李 海, 白 錦, 孫 研, 任嘉偉

(中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300300)

0 引 言

降水粒子分類的研究在很多領(lǐng)域都有關(guān)鍵的指導(dǎo)意義。識(shí)別不同類型的降水粒子對(duì)研究粒子的微物理特性極其重要,降水粒子的精確分類對(duì)天氣預(yù)報(bào)、危險(xiǎn)預(yù)警等也有極其重要的參考價(jià)值。雙偏振天氣雷達(dá)作為新型天氣雷達(dá),常被用來探測(cè)降水目標(biāo),其與常規(guī)天氣雷達(dá)相比,可以獲得除降水粒子回波強(qiáng)度外的其他各種偏振參量。不同的偏振參量可以反映不同的降水粒子信息,利用這些信息可以更好地實(shí)現(xiàn)降水粒子的檢測(cè)。

高分辨率的雙偏振氣象雷達(dá)獲取的目標(biāo)回波對(duì)天氣過程的描述更加精細(xì),可以獲得更準(zhǔn)確的氣象數(shù)據(jù),故可以提高降水粒子的探測(cè)精度。要提高雙偏振氣象雷達(dá)距離分辨率和方位分辨率,可以采用擴(kuò)大天線直徑或者是擴(kuò)大發(fā)射信號(hào)帶寬的方法,但此類做法需要對(duì)雷達(dá)天線、發(fā)射機(jī)等硬件進(jìn)行改造,由此會(huì)帶來改造成本高、改造時(shí)間長(zhǎng)等問題。目前，地基氣象雷達(dá)在遠(yuǎn)距離工作時(shí)會(huì)因波束展寬導(dǎo)致獲得分辨率低的雷達(dá)數(shù)據(jù);星載氣象雷達(dá)雖可提供較大范圍的降水觀測(cè),且不易受波束阻擋的影響,但其時(shí)空分辨率較低;因此探究如何在數(shù)據(jù)分辨率比較低的情況下提高降水粒子探測(cè)精度依然是值得研究的課題。

針對(duì)低分辨率數(shù)據(jù),常用的插值算法包括線性插值算法與非線性插值算法。線性插值方法通常會(huì)對(duì)分布不平滑的數(shù)據(jù)有均衡化影響,會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)高頻信息造成損失,而非線性插值方法在一定程度上會(huì)改善這種缺陷,這當(dāng)中比較多見的非線性插值方法是基于小波變換的插值方法。目前插值方法中基于小波變換的插值方法在圖像插值方面應(yīng)用頗多,但很少涉及雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。

基于統(tǒng)計(jì)決策的降水粒子分類方法、基于模糊邏輯的降水粒子分類方法、基于支持向量機(jī)等的降水粒子分類方法是目前常見的應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的降水粒子分類方法。其中模糊邏輯方法是當(dāng)前被廣泛使用的分類方法,而基于機(jī)器學(xué)習(xí)的降水粒子分類方法是近幾年的研究熱點(diǎn)。利用隸屬函數(shù)來綜合評(píng)定偏振參量是模糊邏輯法的特點(diǎn),這種方法可以避免分類閾值的設(shè)定,故比傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別方法的分類精度高。但此方法通常將權(quán)威研究者在各種不同情形下總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)值作為模糊邏輯隸屬函數(shù)的相關(guān)參數(shù),所以當(dāng)環(huán)境變化時(shí)分類結(jié)果會(huì)有較大的不穩(wěn)定性。在現(xiàn)有的眾多分類算法中,貝葉斯算法因?yàn)槟芫C合各種先驗(yàn)信息和有效利用數(shù)據(jù)樣本信息成為當(dāng)下機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。何偉等應(yīng)用樸素貝葉斯算法于預(yù)測(cè)降雨量,模型預(yù)測(cè)精度與目前的短期氣候預(yù)測(cè)精度比有明顯提高。郭雅芬等運(yùn)用貝葉斯分類法預(yù)測(cè)中尺度對(duì)流系統(tǒng)的移動(dòng)路徑。劉虹利等利用貝葉斯方法對(duì)降水空間的插值模型進(jìn)行改進(jìn),以提升插值精度。

針對(duì)低分辨率雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)的降水粒子分類問題,本文提出一種雙偏振氣象雷達(dá)體制下基于修正小波變換插值-樹擴(kuò)展樸素貝葉斯(tree augmented naive Bayesian, TAN)的降水粒子分類方法,這種方法可以提高數(shù)據(jù)分辨率,也可以做到對(duì)各種不同類型的降水粒子進(jìn)行分類。首先需要通過修正小波變換插值算法對(duì)原始低分辨率雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理以獲得插值后的高分辨率偏振參量數(shù)據(jù);其次針對(duì)得到的高分辨率偏振參量數(shù)據(jù)再做進(jìn)一步離散化操作,并利用得到的離散化數(shù)據(jù)進(jìn)行TAN網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)訓(xùn)練以獲得最佳的TAN降水粒子分類網(wǎng)絡(luò);最后,使用TAN分類網(wǎng)絡(luò)對(duì)修正小波變換插值后的高分辨率雷達(dá)偏振數(shù)據(jù)進(jìn)行降水粒子分類。此方法在數(shù)據(jù)插值時(shí)可以保留更多高頻信息,且在構(gòu)造TAN網(wǎng)絡(luò)時(shí)是通過對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練的方式得到網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的,所以即使數(shù)據(jù)采集條件發(fā)生變化，也可以重新對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的操作,故比模糊邏輯方法的分類效果更穩(wěn)定。

1 修正小波變換插值-TAN算法

本文所提修正小波變換插值-TAN算法的整體思路為:首先將修正小波變換插值應(yīng)用到低分辨率雷達(dá)數(shù)據(jù)以獲得高分辨率的雷達(dá)數(shù)據(jù),然后利用獲得的高分辨率雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)訓(xùn)練,最后將訓(xùn)練好的TAN網(wǎng)絡(luò)用于高分辨率雷達(dá)數(shù)據(jù)的降水粒子分類。下面對(duì)所提方法進(jìn)行具體論述。

1.1 修正小波變換插值方法

本文中修正小波變換插值方法首先對(duì)原低分辨率偏振參量數(shù)據(jù)進(jìn)行雙線性插值得到雙線性插值后高分辨率偏振參量數(shù)據(jù)。然后對(duì)進(jìn)行小波變換,得到其對(duì)應(yīng)的低頻分量數(shù)據(jù)與高頻分量數(shù)據(jù)。這時(shí), 低頻分量數(shù)據(jù)近似等于原低分辨率偏振參量數(shù)據(jù),則由除以可求得修正參數(shù)矩陣。考慮到各個(gè)分解部分之間具有相似性,利用求得的修正參數(shù)矩陣對(duì)高頻分量數(shù)據(jù)做同樣的修正,可得到修正高頻分量數(shù)據(jù)。最后由原低分辨率偏振參量數(shù)據(jù)替代修正低頻分量數(shù)據(jù),與修正高頻分量數(shù)據(jù)一起經(jīng)過小波逆變換得到所需的修正小波變換插值后的高分辨率偏振參量數(shù)據(jù)。該方法的示意圖如圖1所示。

圖1 修正小波變換插值方法示意圖Fig.1 Schematic diagram of modified wavelet transform interpolation method

圖1中,符號(hào)÷為除法符號(hào),表示(,)除以(,),即用數(shù)據(jù)矩陣的第行第列元素除以數(shù)據(jù)矩陣的第行第列元素,相應(yīng)得到數(shù)據(jù)矩陣的第行第列元素;符號(hào)×為乘法符號(hào),表示(,)乘以(,),即用數(shù)據(jù)矩陣的第行第列元素乘以數(shù)據(jù)矩陣的第行第列元素,最后得到數(shù)據(jù)矩陣的第行第列元素。

下面以雷達(dá)偏振參量中的反射率因子為例(其他偏振參量同理),對(duì)修正小波變換插值方法具體過程進(jìn)行介紹。

(1) 計(jì)算低頻分量數(shù)據(jù)矩陣_high_(×)與高頻分量數(shù)據(jù)矩陣_high_(×)

假設(shè)反射率因子的低分辨數(shù)據(jù)矩陣為行列的矩陣_low(×),對(duì)其進(jìn)行雙線性插值可得到插值后高分辨率數(shù)據(jù)矩陣_high(×2)。

根據(jù)小波變換的mallat算法進(jìn)行信號(hào)的分解與重構(gòu)。對(duì)數(shù)據(jù)矩陣_high(×2)按行進(jìn)行小波變換,()表示數(shù)據(jù)矩陣_high(×2)的第一行數(shù)據(jù), 其信號(hào)分解公式如下：

(1)

(2)

式中：+1()和+1()分別表示離散信號(hào)()經(jīng)分解后得到的低頻成分與高頻成分；()和()分別表示低通濾波器和高通濾波器對(duì)應(yīng)的濾波系數(shù)。 按照式(1)和式(2)對(duì)_high(×2)的每一行數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)分解,每一行的低頻成分組合即可得到低頻分量數(shù)據(jù)矩陣_high_(×),每一行的高頻成分組合即可得到高頻分量數(shù)據(jù)矩陣_high_(×)。

(2) 計(jì)算修正參數(shù)矩陣_(×)

修正參數(shù)矩陣_(×)實(shí)際上是由雙線性插值后高分辨率數(shù)據(jù)的低頻分量數(shù)據(jù)矩陣_high_(×)計(jì)算原低分辨率偏振參量數(shù)據(jù)矩陣_low(×)時(shí)所需的系數(shù)矩陣。修正參數(shù)矩陣_(×)可用下式進(jìn)行計(jì)算:

(3)

(3) 計(jì)算修正高頻分量數(shù)據(jù)矩陣_high_(×)

因?yàn)樾〔ǚ纸膺^程中各個(gè)分解部分間具有相似性,根據(jù)此性質(zhì),利用修正參數(shù)矩陣_(×)與雙線性插值后高分辨率偏振參量數(shù)據(jù)的高頻分量數(shù)據(jù)矩陣_high_(×)可以計(jì)算得到修正高頻分量數(shù)據(jù)矩陣_high_(×),計(jì)算公式如下:

_high_(,)=_(,)×_high_(,)，=1,2,…,;=1,2,…,

(4)

(4) 計(jì)算修正小波變換插值后的高分辨率反射率因子數(shù)據(jù)矩陣_new(×2)

根據(jù)小波變換mallat算法的信號(hào)重構(gòu)公式,如下所示：

(5)

對(duì)原低分辨率偏振參量數(shù)據(jù)矩陣_low(×)和修正高頻分量數(shù)據(jù)矩陣_high_(×)按行進(jìn)行小波逆變換,即可得到最終修正小波變換插值后的高分辨率反射率因子數(shù)據(jù)矩陣_new(×2)。其中，+1()和+1()分別表示數(shù)據(jù)矩陣_low(×)和數(shù)據(jù)矩陣_high_(×)的第1行的數(shù)據(jù);()表示小波逆變換得到的數(shù)據(jù)矩陣_new(×2)的第1行數(shù)據(jù),對(duì)其他行數(shù)據(jù)同樣按照式(5)進(jìn)行小波逆變換即可得到數(shù)據(jù)矩陣_new(×2)。

1.2 TAN降水粒子分類方法

針對(duì)修正小波變換插值后的高分辨率降水粒子雷達(dá)回波數(shù)據(jù),本文采用TAN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行降水粒子分類。為了得到離散的雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)集,首先對(duì)高分辨率的雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化操作,然后以降水粒子類型變量作為類別屬性,偏振參量,,作為條件屬性搭建TAN網(wǎng)絡(luò)框架,接著用離散化的高分辨率雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)集進(jìn)行TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)訓(xùn)練以完成TAN降水粒子分類網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建,最后用TAN網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)降水粒子的分類。

1.2.1 數(shù)據(jù)離散化處理

TAN降水粒子分類方法需要數(shù)據(jù)的屬性是離散化的,否則學(xué)習(xí)準(zhǔn)確率比較低,因此本文在構(gòu)建離散屬性TAN網(wǎng)絡(luò)前首先對(duì)雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)做相應(yīng)的離散化處理。關(guān)于數(shù)據(jù)離散化處理的各類方法中,等寬算法較為常見,本文即采用等寬區(qū)間離散化方法對(duì)雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理以得到所需的離散數(shù)據(jù)集。

以條件屬性為例,對(duì)第21節(jié)修正小波變換插值后得到的高分辨率數(shù)據(jù)集_new進(jìn)行離散化處理以得到離散數(shù)據(jù)集。

首先，生成離散化標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)該數(shù)據(jù)集離散化前的數(shù)據(jù)總量為,利用史特吉斯公式可以計(jì)算離散區(qū)間數(shù):

=1+332lg

(6)

假設(shè)該數(shù)據(jù)集中最大的屬性值為_max,最小的屬性值為_min,根據(jù)式(7)可計(jì)算得到斷點(diǎn)間隔:

=(_max-_min)

(7)

接著根據(jù)()=_min+(=1,2，…,)求斷點(diǎn),得到的斷點(diǎn)集為=[(1),(2),…,(),…,()]，此處得到的斷點(diǎn)集稱為離散化標(biāo)準(zhǔn)。

其次,生成離散數(shù)據(jù)集。離散數(shù)據(jù)集是按最小歐式距離準(zhǔn)則,根據(jù)上述離散化標(biāo)準(zhǔn)生成的。方法如下:依次取出高分辨率數(shù)據(jù)集_new中的各個(gè)數(shù)據(jù),計(jì)算當(dāng)前取出的數(shù)據(jù)_new()(=1,2,…,)與離散化標(biāo)準(zhǔn)(=[(1),(2),…,(),…,()])中每一個(gè)元素(∈)的歐式距離=[,1,,2,…,,],找到集合中最小歐式距離min,,(,∈),確定與min,對(duì)應(yīng)的斷點(diǎn)()(()∈),該斷點(diǎn)即原數(shù)據(jù)經(jīng)離散化后得到的數(shù)據(jù)值。將該數(shù)據(jù)放入離散數(shù)據(jù)集中,令()=(),作為離散數(shù)據(jù)集中的第個(gè)元素,直至遍歷原數(shù)據(jù)集_new中的所有元素即可得到最終的離散數(shù)據(jù)集。

按照上述方法對(duì)偏振參量和做同樣的處理,得到和的離散數(shù)據(jù)集為與,離散化標(biāo)準(zhǔn)為(1×)與(1×)。

122 TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練

對(duì)雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)做離散化處理后,接下來進(jìn)行TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練。首先需要確定TAN網(wǎng)絡(luò)的類節(jié)點(diǎn)和屬性節(jié)點(diǎn),本文以降水粒子類型變量作為TAN網(wǎng)絡(luò)的類節(jié)點(diǎn),屬性節(jié)點(diǎn)由偏振參量屬性變量，,來充當(dāng),以此構(gòu)造初始TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。接著根據(jù)互信息理論繼續(xù)確定各屬性節(jié)點(diǎn)間的依賴關(guān)系并通過添加擴(kuò)展弧的方式對(duì)初始TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。最后得到與樣本數(shù)據(jù)集匹配度最好的TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。初始TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 初始TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Initial TAN network structure diagram

圖2中,圓形稱為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn),網(wǎng)絡(luò)的邊是圖中的有向線段,邊所指向的節(jié)點(diǎn)稱為子節(jié)點(diǎn),邊的出發(fā)端節(jié)點(diǎn)是父節(jié)點(diǎn),父節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值會(huì)對(duì)子節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)取值有一定的影響。

接下來根據(jù)互信息理論對(duì)TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化。在圖2的基礎(chǔ)上通過計(jì)算屬性節(jié)點(diǎn),,兩兩之間的互信息并與給定互信息門限比較,從而繼續(xù)確定各偏振參量屬性之間的依賴關(guān)系。

以反射率因子和差分反射率為例,首先計(jì)算與之間的互信息(,)。該互信息可以通過下式得到:

(,)=

(8)

式中：,為反射率因子數(shù)據(jù)和差分反射率數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);(_,_)表示偏振參量屬性(,)的狀態(tài)為(_,dr_)時(shí)的聯(lián)合概率;(_)和(dr_)分別表示偏振參量=_時(shí)的邊緣概率以及=dr_時(shí)的邊緣概率,這些概率均可通過對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到。

接下來將互信息(,)與互信息門限(一般取001≤002)比較,若(,)≤,則認(rèn)為偏振參量與之間不存在關(guān)聯(lián)性;若(,)>,則表明偏振參量與之間存在關(guān)聯(lián)性,此時(shí)要在屬性節(jié)點(diǎn)與間新增一條邊,暫不定向。接著，根據(jù)式(8)計(jì)算屬性節(jié)點(diǎn)和與類節(jié)點(diǎn)之間的互信息(,)與(,),比較(,)與(,),若(,)>(,),則新增邊的箭頭由屬性節(jié)點(diǎn)指向?qū)傩怨?jié)點(diǎn);若(,)<(,),則新增邊的箭頭由屬性節(jié)點(diǎn)指向?qū)傩怨?jié)點(diǎn);若(,)=(,),則隨機(jī)定向。最后更換屬性節(jié)點(diǎn),用上述同樣的方法確定其他屬性節(jié)點(diǎn)兩兩之間的依賴關(guān)系,并通過加帶箭頭邊的方式體現(xiàn)在TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中。TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的具體訓(xùn)練過程如下。

構(gòu)建初始TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),初始TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的屬性節(jié)點(diǎn)為雷達(dá)偏振參量,,,類節(jié)點(diǎn)為降水粒子類型變量。

給定互信息門限(一般取001≤≤002)。

計(jì)算屬性節(jié)點(diǎn)與之間的互信息并與門限比較,若(,)>則執(zhí)行步驟4;若(,)≤則執(zhí)行步驟5。

在屬性節(jié)點(diǎn)對(duì)和之間建立一條無向邊,然后根據(jù)屬性節(jié)點(diǎn)和與類節(jié)點(diǎn)之間互信息值的大小來確定無向邊的方向,由互信息值大的屬性節(jié)點(diǎn)指向互信息值小的屬性節(jié)點(diǎn),若兩個(gè)互信息值一樣大小則屬性節(jié)點(diǎn)間無向邊的方向可隨機(jī)指向任一節(jié)點(diǎn)。

更換屬性節(jié)點(diǎn)并重新執(zhí)行步驟3,直到兩兩屬性節(jié)點(diǎn)對(duì)均遍歷完為止。

以上TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練的操作流程圖如圖3所示。

圖3 TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練操作流程圖Fig.3 Flow chart of TAN network structure training operation

為了得到最終的TAN分類網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖,將各離散化高分辨率雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)集按照上述流程圖進(jìn)行TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練,最終得到的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 TAN降水粒子分類網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of TAN hydrometeor classification network

1.2.3 TAN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練

離散屬性TAN網(wǎng)絡(luò)使用條件概率表描述雷達(dá)偏振參量對(duì)不同降水粒子的分布,條件概率表為一種分布列,為了得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的條件概率表,故進(jìn)行相應(yīng)的TAN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練。

圖4的TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中,屬性節(jié)點(diǎn)的條件概率與節(jié)點(diǎn)和的數(shù)值都有關(guān)系,因?yàn)閷傩怨?jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)有兩個(gè),即和。根據(jù)第221節(jié)得到的偏振參量的離散化標(biāo)準(zhǔn)的維數(shù),以及偏振參量的離散化標(biāo)準(zhǔn)的維數(shù),同時(shí)結(jié)合類標(biāo)簽=(=1,2,…,9)(代表9種粒子類型)的維數(shù)可以確定屬性節(jié)點(diǎn)的條件概率表為××9的三維分布列。

將第221節(jié)經(jīng)過離散化處理后得到的各偏振參量的離散數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,用()表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的樣本個(gè)數(shù),將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中滿足=()(=1,2,…,),=()(=1,2,…,),=(=1,2,…,9)的樣本個(gè)數(shù)記為(()∩()∩),那么條件概率表中條件概率計(jì)算方式如下:

(9)

在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中可能存在(()∩()∩)=0這種情形,因?yàn)楹罄m(xù)分類運(yùn)算涉及到乘法運(yùn)算,所以這種情況會(huì)對(duì)分類結(jié)果產(chǎn)生消極影響,故通過拉普拉斯平滑對(duì)式(9)做相應(yīng)的處理,具體操作如下所示:

(10)

以屬性節(jié)點(diǎn)為例,說明參數(shù)訓(xùn)練過程,如圖5為的條件概率表示意圖,其中每個(gè)單元格表示對(duì)應(yīng)各雷達(dá)偏振參量取值的概率。

圖5 ZDR條件概率表示意圖Fig.5 ZDR conditional probability indication intention

假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中樣本個(gè)數(shù)為,滿足圖5中標(biāo)出單元格=-0410 5,=8489 7,=的樣本個(gè)數(shù)為,則該單元內(nèi)概率計(jì)算方式如下所示：

(11)

根據(jù)這種計(jì)算方式,計(jì)算出每個(gè)雷達(dá)偏振參量節(jié)點(diǎn)的條件概率表,可完成參數(shù)訓(xùn)練。

124 TAN網(wǎng)絡(luò)的降水粒子分類原理

通過上述TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練和參數(shù)訓(xùn)練構(gòu)建好TAN網(wǎng)絡(luò)后,下面對(duì)TAN網(wǎng)絡(luò)的具體分類原理進(jìn)行論述。

用(=1,2,…,9)表示類節(jié)點(diǎn)的各種可能取值,即各類降水粒子類型,其中表示地雜波(將地雜波也看作一種降水粒子)、表示冰晶、表示干雪、表示濕雪、表示雨、表示暴雨、表示大雨滴、表示霰、表示雨夾雹。根據(jù)貝葉斯分類算法的基本原理,若以上TAN網(wǎng)絡(luò)中3種偏振參量,,的取值分別為,,,則分類結(jié)果為的概率(|,,)可表示為

(12)

式中：()代表的是第類降水粒子的先驗(yàn)概率,在未知的情況下一般采用等概率,即()=1(=1,2,…,9);(,,)表示偏振參量取值為,,的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率,在樣本確定的情況下該概率值是固定的;(,,|)稱為類條件概率,根據(jù)訓(xùn)練得到的TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),該概率值可計(jì)算如下:

(,,|)=(|)(|,)(|)，=1,2,…,9

(13)

式中：(|)表示在約束條件為時(shí)取值為的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率;(|,)與(|)同理。此處的概率值通過對(duì)TAN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)訓(xùn)練記錄在條件概率表中。

最終的分類結(jié)果可以計(jì)算如下:

(14)

式(14)所表達(dá)的含義是:計(jì)算偏振參量值,,對(duì)應(yīng)每種分類結(jié)果(=1,2,…,9)的概率(|,,),取其中概率值最大的作為分類結(jié)果輸出。

2 算法流程與步驟

本文中雙偏振天氣雷達(dá)體制下的修正小波變換插值-TAN的降水分類方法詳細(xì)操作步驟如下。

基于修正小波變換插值方法對(duì)低分辨率雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理以獲得高分辨率雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)。

在步驟1得到的對(duì)高分辨率數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上實(shí)行等距離散化操作,最終得到所需的離散數(shù)據(jù)集。

構(gòu)造初始TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),初始TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的屬性節(jié)點(diǎn)由各偏振參量變量充當(dāng),類節(jié)點(diǎn)由降水粒子類別變量充當(dāng)。

引入互信息理論,使用離散化雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)對(duì)初始TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行結(jié)構(gòu)訓(xùn)練,接著進(jìn)行參數(shù)訓(xùn)練,獲得最終的TAN網(wǎng)絡(luò)。

使用最終的TAN網(wǎng)絡(luò)對(duì)離散的高分辨率雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)進(jìn)行降水粒子分類。

綜上所述,雙偏振天氣雷達(dá)體制下修正小波變換插值-TAN的降水粒子分類方法整體流程圖如圖6所示。

圖6 基于修正小波變換插值-TAN的降水粒子分類方法流程圖Fig.6 Flow chart of hydrometeor classification method based on modified wavelet transform interpolation-TAN

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所提方法的性能,本文選取美國(guó)國(guó)家海洋和大氣管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA)數(shù)據(jù)庫中的KTLX雷達(dá)提供的偏振參量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。KTLX雷達(dá)為美國(guó)WSR-88D雷達(dá)網(wǎng)中位于俄克拉荷馬市(35.195 8 N°, 97.164 0 W°)的一部雙偏振氣象雷達(dá)。這部雷達(dá)的波束寬度是1.25°,天線增益是45 dB,脈沖重復(fù)頻率是250～1 200 Hz,帶寬是0.3 MHz,該雷達(dá)的回波分辨率為360×300。首先基于修正小波變換法對(duì)獲得的回波數(shù)據(jù)做兩次插值的操作,接下來再做降水粒子分類,將得到的降水粒子分類結(jié)果與美國(guó)國(guó)家海洋和大氣管理局官網(wǎng)提供的高分辨率數(shù)據(jù)(360×1 200)的分類結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算分類誤差。為了說明所提方法的可靠性,此處選取兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

根據(jù)圖7和圖8,TAN方法對(duì)插值后數(shù)據(jù)的分類結(jié)果接近于NOAA提供的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)分類結(jié)果,在此基礎(chǔ)上對(duì)分類結(jié)果誤差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),經(jīng)統(tǒng)計(jì)分類誤差均處于較低水平,2017年為1.37%,2018年為0.92%。根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)分析可以看出，本文方法在數(shù)據(jù)量?jī)H為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)25%的條件下能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)插值處理結(jié)果以及降水粒子分類。

圖7 2017年8月17日標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)與插值重構(gòu)后數(shù)據(jù)的 TAN降水粒子分類結(jié)果對(duì)比圖Fig.7 Comparison diagram of precipitation particle classification results between standard data and interpolated reconstructed data on August 17, 2017

圖8 2018年6月24日標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)與插值重構(gòu)后數(shù)據(jù)的 TAN降水粒子分類結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 Comparison diagram of precipitation particle classification results between standard data and interpolated reconstructed data on June 24, 2018

為了進(jìn)一步說明TAN降水粒子分類方法的有效性,仍以上述兩組數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行降水粒子的分類研究,圖9和圖10分別給出了使用模糊邏輯算法和TAN算法得到的降水粒子分類結(jié)果以及NOAA給出的降水粒子分類結(jié)果。

圖9 2017年8月17日數(shù)據(jù)的不同降水粒子分類方法結(jié)果對(duì)比圖Fig.9 Comparison diagram of the results of different precipitation particle classification methods based on the data on August 17, 2017

分析圖9與圖10,對(duì)在不同時(shí)間段獲取的雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)進(jìn)行降水粒子分類,模糊邏輯法的分類結(jié)果均存在一定誤差。圖9(a)中,除了沒有準(zhǔn)確識(shí)別地雜波外,對(duì)其他降水粒子也沒有做到準(zhǔn)確分類,將很多非雨的降水類型誤識(shí)別為雨。而圖10(a)中,模糊邏輯方法對(duì)濕雪和霰完全未能識(shí)別出來。而本文所提的TAN降水粒子分類方法針對(duì)不同時(shí)間段獲得的數(shù)據(jù)分類效果均較好,與NOAA提供的結(jié)果更為相近。綜上可知,對(duì)不同時(shí)間段的降水粒子進(jìn)行分類,TAN方法的分類效果均比較穩(wěn)定,不會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

圖10 2018年6月24日數(shù)據(jù)的不同降水粒子分類方法結(jié)果對(duì)比圖Fig.10 Comparison diagram of the results of different precipitation particle classification methods based on the data on June 24, 2018

4 結(jié) 論

對(duì)于雙偏振雷達(dá)體制下數(shù)據(jù)分辨率較低時(shí)的降水粒子分類問題,本文給出了基于修正小波變換插值-TAN的雷達(dá)降水粒子分類方法。該方法首先對(duì)原始低分辨率雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正小波變換插值以得到插值后高分辨率雷達(dá)偏振參量數(shù)據(jù)。接著，把雷達(dá)偏振參量變量當(dāng)作屬性節(jié)點(diǎn),把表示降水粒子類型的變量作為類節(jié)點(diǎn)去構(gòu)造初始TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),并在此基礎(chǔ)上引入互信息理論,利用離散化的高分辨率偏振參量數(shù)據(jù)重新進(jìn)行TAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)訓(xùn)練以完成最優(yōu)TAN網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。最后,將插值后高分辨率偏振參量數(shù)據(jù)帶入到訓(xùn)練好的TAN網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)降水粒子的分類。該方法在數(shù)據(jù)插值處理中可以更多地保留原始數(shù)據(jù)的高頻信息,另外通過數(shù)據(jù)樣本訓(xùn)練方式計(jì)算TAN網(wǎng)絡(luò)分類參數(shù)的方法比以經(jīng)驗(yàn)值作為分類參數(shù)的傳統(tǒng)模糊邏輯方法的分類穩(wěn)定性更好。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法可以獲得較為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)插值與降水粒子分類結(jié)果。