梁偉光，張 宇，張 堯

（1. 北京航天飛行控制中心，北京 100094；2. 航天飛行動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

引 言

中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)中，“天問一號(hào)”探測(cè)器于2020年7月23日搭載“長(zhǎng)征五號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射，經(jīng)過200余天的地火轉(zhuǎn)移，于2021年2月10日在近火點(diǎn)附近實(shí)施制動(dòng)控制，實(shí)現(xiàn)探測(cè)器環(huán)繞火星飛行[1]。近火制動(dòng)是整個(gè)探測(cè)任務(wù)中的關(guān)鍵控制，在一定程度上決定了火星探測(cè)任務(wù)的成敗[2-5]。在人類已實(shí)施的近50次火星探測(cè)活動(dòng)中，就有4次是因?yàn)榻鹬苿?dòng)異常而導(dǎo)致任務(wù)失敗的[6]。

近火制動(dòng)軌道控制故障包括近火制動(dòng)未開機(jī)、開機(jī)量不足未能形成環(huán)火軌道、形成環(huán)火軌道但軌控超差偏離標(biāo)稱軌道等，其中近火制動(dòng)未實(shí)施故障最為致命。如果近火制動(dòng)未實(shí)施，且在近火點(diǎn)后未能實(shí)施及時(shí)有效的補(bǔ)充控制，探測(cè)器就會(huì)飛越火星，無法實(shí)現(xiàn)火星捕獲，無法實(shí)現(xiàn)后續(xù)的既定工程目標(biāo)[1]。

本文面向中國(guó)首次火星探測(cè)工程背景，針對(duì)近火制動(dòng)未實(shí)施情況下的近火飛越，研究了相關(guān)的應(yīng)急軌控策略設(shè)計(jì)方法。通過分析探測(cè)器經(jīng)由火星近旁轉(zhuǎn)向時(shí)的引力助推效果，以及飛越后軌道演化過程，確定從軌控能量和等待時(shí)間兩個(gè)維度開展應(yīng)急軌控策略設(shè)計(jì)的思路，進(jìn)而設(shè)計(jì)了多種策略，并比較了優(yōu)缺點(diǎn)。所得結(jié)論可為工程決策與應(yīng)急實(shí)施提供量化參考依據(jù)。

1 軌控策略動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

本文關(guān)于“天問一號(hào)”探測(cè)器近火飛越后的應(yīng)急軌道控制策略的分析與設(shè)計(jì)，主要聚焦于太陽–火星坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱日火系）和近火空間，屬于行星際飛越問題。軌控策略依據(jù)探測(cè)器不同階段動(dòng)力學(xué)特性、與火星的位置關(guān)系、長(zhǎng)期軌道演化過程等開展具體分析。

1.1 影響球

行星探測(cè)過程中，在行星附近，存在行星引力與太陽引力相同的區(qū)域，該區(qū)域以行星為中心構(gòu)成球面，該球稱為行星的影響球。探測(cè)器位于影響球內(nèi)時(shí)，行星引力占主導(dǎo)；位于影響球外時(shí)，太陽引力占主導(dǎo)。行星影響球半徑的近似計(jì)算公式為[7]

其中：下標(biāo)p表示行星；s表示太陽。

根據(jù)式（1），火星的影響球半徑約為57.7萬km。若探測(cè)器飛越火星，其后將沿行星軌道長(zhǎng)時(shí)間飛行。本文關(guān)于探測(cè)器再次與火星交會(huì)和捕獲方面的軌道設(shè)計(jì)與控制計(jì)算，將以進(jìn)入火星影響球作為主要控制目標(biāo)。

1.2 引力助推

探測(cè)器進(jìn)入火星影響球后，當(dāng)近火點(diǎn)高于火星表面時(shí)，探測(cè)器會(huì)沿雙曲線軌道飛越火星后遠(yuǎn)離?；鹦堑囊ψ饔酶淖兞颂綔y(cè)器在日心慣性系下的速度，即實(shí)現(xiàn)了引力助推。

行星飛越按近心點(diǎn)位于行星運(yùn)動(dòng)方向的不同側(cè)面，可以分為兩類：近心點(diǎn)位于行星面向運(yùn)動(dòng)方向一側(cè)的稱為前側(cè)飛越（圖1），反之則稱為后側(cè)飛越（圖2）[8]。其中：下標(biāo)ps表示行星日心速度，vp表示探測(cè)器行星速度，vs表示探測(cè)器日心速度，1表示飛越前，2表示飛越后；^us表示太陽所在方向，^ups表示太陽所在方向。

圖1 前側(cè)飛越Fig. 1 Forward flyby

圖2 后側(cè)飛越Fig. 2 Backward flyby

在飛越期間，探測(cè)器的日心速度等于行星日心速度與探測(cè)器行星速度的矢量和

探測(cè)器相對(duì)行星速度vvp在飛越前后較遠(yuǎn)處（如接近影響球邊界）均沿著雙曲線的漸近線方向，飛越前后大小不變，但因行星引力助推而改變了方向。由圖1可知，前側(cè)飛越， ΔV在行星速度方向上的分量為負(fù)，即對(duì)航天器日心速度產(chǎn)生減速效果。相應(yīng)地，由圖2可知，后側(cè)飛越產(chǎn)生加速效果。引力助推是分析探測(cè)器近火飛越后軌道演化的關(guān)鍵技術(shù)。

1.3 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系作為分析三體動(dòng)力學(xué)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、小天體視角等問題的主要應(yīng)用坐標(biāo)系，可用于描述探測(cè)器在兩個(gè)天體引力作用下，與兩個(gè)天體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。其中的三體分別指代大天體、繞大天體運(yùn)行的小天體、探測(cè)器。在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，探測(cè)器軌道與引力天體和目標(biāo)天體的相對(duì)位置及變化過程會(huì)相對(duì)地加以體現(xiàn)。

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向定義如下：+x方向?yàn)閺拇筇祗w質(zhì)心指向小天體質(zhì)心方向；+y方向?yàn)樾√祗w繞大天體的運(yùn)動(dòng)方向，即公轉(zhuǎn)軌道切向；+z方向符合右手法則，即公轉(zhuǎn)軌道法向。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的原點(diǎn)可以沿坐標(biāo)軸平移。三體質(zhì)心坐標(biāo)系的原點(diǎn)為三體系統(tǒng)共同質(zhì)心，在限制性三體問題中，不考慮探測(cè)器對(duì)天體的引力作用，原點(diǎn)為大小天體共同質(zhì)心。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的原點(diǎn)也可根據(jù)描述需求移動(dòng)至各體質(zhì)心或平動(dòng)點(diǎn)。本文將在日火限制性三體模型下研究探測(cè)器軌道演化，因此所用的日火旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系質(zhì)心為太陽和火星的共同質(zhì)心。

2 近火制動(dòng)

在工程設(shè)計(jì)地火轉(zhuǎn)移軌道[1]的末端實(shí)施近火制動(dòng)，可將探測(cè)器由飛越火星的雙曲線軌道變軌至環(huán)繞火星的橢圓軌道，從而實(shí)現(xiàn)后續(xù)長(zhǎng)期的火星探測(cè)過程。近火制動(dòng)的控制目標(biāo)是通過發(fā)動(dòng)機(jī)反推，減小探測(cè)器的火星軌道偏心率。常用的近火制動(dòng)策略有3種：固定推力固定方向制動(dòng)、固定推力勻角速率制動(dòng)、沿切向制動(dòng)。

若在近火點(diǎn)未實(shí)施制動(dòng)控制，則探測(cè)器無法被火星捕獲，而是無機(jī)動(dòng)地飛越火星，受火星引力助推，實(shí)現(xiàn)近旁轉(zhuǎn)向，如圖3所示。

圖3 火星引力助推效果Fig. 3 Mars gravitational boosting effect

“天問一號(hào)”飛越火星方式屬于后側(cè)飛越，火星引力助推起到加速作用，近旁轉(zhuǎn)向后探測(cè)器遠(yuǎn)離火星繼續(xù)沿行星軌道繞日飛行，繞日軌道半長(zhǎng)軸變大，大于火星軌道半長(zhǎng)軸，日心慣性系下的相位相對(duì)火星逐漸滯后，如圖4所示。

圖4 近火飛越半年后探測(cè)器軌道位置示意圖Fig. 4 Schematic diagram of probe position half year after Mars flyby

3 應(yīng)急策略設(shè)計(jì)

3.1 代價(jià)分析

針對(duì)擬避免的“天問一號(hào)”飛越火星的情況，需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的應(yīng)急控制策略。從軌道演化過程和火星捕獲需求來看，軌控能量和等待時(shí)間是應(yīng)急軌控策略設(shè)計(jì)需要考慮的兩個(gè)主要因素。本文結(jié)合實(shí)際工程約束，從軌控能量和等待時(shí)間兩個(gè)主要維度，開展應(yīng)急策略設(shè)計(jì)。不同策略在兩個(gè)維度上的分布如圖5所示。

圖5 近火飛越應(yīng)急軌控策略能量時(shí)間代價(jià)分布示意圖Fig. 5 Cost schematic diagram of energy and time of emergency orbit control strategy for Mars flyby

其中：①能量和時(shí)間代價(jià)均較小的方式，即為正常階段的近火制動(dòng)，由于已錯(cuò)過，不作考慮；②能量和時(shí)間代價(jià)均較大的方式，在工程上無優(yōu)勢(shì)可言，也不作考慮。本文主要針對(duì)能量?jī)?yōu)化、時(shí)間優(yōu)化、能量時(shí)間代價(jià)折中這3方面開展策略設(shè)計(jì)。

3.2 計(jì)算條件

近火飛越后，若不及時(shí)機(jī)動(dòng)，探測(cè)器再次與火星交會(huì)前，將沿著行星軌道長(zhǎng)期繞日飛行。因此，本文主要在太陽系全引力模型下開展軌道計(jì)算與分析。

在分析策略時(shí)，假設(shè)探測(cè)器質(zhì)量為4 t，推進(jìn)劑可提供速度增量為1 500 m/s。若錯(cuò)過近火制動(dòng)，考慮地火時(shí)延、故障分析、決策準(zhǔn)備等因素，地面干預(yù)的最早時(shí)機(jī)為標(biāo)稱開機(jī)時(shí)刻后的4 h。

3.3 能量?jī)?yōu)化策略

為實(shí)現(xiàn)能量?jī)?yōu)化，首先分析軌道自然演化的情況?；鹦墙赞D(zhuǎn)向后，探測(cè)器長(zhǎng)期無動(dòng)力飛行，與火星的距離如圖6所示。

圖6 近火捕獲未執(zhí)行后探測(cè)器無機(jī)動(dòng)飛行期間與火星距離Fig. 6 Distance between probe and Mars with Mars capture not executed

探測(cè)器長(zhǎng)期飛行下與太陽、火星的相對(duì)關(guān)系，在日火旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下可以明顯體現(xiàn)，如圖7所示。其中，探測(cè)器所處位置為距離火星最遠(yuǎn)處，超過5億km，即圖6中第三峰值處。

圖7 探測(cè)器飛越火星后在日火旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的軌道演化Fig. 7 Sun-Mars rotating coordinate system orbit of probe after Mars flyby

由圖6和圖7及星歷分析可知，2033年10月，探測(cè)器將滯后火星一圈（火星繞日6圈，探測(cè)器繞日5圈）。此時(shí)探測(cè)器再次接近甚至進(jìn)入火星影響球，從而存在再次與火星交會(huì)的機(jī)會(huì)。在長(zhǎng)期飛行途中，可以通過增加深空機(jī)動(dòng)，降低近火距離（近火距離小于火星半徑時(shí)會(huì)撞擊火星）。

以2033年10月附近的近火點(diǎn)高度接近工程設(shè)計(jì)標(biāo)稱近火制動(dòng)高度作為深空機(jī)動(dòng)控制的瞄準(zhǔn)目標(biāo)，對(duì)深空機(jī)動(dòng)進(jìn)行遍歷尋優(yōu)。優(yōu)化變量為開機(jī)位置、深空機(jī)動(dòng)次數(shù)（綜合考慮工程可實(shí)施性和計(jì)算復(fù)雜度，定為1～5次），優(yōu)化目標(biāo)為總速度增量最小。經(jīng)過上述尋優(yōu)，深空機(jī)動(dòng)總速度增量可以限制在100 m/s以內(nèi)。

該策略的特點(diǎn)為：①優(yōu)點(diǎn)：節(jié)省速度增量，近火后仍能按原定策略實(shí)施后續(xù)的使命軌道捕獲和進(jìn)入、下降與著陸（Entry, Descent and Landing，EDL）；②缺點(diǎn)：飛行時(shí)間較長(zhǎng)（長(zhǎng)達(dá)12 a），需要考慮探測(cè)器長(zhǎng)壽命運(yùn)行、地面長(zhǎng)期飛控等問題。

3.4 時(shí)間優(yōu)化策略

由于火星近旁轉(zhuǎn)向后，探測(cè)器與火星的相位逐漸拉開，若實(shí)施盡快交會(huì)，需要通過機(jī)動(dòng)消除相位差，軌控需盡早實(shí)施。根據(jù)工程技術(shù)狀態(tài)，近火制動(dòng)未開機(jī)后最早4 h補(bǔ)充開機(jī)的約束，設(shè)計(jì)了4 h后補(bǔ)充開機(jī)。此時(shí)探測(cè)器已經(jīng)呈沿雙曲線軌道飛離火星的趨勢(shì)，時(shí)間優(yōu)化控制瞄準(zhǔn)的是后續(xù)最近一次近火位置。因此，近火飛越4 h后捕獲控制瞄準(zhǔn)目標(biāo)為繞日飛行下一圈近火高度接近工程設(shè)計(jì)標(biāo)稱近火制動(dòng)高度交會(huì)火星?？睾筌壍廊鐖D8所示。

圖8 近火飛越4 h補(bǔ)充控制半年后軌道位置示意圖Fig. 8 Schematic diagram of probe position half year after the 4-hours supplementary control for Mars flyby

上述軌道可以實(shí)現(xiàn)探測(cè)器于2023年元旦附近與火星再次交會(huì)，交會(huì)距離可調(diào)。

4 h補(bǔ)充控制仍瞄準(zhǔn)標(biāo)稱近火制動(dòng)后的遠(yuǎn)火點(diǎn)高度，算得速度增量約1 250 m/s?？睾筇綔y(cè)器剩余推進(jìn)劑能夠提供的速度增量約330 m/s，無法實(shí)現(xiàn)火星低軌捕獲，但可以實(shí)現(xiàn)半長(zhǎng)軸10萬km級(jí)的環(huán)火高軌捕獲。

該策略的特點(diǎn)：

1）優(yōu)點(diǎn)：及時(shí)實(shí)施控制，飛行時(shí)間相對(duì)較短（約2 a）；

2）缺點(diǎn)：前期消耗能量較多，剩余能量無法進(jìn)入高度較低的環(huán)火軌道，無法實(shí)施EDL。

3.5 能量時(shí)間代價(jià)折中策略

能量和時(shí)間是深空軌道控制中的兩個(gè)關(guān)鍵因素，且可以實(shí)現(xiàn)相互制約與轉(zhuǎn)化。若平衡能量和時(shí)間，可以考慮折中策略。針對(duì)“天問一號(hào)”近火飛越的工程背景，結(jié)合圖6和圖7中探測(cè)器飛越火星后的軌道自然演化趨勢(shì)，12年后再次與火星交會(huì)前的中點(diǎn)，即第6年可以作為能量時(shí)間代價(jià)折中策略分析的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)?；诖?，從以下兩個(gè)方面對(duì)能量時(shí)間代價(jià)折中策略開展分析。

1）前6年內(nèi)機(jī)動(dòng)

在前6年，探測(cè)器與火星距離總體趨勢(shì)逐漸增加。若在此期間實(shí)施機(jī)動(dòng)，則需要將探測(cè)器遠(yuǎn)離火星的趨勢(shì)調(diào)整為接近的趨勢(shì)。基于3.1節(jié)內(nèi)容，此階段已非能量最優(yōu)控制階段，因此需要在時(shí)間代價(jià)方面具有優(yōu)勢(shì)，于是不能再采用通過控后長(zhǎng)期飛行實(shí)現(xiàn)滯后火星一圈再次交會(huì)的方式，而是需要實(shí)現(xiàn)探測(cè)器在控后直接逐漸接近火星直至再次交會(huì)的趨勢(shì)。

滿足上述條件的控制在飛越火星后的前6年里與火星交會(huì)時(shí)間越晚，探測(cè)器與火星越遠(yuǎn)，所需調(diào)相能力越高，從而導(dǎo)致調(diào)相控制的能量代價(jià)越大，與能量?jī)?yōu)化策略相比，速度增量增加km/s量級(jí)及以上。

過大的能量代價(jià)使得該方案不適合作為優(yōu)選方案。

2）第6～12 年機(jī)動(dòng)

在后6年，結(jié)合圖6和圖7中探測(cè)器飛越火星后的軌道自然演化趨勢(shì)，探測(cè)器因滯后火星半圈以上，與火星距離開始減小。針對(duì)此相位差，可行的工程策略為日心調(diào)相策略，即先期實(shí)施機(jī)動(dòng)增大探測(cè)器日心軌道半長(zhǎng)軸，通過降低探測(cè)器繞日速度實(shí)現(xiàn)調(diào)相，達(dá)到火星盡早追上探測(cè)器的效果，從而最終滿足探測(cè)器的近火交會(huì)與捕獲。

然而，上述策略存在以下缺點(diǎn)：

（1）在日心系下，對(duì)位于行星軌道的探測(cè)器實(shí)施滿足本文任務(wù)背景下的調(diào)相變軌，能量代價(jià)較大；

（2）在此階段實(shí)施軌道控制之前，探測(cè)器已經(jīng)在近火未捕獲后的軌道上飛行6年以上。相較3.3節(jié)的能量?jī)?yōu)化策略，節(jié)省時(shí)間優(yōu)勢(shì)已不明顯。相較3.4節(jié)的時(shí)間優(yōu)化策略，盡管能量能夠進(jìn)一步優(yōu)化，但是優(yōu)化范圍有限，總代價(jià)仍在1 km/s左右，能耗方面的劣勢(shì)更加突出。

在能量和時(shí)間代價(jià)方面均有劣勢(shì)，使得該方案也不適合作為優(yōu)選方案。

上述考慮能量時(shí)間代價(jià)的策略分析和比較結(jié)果如表1所示。

表1 近火飛越應(yīng)急軌控策略比較Table 1 Comparison of emergency orbit control strategies for Mars flyby

綜上所述：能量?jī)?yōu)化策略和時(shí)間優(yōu)化策略均可以作為首選方案，具體還需要結(jié)合工程需求加以優(yōu)選；在能量?jī)?yōu)化策略和時(shí)間優(yōu)化策略以外設(shè)計(jì)的能量時(shí)間代價(jià)折中方案，在時(shí)間或能量單方面會(huì)存在明顯劣勢(shì)，不建議作為優(yōu)選方案。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)可能出現(xiàn)的“天問一號(hào)”近火制動(dòng)未開機(jī)、飛越火星的情況，研究了應(yīng)急控制策略設(shè)計(jì)方法，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了多種應(yīng)急策略，并比較了各種策略之間的優(yōu)缺點(diǎn)，形成了能量?jī)?yōu)化策略和時(shí)間優(yōu)化策略可以作為首選方案的量化結(jié)論。

中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)實(shí)際執(zhí)行過程中，近火制動(dòng)正常順利執(zhí)行。上述近火飛越應(yīng)急軌控策略雖然未在實(shí)際任務(wù)中得以應(yīng)用，但有力保障了探測(cè)器近火捕獲在可控情況下的穩(wěn)妥實(shí)施。

本文研究應(yīng)急軌控策略的設(shè)計(jì)方法和分析結(jié)論能夠?yàn)轱w控決策和應(yīng)急控制提供及時(shí)有效的技術(shù)支持，研究思路和結(jié)論也可擴(kuò)展至相似背景的其它行星探測(cè)任務(wù)中。后續(xù)還可以針對(duì)普遍飛越主天體的情況，對(duì)應(yīng)急策略設(shè)計(jì)方法在全面性和通用性方面開展系統(tǒng)深入的研究。