高亞軍， 耿站立， 謝曉慶， 王守磊， 王振鵬， 宋宣毅

(1.中海油研究總院有限責任公司， 北京 100028; 2.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室， 北京 100028)

對于注水開發(fā)油田，井網密度越大，其水驅波及系數和采收率越高，這已經成為油氣田開發(fā)行業(yè)的常識。在近幾十年的發(fā)展歷程中，形成了一系列井網密度與采收率的關系表達式，例如,謝爾卡喬夫公式，按流度大小不同得到5種類型的最終采收率與井網密度關系表達式，也成了中國確定水驅砂巖油藏采收率標準之一[1]。從現有的礦場實驗已經可以明確看出，在井網密度一定的情況下，注采井數比在一定范圍內增加，水驅采收率會隨著增大。范江等[2]于20世紀90年代初建立了非均質油藏波及系數計算模型。楊風波[3]建立了理想條件下水驅采收率與井網密度和注采井數比之間的關系式。彭長水等[4]綜合考慮了油層物性、井網完善程度等建立了更為完善的水驅波及系數表達式。國外學者，也提出了諸如大數據統(tǒng)計[5-6]、神經網絡等[7]方法來計算油氣田采收率，但其大量油田地質油藏數據的精確獲得較為困難，且計算方法復雜、普適性差。

以上公式大多是在陸上注水開發(fā)砂巖油田生產資料中衍生的，對于海上油田，受開發(fā)環(huán)境、井槽數量、平臺壽命等限制，開發(fā)井距一般較大，儲層的認識程度一般不如陸上油田高，水驅控制程度低，采用上述公式計算結果偏大。而對于海上油田開發(fā)成本高的特點，對其早期開發(fā)生產規(guī)律的系統(tǒng)掌握及采收率指標的精確制定就顯得更為重要[8-10]。針對海上油田，閆鳳玉等[11]采用統(tǒng)計擬合法得到渤海油田的采收率經驗公式。南海西部油田考慮了天然能量、井型推導了油藏動態(tài)采收率公式[12-13]。洪楚僑等[14]通過簡化得到邊部注水采井網與中部注水注采井網水驅采收率與井控儲量關系式，但其存在較為理想化的問題。耿站立等[15-16]首先考慮稠油水驅規(guī)律及特征，隨后又在考慮水驅控制程度的情況下對經驗公式進行了改進，使之更符合水驅砂巖油藏稀井網階段的井網密度與采收率的關系。

由于以上對經驗公式的改進，均未能同時考慮注采井數比和水驅控制程度的影響，而針對中國海上油田大井距開發(fā)特點，二者對采收率的計算尤為重要，而又恰好缺乏相應的計算方法。因此，現基于P油田提出了一種既能考慮注采井數比又能考慮水驅控制程度的水驅砂巖油藏采收率計算新公式，并可以用來指導油田開發(fā)及開發(fā)效果評價。

1 問題的提出

中國陸相沉積油田砂體形態(tài)變化大、延展很不穩(wěn)定，多層砂體沉積形成嚴重的縱向與平面非均質性，開采初期基礎開發(fā)井網通常難以有效控制整套砂體[17]。圖1所示為典型陸相沉積油田砂體分布及注采井示意圖。很顯然，在圖1(a)和圖1(b)中井網密度是相同的，但由于水驅控制程度不同，水驅波及系數必然不同。此外，對于圖1(c)，若將注水井全部換為采油井，采油井換為注水井，注采井數比變化，這兩種情況下的井網密度相同，但采收率也必然會有所差異。而文獻[16]中改進后的公式雖然考慮了水驅控制程度，但是沒能考慮注采井數比的影響，因此也存在不足之處。

圖1 典型陸相沉積油田砂體分布及注采井示意圖Fig.1 Schematic diagram of sandbody distribution and injection-production wells in typical continental sedimentary oilfields

目前渤海油田陸相注水油田注采井距大多在300～500 m范圍，部分開采前期的油田更是達到500 m以上，由于砂體橫向變化較快，導致基礎開發(fā)井網無法對砂體完全控制，斷層、竄流通道更是大幅度降低了水驅控制程度[17-18]。因此采用中石油通過陸地油田統(tǒng)計得出的經驗公式計算的海上水驅砂巖油藏的采收率通常偏大。

2 考慮水驅控制程度的采收率公式

2.1 水驅控制程度計算方法

水驅控制程度是水驅開發(fā)油藏研究的重點工作之一。水驅控制程度的計算方法有油水井連同有效厚度之比法[19]、井網密度法[16,20]、分油砂體法[21]等。油水井連同有效厚度之比法沒有井網的概念，且通常在密井網開發(fā)階段使用才較為準確，分油砂體法各砂體周長在開發(fā)初期較難確定。對于從事油田開發(fā)規(guī)劃技術人員來說，基于井網密度變化規(guī)律統(tǒng)計得到的水驅控制程度變化關系表達式應用性較強。耿站立等[15]將大慶薩爾圖油田中區(qū)西部密井網小井距開發(fā)試驗得到的5類砂體水驅控制程度與井距關系進行量化，公式為

(1)

式(1)中：Es為水驅控制程度；d為井距，m；dm為砂體規(guī)模中值，m；x、y、z為常數。其中五類砂體曲線形態(tài)參數如表1所示。只要給定砂體規(guī)模中值dm，即可根據相鄰兩類砂體水驅控制程度與井距關系參數插值得到x、y、z值，進而確定該類規(guī)模砂體大致的水驅控制程度與井距的關系。

表1 五類砂體水驅控制程度與井距關系式特征參數Table 1 Parameters of relationship between water drive control degree and well spacing of the five types sand bodies

北京中石油勘探開發(fā)研究院曾對37個油藏或開發(fā)單元的實際資料進行統(tǒng)計分析，將水驅控制程度與井網密度的關系分為五類[20]，如表2及圖2所示?？梢钥吹讲煌悇e的油藏，水驅控制程度對井網密度的敏感性相差很大；要達到相同的水驅控制程度，各類油藏所需采用的井網密度相差也很大。

圖2 中國油藏水驅控制程度與井網密度變化關系Fig.2 The relationship between the control degree of waterflooding and well pattern density in domestic reservoirs in China

表2 油藏水驅控制程度與井網密度關系式

2.2 改進方法

油藏在整個開發(fā)生產過程中，其井網不斷發(fā)生變化。當井網發(fā)生改變時，單位注水體積變化隨注水井控制油層體積的增大而減小，而注水井控制油層體積通常可表示為Fhη，表達式為

(2)

式(2)中：VB為注水體積；F為井控含油面積；h為含油儲層厚度；η為現井網注水井射開有效厚度與井組內連同的采油井射開總有效厚度之比；α為常數。

式(2)等號左邊分子分母同時除以含油體積，可得

(3)

式(3)中：Ev為水驅波及系數。

當井控含油面積F趨近于0時，Ev趨近于1，并對式(3)定積分，得

(4)

整理可得

Ev=exp(-αFhη)

(5)

根據文獻[2]中可得

(6)

式(6)中：Sc為井網密度；M為注采井數比。

對于已動用地質儲量，其含油儲層厚度通常為定值，故令a=2.168 94αh，將式(6)代入式(5)中可得

(7)

式(7)中：Es=eη，設定Es為水驅控制程度。

文獻[2]中式(6)是在油層分布等厚、完全均質、均勻布井方式的理想條件下導出的，本文中導出的式(7)考慮水驅控制程度，彌補了式(6)理想條件下的不足，也使計算而得的波及系數更為合理。

因為對于油藏開發(fā)稀井網階段，油水井間連通程度難以確定，現井網與注水井射開有效厚度與井組內連同的采油井射開總有效厚度之比η通常難以準確確定，且僅僅看厚度之比也無法體現布井網概念。根據η通常與井網密度Sc正相關，即

η∝Sc

(8)

因此式(7)中水驅控制程度Es=eη，可以變換表達形式為

Es=βe-γ/Sc

(9)

式(9)中：β、γ為常數?？梢园l(fā)現表2中回歸擬合得到的水驅控制程度與井網密度公式的形式與式(9)一致，說明式(9)等效替換得到的水驅控制程度表達式符合油田開發(fā)規(guī)律。

中石油勘探開發(fā)研究院回歸擬合得出驅油效率與流度關系表達式為

(10)

式(10)中：k為空氣滲透率，mD；μ為地下原油黏度，mPa·s。

則考慮水驅控制程度及注采井數比的水驅砂巖采收率公式可以表示為

(11)

2.3 改進后的采收率公式驗證

圖3為水驅控制隨井網密度變化關系，在井網密度達到開發(fā)中期階段(15～25口/km2)，兩種水驅控制隨井網密度的變化規(guī)律一致，但是在井網密度較小時，文獻[16]結果Es1遠大于中石油公式Es2，且在井網密度為0時，Es1水驅控制程度遠大于0，這顯然不合理，因此文獻[16]公式存在不足之處。

圖3 P1油田水驅控制程度與井網密度關系Fig.3 Relationship between the degree of waterflooding control and well pattern density in P1 oilfield

由圖4可知采用中石油的經典公式和陳元千公式計算的采收率結果整體偏大較多，這也體現出了陸上油田開發(fā)數據統(tǒng)計得到的經驗公式在海上油田稀井網開發(fā)階段的不適應性。文獻[16]未考慮注采井數比因素計算的采收率略大于本文中采用Es2改進采收率公式后的計算值。根據歷史生產數據，該油田在網密度為6.6口/km2的井網條件下標定采收率為3.3%，本文改進的采收率公式計算結果為3.1%，文獻[16]計算結果為5.3%，可以發(fā)現采用本文中改進后的采收率計算結果更為準確。綜上所述，考慮注采井數比后改進的采收率公式較為合理。

圖4 P1油田井網密度與采收率關系對比Fig.4 Comparison of relationship between well pattern density and recovery factor in P1 oilfield

3 實例應用

3.1 指導油田開發(fā)方案采收率標定

渤海P2油田斷層發(fā)育、構造復雜，當前井網控制含油面積29.2 km2，油藏平均空氣滲透率為908 mD，平均地層原油黏度為70 mPa·s。該油田主要為辨狀河、曲流河沉積，儲層非均質性強，天然能量不足，已實施注水開發(fā)，當前2020年井網密度12.4口/km2，數模計算標定采收率為23.2%，注采井數比為0.45，水驅控制程度約為68%，經過當前井網密度與采收率的擬合，恰好與表2第3類儲層水驅控制程度較為吻合，如圖2所示。如果擬合結果介于兩種類別中間，可以取就近的類別，或者進行差分得到精確的表達式。按上述方法繪制采收率隨井網密度關系，如圖5所示。可以看出，本文改進后的考慮水驅控制程度的采收率與井網密度變化趨勢與中石油經典公式一致，井網密度較大階段，二者曲線幾乎平行，但當井網密度無限增大時，本文公式應與中石油公式預測結果無限接近。但是在稀井網階段，本文改進的公式采收率小于中石油公式且大于文獻[16]公式。若采用中石油公式計算采收率為28.1%，文獻[16]計算采收率為19.1%，本文改進的公式計算結果為23%，經與數值模擬結果相比，本文計算結果最為精確。

圖5 P2油田井網密度與采收率關系對比Fig.5 Comparison of relationship between well pattern density and recovery factor in P2 oilfield

圖6為該油田“十四五”規(guī)劃期間鉆井工作量，5年共增加采油井191口，注水井100口，按中石油公式計算采收率增加7.0%，文獻[16]公式計算采收率增加11.5%，本文公式計算采收率增加7.3%。從增幅上來看，結合歷年來油田開發(fā)規(guī)律，本文與中石油較為一致，文獻[16]偏大?！笆奈濉逼陂g，井網密度增至22.4口/km2，注采井數比也由0.45增加至0.48，中石油公式未能考慮注采井數比的變化，本文考慮注采井數比變化計算的采收率增幅比中石油高0.3%。該方法為油田開發(fā)規(guī)劃方案編制中采收率標定及油水井數比的確定提供了指導依據，有效提高了油田開發(fā)方案編制的合理性。

圖6 P2油田“十四五”期間開發(fā)新井工作量及各種采收率預測趨勢Fig.6 Prediction of new well development workload and various recovery factor trend in P2 Oilfield during the 14th Five Year Plan Period

3.2 進行油田開發(fā)效果評價

繪制P2油田采收率變化敏感性圖版(圖7、圖8)，可以看出井網密度與注采井數比對油田采收率有較大影響。由圖7可知，在注采井數比不變的條件下，采收率隨井網密度的增大而增大，且在井網密度較小時，采收率隨井網密度變化較為敏感。由圖8可知，在井網密度不變的條件下，采收率隨注采井數比的增大而增大，但是當注采井數比達到一定值后，采收率隨注采井數比的增加變化不明顯。由此可知，對于油田開發(fā)全過程來說，井網密度對采收率的影響要大于注采井數比，在井網密度較小時，應以加密井網為主，在井密度較大時，注采井數比在一定范圍內的增加可以改善開發(fā)效果。根據油田生產資料，該油田2020年采收率比2013年提高8.4%，若忽略其他調整措施的影響下，分析認為由于井網密度從8.08口/km2增加到12.4口/km2使采收率提高了6.54%，注采井數比從0.28增加到0.45使采收率提高了1.83%。該油田開發(fā)方式符合采收率敏感性規(guī)律，現開發(fā)階段以增加井網密度為主，改善注采井數比為輔，因此采收率增長幅度較為顯著。

圖7 不同注采井數比下井網密度與采收率關系Fig.7 Relationship between well pattern density and recovery factor under different injection-to-production-well ratios

圖8 不同井網密度下注采井數比與采收率關系Fig.8 Relationship between injection-to-production-well ratio and recovery factor at different well pattern densities

4 結論

(1)合理的采收率預測方法對海上油田開發(fā)全過程采收率的標定至關重要。研究表明，除井網密度外，水驅控制程度及注采井數比同樣對油田采收率影響較大。在井網密度較小時，井網密度對水驅控制程度的影響較大。針對海上油田儲層變化規(guī)律及開發(fā)井距大的特點，通過理論推導，建立了一種考慮水驅控制程度及注采井數比的采收率隨井網密度關系式，并建立相關圖版，由此可確定海上油田開發(fā)合理的井網密度，并能夠動態(tài)預測油田采收率。

(2)注采井數比以及井網密度敏感性的研究表明，在井網密度較小時，采收率隨井網密度變化較為敏感；當注采井數比達到一定值后，采收率隨注采井數比的增加變化不明顯。改進后的新公式能夠為水驅砂巖油藏不同開發(fā)階段井網密度及注采關系調整提供一定的指導依據，并能夠進行油田開發(fā)效果評價，具有較好的適用性。