陳弈甫，吳一慶，張彥虎

（1.上海電力大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 201306；2.杭州錢江電氣集團(tuán)股份有限公司，浙江 杭州 311200；3.陽光新能源開發(fā)股份有限公司，安徽 合肥 231600）

最優(yōu)控制理論原用于解決航天控制與火箭制導(dǎo)領(lǐng)域的最小燃料損耗問題，而線性二次型控制（LQR）與線性二次型高斯控制（LQG）作為一種最優(yōu)控制，擁有眾多優(yōu)點，有學(xué)者研究在并網(wǎng)逆變器下使用基于卡爾曼濾波的LQG控制策略[1-7]。而其在傳統(tǒng)工業(yè)行業(yè)未能獲得廣泛使用，原因為：（1）無穩(wěn)定裕度；（2）無經(jīng)典控制中極點配置。

滑模觀測器常用于電機(jī)控制，用來預(yù)測轉(zhuǎn)子的相位角，由于其易于編程，適合運用到嵌入式技術(shù)中，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)運用新能源并網(wǎng)，來預(yù)測電網(wǎng)電壓實現(xiàn)前饋解耦策略。本文采用滑模觀測器來獲取系統(tǒng)的狀態(tài)變量，以期實現(xiàn)減少傳感器數(shù)量，可以直接用于舊L型電路結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)硬件的重復(fù)利用。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 系統(tǒng)建模與分析

為了分析濾波器對系統(tǒng)的影響，假定逆變器增益kpwm=1；忽略電感和電容上的寄生電阻，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，可以得到單相LCL濾波器部分的微分方程：

為了在DSP中實現(xiàn)數(shù)字控制，需對模型進(jìn)行離散化，由于采樣頻率高，可以近似認(rèn)為采樣數(shù)值在一個采樣間隔內(nèi)不變，故使用零階保持器（ZOH）離散。

其中，

1.2 基于等效控制的離散滑模觀測器

系統(tǒng)的狀態(tài)變量的獲取精度決定了系統(tǒng)控制性能，傳統(tǒng)的隆伯格狀態(tài)觀測器即便在系統(tǒng)參數(shù)精確的情況下，觀測得出的系統(tǒng)狀態(tài)量仍有誤差；在惡劣的工況下，系統(tǒng)的外部干擾強(qiáng)，所得到的觀測量中含有擾動信號，有文獻(xiàn)采用了卡爾曼濾波器（最優(yōu)觀測器），取得了一定效果[8]；但由于受DSP運行速度限制，難以實現(xiàn)，通常用離線迭代出穩(wěn)態(tài)解作為卡爾曼濾波器的增益，但在系統(tǒng)啟動時的狀態(tài)不能很好地估計；本文考慮到兼顧離散情況下的狀態(tài)觀測與抗擾動，參考文獻(xiàn)[9]設(shè)計出準(zhǔn)滑膜觀測器。

為了簡化系統(tǒng)建模，使用未考慮一階延時的模型，首先判斷系統(tǒng)能觀性。計算如下矩陣的秩。

由能觀性秩判據(jù)可得系統(tǒng)能觀。且C行滿秩。則可對系統(tǒng)做如下變換考慮到滑模觀測器的魯棒性，采用坐標(biāo)變換x→Tx，則系統(tǒng)方程可變換為：

其中，

與連續(xù)情況不同，采樣時間Ts限制了滑模面切換頻率，故未知擾動項ex′不能保證通過設(shè)立充分大的L來強(qiáng)迫系統(tǒng)運動軌跡收斂于滑模面。

對誤差狀態(tài)量ex′進(jìn)行分析，將等效控制veq（k）代入得：

可見若令G11+LG21=0，即觀測器是無差拍的，則能保證至多在6個采樣周期內(nèi)誤差量ex′趨近于0，即觀測器在第7個采樣周期到達(dá)滑模面S。

2 最優(yōu)控制綜合設(shè)計——系統(tǒng)參數(shù)

由文獻(xiàn)[10]所給出的方法，可以通過在連續(xù)域中確定主導(dǎo)極點位置：

通過映射關(guān)系z=esTs便能得到離散域極點，其中，ξ為阻尼比，ωn為無阻尼自然震蕩角頻率。根據(jù)ITAE最優(yōu)準(zhǔn)則，可以給定阻尼比ξ=0.707。為了兼顧系統(tǒng)帶寬與逆變器諧振頻率限制，取

令Q=q*I10×10，R＝r*I2×2。則下面取3組不同的qr值來分析系統(tǒng)的零極點情況。

如圖1所示，無論qr取何值，通過最優(yōu)控制策略配置出的系統(tǒng)極點都位于以原點為圓心，半徑1/a的范圍之內(nèi)，保證了閉環(huán)系統(tǒng)收斂的速度，同時qr參數(shù)的選擇對極點的位置與系統(tǒng)增益都有影響，具體表現(xiàn)為q值的增大有利于系統(tǒng)的快速性，但反饋增益將會增大，容易使得系統(tǒng)飽和，不利于穩(wěn)定性，而r值正好相反。綜合以上考慮，最終參數(shù)選取為q=1，r=1。

圖1 規(guī)定衰減速度系統(tǒng)零極點

3 仿真與實物

3.1 仿真結(jié)果

按照計算的結(jié)果在simulink搭建模型并進(jìn)行仿真，對比了傳統(tǒng)雙電流環(huán)PI結(jié)構(gòu)與本文提出的控制策略。仿真所用數(shù)據(jù)以第三章計算獲得代入，在0.2 s時突變指令信號，由40 A降至20 A，在0.4 s時切除一半負(fù)載，由1Ω降至0.5Ω。

3.1.1 策略對比

由圖2、圖3可以看出，兩種控制策略都基本能實現(xiàn)電流控制，兩者的電流響應(yīng)時間相近，大約為80 ms，但在響應(yīng)過程中，雙PI控制的超調(diào)量明顯大于本文策略下的值，而且對控制指令跟蹤的精度也有著較為明顯的差距。

圖2 雙PI閉環(huán)策略下指令信號與實際值的誤差

圖3 基于滑模觀測器的PI+LQR策略下指令信號與實際值的誤差

定義指令信號誤差比公式：

將2種控制策略的仿真數(shù)據(jù)代入并繪制圖形，如圖4所示。

圖4 兩種策略下指令信號誤差比的對比

可見不論在指令信號發(fā)生突變還是負(fù)載突切時，本文策略都能很好地跟蹤指令的變化，并且沒有穩(wěn)態(tài)誤差；而雙閉環(huán)PI控制在跟蹤過程中不僅有抖振，而且還有較為明顯的誤差，影響了最終輸出電流波形的控制精度。

本文的策略在負(fù)載突變時有較為明顯的超調(diào)，這是由于實際系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生了變化，與預(yù)設(shè)的系統(tǒng)觀測器和系統(tǒng)矩陣不一致導(dǎo)致的，但最終仍能收斂至指令信號值，體現(xiàn)了控制的魯棒性。

3.1.2 觀測器效果分析

采用滑模觀測器的狀態(tài)反饋控制與實際狀態(tài)量進(jìn)行反饋控制的對比如圖5與圖6所示。

圖5 實際狀態(tài)量反饋與觀測器觀測值反饋輸出電流波形對比

圖6 基于滑模觀測器的PI+LQR策略下各系統(tǒng)狀態(tài)量觀測值與實際值的對比

由圖5、圖6可以看出，在系統(tǒng)的負(fù)載未發(fā)生突變前，觀測器的值能夠較好地估計出系統(tǒng)的狀態(tài)分量，體現(xiàn)在輸出電流波形在80 ms左右收斂到實際值，各個狀態(tài)量觀測值與實際值的誤差不超過5%，其中輸出電流和電感電流的誤差分別在0.2%與3%；而在負(fù)載突變后，輸出電流和電感電流的誤差上升到0.34%與7.2%，而q軸電容電壓的估計值則較為偏離實際值，誤差為41.7%。這也是導(dǎo)致負(fù)載突變時基于觀測器的狀態(tài)反饋超調(diào)量大的原因。

3.2 實物波形

搭建50 W小功率單相H橋逆變器實驗平臺?？刂坪筒蓸酉到y(tǒng)使用DSP28069控制芯片完成，開關(guān)/控制頻率10 kHz，采用空氣開關(guān)用來切換負(fù)載，其他實驗參數(shù)與仿真參數(shù)相同。實驗波形如圖7所示。

圖7 實驗波形

實驗結(jié)果說明相較于傳統(tǒng)PI控制，在采用本文研究策略后，波形畸變率明顯減小，在負(fù)載突變時，輸出電流在2個周期內(nèi)迅速達(dá)到穩(wěn)定，且控制精度得到了明顯的提升，具有良好的動態(tài)響應(yīng)，驗證了所提出基于滑模觀測器的PI+LQR控制算法的有效性。