宋利虎， 羅國平， 劉鏡竹

(中國煤炭地質(zhì)總局地球物理勘探研究院，河北涿州 072750)

0 引言

1 AB-Ey視電阻率的定義[4-5]

水平電偶極子位于電阻率為ρ、介電常數(shù)為ε、磁導率為μ的均勻大地表面，發(fā)射電偶極子電偶極矩P=IdL沿x軸正方向，如圖1所示，坐標原點位于電偶極子中心，φ為觀測點與偶極子連線方向的夾角，則角頻率為ω的諧變電偶極子在均勻半空間表面任意一點p(r,φ)產(chǎn)生的電場分量在柱坐標中的表達式[6]：

(1)

(2)

Ex=Ercosφ-Eφsinφ

(3)

Ey=Ersinφ+Eφcosφ

(4)

得到：

(5)

(6)

AB-Ex廣域電磁測深[2，7-8]中，應用(5)式求取全期視電阻率。由于電場Ex中包含均勻半空間電阻率ρ的隱含表達項1-3sin2φ+eikr(1-ikr)，視電阻率的求取只能借助迭代或其它計算數(shù)學方法求取，全期視電阻率與電場Ex的關(guān)系不是很直接。而(6)式中電場Ey與均勻半空間大地電阻率ρ成正比，很容易導出AB-Ey頻率域電磁測深的全期視電阻率表達式：

(7)

式(7)與直流電阻率法的視電阻率公式類似，前面項是裝置系數(shù)。

圖1 電偶極矩與均勻大地中的坐標系位置示意Figure 1 Diagram of coordinate system in homogeneousearth with electric dipole moment

2 正演模擬及分析

水平層狀大地表面電偶極子的電磁場表達式最初是由Tikhonov提出來的[9]，Vanyan的《電磁測深基礎(chǔ)》專著中做了詳細敘述[10]，這里引用考夫曼、凱勒合著的《頻率域和時間域電磁測深》中的結(jié)果[3]，水平層狀大地表面電偶極子在大地表面產(chǎn)生的電場表達式：

(8)

(9)

Ez=0

(10)

式中R*、R等參數(shù)分別為

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：ρi、σi、Hi分別為各層的電阻率、電導率、厚度。與均勻大地表面電磁場一樣，利用式(3)、(4)求解笛卡爾坐標系下的Ex、Ey。電場表達式(8-10)是貝塞爾函數(shù)在(0，∞)區(qū)間的積分，是一種漢克爾變換式，它的數(shù)值計算通過快速漢克爾變換實現(xiàn)[1，3，11-12]。

在上述快速漢克爾變換正演計算水平層狀大地表面電偶極子在大地表面產(chǎn)生的電場基礎(chǔ)上，分別用迭代逼近法和式(7)計算AB-Ex、AB-Ey方式的全期視電阻率曲線，分析頻率測深中AB-Ey觀測方式測深的可行性。

2.1 典型地電斷面視電阻率對比分析

發(fā)射場源位于A(-500,0)、B(500,0)，AB間距離1 000m，接收點位于(2 480,4 300)，即接收點與偶極子連線方向的夾角φ為60°。分別對比分析了兩層G型斷面、兩層D型斷面、三層H型斷面和三層K型斷面上AB-Ey方式視電阻率與AB-Ex方式全期視電阻率曲線，如圖2所示。

G型斷面模型參數(shù)：淺層電阻率為50Ω·m，厚度200m，基底電阻率為500Ω·m。圖2(a)是兩層G型斷面AB-Ey方式視電阻率與AB-Ex方式全期視電阻率曲線對比圖，從圖中可以看出，頻率高于100Hz時，兩條曲線基本重合；頻率10～100Hz間，兩條曲線出現(xiàn)分叉，但變化趨勢一致；頻率小于10Hz時，AB-Ey視電阻率趨于一個固定值350Ω·m，AB-Ex的全期視電阻率仍緩慢增大。2種方式都反映了地層電阻率的變化特征，也就是說AB-Ey方式可以探測到200m下部的高阻基底層。

D型斷面模型參數(shù)：淺層電阻率為500Ω·m，厚度200m，基底電阻率為50Ω·m。圖2(b)是兩層D型斷面AB-Ey方式視電阻率與AB-Ex方式全期視電阻率曲線對比圖，兩條曲線基本重合，在低頻段稍微出現(xiàn)了分叉。

圖2 幾種典型地電斷面AB-Ey與AB-Ex方式視電阻率曲線的對比Figure 2 Comparison of apparent resistivity curves of typical geoelectric sections between AB-Ey and AB-Ex arrays

三層H型斷面模型參數(shù)：由淺到深三層電阻率分別為100、10、200Ω·m，蓋層厚度200m，中間層厚度50m。圖2(c)是三層H型斷面AB-Ey方式視電阻率與AB-Ex方式全期視電阻率曲線對比，從圖中可以看出，頻率高于50Hz，兩條曲線基本重合，視電阻率曲線形態(tài)與D型斷面一致；頻率8～50Hz間，兩條曲線出現(xiàn)分叉，變化趨勢一致，視電阻率隨頻率降低而增大；頻率小于7Hz，AB-Ey視電阻率趨于一個固定值159Ω·m，AB-Ex全期視電阻率仍緩慢增大。2種觀測方式都反映了地層電阻率的變化特征，也就是說AB-Ey方式可以探測到250m下部的高阻層(基底)。

三層K型斷面模型參數(shù)：由淺到深三層電阻率分別為50、500、50Ω·m，蓋層厚度200m，中間層厚度100m。圖2(d)是三層K型斷面是AB-Ey方式視電阻率與AB-Ex方式全期視電阻率曲線對比，從圖中可以看出，頻率高于10Hz，兩條曲線基本重合；頻率低于10Hz，AB-Ey視電阻率趨于一個固定值54.5Ω·m，AB-Ex全期視電阻率仍緩慢減小。兩種方式都反映了地層電阻率由淺到深低—高—低的變化特征，也就是說AB-Ey方式可以探測到300m下部的低阻基底。

從上面4種典型地電斷面AB-Ey、AB-Ex方式視電阻率曲線對比分析可知：

1)高頻段，兩種裝置方式的視電阻率測深曲線重合。

2)中頻段，兩種裝置方式的視電阻率測深曲線出現(xiàn)分叉現(xiàn)象，但變化規(guī)律一致。

3)低頻段，AB-Ey裝置方式的視電阻率曲線會趨于某個固定值，而AB-Ex裝置方式的視電阻率曲線會延續(xù)中頻段已有的變化趨勢，但在頻率足夠低時也會趨于一個固定值(圖3)。從這點上分析，由于頻率低到一定程度，趨膚深度已經(jīng)接近收發(fā)距、甚至大于收發(fā)距，改變頻率不再有測深的作用，AB-Ey裝置方式視電阻率曲線更快速地到達探測的極限深度、接近直流測深段，易于解釋。

2.2 多層模型斷面視電阻率對比分析

根據(jù)山西晉城某煤礦電阻率測井曲線進行電性分層(表1)，建立水平層狀電性模型，進行AB-Ey裝置方式與AB-Ex裝置方式的正演模擬并計算視電阻率。

發(fā)射場源與接收點MN的空間位置保持不變，收發(fā)距為4.9km，接收點與AB場源中心的連線與AB的夾角為60°。圖3是計算得到的AB-Ey方式視電阻率與AB-Ex方式視電阻率曲線對比，從圖中可以看出，頻率高于100Hz時兩種方式視電阻率曲線基本重合；頻率40～100Hz間電阻率曲線分開，頻率20～40Hz曲線再次重合；頻率小于20Hz時2條曲線又出現(xiàn)分叉。與上面的層狀模型一樣，頻率高于某個數(shù)值時(圖3的8Hz)曲線形態(tài)一致，低頻段兩種方式的視電阻率都趨于一個固定值，但起始頻率不同。AB-Ey方式的視電阻率在頻率小于4Hz開始趨于固定值255Ω·m，AB-Ex方式的視電阻率在頻率小于0.625Hz開始趨于固定值556Ω·m，它們正好為同一裝置方式下直流電阻率法的視電阻率。分析發(fā)現(xiàn)，AB-Ey方式視電阻率開始趨于固定值時的趨膚深度約4 016m，AB-Ex方式視電阻率開始趨于固定值時的趨膚深度約15 002m；前者4 016m與發(fā)射、接收間距離4.9km相當，后者遠大于發(fā)射與接收間距離。

圖3 多層地電斷面AB-Ey與AB-Ex方式視電阻率曲線對比Figure 3 Comparison of apparent resistivity curves frommultilayer geoelectric cross between AB-Ey and AB-Ex arrays

2.3 AB-Ey方法的優(yōu)勢

(1)快速計算視電阻率

(2)快速判斷當前收發(fā)距的最大勘探深度

發(fā)射、接收距離多少時能達到目的勘探深度是人工源頻率域電磁測深勘探中一個重要的問題。在實際工作中，CSAMT勘探通過雙對數(shù)坐標下卡尼亞視電阻率-頻率曲線45°上升判斷采集的數(shù)據(jù)進入了近場區(qū)，而AB-Ex裝置方式的廣域電磁測深沒有很好的判別標準[6-7,13]。

圖4 收發(fā)距與趨膚深度比、視電阻率測深曲線綜合分析Figure 4 Comprehensive analysis of T-r spacing and skindepth ratio, apparent resistivity sounding curves

上面分析表明，上述電性斷面情況下AB-Ey裝置方式的最大勘探深度為收發(fā)距的5/9(1.8的倒數(shù))，這與直流電測深的最大勘探深度用AB/2估算非常相類似。

3 實際應用

煤礦水文物探普遍使用電磁勘探法，其中瞬變電磁法占據(jù)主導作用[5，14-15]，應用廣泛，勘探成果得到煤礦企業(yè)的認可?？煽卦匆纛l大地電磁法、廣域電磁法等頻率測深法在我國深層地下資源勘查中也得到重視[16-18]，并研制了相應的儀器設(shè)備[7，19-20]。為了提高電磁勘探在煤礦水害探測中的能力，依托生產(chǎn)項目，在山西晉城某礦綜合物探中開展了廣域電磁AB-Ex裝置方式和頻率域電磁測深AB-Ey裝置方式的實際應用對比研究。發(fā)射場源AB極距為996m，AB-Ey裝置方式接收電極MN極距40m，AB-Ex裝置方式MN極距80m，收發(fā)距r約5km，AB與O-MN的夾角范圍為59°～76°。最大供電電流58A， 數(shù)據(jù)采集4、 6、 7、8、9、10、 11共7個頻組、頻率范圍0.625～8 192Hz。AB-Ey裝置方式采集物理點170個，AB-Ex裝置方式采集物理點141個，測點網(wǎng)度80m×40m。圖5是實際測量兩個點的AB-Ey與AB-Ex方式的視電阻率曲線對比圖。

圖5(a)是144線169號點AB-Ex、AB-Ey裝置方式視電阻測深曲線，測點位于光纖通訊線西約480m，距離高壓線560m。從視電阻率曲線看，在1 000Hz附近都有光纖干擾，AB-Ey裝置受高壓線干擾小。2種裝置方式的視電阻率形態(tài)基本一致，低頻段都趨于1個固定值，AB-Ey、AB-Ex裝置方式視電阻率趨于固定值的頻率分別為4、2Hz；4Hz時AB-Ey方式估算探測深度3 000m。圖5(b)是200線177號點的視電阻率曲線，測點位于高壓線正下方、Ey平行高壓線，離光纖通訊線70m，高頻段受光纖通訊線干擾大，另外50Hz高壓線也有影響，但僅干擾2～3個頻點。分析所有測點的視電阻率測深曲線，與模型計算(圖3)結(jié)果一樣，AB-Ey裝置方式視電阻率在更高的頻率趨于一個固定值，也就是相當直流電法的視電阻率。

圖5 實測點的AB-Ey與AB-Ex方式視電阻率曲線對比Figure 5 Comparison of apparent resistivity curves measured by AB-Ey and AB-Ex arrays

圖6是185測線視電阻率擬斷面圖，從圖中可以看出兩種方式的視電阻率擬斷面圖特征相似，在60Hz附近有一個低阻電性層。但二者也存在差別，中頻段60Hz附近，AB-Ey方式在樁號208附近有一個局部低阻異常，AB-Ex方式也有一個相應的低阻異常，特征不明顯，而且異常在東側(cè)(大號點)向淺部延伸。小于8Hz的低頻段，AB-Ey方式在224附近有一個低阻異常，AB-Ex方式的低阻異常位于232附近，兩者的距離約60m。

圖6 AB-Ey與AB-Ex裝置視電阻率擬斷面圖對比Figure 6 Comparison of apparent resistivity pseudo-section between AB-Ey and AB-Ex arrays

通過兩種方式的的數(shù)據(jù)處理、解釋和對比分析表明，AB-Ey方式頻率域電磁測深與AB-Ex方式廣域電磁測深一樣可以進行頻率測深，并且可以通過選擇不同的裝置方式避開已知的電磁干擾，擺脫地面建筑物等復雜條件對數(shù)據(jù)采集的限制。

4 結(jié)論

1)從水平電偶極均勻半空間水平電場Y分量Ey表達式分析入手，認為表達式中電導率σ是一個與頻率相關(guān)的量σ(f)。對于非均勻半空間大地，反映了頻率f的電磁波影響范圍(趨膚深度)內(nèi)地質(zhì)體的等效電導率。

2)通過對比分析水平層狀電性斷面正演數(shù)值模擬得到的AB-Ex、AB-Ey兩種裝置方式的視電阻率曲線，認為AB-Ey方式進行電磁測深是可行的。

3)在正演數(shù)值計算的基礎(chǔ)上，依托生產(chǎn)項目進行了AB-Ey、AB-Ex裝置方式的數(shù)據(jù)采集工作，通過兩種方式的的數(shù)據(jù)處理、解釋和對比研究，進一步驗證了AB-Ey方式開展頻率電磁測深的可行性。

4)在電磁干擾區(qū)開展頻率域電磁勘探時，可分析干擾源特征，有目的性地選擇Ex或Ey不同裝置方式，避開電磁干擾，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，進而提升野外生產(chǎn)效率，降低野外施工成本。