張 劉, 張家坤, 呂雪瑩, 宋洪震, 王文華

吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130000

引 言

高光譜由于光譜信息豐富、 高分辨率等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各種航天器中， 在天基攻防[1-3]、 環(huán)境質(zhì)量監(jiān)管[4]、 深空探測(cè)[5]等領(lǐng)域發(fā)揮了巨大的作用。 近幾十年以來(lái)， 光譜重構(gòu)算法作為高光譜技術(shù)的核心經(jīng)歷了從無(wú)到有， 從低精度到高精度的巨大提升。 目前國(guó)內(nèi)外星載光譜儀光譜分辨率在10 nm左右[6]。 近5年以來(lái)， 國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)求解光譜信息提出了許多算法。

2018年中國(guó)科學(xué)院光電研究院王英俊等以量子點(diǎn)材料為背景， 詳細(xì)闡述了光譜儀的工作過(guò)程， 將光譜重構(gòu)的過(guò)程離散化為AX=B方程組， 并提出了基于最小二乘法與迭代相結(jié)合的求解方法[7]， 取得了較好的重構(gòu)效果。 同年清華大學(xué)提出了利用稀疏優(yōu)化算法[8]與非負(fù)的字典學(xué)習(xí)算法相結(jié)合在350～750 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi)進(jìn)行目標(biāo)光譜信息的求解[9]。 2019年王宗躍等提出了基于粗糙度的自適應(yīng)圖像組的稀疏正則化圖像復(fù)原方法， 根據(jù)全局的粗糙度計(jì)算自適應(yīng)調(diào)整正則化的迭代次數(shù)， 根據(jù)局部的粗糙度調(diào)整學(xué)習(xí)字典所需的樣本數(shù)， 將自適應(yīng)調(diào)整出的參數(shù)應(yīng)用于基于圖像組的稀疏正則化的圖像復(fù)原中[10]。 針對(duì)目標(biāo)光譜信息的求解方法還有IOMP算法[11]、 正則化多項(xiàng)式法[12]、 小波變換[13]、 局部加權(quán)法[14]等。

雖然上述幾種方法均取得了較好的重構(gòu)結(jié)果， 但重點(diǎn)均集中在提高重構(gòu)精度上， 并未考慮到數(shù)據(jù)量較大， 即使用的膜系數(shù)量較多的問(wèn)題。 航天器傳感器尺寸大小與計(jì)算能力有限， 并且在實(shí)際工程應(yīng)用中， 會(huì)受到多種誤差源的影響， 這些因素會(huì)造成線(xiàn)性方程組變?yōu)椴B(tài)方程， 造成解算的光譜信息誤差較大并且速度較慢。 所以需要一種使用較少的數(shù)據(jù)量達(dá)到高精度光譜重構(gòu)的方法。

1 原理分析

光譜重構(gòu)數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 光譜重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

其中X(λ)為目標(biāo)光譜，H(λ)為探測(cè)器前端膜系的透過(guò)率，R(λ)為探測(cè)器量子效率，B為經(jīng)不同膜系調(diào)制后的透射光強(qiáng)。 四者關(guān)系如式(1)所示

(1)

令H(λ)R(λ)=A(λ)， 式(1)化簡(jiǎn)為

(2)

將式(2)離散化， 數(shù)學(xué)模型可化簡(jiǎn)為方程組

(3)

其中A為A(λ)矩陣，A的每行代表膜系的數(shù)量，A的列數(shù)代表離散波長(zhǎng)的數(shù)量， 并且在給定波長(zhǎng)范圍的情況下， 增加離散波長(zhǎng)的數(shù)量， 光譜分辨率就越高。X為目標(biāo)光譜在對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)范圍內(nèi)的均值。B為每一種膜系調(diào)制后的透射光強(qiáng)即灰度值。 在理想情況下， 入射光譜的離散波長(zhǎng)數(shù)量和膜系數(shù)量相等， 即矩陣A是一個(gè)方陣， 線(xiàn)性方程組(3)有唯一解。 但在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中， 會(huì)存在諸多誤差， 誤差源主要有探測(cè)器量子效率誤差、 膜系工藝誤差、 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的雜散光干擾等。 這些誤差使式(3)變?yōu)橐粋€(gè)病態(tài)方程， 給解算光譜信息造成極大的困難。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 膜系設(shè)計(jì)

膜系的選擇至關(guān)重要， 根據(jù)先前的研究結(jié)果， 矩陣A的條件數(shù)盡可能的小[15], 從而保證矩陣擁有更好的魯棒性。 所以在設(shè)計(jì)膜系的透過(guò)率曲線(xiàn)時(shí)， 曲線(xiàn)形狀應(yīng)該具有較低的相似性。 之前國(guó)內(nèi)外的研究均是在上百條的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真， 雖然能夠取得了較好的仿真結(jié)果， 但不利于光譜儀的小型化。 本文是在10條膜系的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析， 在很大程度上實(shí)現(xiàn)了矩陣A的稀疏化與數(shù)據(jù)降維。 將基于上述原理設(shè)計(jì)的膜系進(jìn)行加工并復(fù)測(cè)， 對(duì)多次復(fù)測(cè)后的膜系透過(guò)率曲線(xiàn)進(jìn)行擬合， 得出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式A(λ)。 膜系透過(guò)率曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 擬合后的膜系透過(guò)率曲線(xiàn)

2.2 探測(cè)器選型

可見(jiàn)光探測(cè)器采用CMOS探測(cè)器， 型號(hào)為GSENSE5130[16]， 實(shí)際工程應(yīng)用中， 為了實(shí)現(xiàn)高光譜成像， 將面陣CMOS探測(cè)器開(kāi)窗劃分為多個(gè)膜系推掃成像區(qū)， 每個(gè)膜系覆蓋多個(gè)像元。 為了實(shí)現(xiàn)高幾何高光譜成像， CMOS探測(cè)器與目標(biāo)區(qū)域呈現(xiàn)垂直方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 每個(gè)開(kāi)窗區(qū)域以相同的行頻推掃過(guò)同一個(gè)目標(biāo)。 以10個(gè)膜系為例， 隨著CMOS成像探測(cè)器與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 10個(gè)膜系陸續(xù)輸出同一個(gè)目標(biāo)的10條圖像， 這10條膜系的光譜透過(guò)特性各不相同， 所有條帶的不同光譜圖像數(shù)據(jù)為光譜重構(gòu)提供依據(jù)。 探測(cè)器成像模組如圖3所示， 擬合探測(cè)器量子效率曲線(xiàn)， 如圖4所示。 得出與波長(zhǎng)相應(yīng)的量子效率函數(shù)R(λ)。

圖4 探測(cè)器量子效率曲線(xiàn)

2.3 單色光源標(biāo)定

為了更準(zhǔn)確驗(yàn)證算法的可靠性以及更好的進(jìn)行光譜重構(gòu)精度評(píng)價(jià)， 需要對(duì)實(shí)驗(yàn)所用單色光源進(jìn)行標(biāo)定。 光纖光譜儀具有測(cè)量精度高， 測(cè)量速度快的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于光譜測(cè)量中。

標(biāo)定光譜如圖5所示。

圖5 單色光源標(biāo)定

2.4 獲取灰度值

利用藍(lán)光與綠光進(jìn)行實(shí)驗(yàn)， 灰度圖如圖6與圖7所示。

圖6 藍(lán)色光源灰度圖像

圖7 綠色光源灰度圖像

理想灰度圖中每一條膜系各部分的灰度值都應(yīng)相同， 但由于各種誤差的存在， 使得每個(gè)膜系各部分灰度值會(huì)有差異， 這也是方程組(3)奇異性較大的主要原因之一。 為了盡可能地獲取準(zhǔn)確的灰度值， 取每一個(gè)條帶的平均值作為該膜系的灰度值。

3 結(jié)果與討論

將A(λ)在400～900 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi)整體進(jìn)行積分， 求出10個(gè)整體均值meani

(4)

將A(λ)在400～900 nm范圍內(nèi)根據(jù)波長(zhǎng)均分10份， 可得10×10矩陣A。 在解算光譜信息的方法上有多種選擇， 考慮到計(jì)算方法需要同時(shí)滿(mǎn)足普遍性與較高的精度， 本實(shí)驗(yàn)采用凸優(yōu)化的方式來(lái)求解， 并建立數(shù)量較少且有效的約束， 達(dá)到工程化的目的。 凸優(yōu)化表達(dá)形式及約束范圍如式(5)

(5)

式(5)中， mon為10個(gè)meani的均值。n為總積分波長(zhǎng)范圍，m為每段波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)范圍，m與n有如式(6)關(guān)系

n=10×m

(6)

由于初次凸優(yōu)化波長(zhǎng)為400～900 nm， 故n=500，m=50。

為了更好地評(píng)價(jià)光譜重構(gòu)結(jié)果， 需將求出的10個(gè)X值進(jìn)行歸一化， 歸一化公式如式(7)

(7)

對(duì)歸一化后的值進(jìn)擬合， 每個(gè)值代表的是每段波長(zhǎng)范圍內(nèi)歸一化光強(qiáng)的均值， 將該均值作為對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)內(nèi)的中心波長(zhǎng)的灰度值， 畫(huà)出含有誤差的光譜曲線(xiàn)。 但此時(shí)光譜重構(gòu)并未達(dá)到最好擬合效果， 但已知目標(biāo)光譜的初步信息， 將均值為零或接近于零所對(duì)應(yīng)的區(qū)間進(jìn)行舍棄， 對(duì)光強(qiáng)較大的波長(zhǎng)區(qū)間進(jìn)行進(jìn)一步的局部求解， 獲得更加準(zhǔn)確的光譜信息， 在局部求解過(guò)程中， 要始終保證A為方陣。 解算出局部信息后， 結(jié)合初次計(jì)算的數(shù)值， 得出精度較高的目標(biāo)光譜曲線(xiàn)。

以藍(lán)光與綠光為例， 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行光譜重構(gòu)， 藍(lán)光重構(gòu)如圖8—圖10所示。

圖8 初次求解的藍(lán)光光譜曲線(xiàn)

圖9 經(jīng)過(guò)光譜調(diào)諧后的藍(lán)光光譜重構(gòu)曲線(xiàn)

圖10 400～600 nm藍(lán)光光譜重構(gòu)曲線(xiàn)

由圖8可知， 藍(lán)光的主要波長(zhǎng)范圍在400～550 nm， 所以在此波長(zhǎng)范圍內(nèi)對(duì)A(λ)進(jìn)行均等分割， 間隔為15 nm。

綠光重構(gòu)結(jié)果如圖11—圖13所示。

圖11 初次求解的綠光光譜曲線(xiàn)

圖12 經(jīng)過(guò)光譜調(diào)諧后的綠光光譜重構(gòu)曲線(xiàn)

圖13 450～600 nm綠光光譜重構(gòu)曲線(xiàn)

由圖11可知， 綠光的主要波長(zhǎng)范圍在450～600 nm， 所以在此波長(zhǎng)范圍內(nèi)對(duì)A(λ)進(jìn)行均等分割， 間隔為15 nm。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于光譜重構(gòu)精度評(píng)價(jià)主要有三種， 分別為ARE， MSE與RQE。

(8)

(9)

(10)

其中φ(λk)為標(biāo)準(zhǔn)光譜值，φ(λk)為重建光譜值。

表1 重構(gòu)精度評(píng)價(jià)

由于選取膜系數(shù)量?jī)H為10條， 遠(yuǎn)小于200條， 求解出的數(shù)值可能會(huì)出現(xiàn)跳躍的情況， 所以單獨(dú)計(jì)算有效波長(zhǎng)范圍內(nèi)總的MSE與ARE并不能準(zhǔn)確地反映出光譜重構(gòu)的精度， 還需計(jì)算每10 nm的MSE的均值， 作為光譜重構(gòu)分辨率的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

表2 藍(lán)光每隔10 nm MSE值

表3 綠光每隔10 nm MSE值

4 結(jié) 論

針對(duì)膜系設(shè)計(jì)原理、 膜系復(fù)測(cè)結(jié)果、 探測(cè)器選型做了詳細(xì)的闡述。 并且利用了基于可調(diào)諧的光譜重構(gòu)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。 重構(gòu)結(jié)果表明： (1)進(jìn)一步驗(yàn)證了光譜重構(gòu)技術(shù)原理可行性和正確性。 (2)利用10條膜系可以進(jìn)行高精度的光譜重構(gòu)， 實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)降維。 (3)重構(gòu)結(jié)果中ARE值小于0.022、 MSE值小于0.06、 RQE值小于0.04。 (4)實(shí)驗(yàn)分析了每10 nm的MSE值， 均小于0.1。 保證了重構(gòu)過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)跳躍值的情況。 基于可調(diào)諧的光譜重構(gòu)技術(shù)為相關(guān)研究人員的深人研究提供了新的思路與方向， 并有效地解決了工程中的實(shí)際問(wèn)題。