芮宏斌，李路路，曹 偉，王天賜，段凱文，吳瑩輝

（西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048）

波士頓動(dòng)力公司研制的BigDog系列機(jī)器人促使仿生四足移動(dòng)機(jī)器人成為全球范圍內(nèi)的研究熱點(diǎn)，我國在國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃中將其列為自動(dòng)化領(lǐng)域的主要研究對象之一［1］。與輪式和履帶式機(jī)器人相比，四足機(jī)器人對復(fù)雜地形具有更好的適應(yīng)能力，且在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境下的穩(wěn)定性更高及移動(dòng)能力更強(qiáng)，具有廣闊的應(yīng)用前景［2-3］。

四足機(jī)器人可以利用特定的步態(tài)在地面上運(yùn)動(dòng)，其優(yōu)點(diǎn)是穩(wěn)定性高和越障能力強(qiáng)。意大利理工學(xué)院的Semini等人［4］設(shè)計(jì)了一種HyQ四足機(jī)器人，并采用虛擬模型控制提高了該機(jī)器人的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)性能，使其具備了在崎嶇路面上行走的能力。Zhang等人［5］基于ZMP（zero moment point，零力矩點(diǎn)）穩(wěn)定裕度的方法設(shè)計(jì)了四足機(jī)器人的行走步態(tài)，提高了該機(jī)器人在復(fù)雜路面上的行走能力。朱紅生等人［6］通過研究貓自由落體的翻正原理和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)翻正和落地緩沖的四足機(jī)器人。但是，四足機(jī)器人的控制難度大，即使在平坦地面上行走也需要十分復(fù)雜的控制算法［7］，且其運(yùn)動(dòng)速度明顯不如輪式和履帶式機(jī)器人。為了彌補(bǔ)四足機(jī)器人的缺陷，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種具有復(fù)合式移動(dòng)機(jī)構(gòu)的機(jī)器人。Chen等人［8］設(shè)計(jì)了一種可以在輪式與腿式之間變形轉(zhuǎn)換的移動(dòng)機(jī)器人，其采用輪式時(shí)可以在平坦地面上連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，采用腿式時(shí)可以借助二自由度剛性腿跨越不平坦的地面。桑董輝等人［9］根據(jù)提出的二自由度球面并聯(lián)腿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種輪-腿復(fù)合移動(dòng)機(jī)器人，在保證機(jī)器人支腿工作空間的前提下縮小了支腿尺寸，增強(qiáng)了機(jī)器人的靈活越障性能。鄭明軍等人［10］提出了一種輪-腿復(fù)合的全地形移動(dòng)機(jī)器人，并對其車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，提高了其越障性能。綜上，在實(shí)際工程應(yīng)用中，具有復(fù)合式移動(dòng)機(jī)構(gòu)的機(jī)器人能夠較好地適應(yīng)復(fù)雜多變的作業(yè)環(huán)境。

基于此，筆者以仿生學(xué)思想為基礎(chǔ)，通過分析海龜?shù)纳眢w結(jié)構(gòu)和爬行動(dòng)作，設(shè)計(jì)了一種輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人，并為其規(guī)劃了多種仿海龜爬行步態(tài)。同時(shí)，為了更好地控制該機(jī)器人的越障運(yùn)動(dòng)，以跨越壕溝寬度和攀越臺(tái)階高度［11］為指標(biāo)，通過建立越障理論模型來對機(jī)器人的越障性能進(jìn)行分析和評價(jià)。最后，通過樣機(jī)實(shí)驗(yàn)對該機(jī)器人的仿海龜爬行步態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證，并對機(jī)器人能夠跨越的最大壕溝寬度和能夠攀越的最大臺(tái)階高度進(jìn)行測試，以驗(yàn)證所構(gòu)建越障理論模型的正確性。

1 輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人的結(jié)構(gòu)

機(jī)器人的越障能力在一定程度上與其自身的抗傾穩(wěn)定性有關(guān)。當(dāng)機(jī)器人以靜步態(tài)爬行時(shí)，只要其重心落在足端的支撐域內(nèi)，就不會(huì)發(fā)生翻傾。海龜作為一種兩棲爬行動(dòng)物，需要經(jīng)常翻越岸邊的礁石溝壑，但很少在運(yùn)動(dòng)中翻傾。如圖1（a）所示，海龜?shù)纳眢w結(jié)構(gòu)簡單，主要由身體和四肢組成。海龜具有高抗傾穩(wěn)定性的原因是其四肢向外展開，如圖1（b）所示，其足端在地面上的支點(diǎn)Pi（i=1，2，…，4）形成了很大的支撐域，使得其身體重心在支撐域平面上的投影點(diǎn)G*到支撐域邊緣的最短距離dmin始終遠(yuǎn)大于0，故海龜很少會(huì)在陸地上翻傾。

圖1 海龜?shù)纳眢w結(jié)構(gòu)和支撐域示意Fig.1 Body structure and supporting domain diagram of turtle

借助仿生學(xué)方法，提出了如圖2所示的輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)。從整體上看，該機(jī)器人主要由機(jī)體和4條支腿組成。如圖3所示，該機(jī)器人的每條支腿均由大腿、小腿和沼澤輪組成，其中沼澤輪由2個(gè)子午線輪胎構(gòu)成，其可分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)。每條支腿均具有2個(gè)自由度：在轉(zhuǎn)腿電機(jī)驅(qū)動(dòng)下，大腿繞轉(zhuǎn)腿關(guān)節(jié)水平轉(zhuǎn)動(dòng)，在4條支腿的配合下可實(shí)現(xiàn)機(jī)體的向前、向后、向左和向右移動(dòng)；在支腿電機(jī)驅(qū)動(dòng)下，小腿繞支腿關(guān)節(jié)垂直轉(zhuǎn)動(dòng)，在4條支腿的配合下可實(shí)現(xiàn)機(jī)體的抬起與落下。此外，該機(jī)器人還配備了履帶和回轉(zhuǎn)支承。其中：履帶用于增強(qiáng)機(jī)器人在平地上的移動(dòng)能力；回轉(zhuǎn)支承為機(jī)械臂等執(zhí)行部件提供了安裝位置。該機(jī)器人的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖2 輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人整體機(jī)械結(jié)構(gòu)Fig.2 Overall mechanical structure of wheel-track-leg composite bionic robot

圖3 輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人支腿結(jié)構(gòu)Fig.3 Leg structure of wheel-track-leg composite bionic robot

表1 輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Main structural parameters of wheel-track-leg composite bionic robot

2 輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃

2.1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建

建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是為了求解其關(guān)節(jié)變量與支腿足端位置之間的映射關(guān)系。機(jī)器人機(jī)體的位姿由其支腿的動(dòng)作決定，在某一給定瞬間，若已知支腿足端相對于機(jī)體的位置、速度和加速度，則可確定機(jī)體在地面上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)［12］。

基于D-H法建立輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型［13］。以機(jī)器人的右前側(cè)支腿為例，構(gòu)建D-H坐標(biāo)系，如圖4所示。其中：坐標(biāo)系{O}為整個(gè)機(jī)器人的基坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于機(jī)體重心處，Y向?yàn)榍斑M(jìn)方向，Z向?yàn)闄C(jī)體重力方向的反方向。將該機(jī)器人的4條支腿分別標(biāo)為1，2，3和4（右前側(cè)支腿為支腿1），轉(zhuǎn)腿關(guān)節(jié)和支腿關(guān)節(jié)分別標(biāo)為1和2。坐標(biāo)系{O10}為支腿1的初始坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于該支腿關(guān)節(jié)1的中心，各坐標(biāo)軸方向與基坐標(biāo)系{O}一致，原點(diǎn)O10在基坐標(biāo)系{O}中的坐標(biāo)為（u，v，-w）。坐標(biāo)系{O11}的原點(diǎn)位于關(guān)節(jié)2的中心，X11軸與大腿軸向重合，Z11軸與該支腿關(guān)節(jié)2的中心軸重合。坐標(biāo)系{O12}的原點(diǎn)位于沼澤輪的轉(zhuǎn)動(dòng)中心，與支腿1的足端B1重合，X12軸與小腿軸向重合，Z12軸與沼澤輪的中心軸重合。支腿1的D-H參數(shù)如表2所示，其中：l1和l2分別為支腿的大、小腿長度；ε1j為支腿1上第j-1（j=1，2）個(gè)與第j個(gè)坐標(biāo)系的Z軸之間的夾角，即關(guān)節(jié)j的扭歪角；d1j為支腿1上第j-1個(gè)與第j個(gè)坐標(biāo)系的X軸之間的距離，即關(guān)節(jié)j的橫距；θ1j為支腿1上第j-1個(gè)與第j個(gè)坐標(biāo)系的X軸之間的夾角，即關(guān)節(jié)j的轉(zhuǎn)角。

圖4 輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人支腿1的D-H坐標(biāo)系Fig.4 D-H coordinate system of leg 1 of wheel-track-leg composite bionic robot

表2 輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人支腿1的D-H參數(shù)Table 2 D-H parameters of leg 1 of wheel-track-leg composite bionic robot

則相鄰2個(gè)坐標(biāo)系的變換矩陣A1j為［14-15］：

式中：c表示cos，s表示sin。

則機(jī)器人的基坐標(biāo)系{O}到支腿1足端坐標(biāo)系{O12}的變換矩陣A1為：

式中：AO1為基坐標(biāo)系{O}到坐標(biāo)系{O10}的變換矩陣。

設(shè)支腿1的足端B1在基坐標(biāo)系{O}中的坐標(biāo)為（B1x，B1y，B1z），聯(lián)立上述方程可得：

式（3）為輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人支腿1足端的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。按相同方法，構(gòu)建其他支腿的D-H坐標(biāo)系，即可求得各支腿足端的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，從而獲得機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

2.2 機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃

基于推導(dǎo)得到的輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過觀察海龜?shù)呐佬袆?dòng)作，對機(jī)器人的步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃［16］。圖5所示為海龜在單個(gè)爬行步態(tài)周期內(nèi)的動(dòng)作，通過分析可知：海龜在爬行時(shí)，其四肢通常同步動(dòng)作，可分解為4個(gè)動(dòng)作，即放腿、爬行、抬腿和擺腿。初始姿態(tài)下，海龜依靠身體支撐地面，四肢足端懸空；開始爬行時(shí)，海龜?shù)乃闹瑫r(shí)下壓以撐起身體，然后利用前肢或四肢同時(shí)撥動(dòng)地面以進(jìn)行爬行；爬行完成后，四肢慢慢抬起，身體落下以支撐地面，而后四肢繼續(xù)擺動(dòng)至足端懸空；最后，四肢擺動(dòng)至初始姿態(tài)，以進(jìn)入下一次爬行。

圖5 海龜爬行過程示意Fig.5 Schematic diagram of turtle’s crawling process

根據(jù)海龜?shù)呐佬胁綉B(tài)，本文為輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人規(guī)劃了兩腿爬行步態(tài)和四腿爬行步態(tài)，分別如圖6（a）和圖6（b）所示；同時(shí)通過改進(jìn)，規(guī)劃了旋轉(zhuǎn)步態(tài)和橫向步態(tài)，分別如圖6（c）和圖6（d）所示。這些步態(tài)可分別實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的橫向移動(dòng)、縱向移動(dòng)以及原地旋轉(zhuǎn)，能夠有效提升機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)能力。

圖6 輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人的4種仿海龜爬行步態(tài)Fig.6 Four imitation turtle crawling gaits of wheeltrack-leg composite bionic robot

現(xiàn)以圖6（b）所示的四腿爬行步態(tài)為例，簡單介紹輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人的爬行過程。當(dāng)機(jī)器人以四腿爬行步態(tài)爬行時(shí)，要求其支腿保持左右對稱，且同一側(cè)的前、后支腿始終保持平行，以及4條支腿同時(shí)垂直轉(zhuǎn)動(dòng)。機(jī)器人的初始狀態(tài)為：機(jī)體支撐地面，4個(gè)沼澤輪懸空，并保持圖中實(shí)線所示姿態(tài)。在支腿電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，4條支腿同時(shí)向下轉(zhuǎn)動(dòng)，開始放腿動(dòng)作，沼澤輪與地面接觸后作純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)；待支腿將機(jī)體撐起后，在轉(zhuǎn)腿電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，4條支腿同時(shí)向機(jī)體尾部轉(zhuǎn)動(dòng)，在該過程中沼澤輪與地面產(chǎn)生靜摩擦，在支腿的撥動(dòng)下，機(jī)器人向前爬行；完成爬行后（機(jī)器人呈圖中點(diǎn)劃線所示姿態(tài)），4條支腿同時(shí)向上轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)體落下并支撐地面，沼澤輪懸空；最后，4條支腿同時(shí)向機(jī)體頭部轉(zhuǎn)動(dòng)至下一次爬行的初始姿態(tài)（圖中虛線所示）。重復(fù)這4個(gè)動(dòng)作（放腿、爬行、抬腿和擺腿），機(jī)器人即可實(shí)現(xiàn)連續(xù)向前爬行。圖6所示的4種步態(tài)的動(dòng)作過程一致，區(qū)別在于：兩腿爬行步態(tài)和橫向步態(tài)只需前側(cè)或右側(cè)的2條支腿動(dòng)作，對側(cè)的2條支腿起支撐作用；而四腿爬行步態(tài)和旋轉(zhuǎn)步態(tài)需要全部支腿支撐并且動(dòng)作。

2.3 機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩計(jì)算

電機(jī)是機(jī)器人的核心單元，用于驅(qū)動(dòng)機(jī)器人支腿做各種動(dòng)作。電機(jī)的驅(qū)動(dòng)扭矩是機(jī)器人動(dòng)力設(shè)計(jì)的關(guān)鍵?？紤]到本文所設(shè)計(jì)的輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度不高，在設(shè)計(jì)過程中忽略動(dòng)態(tài)慣量的作用，即視其支腿關(guān)節(jié)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在自身重力的作用下，該機(jī)器人爬行時(shí)主要受到的外力為地面支撐力，且支腿關(guān)節(jié)所受力矩與沼澤輪位置有關(guān)。現(xiàn)以四腿爬行步態(tài)為例，對所設(shè)計(jì)機(jī)器人支腿的關(guān)節(jié)力矩進(jìn)行分析和計(jì)算。

圖7所示為機(jī)器人以四腿爬行步態(tài)爬行時(shí)的受力分析。圖中：Bi為支腿i的足端；fi和Ni分別為足端Bi所受的地面靜摩擦力和支反力；Ti1和Ti2分別為支腿i關(guān)節(jié)1和2所受的力矩。

圖7 四腿爬行步態(tài)下輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人的受力分析Fig.7 Force analysis of wheel-track-leg composite bionic robot under four-legged crawling gait

由圖7可知，當(dāng)該機(jī)器人處于靜平衡狀態(tài)時(shí)，有：

式中：m為機(jī)器人質(zhì)量；Bix、Biy分別為支腿足端Bi在基坐標(biāo)系中的X、Y坐標(biāo)。

鑒于四腿爬行步態(tài)要求輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人的左、右側(cè)支腿對稱，且4條支腿同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，則有：

式中：θi1、θi2分別為支腿i關(guān)節(jié)1和2的轉(zhuǎn)角；θf1、θr1分別為前、后側(cè)支腿關(guān)節(jié)1的轉(zhuǎn)角；θf2、θr2分別為前、后側(cè)支腿關(guān)節(jié)2的轉(zhuǎn)角。

由此可得，該機(jī)器人支腿各關(guān)節(jié)所受的力矩為：

式中：μ為地面靜摩擦系數(shù)。

3 輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人越障性能分析

輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人的越障性能主要取決于支腿、履帶底盤的幾何參數(shù)和路面的物理特性，其主要評價(jià)指標(biāo)為跨越壕溝寬度和攀越臺(tái)階高度。現(xiàn)從空間幾何角度出發(fā)，建立機(jī)器人跨越這2種障礙的理論模型（越障過程中機(jī)器人時(shí)刻保持左、右側(cè)支腿對稱），通過求解其能跨越的最大壕溝寬度和能攀越的最大臺(tái)階高度，對其越障性能進(jìn)行分析和評價(jià)。

3.1 機(jī)器人跨越壕溝的理論模型

機(jī)器人在跨越壕溝時(shí)，最重要的是避免重心失穩(wěn)，即機(jī)體的重心始終處于支撐域內(nèi)。如圖8所示，輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人向右跨越壕溝時(shí)，需要時(shí)刻保持前、后側(cè)支腿與機(jī)體縱向平行，且沼澤輪與地面接觸。通過求運(yùn)動(dòng)學(xué)方程逆解可得，在整個(gè)跨越過程中，機(jī)器人各支腿關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角為：θi1=90°，θi2=-23°。

如圖8（a）所示，在階段1，機(jī)器人開始進(jìn)入壕溝，此時(shí)機(jī)器人不發(fā)生翻傾的條件為：機(jī)體重心與壕溝后端頂點(diǎn)Pr豎直平齊時(shí)，前沼澤輪已經(jīng)越過壕溝前端頂點(diǎn)Pf，并與右側(cè)地面接觸。定義這個(gè)階段滿足條件的最大壕溝寬度為L1。

如圖8（b）所示，在階段2，機(jī)器人完全進(jìn)入壕溝，此時(shí)機(jī)器人能夠繼續(xù)前進(jìn)的條件為：履帶的前承重輪與壕溝前端頂點(diǎn)Pf接觸時(shí)，后承重輪仍處于壕溝后端頂點(diǎn)Pr的左側(cè)，并與左側(cè)地面接觸。定義這個(gè)階段滿足條件的最大壕溝長度為L2。

如圖8（c）所示，在階段3，機(jī)器人離開壕溝，此時(shí)機(jī)器人不發(fā)生翻傾的條件為：機(jī)體重心與壕溝前端頂點(diǎn)Pf豎直平齊時(shí)，后沼澤輪仍處于壕溝后端頂點(diǎn)Pr的左側(cè)，并與左側(cè)地面接觸。定義這個(gè)階段滿足條件的最大壕溝寬度為L3。

圖8 輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人跨越壕溝示意Fig.8 Schematic diagram of wheel-track-leg composite bionic robot crossing trench

綜上所述：

式中：Bfy、Bry分別為前、后側(cè)支腿足端在基坐標(biāo)系中的Y坐標(biāo)；d為履帶承重輪輪距。

由此可得，該機(jī)器人能夠跨越的最大壕溝寬度Lw為：

3.2 機(jī)器人攀越臺(tái)階的理論模型

輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人能夠借助支腿和履帶攀越一定高度的臺(tái)階，其能夠攀越臺(tái)階的臨界狀態(tài)為：機(jī)體重心在豎直方向上的投影能夠落在臺(tái)階面內(nèi)［17-20］。如圖9所示，該機(jī)器人攀越臺(tái)階的過程主要分為3個(gè)階段。

如圖9（a）所示，在階段1，機(jī)器人前側(cè)支腿豎直向上抬起，在履帶的驅(qū)動(dòng)下靠近臺(tái)階，后側(cè)支腿水平向前并緊貼機(jī)體。前側(cè)支腿能夠攀上臺(tái)階的條件為：其沼澤輪胎底高于臺(tái)階面。設(shè)該階段滿足條件的最大臺(tái)階高度為H1，則有：

式中：h為機(jī)器人機(jī)體重心到履帶底面的垂直距離；Bfz為前側(cè)支腿足端的Z坐標(biāo)；R為沼澤輪半徑。

如圖9（b）所示，在階段2，前側(cè)支腿的沼澤輪登上臺(tái)階，并將機(jī)器人撐起，履帶驅(qū)動(dòng)機(jī)器人靠近臺(tái)階頂點(diǎn)。圖中：Ar為履帶后承重輪的中心，Bf為前側(cè)支腿沼澤輪的中心。設(shè)線段ArO、ArBf與地面水平線的夾角分別為α、α3，設(shè)線段ArO、ArBf與基坐標(biāo)系Y軸正向的夾角分別為α1、α2，則有：

圖9 輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人攀越臺(tái)階示意Fig.9 Schematic diagram of wheel-track-leg composite bionic robot climbing step

式中：r為履帶承重輪半徑；lAO、lAB分別為線段ArO、ArBf的長度；H2為階段2滿足條件的最大臺(tái)階高度。

由式（11）可知，α1只與機(jī)器人結(jié)構(gòu)有關(guān)，α2為機(jī)器人因僅前側(cè)支腿支撐而產(chǎn)生的仰角，α3為階段2中機(jī)器人因支撐臺(tái)階而產(chǎn)生的仰角。在階段2中，機(jī)器人不發(fā)生翻傾的條件為：α<90°。

如圖9（c）所示，在階段3，支腿電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人后側(cè)支腿向下轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)將機(jī)器人機(jī)體尾部撐起后，轉(zhuǎn)腿電機(jī)驅(qū)動(dòng)后側(cè)支腿撥動(dòng)地面以進(jìn)行兩腿爬行，此時(shí)機(jī)器人開始攀登臺(tái)階。設(shè)機(jī)體重心豎直投影到履帶底面上的點(diǎn)為J，臺(tái)階頂點(diǎn)水平投影到履帶底面上的點(diǎn)為M，則機(jī)器人能夠成功攀上臺(tái)階的條件為：機(jī)體重心與臺(tái)階頂點(diǎn)豎直平齊時(shí)，履帶底面還未與臺(tái)階頂點(diǎn)接觸，即在基坐標(biāo)系中，點(diǎn)J的Y向坐標(biāo)Jy大于點(diǎn)M的Y向坐標(biāo)My。設(shè)該階段滿足條件的最大臺(tái)階高度為H3，鑒于該階段為后側(cè)支腿的沼澤輪支撐地面，則有：

式中：β2為機(jī)器人因前、后側(cè)支腿姿態(tài)不同而產(chǎn)生的仰角；β3為階段3中機(jī)器人因支撐臺(tái)階而產(chǎn)生的仰角；Brz為后側(cè)支腿足端在基坐標(biāo)系中的Z坐標(biāo)。

由此可得，機(jī)器人在階段3的仰角為：

基于機(jī)器人的基坐標(biāo)系，設(shè)其重力方向直線和履帶底面的函數(shù)表達(dá)式G（y）和F（y）分別為：

聯(lián)立式（14）和式（15），則可得交點(diǎn)J的坐標(biāo)：

同時(shí)，基于機(jī)器人的基坐標(biāo)系，設(shè)臺(tái)階面的函數(shù)表達(dá)式N（y）為：

由于機(jī)器人前側(cè)支腿沼澤輪在臺(tái)階面上的支點(diǎn)Kf的Y、Z坐標(biāo)分別為Bfy、Bfz-R，將其代入式（17）后可得：

聯(lián)立式（15）、式（17）和式（18），可得交點(diǎn)M的坐標(biāo)：

則由My=Jy解得：

式中：ω（θf2，θr2）為關(guān)于機(jī)器人前、后側(cè)支腿關(guān)節(jié)2轉(zhuǎn)角的函數(shù)。

綜上所述，機(jī)器人能夠攀越的最大臺(tái)階高度H為：

4 實(shí)驗(yàn)研究

為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人的仿海龜爬行步態(tài)的合理性以及所構(gòu)建越障理論模型的正確性，制作了機(jī)器人實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。為了減小機(jī)器人的質(zhì)量，其機(jī)體和支腿均采用鋁合金加工而成；安裝電機(jī)的支架通過3D打印制成；電機(jī)為直流有刷電機(jī)，為滿足爬行時(shí)電機(jī)隨時(shí)能自鎖的要求，電機(jī)采用蝸輪蝸桿減速傳動(dòng)的方式連接。利用所制作的機(jī)器人樣機(jī)，開展步態(tài)實(shí)驗(yàn)和越障實(shí)驗(yàn)。

圖10所示為輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人步態(tài)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場，實(shí)驗(yàn)路面為普通花崗巖地面。結(jié)果表明，該機(jī)器人可實(shí)現(xiàn)不同步態(tài)下的移動(dòng)或轉(zhuǎn)向，且電機(jī)驅(qū)動(dòng)平穩(wěn)，機(jī)構(gòu)無干涉。從圖10中可以看出，兩腿爬行步態(tài)和四腿爬行步態(tài)可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人向前移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)步態(tài)可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人原地轉(zhuǎn)向，橫向步態(tài)可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人橫向移動(dòng)。步態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了仿海龜機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性和仿海龜爬行步態(tài)的合理性。

圖10 輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人步態(tài)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場Fig.10 Gait experiment site of wheel-track-leg composite bionic robot

圖11所示為輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人跨越壕溝和攀越臺(tái)階的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場，實(shí)驗(yàn)路面為水泥路面。由圖11可知，在實(shí)驗(yàn)過程中，該機(jī)器人的履帶、支腿和沼澤輪可以協(xié)調(diào)配合、同步工作，能夠成功跨越壕溝和攀越臺(tái)階。

圖11 輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人越障實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場Fig.11 Obstacle-surmounting experiment site of wheel-track-leg composite bionic robot

在跨越壕溝實(shí)驗(yàn)中，該機(jī)器人能夠跨越最大寬度為434 mm的壕溝，略大于理論值430 mm，其相對誤差為0.92%。由此說明，所構(gòu)建的機(jī)器人跨越壕溝的理論模型正確。

在攀越臺(tái)階實(shí)驗(yàn)中，共進(jìn)行了8組實(shí)驗(yàn)，即取8種不同的機(jī)器人姿態(tài)（前、后側(cè)支腿關(guān)節(jié)2轉(zhuǎn)角的取值不同），結(jié)果如表3所示。其中：H為最大攀越臺(tái)階高度的理論計(jì)算值，H*為實(shí)驗(yàn)測量值。機(jī)器人成功攀越臺(tái)階的標(biāo)準(zhǔn)為：機(jī)器人能夠在臺(tái)階上穩(wěn)定3 s以上。由表3數(shù)據(jù)可以看出，該機(jī)器人前、后側(cè)支腿分別下壓90°時(shí)，能夠攀越的臺(tái)階最高。此外，所建立的機(jī)器人攀越臺(tái)階理論模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對誤差保持在1.4%～6.2%。存在誤差的主要原因是：在慣性作用的影響下，該機(jī)器人登上臺(tái)階時(shí)產(chǎn)生了一定程度的晃動(dòng)，且支腿的動(dòng)作導(dǎo)致其整體重心相對于機(jī)體重心在縱向和垂向上產(chǎn)生較小的變化。但是相對誤差較小，由此說明所建立的機(jī)器人攀越臺(tái)階理論模型正確。

表3 輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人越障實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Obstacle-surmounting experiment results of wheeltrack-leg composite bionic robot

5 結(jié) 論

1）以海龜為仿生原型，設(shè)計(jì)了一種輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人，其兼具輪胎、履帶和支腿的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，3種移動(dòng)機(jī)構(gòu)可以協(xié)調(diào)配合、同步工作；每條支腿有2個(gè)自由度，可模仿海龜爬行。

2）通過觀察海龜?shù)呐佬袆?dòng)作，為輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人規(guī)劃了4種仿海龜爬行步態(tài)，在這些步態(tài)下機(jī)器人可實(shí)現(xiàn)橫向移動(dòng)、縱向移動(dòng)、原地旋轉(zhuǎn)和跨越越障的功能。同時(shí)，建立了機(jī)器人跨越壕溝和攀越臺(tái)階的理論模型，并對其能夠跨越的最大壕溝寬度和能夠攀越的最大臺(tái)階高度進(jìn)行了求解，實(shí)現(xiàn)了對其越障性能的評價(jià)。

3）通過樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)輪-履-腿復(fù)合仿生機(jī)器人的仿海龜機(jī)械結(jié)構(gòu)可行，所規(guī)劃的仿海龜爬行步態(tài)合理，以及所建立的越障理論模型正確。