張素琪，王鑫鑫，佘世耀，顧軍華，4

（1.天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津 300134；2.天津商業(yè)大學(xué)理學(xué)院，天津 300134；3.河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300401；4.河北省大數(shù)據(jù)計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)），天津 300401）

0 引言

近幾年來(lái)，伴隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)的飛速發(fā)展，人們可以訪問(wèn)大量的在線內(nèi)容，如新聞、電影、商品，然而過(guò)多的商品數(shù)量可能會(huì)讓用戶不知所措。推薦模型能夠根據(jù)用戶的屬性和歷史行為記錄，學(xué)習(xí)用戶的興趣偏好，并從海量的信息中篩選出用戶可能感興趣的項(xiàng)目推薦給用戶，從而提高用戶篩選信息的效率，解決大數(shù)據(jù)時(shí)代下的信息過(guò)載問(wèn)題，提高用戶體驗(yàn)。但是傳統(tǒng)的推薦模型通常受到用戶-項(xiàng)目交互稀疏和冷啟動(dòng)問(wèn)題的困擾。為了解決這些問(wèn)題，將知識(shí)圖譜引入推薦模型能夠提供用戶、項(xiàng)目之間更豐富的語(yǔ)義關(guān)聯(lián)，從而彌補(bǔ)用戶的歷史偏好數(shù)據(jù)集的稀疏或缺失，提高推薦的精確度和可解釋性。

現(xiàn)有的基于知識(shí)圖譜的推薦模型利用模型挖掘用戶的興趣路徑，并將興趣聚合為知識(shí)圖譜的嵌入。Wang 等提出了知識(shí)圖卷積網(wǎng)絡(luò)（Knowledge Graph Convolutional Network，KGCN）模型，該模型利用了圖卷積網(wǎng)絡(luò)（Graph Convolutional Network，GCN）通過(guò)鄰域聚合的操作自動(dòng)捕獲高階結(jié)構(gòu)和語(yǔ)義信息，體現(xiàn)了用戶在關(guān)系中的個(gè)性化興趣。Tang 等提出了注意力增強(qiáng)的知識(shí)感知用戶偏好模型（Attention-enhanced Knowledge-aware User Preference Model，AKUPM），通過(guò)從知識(shí)圖中將隨機(jī)挑選的實(shí)體合并來(lái)推斷用戶的潛在興趣。然而與用戶相關(guān)的實(shí)體數(shù)量是可變的，因此通過(guò)引入遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)到更好的潛在表示。Wang等提出了利用圖注意力網(wǎng)絡(luò)（Graph Attention Network，GAT）表示知識(shí)圖譜的方法，知識(shí)圖注意力網(wǎng)絡(luò)（Knowledge GAT，KGAT），該方法通過(guò)注意力機(jī)制挖掘用戶感興趣的實(shí)體，再通過(guò)鄰域聚合的方法實(shí)現(xiàn)興趣路徑的表示。

現(xiàn)有的基于知識(shí)圖譜的推薦模型存在兩點(diǎn)不足，首先在用戶的表示中沒(méi)有考慮到用戶的周期特征，其次沒(méi)有從待推薦項(xiàng)目這個(gè)角度去考慮用戶的近期興趣。本文以KGCN為基礎(chǔ)，對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究，主要工作如下：

1）由于現(xiàn)有模型忽略了用戶的周期興趣特征，即用戶會(huì)隨著時(shí)間周期性地交互一些具有相同或相似特征的項(xiàng)目。本文提出了基于多時(shí)間尺度的用戶表示（Multi-Time scales User Embedding，MTUE）模塊，該模塊使用多個(gè)不同的時(shí)間尺度分析用戶行為得到用戶的向量表示。

2）由于用戶近期交互的歷史項(xiàng)目對(duì)用戶選擇新項(xiàng)目影響較大。本文提出了基于特征加強(qiáng)的待推薦項(xiàng)目表示（Feature Enhanced Item Embedding，F(xiàn)EIE）模塊。該模塊首先利用自注意力機(jī)制得到用戶的近期特征，再通過(guò)注意力機(jī)制找到待推薦項(xiàng)目中與用戶近期特征相關(guān)性較強(qiáng)的特征作為項(xiàng)目的加強(qiáng)特征，融入項(xiàng)目表示中作為待推薦項(xiàng)目的向量表示。

3）將MTUE 模塊和FEIE 模塊應(yīng)用于推薦模型中提出了基于多時(shí)間尺度和特征加強(qiáng)的知識(shí)圖譜推薦（knowledge graph recommendation based on Multi-Time scales and Feature Enhanced，MTFE）模型。

1 MTFE設(shè)計(jì)

MTFE 模型框架如圖1 所示。MTUE 模塊通過(guò)將用戶的歷史項(xiàng)目輸入到長(zhǎng)短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)中得到基礎(chǔ)用戶表示

u

；然后，通過(guò)不同的時(shí)間尺度對(duì)用戶的歷史項(xiàng)目序列進(jìn)行劃分，得到由不同時(shí)間尺度劃分后的周期序列，將不同的周期序列輸入到LSTM 中得到不同的周期用戶表示

u

和

u

。最后，將基礎(chǔ)用戶表示

u

與周期用戶表示

u

和

u

聚合在一起得到最終的用戶表示

u

。

圖1 MTFE模型框架Fig.1 MTFE model frame

FEIE 模塊通過(guò)自注意力機(jī)制在用戶近期交互的歷史項(xiàng)目中獲取用戶的近期特征

u

；然后，通過(guò)注意力機(jī)制找到待推薦項(xiàng)目鄰居特征中與用戶近期特征相關(guān)性較強(qiáng)的特征作為項(xiàng)目加強(qiáng)特征

i

；最后，將項(xiàng)目加強(qiáng)特征與待推薦項(xiàng)目結(jié)合在一起作為特征加強(qiáng)后的項(xiàng)目表示

i

。根據(jù)用戶表示

u

和待評(píng)估項(xiàng)目表示

i

輸出當(dāng)前用戶對(duì)待評(píng)估項(xiàng)目的預(yù)測(cè)概率

y

。

1.1 基于多時(shí)間尺度的用戶表示模塊

1.1.1 基礎(chǔ)用戶表示

根據(jù)用戶

u

交互的歷史項(xiàng)目

v

可以獲得基礎(chǔ)用戶表示，基礎(chǔ)用戶表示并不包含用戶的周期特征，是用戶歷史項(xiàng)目的整體表示。對(duì)于用戶

u

和其交互的

n

個(gè)歷史項(xiàng)目

v

，利用基于知識(shí)圖卷積網(wǎng)絡(luò)的項(xiàng)目表示方法得到歷史項(xiàng)目序列

v

=

v

，

v

，…，

v

，…，

v

。為了得到基礎(chǔ)用戶表示，本文采用LSTM 處理歷史項(xiàng)目序列

v

，由于用戶交互的歷史項(xiàng)目序列具有時(shí)間性，每個(gè)交互的項(xiàng)目都會(huì)對(duì)用戶產(chǎn)生影響，且近期交互的項(xiàng)目會(huì)對(duì)用戶選擇新項(xiàng)目產(chǎn)生更大的影響。LSTM 是處理序列問(wèn)題的網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)W習(xí)到序列的長(zhǎng)期依賴性，因此采用LSTM 對(duì)用戶歷史項(xiàng)目序列進(jìn)行處理。用戶

u

的歷史項(xiàng)目序列

v

=

v

，

v

，…，

v

，…，

v

作為輸入信息依次輸入到LSTM 中，如圖2 所示。

圖2 LSTM結(jié)構(gòu)Fig.2 LSTM structure

在LSTM 中，輸入

t

時(shí)刻交互的項(xiàng)目

v

，首先需要通過(guò)遺忘門

f

確定上一時(shí)刻

h

需要遺忘的項(xiàng)目信息：

其中：

σ

為Sigmoid，

w

、

b

為遺忘門中的權(quán)重參數(shù)和偏置參數(shù)。

其中：

w

、

w

、

b

、

b

為候選記憶單元中的權(quán)重參數(shù)和偏置參數(shù)。得到候選記憶單元之后，將舊的記憶單元

c

進(jìn)行更新得到新的記憶單元

c

：

最后通過(guò)輸出門

o

的Sigmoid 層可以得到判斷條件，然后將記憶單元

c

經(jīng)過(guò)tanh 層與輸出門得到的判斷條件相乘得到當(dāng)前的時(shí)刻的最終輸出

h

：

其中：

w

和

b

為輸出門中的權(quán)重參數(shù)和偏置參數(shù)。最終得到最后一個(gè)時(shí)刻的輸出

h

，即基礎(chǔ)用戶表示

u

：

1.1.2 多時(shí)間尺度下的用戶表示

用戶擁有不同的周期特征，比如用戶每周交互的項(xiàng)目與每天交互的項(xiàng)目會(huì)有所不同，因此需要采用不同的時(shí)間尺度

T

={

T

1，

T

2，…，

TK

}對(duì)用戶的歷史項(xiàng)目序列進(jìn)行劃分，獲取不同的周期特征。受營(yíng)銷策略和人類行為研究的啟發(fā)，人類行為規(guī)律性最大的影響是由每天產(chǎn)生的，其次是每周。因此本文制定了兩個(gè)不同的時(shí)間尺度

T

={

T

1，

T

2}對(duì)用戶

u

交互的歷史項(xiàng)目序列

v

=

v

，

v

，…，

v

，…，

v

進(jìn)行劃分，得到兩個(gè)不同的歷史項(xiàng)目集合序列

v

={

v

，

v

}：

得到經(jīng)過(guò)時(shí)間尺度

T

1 和

T

2 劃分后的歷史項(xiàng)目集合序列

v

和

v

后，采用加和的方式將一個(gè)時(shí)間尺度劃分的歷史項(xiàng)目集合內(nèi)所有項(xiàng)目的特征聚合在一起，如圖1 所示，得到該項(xiàng)目集合序列對(duì)應(yīng)的周期序列

V

和

V

：

最終通過(guò)加和的方式將基礎(chǔ)用戶表示

u

與不同時(shí)間尺度下的用戶表示

u

，

u

進(jìn)行聚合作為最終的用戶表示：

1.2 基于特征加強(qiáng)的待推薦項(xiàng)目表示模塊

由于用戶近期交互的歷史項(xiàng)目對(duì)用戶選擇新項(xiàng)目的影響較大，如果用戶近期更關(guān)注某個(gè)方面，那么用戶選擇新物品就更看重該方面的物品特性。因此使用用戶近期交互的項(xiàng)目來(lái)表示用戶的近期特征，并對(duì)待推薦項(xiàng)目進(jìn)行加強(qiáng)。

1.2.1 用戶的近期特征表示

為了得到用戶的近期特征表示

u

，采用自注意力機(jī)制從用戶近期交互的項(xiàng)目中獲取用戶的近期特征表示。首先從用戶

u

交互的

n

個(gè)歷史項(xiàng)目

v

=

v

，

v

，…，

v

，…，

v

中選取用戶最近交互的

M

個(gè)項(xiàng)目{

q

，

q

，…，

q

}，將其作為自注意力機(jī)制中的query、key、value：

其中：

V

、

Q

、

K

為以近期交互的

M

個(gè)項(xiàng)目作為輸入對(duì)應(yīng)的value、query、key。然后計(jì)算

Q

、

K

的相似度矩陣

C

：

其中：

C=

R。最后通過(guò)Softmax 函數(shù)得到近期項(xiàng)目經(jīng)過(guò)自注意力機(jī)制后的輸出向量

a

，即近期特征表示

u

：

其中：Softmax 函數(shù)計(jì)算了

V

中每個(gè)實(shí)體向量的權(quán)重。權(quán)重的計(jì)算方式如下：

其中：

X

為相似度矩陣

C

中的第

m

列，

β

為參數(shù)向量。

1.2.2 近期特征加強(qiáng)的待推薦項(xiàng)目表示

圖3 不同階鄰居實(shí)體集合Fig.3 Sets of neighbor entities with different orders

得到代表每階鄰居特征表示后，通過(guò)注意力機(jī)制找到每階鄰居特征中與近期特征相關(guān)性較大的作為項(xiàng)目加強(qiáng)特征

i

。

歸一化后得到每階鄰居特征的相關(guān)性評(píng)分，也就是每階鄰居特征的權(quán)重

θ

：

再根據(jù)每階鄰居特征的權(quán)重

θ

將每階鄰域特征進(jìn)行線性組合，得到項(xiàng)目加強(qiáng)特征

i

：

最終通過(guò)加和的方式將項(xiàng)目加強(qiáng)特征融入到待推薦項(xiàng)目上，得到經(jīng)過(guò)項(xiàng)目特征加強(qiáng)后的待推薦項(xiàng)目表示：

1.3 預(yù)測(cè)

在得到用戶的向量表示和待推薦的項(xiàng)目表示之后，本文采用評(píng)分函數(shù)

f

得到用戶對(duì)待推薦項(xiàng)目的評(píng)分

y

，在這里采用內(nèi)積函數(shù)作為評(píng)分函數(shù)：

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

將提出的MTFE 應(yīng)用到三個(gè)不同的數(shù)據(jù)集上，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，驗(yàn)證模型的有效性。

2.1 數(shù)據(jù)集

本文選用三個(gè)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，Last.FM 的數(shù)據(jù)來(lái)自Last.FM 在線音樂(lè)系統(tǒng)，數(shù)據(jù)集中包含大約2 000 個(gè)用戶的評(píng)分信息。MovieLens-20M 的數(shù)據(jù)來(lái)自于Movie Lens 網(wǎng)站，該數(shù)據(jù)集被廣泛應(yīng)用于推薦系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)中，大致包含1 000 萬(wàn)條用戶對(duì)電影的評(píng)分信息；MovieLens-1M 的數(shù)據(jù)來(lái)自于Movie Lens 網(wǎng)站，大致包含用戶的100 萬(wàn)條用戶對(duì)電影的評(píng)分信息。數(shù)據(jù)集的具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 數(shù)據(jù)集統(tǒng)計(jì)Tab 1 Dataset statistics

實(shí)驗(yàn)中將每一個(gè)數(shù)據(jù)集隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，三者的比例為6∶2∶2。本文實(shí)驗(yàn)為點(diǎn)擊率（Click-Through-Rate，CTR）預(yù)測(cè)，即判斷用戶交互待推薦項(xiàng)目的概率，本文采用F1 值和受試者工作特征（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲線下的面積（Area Under Curve，AUC）來(lái)評(píng)價(jià)模型的性能。

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)中參數(shù)的設(shè)置見(jiàn)表2。其中：

d

為向量維度，

L

為知識(shí)圖譜的迭代層數(shù)，

M

為用戶最近交互的項(xiàng)目個(gè)數(shù)，

λ

為正則化權(quán)重，

Lr

為學(xué)習(xí)率，

Batch

為批處理大小。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置Tab 2 Experimental parameters setting

2.3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

將本文提出的推薦模型與以下五種方法在相同的三組數(shù)據(jù)集上進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表3。

1）個(gè)性化實(shí)體推薦（Personalized Entity Recommendation，PER）將知識(shí)圖譜視為異構(gòu)信息網(wǎng)絡(luò)，將觀察到的用戶隱式反饋沿著不同的元路徑進(jìn)行擴(kuò)散，從而在相應(yīng)的用戶興趣語(yǔ)義下找到推薦項(xiàng)目；

2）協(xié)同知識(shí)嵌入（Collaborative Knowledge base Embedding，CKE）模型在推薦系統(tǒng)中引入知識(shí)圖譜，用TransE方法學(xué)習(xí)知識(shí)圖譜中的實(shí)體向量表示，并將該類信息與文本以及圖像信息融入到模型中，共同學(xué)習(xí)用戶和項(xiàng)目表示；

3）LibFM將基于特征的因子分解的方法以及通過(guò)預(yù)先訓(xùn)練得到實(shí)體表示的方法應(yīng)用在點(diǎn)擊率預(yù)測(cè)任務(wù)上；

4）RippleNet以已交互的歷史項(xiàng)目實(shí)體作為波紋的中心，并在知識(shí)圖譜上進(jìn)行逐層的傳播，通過(guò)注意力機(jī)制逐層挖掘用戶的興趣；

5）KGCN通過(guò)在知識(shí)圖譜上利用圖卷積網(wǎng)絡(luò)將項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的中心實(shí)體與鄰居實(shí)體進(jìn)行聚合，得到項(xiàng)目的向量表示，通過(guò)評(píng)分函數(shù)找到用戶的潛在興趣項(xiàng)目；

6）協(xié)同知識(shí)感知注意網(wǎng)絡(luò)（Collaborative Knowledgeaware Attentive Network，CKAN）通過(guò)在知識(shí)圖譜上逐層聚合歷史項(xiàng)目實(shí)體，并通過(guò)注意力機(jī)制去區(qū)分不同的頭部實(shí)體和關(guān)系時(shí)，尾部實(shí)體所具有的不同意義。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表3 可以看出，本文提出的MTFE 相較于其他對(duì)比模型擁有較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。具體來(lái)說(shuō)，在三個(gè)數(shù)據(jù)集上MTFE的F1 值相較于最優(yōu)對(duì)比模型分別提升了0.78、1.63 和1.92個(gè)百分點(diǎn)，AUC 分別提升了3.94、2.73 和1.15 個(gè)百分點(diǎn)。

表3 不同模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab 3 Experimental results of different models

其中PER 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果最不理想，是因?yàn)樵摲椒ㄐ枰谠窂降幕A(chǔ)上尋找用戶和項(xiàng)目的關(guān)系，而元路徑需要人工設(shè)計(jì)，人工設(shè)計(jì)的元路徑存在局限性，很難準(zhǔn)確找到最佳的元路徑使實(shí)驗(yàn)結(jié)果達(dá)到最佳。CKE 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較差，是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)需要利用TransE 方法得到知識(shí)圖譜中的實(shí)體表示，缺乏端到端的訓(xùn)練，且該模型沒(méi)有利用到引入的文本等信息。同樣LibFM 需要利用TransE 方法學(xué)習(xí)知識(shí)圖譜中實(shí)體的向量表示作為輸入，缺乏端到端的訓(xùn)練。RippleNet 和CKAN 模型是在知識(shí)圖譜上擴(kuò)散挖掘用戶的興趣路徑，得到用戶興趣向量，但是兩個(gè)模型沒(méi)有考慮到用戶的周期特征，并且RippleNet 沒(méi)有考慮待推薦項(xiàng)目的圖譜信息。KGCN 則考慮到構(gòu)建項(xiàng)目知識(shí)圖譜，利用圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法表示項(xiàng)目，但是該模型沒(méi)有考慮到用戶近期交互的項(xiàng)目對(duì)待推薦項(xiàng)目的影響，同時(shí)沒(méi)有考慮到用戶的周期特征。而MTFE 通過(guò)用戶近期交互的項(xiàng)目提取用戶近期特征，并利用用戶近期特征找到對(duì)待推薦項(xiàng)目影響較大的特征，進(jìn)而得到待推薦項(xiàng)目的向量表示。在得到用戶表示時(shí)，利用不同的時(shí)間尺度對(duì)用戶歷史交互的項(xiàng)目進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明相較于其他五種推薦模型，MTFE 可以有效提升推薦效果。

2.5 參數(shù)的敏感性

由于在用戶表示模塊通過(guò)不同時(shí)間尺度得到用戶的表示，所以可以探索在不同時(shí)間尺度上的用戶表示對(duì)實(shí)驗(yàn)性能的影響。分別在Last.FM 和MovieLens-20M 上，將時(shí)間尺度劃分為單一時(shí)間尺度，即日尺度（MTFE-day）和周尺度（MTFE-week），以及不劃分時(shí)間尺度（MTFE-item）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，與本文模型對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4 所示。

表4 不同時(shí)間尺度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab 4 Experimental results on different time scales

由表4可知，與KGCN相比，MTFE-item、MTFE-day、MTFEweek 的AUC 與F1 值有所提升，這是因?yàn)檫@三種方法都利用了用戶的歷史交互信息來(lái)獲取用戶的表示，雖然在一定程度上提升推薦的效果，但提升效果并不明顯。MTFE 的推薦效果最好，這說(shuō)明了用戶具有不同的周期特征，且在用戶表示中對(duì)不同的周期特征進(jìn)行加強(qiáng)可以有效地提升推薦效果。

由于MTFE 中知識(shí)圖譜為多層結(jié)構(gòu)，可探索知識(shí)圖譜迭代層數(shù)

L

對(duì)實(shí)驗(yàn)性能的影響。分別在Last.FM 和MovieLens-20M 上，將

L

設(shè)置為1～4 層進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5 所示。

表5 不同迭代層數(shù)時(shí)MTFE的AUC值Tab 5 AUC values of MTFE with different iteration layers

可以觀察到，在Last.FM 數(shù)據(jù)集上當(dāng)模型處于3 層時(shí)可獲得最佳性能，在MovieLens-20M 數(shù)據(jù)集上當(dāng)模型處于3 層時(shí)可獲得最佳性能。當(dāng)層數(shù)較小時(shí)其AUC 值較小，說(shuō)明層數(shù)較小時(shí)不足以找到項(xiàng)目豐富的特征。當(dāng)層數(shù)較大時(shí)并不能提高性能，這是因?yàn)殡S著模型層數(shù)的增加，模型難以訓(xùn)練并且不容易泛化。

由于在項(xiàng)目特征加強(qiáng)模塊需要通過(guò)用戶近期的交互歷史獲得近期特征，所以可探索選取用戶最近交互的項(xiàng)目個(gè)數(shù)

M

對(duì)實(shí)驗(yàn)性能的影響。分別在Last.FM 和MovieLens-20M上，將

M

設(shè)置為10～40 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6 所示。由表6 可知：在Last.FM 數(shù)據(jù)集上當(dāng)模型

M

=20 時(shí)可獲得最佳性能；在MovieLens-20M 數(shù)據(jù)集上當(dāng)

M

=30 時(shí)可獲得最佳性能。當(dāng)選取數(shù)量較少時(shí)效果較差，這是因?yàn)檫x取個(gè)數(shù)較少時(shí)不足以代表用戶的近期特征；當(dāng)選取數(shù)量過(guò)多時(shí)效果較差，這是因?yàn)檫x取個(gè)數(shù)過(guò)多會(huì)失去近期特征的特性。

表6 不同的近期交互的項(xiàng)目個(gè)數(shù)時(shí)MTFE的AUC值Tab 6 AUC values of MTFE with different numbers of items recently interacted

3 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)基于知識(shí)圖譜的推薦模型進(jìn)行研究，提出的融合多時(shí)間尺度和特征加強(qiáng)的知識(shí)圖譜推薦模型（MTFE）既考慮了用戶的周期特征，又考慮了用戶近期交互的項(xiàng)目對(duì)用戶的影響。在三個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集（Last.FM、MovieLens-1M 和MovieLens-20M）上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的有效性。當(dāng)使用多個(gè)時(shí)間尺度得到用戶周期特征的想法得到驗(yàn)證時(shí)，實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)一步改進(jìn)，從數(shù)據(jù)中自動(dòng)檢測(cè)出最佳的時(shí)間尺度，這也是下一步的研究方向。