圖像相鄰像素灰度值的相關(guān)性接近1,密文圖像相鄰像素灰度值相關(guān)性接近0.

圖7中左邊3幅圖為是Lena明文圖像在水平、垂直和對(duì)角方向上的相關(guān)性相圖,右邊3幅為其對(duì)應(yīng)方向的密文圖像相關(guān)性相圖.從圖7中可以看出,在加密前,相圖中相鄰像素點(diǎn)灰度值大部分集中在一起,明文圖像在3個(gè)方向上的相鄰像素點(diǎn)呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)性;加密后的密文圖像在3個(gè)方向上相鄰像素點(diǎn)的這種正相關(guān)性已消失,相鄰像素點(diǎn)的灰度值散亂地鋪滿(mǎn)整個(gè)相圖.

圖7 明文圖像與密文圖像相關(guān)性相圖

表3列出了Lena明文圖像與經(jīng)本文算法和文獻(xiàn)[18-20]的加密算法加密后的密文圖像分別在水平、垂直和對(duì)角3個(gè)方向上的相鄰像素灰度值相關(guān)性系數(shù)計(jì)算結(jié)果.可以看出,明文圖像在3個(gè)方向上的相關(guān)性系數(shù)均在0.9以上,而4種加密算法加密后的密文圖像在3個(gè)方向上趨近于零相關(guān).說(shuō)明4種加密算法均能有效打破明文圖像相鄰像素之間的強(qiáng)相關(guān)性.

表3 圖像相鄰像素相關(guān)性系數(shù)計(jì)算結(jié)果

5.4 信息熵分析

信息熵是用于衡量圖像所包含有效信息和圖像的隨機(jī)性的重要指標(biāo).一般認(rèn)為,像素值分布隨機(jī)性越強(qiáng),信息熵越大,圖像所能體現(xiàn)的可視信息越少.信息熵計(jì)算公式如下:

(14)

其中,si表示像素值為i的像素點(diǎn),p(si)表示像素點(diǎn)si的出現(xiàn)概率,n表示圖像中所有像素的個(gè)數(shù).對(duì)于8比特的理想隨機(jī)灰度圖像來(lái)說(shuō),灰度值為8,信息熵的理論值為8.

表4給出了明文圖像(圖4(a)-圖4(d))和本文算法得到的密文圖像(圖4(e)-圖4(h))以及文獻(xiàn)[18-20]加密Lena、Peppers、全黑圖像與全白圖像等4張圖像后密文的信息熵計(jì)算結(jié)果.可以看出,各個(gè)明文圖像的信息熵計(jì)算結(jié)果偏離隨機(jī)圖像的理論值8比特,本文算法與文獻(xiàn)[18,19]中的算法加密后的密文信息熵極為接近理論值,略強(qiáng)于文獻(xiàn)[20],說(shuō)明本文算法加密后的密文像素隨機(jī)性強(qiáng),不會(huì)發(fā)生信息泄露.

表4 明文圖像和密文圖像信息熵結(jié)果對(duì)比(單位:比特)

5.5 敏感性分析

破解密文圖像的一種常用攻擊方法為差分攻擊,即細(xì)微地改變加密過(guò)程中密鑰、明文或密文,分析改變后的密文與原密文間的聯(lián)系,達(dá)到破解密文圖像的目的.加密算法的敏感性決定著該算法抵抗差分攻擊的能力.加密算法的敏感性越好,即密鑰、明文或密文的細(xì)微改變都會(huì)造成加密或者解密后圖像的巨大差異,將使得攻擊者無(wú)法分析出修改前后兩幅密文間的聯(lián)系,難以實(shí)施差分攻擊.衡量?jī)煞鶊D像差異有3個(gè)重要的指標(biāo),像素改變率(number of pixels change rate,NPCR),在兩幅圖像同一位置處,用于描述不同像素點(diǎn)個(gè)數(shù)占全部像素的比例;一致平均變化強(qiáng)度(unified average changing intensity,UACI),用于描述兩幅圖像相應(yīng)位置處的像素點(diǎn)間的差值與理論上像素點(diǎn)間的最大差值(即255)的比值的平均值[22];塊平均變化強(qiáng)度(block average changing intensity,BACI),用于描述兩幅圖像的差圖像的圖像塊間任意兩個(gè)像素差值的平均值與最大差值(即255)的比值[23],其計(jì)算方法請(qǐng)參考文獻(xiàn)[22,23].

5.5.1 密鑰敏感性分析

密鑰敏感性比較的是采取不同密鑰加密同一個(gè)明文圖像后密文圖像的差異.理想情況下,不同密鑰加密同一個(gè)明文后的密文為互不相關(guān)的隨機(jī)噪聲圖像,因此在密鑰敏感性中,NPCR和UACI的理論值為兩幅隨機(jī)圖像的差異.對(duì)于兩幅256×256大小的8比特隨機(jī)圖像,NPCR和UACI的理論值分別為255/256≈99.6094%和257/768≈33.4635%,BACI的理論值約為26.7712%.測(cè)試中采用的密鑰敏感性的分析方法為,隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)密鑰,僅細(xì)微地改變密鑰中的某一位的值,得到另一個(gè)密鑰,再分別使用這兩個(gè)密鑰對(duì)圖4a的Lena圖像加密,得到兩幅密文圖像,最后計(jì)算這兩幅密文圖像間的NPCR、UACI和BACI的值.對(duì)本文及文獻(xiàn)[18-20]中的加密算法進(jìn)行100組實(shí)驗(yàn)取平均值后計(jì)算結(jié)果如表5所示.

表5 密鑰敏感性分析結(jié)果(%)

從表5中可以看出,本文與文獻(xiàn)[18]中的加密算法密鑰敏感性強(qiáng),測(cè)試所得的計(jì)算結(jié)果均趨于理論值,比文獻(xiàn)[20]的算法略強(qiáng),優(yōu)于文獻(xiàn)[19].說(shuō)明本文提出的算法具有優(yōu)秀的密鑰敏感性.

5.5.2 明文敏感性分析

明文敏感性比較的是采用相同密鑰,加密不同明文后所產(chǎn)生的不同密文圖像的差異.理想情況下,不同密鑰加密同一個(gè)明文后的密文為互不相關(guān)的隨機(jī)噪聲圖像,因此在明文敏感性分析中,NPCR和UACI的理論值為兩幅隨機(jī)圖像的差異.對(duì)于兩幅256×256大小的8比特隨機(jī)圖像,NPCR和UACI的理論值分別約為99.6094%和33.4635%,BACI的理論值約為26.7712%.測(cè)試中采用的明文敏感性的分析方法為:使用同一密鑰,對(duì)Lena圖像和其細(xì)微改變的對(duì)應(yīng)的圖像(這里隨機(jī)改變Lena圖像的某個(gè)像素點(diǎn)的某一位)進(jìn)行加密,得到兩個(gè)密文圖像,之后計(jì)算這兩個(gè)密文圖像的NPCR、UACI和BACI的值,測(cè)試100組實(shí)驗(yàn)取平均值,列于表6.

表6給出了本文算法與文獻(xiàn)[18-20]中算法的明文敏感性分析結(jié)果.本文算法的明文敏感性在精度上與文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[19]相當(dāng),均優(yōu)于文獻(xiàn)[20],說(shuō)明本文提出的算法具有優(yōu)秀的明文敏感性.

表6 明文敏感性分析結(jié)果(%)

5.5.3 密文敏感性分析

密文敏感性比較的是使用原密鑰對(duì)修改后的密文進(jìn)行解密,所得到的解密圖像與明文圖像之間的差異.理想情況下,修改后的密文無(wú)法使用原密鑰解密得出正確的明文圖像,解密所得仍是不含任何有效信息的隨機(jī)的噪聲圖像.實(shí)驗(yàn)中采用的測(cè)試圖像為標(biāo)準(zhǔn)Lena圖像,因此密文敏感性中的NPCR、UACI以及BACI的理論值為L(zhǎng)ena圖像與隨機(jī)圖像之間的值,分別為99.6094%、28.5923%和21.3268%.

實(shí)驗(yàn)中采用的密文敏感性的分析方法為:隨機(jī)生成一個(gè)密鑰,對(duì)Lena圖像進(jìn)行加密之后,隨機(jī)改變密文圖像中的某一像素值的某一位得到一個(gè)新的密文圖像,使原密鑰對(duì)原密文圖像和新密文解密分別得到明文圖像和一個(gè)解密圖像,計(jì)算該解密圖像與正確的明文圖像之間的NPCR、UACI和BACI的值.表7給出了本文與文獻(xiàn)[18-20]中算法進(jìn)行100組密文敏感性測(cè)試后去平均值的計(jì)算結(jié)果.從表7中可以看出,本文提出的算法密文敏感性測(cè)試的結(jié)果與理論值十分接近,密文敏感性要優(yōu)于文獻(xiàn)[18-20]中的算法.說(shuō)明本文提出的算法具有極佳的密文敏感性.

表7 密文敏感性分析結(jié)果(%)

綜合圖像加解密效率分析、統(tǒng)計(jì)分析和敏感性分析,可知本文提出的算法優(yōu)于文獻(xiàn)[18-20]中的圖像加密算法.

6 結(jié) 語(yǔ)

本文利用Hénon映射和初等元胞自動(dòng)機(jī)的良好特性,提出了一種高效安全且能抵抗差分攻擊的圖像加密算法.使用逐級(jí)迭代Hénon映射產(chǎn)生具有良好統(tǒng)計(jì)特性的偽隨機(jī)序列,解決了僅利用CA規(guī)則空間作為密鑰而導(dǎo)致密鑰空間小的問(wèn)題;使用CA演化加密,可直接替代傳統(tǒng)的置亂-擴(kuò)散結(jié)構(gòu)進(jìn)行高效加密,加密效果好,易于實(shí)現(xiàn),豐富了傳統(tǒng)意義上的置亂-擴(kuò)散圖像加密技術(shù);加密所需的偽隨機(jī)序列較短,對(duì)于寬為M,高為N的圖像只需要2(M+N)長(zhǎng)的偽隨機(jī)序列;依據(jù)混沌序列選取元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則進(jìn)行演化使得圖像像素灰度值變得隨機(jī)不可預(yù)測(cè),可保證每次演化后加密的有效性.通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn),對(duì)各個(gè)加密指標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比測(cè)試,結(jié)果表明,提出的圖像加密算法具有速度良好和加密系統(tǒng)敏感性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn).本文算法可應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)圖像信息安全和區(qū)塊鏈圖像信息安全分享等方面..