李德輝， 吳太夏*， 王樹東， 李哲華， 田意偉， 費曉龍， 劉 洋， 雷 勇， 李廣華

1. 河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院， 江蘇 南京 211100

2. 中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院， 北京 100094

3. 故宮博物院， 北京 100009

引 言

文化遺產(chǎn)是歷史與社會發(fā)展的見證， 是文化認同的標志， 是提高創(chuàng)新能力的源泉， 是體現(xiàn)國家文化軟實力的不可再生的重要物質(zhì)資源。 我國是歷史悠久的文明古國， 在漫長的歲月中， 中華民族創(chuàng)造了豐富多彩， 彌足珍貴的文化遺產(chǎn)。 但經(jīng)過數(shù)千年的自然老化和人為破壞， 大多數(shù)文物都需要不同程度的修復(fù)。 傳統(tǒng)的文物修復(fù)方法中顏料識別主要依靠化學(xué)分析， 費時費力， 而且這種有損采樣會對文物形成永久性損害。 如何無損地精準識別書畫文物的顏料成分構(gòu)成是一個急需解決的問題。 高光譜成像是目前最為安全、 不易受檢測對象和檢測環(huán)境限制的無損檢測新技術(shù)之一[1-4]。 高光譜成像技術(shù)具有更高的成像效率， 可以安全、 快速地獲取大幅面“圖譜合一”的數(shù)據(jù)， 對于文物顏料信息高效識別、 病蟲害檢測、 文字信息提取、 隱含信息提取等具有技術(shù)優(yōu)勢。

早期對文物光譜分析的研究是基于光纖光譜儀的測量。 Nam Ji-Yeon等通過拉曼光譜區(qū)分了韓國傳統(tǒng)繪畫中使用的顏料， 并得出了畫作中多種顏料的拉曼光譜數(shù)據(jù)[5]。 牛津大學(xué)研究人員使用高光譜系統(tǒng)分析了費迪南德·鮑爾的動植物畫作[6]。 比利時安特衛(wèi)普大學(xué)的Stijn Legrand團隊結(jié)合高光譜系統(tǒng)和X射線斷層成像技術(shù)， 在不同的光譜波段上對歷史畫作進行了分析[7]。 英國諾丁漢特倫特大學(xué)的Haida Liang從儀器設(shè)計、 圖像處理等諸多方面論述了多光譜和高光譜成像技術(shù)在藝術(shù)畫作保護中的應(yīng)用研究[8]。 意大利學(xué)者Rosi Francesca以及美國西北大學(xué)的Rohani Neda[9]等也都利用高光譜成像技術(shù)對古畫進行識別分析， 并說明了高光譜分析技術(shù)在鑒定古畫的繪畫顏料和繪畫技術(shù)方面有著優(yōu)勢。 國內(nèi)使用高光譜技術(shù)進行文物分析的研究起步較晚。 武鋒強等人利用可見近紅外高光譜成像技術(shù)進行古畫顏料光譜成像， 并基于光譜特征擬合(SFF)的方法進行匹配識別， 分析出了古畫中的主要顏料成分[10]。 王偉超等將光譜信息散度與統(tǒng)計流形引入光譜匹配， 大大提高了光譜信息識別顏料的精度[11]。 張陳峰等對文物顏料光譜吸收特征進行參量化分析并進行算法匹配， 識別了彩繪文物的顏料信息[12]。 岑奕等分別在可見光、 近紅外、 短波紅外光波段對唐卡5種主色礦物顏料進行了體系性的光譜分析和有效鑒別[13]。 史寧昌等利用高光譜成像系統(tǒng)， 對故宮的部分館藏書畫文物進行分析， 獲得圖像和反射光譜， 將反射光譜和圖像結(jié)合得到顏料面分布， 為書畫文物的保護修復(fù)材料選擇和修復(fù)效果評估提供了參考[14]。

雖然目前國內(nèi)外在文物分析的高光譜研究上有較多成功的案例， 但這些案例中大部分學(xué)者都偏向于通過將礦物顏料的光譜曲線與波譜庫進行光譜特征匹配， 以此來識別出礦物顏料。 這種方法較為繁瑣， 操作過程與分析方法都較為復(fù)雜， 且容易受波譜庫準確度的影響， 因而現(xiàn)有的技術(shù)并不能做到快捷高效地識別文物顏料種類。 針對這一問題， 本研究探究了紅色系顏料主要的光譜特征波段并進行了顏料光譜特征指數(shù)的構(gòu)建與分析， 快速準確地區(qū)分出了各紅色系礦物顏料， 從而達到高效便捷地識別文物顏料種類的目的。

1 實驗部分

1.1 材料

選取了10種肉眼不易區(qū)分的紅色系顏料， 分別是辰砂(純度98%)、 胭脂(純度99%)、 銀朱(純度96%)、 朱膘(純度96%)、 朱砂(純度93%)、 赭石(純度97%)、 赭粉(純度97%)、 鐵紅(純度97%)、 土紅(純度98%)、 西洋紅(純度97%)。 表1提供了10種顏料的化學(xué)配方和化學(xué)式； 由于這些顏料都是混合物， 表中只列了10種顏料的主要化學(xué)成分。 選用的顏料均來自北京吉祥大地文化傳播有限公司； 為了獲得較高純度的顏料， 該公司的唐卡礦物顏料采用原礦加工， 不僅加工步驟較多， 而且對工藝的要求也非常高， 通過一系列復(fù)雜的加工程序， 可以使其礦物顏料的純度接近100%。

表1 本研究中使用到的10種紅色系顏料的主要化學(xué)成分

研究中用到的古畫目前存放在故宮博物院， 文物號為“故6541”。 最初該畫被清代藝術(shù)家稱為“清人畫颙琰萬壽圖像”， 而后故宮博物院的林姝通過圖像對比和歷史檔案檢索， 論證了此幅作品實為姚文瀚在崇慶皇太后八旬慶壽時所繪制的《崇慶皇太后八旬萬壽圖》[15]。

1.2 數(shù)據(jù)采集

用美國SpectralEvolution公司的PSR3500高性能超便攜地物光譜儀獲取紅色系礦物顏料高光譜數(shù)據(jù)(視場角FOV為25°； 光譜范圍350～2 500 nm)。 這些礦物顏料在采集光譜數(shù)據(jù)前， 使用800目篩進行過濾， 而后將粉狀顏料平整地放置在黑紙板表面， 并使其保持為半徑1 cm， 厚度5 mm的圓餅狀。 在光學(xué)暗室進行實驗， 光源為鹵素?zé)簟?為避免儀器操作對光譜數(shù)據(jù)的影響， 必須設(shè)置相同的采集參數(shù)， 固定光源、 光譜儀探頭、 標準參考板和顏料樣本的位置， 其中光譜儀探頭和光源的角位置固定在30°不變。 每個樣本收集十個光譜取平均值。 獲取的10種紅色系顏料的光譜曲線， 如圖1所示。

圖1 10種紅色系顏料的光譜曲線

1.3 數(shù)據(jù)處理

1.3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理主要是發(fā)射率校正， 掃描的高光譜數(shù)據(jù)原始數(shù)字(DN)影像， 可以作為輻射影像， 但不能直接用于光譜分析， 它首先需要反射率校正[16]。 對于朗伯曲面， 作為第一近似， 輻亮度(L)是目標反射率R(目標固有信息)與圖像獲取期間的照明(在本研究情況下為鹵素?zé)粽彰?的乘積。

L(λ)=R(λ)E(λ)

(1)

為了求解目標反射率R， 需要知道照度。 為此， 將校準的朗伯漫射器白板放置在成像光譜儀的視場中。 在給定的照明條件下， 式(2)成立

(2)

式(2)中，Rtarget是目標反射率，Ltarget是目標DN值，Lref是白板DN值，Rref是白板反射率。

1.3.2 特征波段選擇

特征波段選擇采用光譜一階微分方法； 光譜微分可以反映光譜曲線在某波長處的細微變化， 并有助于突出曲線的變化趨勢， 一般較為常用的是光譜一階微分， 其計算公式表示如式(3)

(3)

式(3)中，ρ(λi)為光譜曲線在波長λi處的一階微分，Ri+1和Ri-1分別為光譜曲線在波長λi+1和λi-1處的反射率，i為波段序數(shù)。

1.3.3 歸一化光譜指數(shù)模型

歸一化是一種通過無量綱處理來簡化計算、 縮小量值的有效辦法， 它使物理系統(tǒng)數(shù)值的絕對值變成某種相對值關(guān)系。 歸一化方法有兩種形式： (1)把數(shù)據(jù)變成(0， 1)或者(-1， 1)之間的小數(shù)。 主要是為了數(shù)據(jù)處理更加便捷快速； (2)把有量綱表達式變成無量綱表達式， 便于不同單位或量級的指標能夠進行比較和加權(quán)。 以下為歸一化光譜指數(shù)模型公式

(4)

式(4)中，Ra和Rb分別為目標顏料在特征波段a和b處的反射率值。

1.3.4 評價指標

獲取了顏料的歸一化光譜指數(shù)之后， 還需對該光譜指數(shù)進行評價， 即判斷該光譜指數(shù)是否可以識別目標顏料， 能否依靠此光譜指數(shù)將該顏料與其他顏料區(qū)分開來。 所以為了評價顏料光譜指數(shù)的好壞， 還需計算顏料光譜指數(shù)的區(qū)分度。 區(qū)分度Q的計算如式(5)

(5)

式(5)中，q為目標顏料的光譜指數(shù)值，W為目標顏料的光譜特征公式代入到其他顏料光譜中計算所得的指數(shù)值。

若是目標顏料的指數(shù)值與光譜特征公式在其他顏料光譜中計算得出的指數(shù)值比較得出的區(qū)分度過小(<0.5)， 則說明該特征波段無法很好地將目標顏料與其他顏料有效區(qū)分開來。

2 結(jié)果與討論

2.1 特征波段選取

以辰砂為目標顏料， 利用式(3)對Savitzky-Golay平滑后的辰砂光譜曲線求一階微分導(dǎo)數(shù)值， 將一階微分導(dǎo)數(shù)值為0的波段， 即辰砂光譜曲線的極值點作為目標波段， 以此法可以初步篩選得到i個光譜特征波段。

將其余9種顏料在初選特征波段上對應(yīng)的反射率與目標顏料在此波段上的反射率求差Δn(i)， 即

Δn(i)=Rn(i)-R(i)

(6)

式(6)中，n為除去目標顏料外剩余顏料的不同種類， 取值為1～9的整數(shù)；Δn為反射率的差值；Rn為其余9種顏料的反射率；R為目標顏料的反射率；i為不同的特征波段。 以特征波段i為橫坐標， 反射率的差值Δn為縱坐標畫差值曲線圖， 如圖2所示。

通過圖2可以看出， 小于600 nm和大于2 400 nm的波段， 光譜曲線相對較為混亂， 對整體區(qū)分結(jié)果干擾較大， 故只取600～2 400 nm之間的區(qū)域進行分析運算。 由差值曲線圖， 對于整條曲線或者曲線的絕大部分都位于x軸上方或下方的曲線， 說明該曲線對應(yīng)的顏料與目標顏料有較大的區(qū)分度， 在大部分的特征波段上都可以與目標顏料明顯區(qū)分， 因此該曲線不做研究， 刪去。 結(jié)果如圖3所示。

圖2 以辰砂為目標顏料所繪制的差值曲線圖

圖3 刪去與辰砂明顯區(qū)分的顏料種類后的差值曲線圖

做刪去處理后， 剩余的m條差值曲線就對應(yīng)于m種不易與目標顏料區(qū)分的顏料， 可以看到這些曲線都相對靠近x軸或與x軸有多個相交點， 因而與目標顏料相近不易區(qū)分。 對于這m種顏料， 計算每種顏料在每個特征波段i處的反射率Rm(i)與目標顏料反射率R(i)的差值， 即

Δm(i)=Rm(i)-R(i)

(7)

式(7)中，Rm為m種剩余顏料的反射率。

對于給定的特征波段i， 有m個差值Δm， 對這些差值求平方和并除以m， 得到這一特征波段上不同顏料的反射率與目標顏料反射率的方差， 即

(8)

將上述方法計算出的不同波段的方差按照從大到小的順序排列， 選取方差較大的前4個波段作為優(yōu)選的特征波段。 以辰砂為例， 按照上述方法， 得到了2 436， 1 256， 1 340和2 381 nm這4個優(yōu)選后的特征波段。

2.2 目標顏料光譜特征指數(shù)的構(gòu)造

將優(yōu)選后的4個特征波段代入式(4)可以得到6種辰砂光譜指數(shù)

指數(shù)1

(9)

指數(shù)2

(10)

指數(shù)3

(11)

指數(shù)4

(12)

指數(shù)5

(13)

指數(shù)6

(14)

利用這6種辰砂光譜指數(shù)對10種紅色系顏料的反射率數(shù)據(jù)進行計算， 通過最小區(qū)分度和區(qū)分度平均值指標來對6種光譜指數(shù)進行評價， 計算結(jié)果如表2所示。

表2 6種辰砂光譜指數(shù)的計算結(jié)果

分析六個指數(shù)計算結(jié)果可得： (1)從辰砂光譜指數(shù)的最小區(qū)分度分析， CNDSI5的區(qū)分度最小值均大于其余五個指數(shù)， 說明CNDSI5對于最難區(qū)分的顏料也可以做到最有效的區(qū)分。 (2)從辰砂光譜指數(shù)的區(qū)分度平均值分析， CNDSI5的區(qū)分度平均值在六個指數(shù)當(dāng)中也是最大的， 這說明在紅色系顏料中， CNDSI5對辰砂與其他顏料的整體區(qū)分能力最強。 綜合以上因素， 最終選擇了CNDSI5作為辰砂的光譜特征指數(shù)。

基于上述對比分析， 最終選取波長1 256和2 381 nm處的反射率作為公式計算數(shù)據(jù)來源， 得到的辰砂光譜特征指數(shù)為

(15)

2.3 分析驗證光譜特征指數(shù)的區(qū)分能力

利用辰砂光譜特征指數(shù)對包含辰砂在內(nèi)的10種常用紅色系顏料進行指數(shù)運算， 指數(shù)值為10種顏料的指數(shù)計算結(jié)果， 設(shè)置閾值之后， 根據(jù)指數(shù)值的大小可以判斷所計算顏料是否為辰砂。 根據(jù)評價指標——區(qū)分度式(5)可以計算出辰砂與其他9種顏料的區(qū)分情況， 可以進一步評價辰砂光譜特征指數(shù)在10種紅色系顏料中對辰砂的識別情況。 指數(shù)值和區(qū)分度值的計算結(jié)果如表3所示。

表3 辰砂光譜特征指數(shù)在10種紅色系顏料中的計算結(jié)果

為更直觀、 方便的顯示計算結(jié)果， 將10種顏料的指數(shù)值和區(qū)分度值以散點圖的形式顯示為圖4。

圖4 10種紅色系顏料的區(qū)分度分布情況

從圖4可以看到， 與辰砂的區(qū)分度最小的顏料(除辰砂本身)為銀朱， 區(qū)分度值為0.709 6(大于0.5可認為區(qū)分明顯)， 說明辰砂光譜特征指數(shù)對辰砂的識別能力較強， 可以準確識別出辰砂顏料。

為更直觀、 方便的看到選取的1 256和2 381 nm特征波長在10種紅色系顏料光譜曲線上的位置， 用圖5表示， A和B分別表示光譜曲線對應(yīng)1 256和2 381 nm的兩個點。 根據(jù)A、 B兩個點的分布可以分析CNDSI對辰砂顏料識別的優(yōu)越性： 從A點到B點可以看到辰砂的光譜反射率值有著一個較為明顯的上升趨勢， 除此之外其余9條光譜曲線在兩點之間的光譜反射率變化不明顯或者有著明顯的下降趨勢， 因此通過歸一化指數(shù)模型公式(NDSI)結(jié)合在兩點的反射率數(shù)據(jù)可以做到有效地區(qū)分。 通過圖5也可分析得出銀朱與辰砂的區(qū)分度最小的原因， 在A和B兩點之間， 銀朱的光譜曲線變化趨勢與辰砂相似， 但變化幅度相對較小， 所以與其他顏料相比， 銀朱與辰砂的區(qū)分度較小， 但是通過不同的變化幅度也可以將兩者區(qū)分開來。

2.4 研究結(jié)果

基于上述構(gòu)建方法， 進一步對其余9種顏料進行了光譜特征指數(shù)的構(gòu)建， 最終得到10種紅色系顏料的光譜特征指數(shù)， 指數(shù)值和最小區(qū)分度的計算結(jié)果如表4所示。

通過表4可以看到， 每種紅色系顏料的光譜特征指數(shù)都有所不同， 且在進行區(qū)分計算時， 10種顏料的最小區(qū)分度都在0.7以上(大于0.5可認為區(qū)分明顯)， 說明以此法構(gòu)建的光譜特征指數(shù)可以在10種紅色系顏料中對目標顏料進行有效地識別。

2.5 光譜特征指數(shù)的可行性驗證

為了驗證光譜特征指數(shù)的有效性， 我們使用表4所列的10種紅色系顏料光譜特征指數(shù)在一幅含有紅色顏料的古代繪畫中識別提取紅色系礦物顏料。 由于古畫本身遭到破壞(有些部分缺失)， 我們選擇了古畫的一部分作為實驗區(qū)。 使用不同的光譜特征指數(shù)依次在該實驗區(qū)進行顏料提取， 最終識別提取到辰砂和鐵紅兩種不同的紅色系顏料。 圖6(a)顯示了實驗區(qū)的可見圖像， 圖6(b)是使用CNDSI提取的辰砂區(qū)域， 其中白色區(qū)域是辰砂顏料， 圖6(c)是使用INDSI提取的鐵紅區(qū)域， 其中白色區(qū)域是鐵紅顏料。

表4 10種紅色系顏料的光譜特征指數(shù)及其指數(shù)值和最小區(qū)分度

相關(guān)研究人員對故宮博物院這幅古畫的實驗數(shù)據(jù)進行了化學(xué)分析。 使用的儀器型號是Rigaku D/max-2400 X射線衍射儀(日本理學(xué))。 經(jīng)化學(xué)分析證實， 圖6(b)和(c)提取的白色區(qū)域確實是辰砂和鐵紅顏料。

圖6 從VNIR-SWIR成像光譜數(shù)據(jù)中提取紅色顏料

3 結(jié) 論

針對10種文物常用的紅色系顏料， 利用高光譜對目標顏料進行光譜分析。 通過尋找目標顏料的光譜特征波段， 構(gòu)建多個歸一化光譜指數(shù)， 進而通過對區(qū)分度等相關(guān)指標的計算和對比分析來獲得目標顏料的光譜特征指數(shù)。 研究結(jié)果可以歸納如下：

基于目標顏料光譜曲線的極值點， 通過計算和篩選其余顏料反射率與目標顏料反射率的方差以此來獲得目標顏料的特征波段， 結(jié)合光譜反射率數(shù)據(jù)并通過指數(shù)運算和對區(qū)分度等相關(guān)指標的運算分析， 最終構(gòu)建了10種紅色系顏料的光譜特征指數(shù)。 在通過各自的光譜特征指數(shù)進行區(qū)分時， 每種顏料與其他顏料的最小區(qū)分度都保持在0.7以上(大于0.5可認為區(qū)分明顯)， 說明構(gòu)建的光譜特征指數(shù)可以在10種紅色系顏料中有效地識別區(qū)分目標顏料。

研究構(gòu)建的光譜特征指數(shù)有別于傳統(tǒng)其他的顏料識別方法， 基于目標顏料的光譜特征構(gòu)建光譜特征指數(shù)， 提高了識別的準確性。 同時， 光譜特征指數(shù)通過簡單的指數(shù)運算可快速提取目標顏料信息， 能夠極大地提高識別的速度。