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        運(yùn)用Geogeb ra軟件模擬水中月亮像的大小和位置*

        2022-05-07 10:35:16吳彬彬
        物理通報 2022年4期
        關(guān)鍵詞:平面鏡光線水面

        吳彬彬

        (蘇州市相城區(qū)春申中學(xué) 江蘇 蘇州 215101)

        在初中物理教學(xué)中,教科書及其相關(guān)的教輔資料均將平靜的水面視為平面鏡.由平面鏡成像特點(diǎn)“像與物大小相等、像與物到鏡面的距離相等”可知,在平靜的水面上方飛翔的小鳥,它的像和它本身大小相等,離水面的距離也相等.這一點(diǎn)毋庸置疑,因?yàn)樵谖覀兩罘秶鷥?nèi)物體的線度比較小,水面看起來真的是“平”的.

        同理,也有大量針對水中月亮和天上月亮大小比較的試題出現(xiàn).那么水中月亮和天上月亮真的一樣大還是看起來一樣大?

        為了方便研究,我們運(yùn)用Geogeb ra軟件通過作圖進(jìn)行分析.

        1 月亮半徑、地球半徑和月地距離的大小關(guān)系

        通過查閱資料,已知月亮半徑r=1 737 km,地球半徑R=6 400 km,月地距離S=384 000 km.為了方便作圖,我們將月亮半徑作為1,而地球半徑近似為4,月地距離近似為240.如果將地球上的水面比作一個曲率半徑為4 m的廣角鏡,那么月亮便是240 m外的物體,此時水面的彎曲程度相當(dāng)可觀,不能作為平面鏡看待,而應(yīng)該作為凸面鏡.那么月亮通過地球水面上成像應(yīng)該是一個縮小的像.

        2 用Geogeb ra軟件作出月亮通過地球水面成的像

        2.1 用兩條特殊光線作出月亮的像

        首先在坐標(biāo)(0,0)位置畫出一個半徑為1的月亮,在坐標(biāo)(6,0)位置畫一個半徑為4的地球,過A點(diǎn)作兩條光線(一條為指向地球球心,這樣可以原路返回,另一條平行于月心和地心連線),兩條反射光線的反向延長線交于A′點(diǎn),則相應(yīng)的月球圓心A1的像在A′1的位置,如圖1所示.我們用月亮的半徑和它的像的比較來表示月亮和其像的大小關(guān)系.

        圖1 地很近時,月亮半徑的像A′A′1

        從圖上可以看出月亮的像比月亮小,像到地面的距離比月亮到地面的距離小.當(dāng)然,此時的地球并不在其真實(shí)的位置上,我們需要將地球向右移到距離月亮240的刻度上.

        保持月亮的位置不變,將地球移到(240,0)的位置上,此時月亮的像已經(jīng)小得看不見了,如圖2所示.

        放大圖像得到如圖3所示的像A′A′1,使用軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,A′的坐標(biāo)為(237.919,0.008 68),即當(dāng)月亮的半徑大小為1時,像A′A′1的大小為0.008 68,像到地球表面的距離為S′=237.919-236=1.919,顯然像比月亮小得多,像到水面的距離比月亮到水面的距離也小得多.

        圖3 放大后月亮半徑的像A′A′1

        當(dāng)然,我們知道此時的像是在BC范圍內(nèi)觀察到的,這個范圍實(shí)在是太大,我們的眼睛沒有這么大,所以此時得到的像不是我們?nèi)祟悓?shí)際觀察到的大小和位置,沒有參考價值和意義.

        2.2 模擬出人眼能夠觀察到的像的情況

        由于人眼的瞳距在7 cm左右,而月亮的直徑在3.5×106m,即人眼瞳距是月亮直徑的2×10-8倍.如圖4所示,將作圖環(huán)境放大到原來的108倍,這樣我們可以選擇兩條非常接近的入射光線,這樣它們經(jīng)過地球水面的反射后可以同時進(jìn)入人眼(B和C兩點(diǎn)為實(shí)際上相距為1 cm左右的兩個入射點(diǎn),且B點(diǎn)在月心和地心的連線上),此時兩條反射光線的反向延長線的交點(diǎn)就是人實(shí)際觀察到的像.如圖5所示,此時A′的坐標(biāo)為(237.983 16,0.008 4),即像的大小為0.008 4,可得像到地球表面的距離為S′=237.983 16-236=1.983 16.此時的像相對于前一次更小了,這也足以說明水中的月亮比天上月亮不但小而且小得多.

        圖4 兩個入射點(diǎn)距離接近瞳孔距離

        圖5 A′的坐標(biāo)

        3 為什么水中月亮和天上月亮看起來一樣大

        “又疑瑤臺鏡,呼作白玉盤”.月亮實(shí)際很大,但是我們總覺得它只有盤子這么大,究其原因是它離我們實(shí)在太遠(yuǎn),所以看起來比較小.我們判斷物體的大小取決于物體發(fā)出或者反射的光線進(jìn)入眼睛的夾角大小,此夾角稱作視角,視角越大,物體看起來就越大.

        如圖6所示,人在B點(diǎn)看月亮?xí)r的視角為2α,已知A1點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(236,0),則tanα==0.004 237.如圖7所示,人在B點(diǎn)看水中月亮?xí)r的視角為2β,已知A′的坐標(biāo)為(237.983 16,0.008 4),則tanβ==0.004 236,可以發(fā)現(xiàn)雖然水中月亮比天上月亮小得多,但是我們觀察它們的視角幾乎相同,這就是水中的月亮和天上的月亮看起來一樣大的原因了.

        圖6 人在B點(diǎn)看天上的月亮

        圖7 人在B點(diǎn)看水中的月亮

        4 結(jié)束語

        在教學(xué)的過程中有些現(xiàn)象由于某種巧合,用一定的知識、原理也能解釋得通,但是并不符合物理原理.如本文中水中的月亮和天上的月亮看起來一樣大,所以就聯(lián)想到了平面鏡成像原理.通過Geogeb ra軟件的模擬可知,水中的像相對于天上的月亮小得多,只是離我們近而已.物理教學(xué)應(yīng)該抓住事物的本質(zhì),而不能將現(xiàn)象和原理硬湊在一起,以致貽笑大方.

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