姜雅晶, 宋俊玲, 饒 偉, 王 凱, 婁登程, 郭建宇

航天工程大學， 激光推進及其應用國家重點實驗室， 北京 101407

引 言

發(fā)動機是飛行器的動力源泉， 其流場內(nèi)部的溫度和濃度等氣體參數(shù)對于研究發(fā)動機燃燒和內(nèi)部工作狀況具有重要參考價值， 對完善發(fā)動機燃燒室設計， 提高燃燒效率等具有重要意義[1]。

可調(diào)諧半導體激光吸收光譜技術(tunable diode lasers absorption spectroscopy， TDLAS)是利用激光器的波長調(diào)諧特性， 獲得被測氣體的特征吸收光譜， 進而推斷出流場溫度、 壓強和組分濃度。 其屬于視線測量技術， 只能獲得激光光線方向上的流場信息[2]。 為了實現(xiàn)非均勻流場氣體參數(shù)的二維分布測量， 采用將吸收光譜技術與計算機斷層掃描技術(computer tomography， CT)相結(jié)合的可調(diào)諧半導體激光吸收光譜斷層診斷技術(tunable diode laser absorption tomography， TDLAT)[1-4]。

TDLAT技術主要以直接吸收光譜(direct absorption spectroscopy， DAS)方法為基礎， 通過離散化被測流場和設計光線布局獲得不同光線的積分吸光度， 進而利用重建算法實現(xiàn)氣體參數(shù)的二維分布測量。 DAS獲取積分吸光度的原理是利用一定頻率(與吸收分子的躍遷頻率接近)范圍的激光掃描被測流場， 透射光強與入射光強比值計算激光的衰減程度， 分析激光的衰減程度進而實現(xiàn)氣體參數(shù)的測量。 入射光強通過透射光強的未吸收部分線性擬合獲得[5-6]， 因此在譜線重疊較嚴重或在低信噪比及高壓環(huán)境中測量時， 擬合產(chǎn)生的入射光強誤差較大， 光線積分吸光度產(chǎn)生偏差[5]， 這種偏差會帶入到求解流場氣體參數(shù)的二維分布中。

波長調(diào)制光譜(wavelength modulation spectroscopy， WMS)是在低頻掃描信號上加載高頻正弦調(diào)制信號， 通過鎖相濾波提取諧波信號， 無需擬合入射光強， 能夠有效抑制環(huán)境噪聲的影響， 極大提高TDLAS的測量精度和靈敏度， 替代DAS實現(xiàn)惡劣環(huán)境下氣體參數(shù)的測量[7]。 2021年， Song[8]等提出一種由WMS-2f/1f信號解算積分吸光度A的方法(WMS-A)， 其原理是將流場的線型函數(shù)表示為由多個Voigt線型函數(shù)組成， 采用模擬退火方法實現(xiàn)對積分吸光度的求解， 將解算的積分吸光度代入到二維重建算法中， 進而實現(xiàn)流場參數(shù)的二維分布測量。 該方法具有較高的信噪比， 但通過模擬退火算法解算積分吸光度， 計算量大， 收斂速度慢， 執(zhí)行時間長， 結(jié)果存在隨機性。

當前波長調(diào)制諧波信號測量非均勻流場參數(shù)的方法， 存在解調(diào)時間長、 執(zhí)行效率低的問題。 2018年Yu等[9]將流場離散化為網(wǎng)格， 提出一種基于機器學習快速反演流場光線吸收系數(shù)的方法， 訓練得到的模型開展50組流場模型預測， 獲取結(jié)果耗時少于30 ms。 同年有研究[10]提出基于深度學習理論中卷積神經(jīng)網(wǎng)絡， 實現(xiàn)了超光譜非線性斷層吸收光譜重建， 結(jié)果表明完成一次重建僅需要0.7 ms。 以上采用機器學習反演流場參數(shù)的方法， 極大縮短了反演時間， 但該方法模型訓練是基于DAS的原理， 不具有較好的抗噪聲性能， 對于嚴苛的工程試驗情況不具有魯棒性。

本工作提出了一種基于機器學習的流場積分吸光度的快速解調(diào)方法。 選擇極限學習機(extreme learning machine， ELM)算法[11-12]， 通過模擬和仿真大量的流場分布， 計算歸一化的二次諧波信號作為輸入數(shù)據(jù)集， 積分吸光度作為輸出層， 由此進行模型訓練。 訓練的模型具有很好的泛化能力。 開展實驗， 將實驗測得的諧波信號輸入訓練好的模型中， 能夠快速得到高精確度的預測結(jié)果。

1 理論與方法

1.1 積分吸光度與諧波信號關系

光線穿過流場區(qū)域， 當激光頻率與目標區(qū)域被測氣體吸收組分躍遷頻率相同時， 一部分激光能量被吸收， 穿過流場的透射光線強度發(fā)生衰減。 吸收系數(shù)α和積分吸光度A與入射光強和透射光強的關系表達式為

(1)

(2)

其中，Ii和It分別表示光線的入射光強和透射光強，x為沿光視線方向的坐標，P(x)[atm]，T(x)[K]和χ(x)分別為位置x處的壓強、 溫度與組分濃度，φν[cm]為線型函數(shù)，S[T(x)]為溫度T(x)的譜線強度， [cm-2·atm-1]是關于溫度T的函數(shù)。

文獻[13]介紹了WMS的諧波模型， 其歸一化二次諧波信號表達式為

(3)

文獻[8]中已經(jīng)表明波長調(diào)制的歸一化二次諧波信號2f/1f可以獨立求解流場光線積分吸光度A； 在計算流場積分吸光度和歸一化二次諧波信號2f/1f過程中， 流場是隨時間演化的量， 但是其中光譜參數(shù)、 光線分布信息是固定的， 利用這一內(nèi)在關聯(lián)性， 擬采用機器學習的方法進行求解。 將歸一化的二次諧波信號作為輸入， 積分吸光度作為輸出， 選擇ELM算法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

1.2 極限學習機理論

1.1節(jié)闡述了諧波信號與積分吸光度之間存在的關聯(lián)， 且兩者關聯(lián)沒有明確的函數(shù)表達式， 依據(jù)兩者的關系可建立WMS諧波信號快速解算積分吸光度的解算方法。

機器學習中的“學習”就是逐漸調(diào)整權值和閾值使得網(wǎng)絡的實際輸出和期望輸出一致。 極限學習機作為機器學習中的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型， 是一種求解單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法， 其原理為隨機選取輸入層權重和隱藏層偏置， 輸出層權重通過最小化由網(wǎng)絡輸出和樣本標簽最小化平方差構成的損失函數(shù)， 依據(jù)Moore-Penrose(MP)廣義逆矩陣理論計算解析求出， 輸入數(shù)據(jù)便可計算獲得網(wǎng)絡輸出， 完成對輸入數(shù)據(jù)的預測。 圖1所示為ELM網(wǎng)絡結(jié)構， 該網(wǎng)絡模型由一個具有L(L

圖1所示的神經(jīng)網(wǎng)絡模型， 單從輸入輸出看， 可以將其看成一個“函數(shù)關系”。 此“函數(shù)關系”通過訓練集合經(jīng)學習獲得。 訓練集分為輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)， 將歸一化二次諧波信號S2f/1f作為神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練的輸入集， 積分吸光度A作為訓練的輸出集； 訓練完成之后， 在輸入端輸入實驗采集的諧波信號數(shù)據(jù)， 便可以快速得到光線的積分吸光度。 流程圖如圖2所示， 其中實線表示訓練過程， 虛線表示預測反演過程。

圖1 極限學習機算法單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡

圖2 機器學習和預測過程示意圖

由訓練和預測過程可知， 實際流場參數(shù)反演， 在完成一次學習過程后， 網(wǎng)絡便完成搭建， 因此可實現(xiàn)一次訓練、 多次測試， 從而避免每條光束執(zhí)行的重復且耗時的迭代求解過程。 并且還可以根據(jù)一些流場的先驗信息， 隨時調(diào)整和擴充數(shù)據(jù)集。

2 數(shù)值仿真

2.1 方法可行性驗證

設計非均勻流場開展仿真實驗驗證方法的可行性。 為了接近實際燃燒流場內(nèi)部情況， 選用圖3(a,b)所示的高斯非均勻流場， 模擬多峰連續(xù)變化的流場， 模型表達式為

圖3 溫度和濃度高斯分布模型

(4)

式(4)中，a，b，x1，x2，δ1，δ2為調(diào)整參數(shù)， 控制f(x)的取值范圍。 以超燃沖壓發(fā)動機流場參數(shù)作參考， 溫度范圍500～3 000 K， 濃度范圍1%～3%， 壓強設置為大氣壓強1 atm。 模型參數(shù)的設計原則是使流場的變化盡可能大，a，b，x1，x2，δ1，δ2的具體取值見表1所示。

表1 模型參數(shù)設計

針對文獻[14]中大小為7 cm×5 cm、 矩陣四角發(fā)射均為扇形光線， 共計發(fā)出88條光線的發(fā)動機燃燒室測量環(huán)矩形構型， 圖4所示為該構型的扇形流場光線布局， 將其網(wǎng)格離散為14×10， 單個網(wǎng)格長度為0.5 cm。 已知上述各光譜參數(shù)情況下， 每條光譜在單個流場模型可以仿真計算出88條光線對應的諧波信號和積分吸光度信號， 因此機器學習中單個訓練集或測試集的數(shù)據(jù)元素數(shù)為88。 實際工程試驗中， 網(wǎng)絡模型學習采用的訓練集是多種雙高斯分布流場模型下的光線信息數(shù)據(jù)， 即為諧波信號的積分吸光度信號。 且可以根據(jù)一些流場的先驗信息， 隨時調(diào)整和擴充訓練集。

圖4 流場扇形光線布局

極限學習機算法的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡通過訓練集重建， 確定隱藏層節(jié)點數(shù)， 然后向該網(wǎng)絡輸入實驗測得流場光線的諧波信號信息， 可以快速預測解出積分吸光度值。 網(wǎng)絡模型的預測誤差及評定系數(shù)表達式為

(1)訓練精度和泛化能力衡量參數(shù)A_SSE

(5)

(2)評價模型擬合程度R2

(6)

根據(jù)流場火焰分布和表1所示的參數(shù)范圍， 每種譜線各隨機產(chǎn)生2 000組不同的高斯分布流場模型， 總共可獲得2 000組數(shù)據(jù)集。

以7 185.559 7 cm-1為例， 隨機選取1 800組作為訓練集， 其余200組作為測試集。 確定隱藏層神經(jīng)元的個數(shù)400， 激活函數(shù)選擇sigmoid函數(shù)。 圖5是以數(shù)據(jù)集為橫坐標的測試集預測誤差結(jié)果圖。 分析可知， 測試集預測誤差平均水平在1.058%， 離散程度為0.008 19。 圖6所示為各組測試集的決定系數(shù)， 決定系數(shù)值整體水平值為0.999， 離散化程度為0.002 14， 這一結(jié)果反映了訓練神經(jīng)網(wǎng)絡模型較好的穩(wěn)定性。

圖5 測試集誤差

圖6 測試集決定系數(shù)

對積分吸光度誤差和決定系數(shù)的統(tǒng)計及數(shù)據(jù)分析表明， 通過訓練極限學習機的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡預測積分吸光度的方法具有可行性。 1 800組數(shù)據(jù)的訓練學習過程耗時約0.4 s， 完成200組測試集的預測耗時0.03 s， 因此該方法在精確有效反演流場積分吸光度的同時， 可以極大提高反演速度， 實現(xiàn)流場積分吸光度的快速測量。

2.2 噪聲對實驗結(jié)果的影響

為進一步研究ELM算法神經(jīng)網(wǎng)絡在工程試驗中的抗噪聲性能， 采用在測試集的輸入數(shù)據(jù)S2f/1f中分別加入3%， 5%和10%高斯噪聲的方法， 模擬實驗中存在的窗口污染、 光線抖動和信號噪聲等問題， 仍采用先驗訓練好的網(wǎng)絡模型， 計算預測結(jié)果與原積分吸光度的誤差， 評估抗噪聲水平。

圖7為隨機50組加入噪聲諧波信號S2f/1f預測積分吸光度的誤差曲線， 黑色方形數(shù)據(jù)表示諧波信號S2f/1f加入3%噪聲， 平均誤差eA約為3.1%； 紅色圓形數(shù)據(jù)為S2f/1f加入5%噪聲， 平均誤差eA約為4.6%。 表明ELM具有一定的抗噪聲性能。

圖7 諧波信號S2f/1f加入噪聲的積分吸光度預測誤差

3 工程試驗驗證

3.1 構建模型

實驗在直連式超聲速燃燒試驗臺上進行， 試驗臺出口處安裝擴張段， 圖8為擴張段平行光線布局示意圖， 共有8條直光路(激光發(fā)射端和接收端在同一橫截面上)， 其中豎直方向有5條， 吸收光程為11.06 cm， 光線間隔2.212 cm， 水平方向有3條， 吸收光程為7 cm， 光線間隔為2.33 cm。 以水平和豎直方向的光線交叉點為中心將流場待測橫截面劃分為5×3的網(wǎng)格， 單位網(wǎng)格大小為2.33 cm×2.212 cm。 超聲速燃燒試驗臺流場參數(shù)范圍在2.1節(jié)已闡述， 在圖8所示的光線布局下， 隨機生成2 000組圖3所示高斯分布的流場模型， 利用該模型和光線參數(shù)， 計算7 185.597和7 454.445 cm-1兩個光譜的光線諧波信號S2f/1f和積分吸光度A， 經(jīng)過數(shù)據(jù)集成， 建立兩個光譜各自的訓練集和測試集(S2f/1f-A)， 訓練各自的ELM網(wǎng)絡模型。

圖8 直連臺流場平行光線布局

3.2 實驗設計及結(jié)果分析

搭建的直連式超聲速燃燒試驗臺測量系統(tǒng)如圖9(a,b)所示， 圖9(a)為試驗臺實物圖， 直連臺由噴管、 隔離段、 燃燒室、 供氣系統(tǒng)等構成。 在燃燒室出口處安裝擴張段搭建TDLAS測量系統(tǒng)， 如圖9(b)所示， 實現(xiàn)對被測流場H2O的溫度和組分濃度的二維測量。

圖9 直連式超聲速燃燒實驗臺測量系統(tǒng)示意圖

TDLAS測量系統(tǒng)的工作原理為： 集成樣機中固定了兩個可調(diào)諧半導體激光器(NEL, 1 391和1 341 nm)， 由高頻正弦信號(240 kHz/280 kHz)和1 kHz慢掃描鋸齒波信號疊加驅(qū)動， 產(chǎn)生中心頻率為7 185.6和7 454.45 cm-1的激光， 并以頻分復用的方式耦合到一根單模光纖中， 經(jīng)過一個1分8的分束器， 將該激光分成8路， 進入被測流場區(qū)域。

穿過被測流場的激光經(jīng)探頭接收， 由多模光纖束傳輸至集成樣機的采集系統(tǒng)， 砷化鎵探測器矩陣接收激光信號并轉(zhuǎn)換為電信號。

轉(zhuǎn)換的電信號由數(shù)據(jù)采集卡以二進制形式采集并通過網(wǎng)線傳輸?shù)接嬎銠C[CPU Inter(R) Xeon(R) Gold 6152 CPU @ 2.10GHZ]中。 存儲的探測信號經(jīng)過處理獲取有效吸收段， 圖10給出了隨機截取的5ms信號。

圖10 頻分復用波長調(diào)制的吸收信號

實驗采用氫氣引導煤油點火方式， 在燃燒室布置了一個氫氣噴口和兩個煤油噴口。 燃燒過程的工作時序圖11所示， 空氣來流進入流道1 s之后， 開始向燃燒室注入氫氣， 持續(xù)時間約2 s； 在氣進入0.8 s之后， 靠近氫氣入口一側(cè)的開始注入煤油， 持續(xù)時間3 s； 煤油噴出1 s后另一側(cè)煤油開始注入燃燒， 持續(xù)時間約2 s。 因此試驗總時長大概為5 s。

圖11 實驗時間序列圖

將實驗數(shù)據(jù)進行鎖相濾波處理， 獲得S2f/1f諧波信號。 將諧波信號輸入到訓練學得的神經(jīng)網(wǎng)絡模型中， 反演出每一時刻流場水平截面光線的積分吸光度值。 圖12所示為采用ELM方法和WMS-A方法[8]實現(xiàn)7 185.559 cm-1光譜的光線的實驗積分吸光度的反演， 其中實線表示采用ELM方法反演結(jié)果， 點劃線表示采用WMS-A方法反演結(jié)果。 圖中結(jié)果表明兩種方法求解的流場積分吸光度結(jié)果能夠較好地吻合。 因此可以證明采用ELM的流場積分吸光度測量方法具有可靠的可行性。 存在各光線積分吸光度值不穩(wěn)定， 短時間內(nèi)來回震蕩的情況， 是由于實驗中存在光線抖動、 窗口污染和光入射鏡頭傾斜角不夠等因素， 導致干擾原始數(shù)據(jù)。

利用圖12反演的積分吸光度開展流場截面的二維重建[15]， 圖13是由波長調(diào)制解調(diào)方法求解的表征流場溫度隨時間變化情況的曲線， 四張圖片為發(fā)動機出口處各燃燒階段對應的流場截面二維溫度重建圖。 圖中各階段流場變化與時序圖11工況變化一致。

圖12 實驗積分吸光度預測結(jié)果

圖13 流場溫度隨時間變化

本實驗有效測量時間約 5 s， 采集數(shù)據(jù)達 10 GB， 采用WMS-A反演積分吸光度需要數(shù)小時， 但采用機器學習ELM的方法僅需要15 s左右， 縮短了積分吸光度獲取時間進而可以為流場截面的二維重建提供有力的數(shù)據(jù)支撐。

4 結(jié) 論

提出了一種基于機器學習的發(fā)動機流場吸收光譜的快速測量方法。 首先利用構建的流場分布仿真模型， 得到歸一化的諧波信號與積分吸光度的結(jié)果作為訓練集， 然后構建極限學習機神經(jīng)網(wǎng)絡模型開展訓練， 最后利用實驗獲得的歸一化諧波信號預測積分吸光度。 數(shù)值仿真結(jié)果表明， 采用1 800組訓練集訓練模型， 200組數(shù)據(jù)進行模型測試， 平均測試誤差為1.058%， 偏差為0.008 19。 輸入測試集加入3%， 5%和10%的噪聲時， 預測誤差為3.1%， 4.6%和8.1%， 表明基于極限學習機方法測量積分吸光度方法具有抗噪聲性能。 在直連式超聲速直連臺上開展工程試驗， 利用機器學習的方法預測積分吸光度并進行了流場二維重建， 得到了不同狀態(tài)的流場二維分布， 且流場二維分布結(jié)果與光路測量發(fā)動機溫度走勢相吻合。 采用本方法獲取實驗數(shù)據(jù)的積分吸光度相比WMS解調(diào)溫度、 濃度和壓強然后再計算積分吸光度的方法和WMS-A方法， 計算時間短、 準確性高， 提高了二維重建結(jié)果質(zhì)量。