■戴建華

一、動(dòng)能定理的正確理解

1.“力”既可以是恒力也可以是變力;“力”包括物體受到的重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等各種性質(zhì)的力,這些力可以同時(shí)作用也可以不同時(shí)作用。

2.“等于”體現(xiàn)了兩層關(guān)系,即因果關(guān)系(合力做功是物體動(dòng)能變化的原因)和數(shù)量關(guān)系(合力做的功與動(dòng)能的變化量可以等量代換)。

3.動(dòng)能定理表達(dá)式W=ΔEk中“=”號左邊是各個(gè)力所做的功,右邊是動(dòng)能的變化量,兩者都是標(biāo)量,但兩者都有正負(fù)之分,因此應(yīng)用動(dòng)能定理求解相關(guān)問題時(shí)雖不需要考慮各物理量的方向性,但需要區(qū)分功的正負(fù)和動(dòng)能的正負(fù)。

例1 關(guān)于物體所受的合外力、合外力做的功,以及動(dòng)能變化的關(guān)系,下列說法中不正確的有( )。

A.若物體所受合外力為零,則合外力做功一定為零,動(dòng)能變化量也一定為零

B.若物體所受合外力做功為零,則合外力不一定為零,動(dòng)能變化量也不一定為零

C.若物體所受合外力做功越多,則動(dòng)能一定越大

D.若物體的動(dòng)能不變,則合外力做功一定為零,合外力不一定為零

根據(jù)功的計(jì)算公式W=Flcosα可知,若物體所受合外力為零,則合外力做功一定為零;若物體所受合外力做功為零,則可能是α=90°的情況,即物體所受合外力不一定為零。根據(jù)動(dòng)能定理的表達(dá)式W=Ek2-Ek1=ΔEk可知,若物體所受合外力做功為零,則動(dòng)能變化量一定為零;若物體所受合外力做功越多,則動(dòng)能變化量越大,但動(dòng)能不一定越大;若物體的動(dòng)能不變,則合外力做功一定為零,但合外力不一定為零。

答案：BC

二、動(dòng)能定理的具體應(yīng)用

1.動(dòng)能定理的適用條件:因?yàn)閯?dòng)能定理只涉及做功過程的初、末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能,所以在不需要考慮物體在所選研究過程中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、受力情況和做功情況等細(xì)節(jié)問題時(shí),可以優(yōu)先考慮選用動(dòng)能定理分析求解。

2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟:明確研究對象和研究過程→分析研究對象的受力情況,并求出各力所做功的代數(shù)和或合外力做的總功→求出研究對象在初、末兩個(gè)狀態(tài)下的動(dòng)能→根據(jù)動(dòng)能定理列式求解。

例2 如圖1所示,集裝箱質(zhì)量為M,在它內(nèi)部放置一件質(zhì)量為m的貨物。集裝箱在起重機(jī)鋼索的拉力作用下由靜止開始豎直向上做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)上升高度為H時(shí),集裝箱的速度達(dá)到v。在這個(gè)過程中,貨物始終相對集裝箱靜止,則下列說法中正確的是( )。

圖1

例3 如圖2 所示,汽車A通過長度為了l的繩索拖著車廂B在平直路面上以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng),已知汽車發(fā)動(dòng)機(jī)提供的牽引力恒為F,汽車A的質(zhì)量是車廂B的2倍,汽車A和車廂B與路面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。某時(shí)刻拖拽車廂B的繩索突然斷裂,汽車保持牽引力為F不變繼續(xù)運(yùn)動(dòng)距離s0后,司機(jī)才發(fā)現(xiàn)繩索斷裂,并立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),則當(dāng)汽車A和車廂B都停止運(yùn)動(dòng)時(shí),二者相距多遠(yuǎn)?

圖2

圖3

圖4

2.夏季是我國雨水豐沛,多發(fā)生洪澇災(zāi)害的季節(jié),道路運(yùn)輸從業(yè)人員需要特別注意因洪澇而發(fā)生的各種次生災(zāi)害對道路運(yùn)輸安全的影響。假設(shè)一列質(zhì)量為3000t的火車,在恒定的額定功率下,由靜止出發(fā),在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小恒定,經(jīng)過1×103s速度達(dá)到最大行駛速度72km/h 的同時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方5km 處的鐵軌被洪水沖毀,便立即緊急剎車,剎車產(chǎn)生的制動(dòng)力為7×104N,結(jié)果列車正好到達(dá)鐵軌沖毀處停止。求:

(1)列車在行駛過程中所受阻力多大?

(2)列車的額定功率多大?

(3)列車的總行程多長?

參考答案：1.A

2.(1)5×104N;(2)1×106W;(3)1.3×104m。