何昌龍，婁 柯,張 艷，余江勝，梁馨予，方 杰

(1.安徽工程大學 電氣工程學院，安徽 蕪湖 241000；2.皖西學院 電氣與光電學院，安徽 六安 237012)

0 引言

中國國家電網(wǎng)公布其年售電量約45 783億千瓦時，而電力網(wǎng)絡在配電及傳輸?shù)倪^程中不可避免地產生損耗，據(jù)國家電網(wǎng)綜合計算得知其運損率達到5.87%，這其中線路傳輸損耗約占10%，那么每年在線路傳輸中損耗的電量就達到了約268億千瓦時。這樣的損耗是非常巨大且不能忽視的[1]。近年來，在對智能電網(wǎng)的研究中越來越多的學者開始將方向轉為如何降低傳輸損耗[2]。相比較于傳統(tǒng)電網(wǎng)的經濟調度，智能電網(wǎng)的多功能性、靈活性以及分布式電源的復雜性、多樣性，使得在智能電網(wǎng)中研究傳輸損耗問題更加具有意義且成果也更加具有實用性[3]。

在智能電網(wǎng)的研究中大致可分為兩類，一類是集中式能量管理，另一類是分布式能量管理[4]。對于傳輸損耗的研究顯然分布式能量管理更加適合。因此大多數(shù)研究者考慮負載端需求響應的問題，提出了相應的分布式算法。其中，孫建軍等[5]提出了基于解耦的分布式算法，用來解決多個負載需求響應問題，但是算法需要了解電價信息。余志文等[6]所提出的分布式算法不需要了解電價價格，但是電價變化需要按照固定要求，這也很難實現(xiàn)。Jaramillo和Weidlich[7]提出了基于博弈論的需求側響應算法。然而，基于博弈理論的算法一般都建立在特殊的通信網(wǎng)絡拓撲假設下[8]。例如，每個參與者需要相互交換信息，或必須存在一個控制中心[9]。郭斌[10]提出了一種新的分布式能量管理策略，在電網(wǎng)并網(wǎng)時使用分層理念；Yi等[11]提出了完全分布式算法的分布式能量管理調度策略；Naji等[12]基于分布式實現(xiàn)提出了一種單純形法的分散式優(yōu)化算法，對于微電網(wǎng)動態(tài)經濟調度問題，該算法作用明顯。上述文獻中均沒有考慮到電力系統(tǒng)中柔性負荷的存在，而隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，柔性負荷的滲透越來越廣泛，已經可以具體到用戶側。因此，在考慮智能電網(wǎng)經濟調度問題時，柔性負荷已然不可忽視。

本文提出了一種計及柔性負荷的分布式能量管理優(yōu)化策略。該策略在傳統(tǒng)模型基礎上考慮柔性負荷因素提出了一種以社會福利最大化為目標的模型。該模型不僅考慮發(fā)電和傳統(tǒng)負載單元用電平衡，還考慮柔性負荷的用電效益及用電平衡。以此模型來建立目標函數(shù)，函數(shù)中的約束條件則考慮到電網(wǎng)中的功率平衡以及功率上下限，從而得到非凸優(yōu)化問題，利用凸優(yōu)化理論將原始問題轉為凸優(yōu)化問題。其次，設計基于一致性的分布式能量管理算法解決新的凸優(yōu)化問題，最終采用算例仿真驗證算法的正確性及有效性。

1考慮柔性負荷的社會效益最大模型

由于可再生能源機組存在不穩(wěn)定性，因此本文只考慮傳統(tǒng)發(fā)電機組在滿足發(fā)電平衡約束以及發(fā)電功率上下限約束的前提下，降低發(fā)電機組成本且提高柔性負荷用電效益，從而實現(xiàn)社會效益最大化。

假設發(fā)電機組的功率為PEi,用PEi,max、PEi,min分別表示其功率上、下限，那么發(fā)電機組的成本函數(shù)可用PEi的二次函數(shù)表示為

(1)

其中：ai,bi,ci均為發(fā)電機組成本函數(shù)參數(shù)，i∈{1,2,…，n}。

柔性負荷用電需求功率為PFj,PFj,max和PFj,min分別表示PFj的上、下限,柔性負荷用電效益函數(shù)可以表示為

(2)

其中：αj,βj,γj均為柔性負荷用電效益函數(shù)參數(shù)，j∈{1,2,…，n}。

那么，系統(tǒng)利潤最大化的目標函數(shù)可表示為

(3)

其中：f(Fpj)和f(Fti)分別表示第j個柔性負荷用電效益函數(shù)和第i個發(fā)電成本函數(shù)。

系統(tǒng)在滿足有功功率平衡條件

(4)

下運行，其中：ΔP為功率偏差；PR表示可再生能源發(fā)電機組功率；Pd表示系統(tǒng)基礎負荷；Pl表示系統(tǒng)傳輸損耗。

系統(tǒng)運行時還需要滿足的柔性負荷及發(fā)電機組功率上、下限約束條件為

(5)

其中：i,j∈{1,2,…，n}；PEi,max和PEi,min分別表示第i個發(fā)電機組輸出功率的上、下限；PFj,max和PFj,min分別表示第j個柔性負荷需求功率上、下限。

利用Lagrange乘子法對式(3)和式(4)求解，可將所求問題轉化為

(6)

其中Lagrange函數(shù)D中的乘子為λ。

在理想條件下對變量Fti和Fpj分別求偏導，即能得到使社會效益最大的充分必要條件：

(7)

對模型作更深一層考慮，在考慮傳輸損耗及功率上下限約束條件下，使系統(tǒng)得到最大社會效益的充分必要條件為：

(8)

和

(9)

2 一致性算法

假設在有向連通圖G=(V,E)中，其中V表示所有頂點集合，E表示每個頂點之間通信邊的集合，每個頂點i∈V都帶有一個狀態(tài)變量xi，那么x={x1,x2,…，xn}表示圖G的頂點狀態(tài)向量。圖的結構可以用n×n階鄰接矩陣Q來表示，定義矩陣Q中元素aij為

(10)

其中：aij為矩陣Q中第i行第j列對應的元素；Ni表示頂點i的鄰居頂點集合。

假設迭代次數(shù)為k=1,2,…,n，那么平均一致性算法為

x(k+1)=Qx(k)。

(11)

當k=0時，則可以定義x(0)為頂點初始狀態(tài)向量，此時可以將式(10)用分布式方法描述為

(12)

根據(jù)式(11)平均一致性算法，各頂點狀態(tài)xi(k)滿足收斂條件：

(13)

由于矩陣Q為加權矩陣，因此不需要通過全局獲得，矩陣中各個頂點信息可以通過相鄰頂點獲取，以此來確定自身下一時刻狀態(tài)。

圖1是一致性算法流程圖。

圖1 一致性算法流程

輸入電網(wǎng)中相關參數(shù)：發(fā)電機組成本函數(shù)參數(shù)ai,bi,ci，柔性負荷用電效益函數(shù)參數(shù)αj,βj,γj，發(fā)電機組功率約束參數(shù)PEi，min和PEi，max，柔性負荷需求功率約束參數(shù)PFj，min和PFj，max，系統(tǒng)基礎負荷參數(shù)Pd。

設置迭代次數(shù)T∈{0,1,2，…，n}。當T=0時則可以確定發(fā)電端功率、負載端需求功率及柔性負荷需求功率的初始值，即：

(14)

再根據(jù)下式求解系統(tǒng)功率的偏差：

(15)

判斷系統(tǒng)功率偏差能否收斂，若不能則返回式(13)，若收斂則輸出所有節(jié)點最優(yōu)功率，并計算最大社會效益值Fu，max。

3 仿真結果與分析

采用IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)進行仿真分析，該節(jié)點系統(tǒng)共有10個機組、19個負荷，以此系統(tǒng)驗證上述一致性算法的有效性。圖2是節(jié)點通信拓撲圖，其中傳統(tǒng)發(fā)電機組G1～G10對應1～10節(jié)點，柔性負荷W11～W29對應11～29節(jié)點。

圖2 IEEE-39節(jié)點通信拓撲

設置發(fā)電機組參數(shù)(表1)和柔性負荷參數(shù)(表2)如下。

表1 發(fā)電機組及其相關參數(shù)

表2 發(fā)電機組柔性負荷及其相關參數(shù)

本文提供如下3個算例，分別給出了3種仿真分析結果：算例1驗證了該算法與集中式算法一樣都可以收斂到最優(yōu)解；算例2驗證了該分布式優(yōu)化策略能夠應對電力元件中的相關約束條件；算例3驗證了該分布式優(yōu)化策略下的電力元件具有“隨時隨地”使用的能力。

集中式優(yōu)化策略下的系統(tǒng)經濟調度最優(yōu)解λ=11.64 &/MW-1。

算例1分布式優(yōu)化策略的正確性及有效性。仿真結果如圖3所示，可以看到，系統(tǒng)運行后可以收斂到最優(yōu)解λ=11.64 &/MW-1，同時系統(tǒng)功率輸出端與需求端也達到平衡，分布式優(yōu)化可以達到和集中式相同的結果。

(a)發(fā)電機增量成本和負荷增量效益 (b)總發(fā)電功率和總負荷功率圖3 一致性變量及系統(tǒng)功率

算例2考慮一致性算法在滿足不等式約束條件下的分布式優(yōu)化策略的有效性。假設柔性負荷最小需求功率為30 MW，發(fā)電機組最小輸出功率為120 MW，其仿真結果如圖4所示，系統(tǒng)依舊可以收斂到最優(yōu)解。

(a)發(fā)電機增量成本和負荷增量效益 (b)總發(fā)電功率和總負荷功率圖4 一致性變量及系統(tǒng)功率

算例3電力元件的“隨時隨地，即插即用”使用的能力。當時間t=6 s時柔性負荷暫停接入，12 s時重新接入，其仿真結果如圖5所示，一致性變量依然可以收斂到最優(yōu)解，系統(tǒng)可以再次穩(wěn)定運行，說明了分布式優(yōu)化策略可以滿足電力元件“隨時隨地，即插即用”的要求。

(a)發(fā)電機增量成本和負荷增量效益 (b)總發(fā)電功率和總負荷功率圖5 一致性變量及系統(tǒng)功率

4 結論

本文利用分布式理論解決智能電網(wǎng)中的傳輸損耗問題，基于一致性算法設計了一種社會效益最大化模型；在此模型基礎上考慮相關約束條件以確定目標函數(shù)。然后采用Lagrange乘子法求解目標函數(shù)，得到目標函數(shù)的充分必要條件，給出了具體過程。最終采用IEEE-39的算例仿真驗證本文算法能否有效利用分布式理論，因此以某個節(jié)點為例，給出了3個算例：算例1驗證了分布式優(yōu)化策略的正確性及有效性；算例2驗證了一致性算法在不等式條件下的有效性；算例3驗證了電力元件“隨時隨地，即插即用”的能力，3個算例都有正確的收斂解λ=11.64 &/MW-1。通過節(jié)點之間信息交流，使得節(jié)點之間一致性變量收斂為同一數(shù)值，系統(tǒng)在滿足所有條件下達到社會效益最大化目的。由于柔性負荷在電網(wǎng)中逐步滲透，用戶也可以參與到整個電網(wǎng)系統(tǒng)當中，因此，分布式理論及其優(yōu)化算法在未來電網(wǎng)中具有一定的應用前景。