單 墫

(南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，210023)

見到一份北大考題，題尚有趣，不繁，取幾題做做玩玩(繁就不太好玩了).

2.正數(shù)a,b,c，滿足a

(1)

解若a≤b,則

(1)顯然成立，a≤c也是如此.

因此，設(shè)a>b,a>c,則

3.若{1,2,…,9}的非空子集中的元素之和為奇數(shù)，則稱為奇子集，求奇子集的個數(shù).

解把{1,2,…,9}的子集分為兩類：

第一類含1，第二類不含1.

設(shè)A是第二類子集.

若A為偶子集，則A∪{1}為奇子集；

若A為奇子集，則A∪{1}為偶子集.

反之亦然.

5.在一個2013×2013的數(shù)表中，每行都成等差數(shù)列，每列的平方也都成等差數(shù)列，求證：

左上角的數(shù)×右下角的數(shù)=左下角的數(shù)×右上角的數(shù).

這題有點意思，請大家想一想，下次再說.

(注原題要求的數(shù)表為正數(shù)數(shù)表，“正數(shù)”這個條件可以省去).