姚潤杰, 高靜雨, 章淵昶, 孫 健, 祝鈴鈺

基于彈性分析的空分變負荷操作優(yōu)化

姚潤杰1, 高靜雨1, 章淵昶1, 孫 健2, 祝鈴鈺1

(1. 浙江工業(yè)大學(xué) 化學(xué)工程學(xué)院, 浙江 杭州 310014;2. 杭州制氧機集團股份有限公司, 浙江 杭州 310014)

針對空分裝置變負荷過程的優(yōu)化控制問題，提出用彈性分析對不同控制精度下的操作變量進行優(yōu)化的方法。建立等價超結(jié)構(gòu)換熱網(wǎng)絡(luò)模型用以描述多股流換熱器，進而建立可用于操作分析的空分裝置機理模型以準確描述空分變負荷過程。引入彈性指數(shù)表示關(guān)鍵操作變量的控制范圍和精度，用柱形代數(shù)分解方法求解關(guān)鍵操作變量彈性邊界的顯式表達式，將復(fù)雜多變量非線性過程模型轉(zhuǎn)換為多項式顯式模型。提出基于彈性分析的優(yōu)化命題，在此基礎(chǔ)上進行空分裝置操作優(yōu)化。以空分氮氣液化流程為例，建立流程模型并求解優(yōu)化命題，計算結(jié)果證明該策略的有效性。

空分；變負荷；多股流換熱器；分級超結(jié)構(gòu)換熱網(wǎng)絡(luò)；彈性；柱形代數(shù)分解

1 前 言

在生產(chǎn)中，空分裝置需要變負荷操作，以滿足用戶周期性、間歇性和階段性變化的氣體需求[1]。在保證產(chǎn)品合格的前提下，快速搜索滿足控制彈性要求的最優(yōu)經(jīng)濟操作點是空分研究的重要問題。

空分是低溫裝置，流程耦合性強，操作變量可行域小。對變負荷過程，要獲得匹配負荷的最佳操作點，必須有準確的數(shù)學(xué)模型。李華銀等[1]對空分變負荷系統(tǒng)建立動態(tài)數(shù)據(jù)模型，將模型預(yù)測用于現(xiàn)場控制。祝鈴鈺等[2]建立空分裝置的機理模型，采用回溯同倫法求解變負荷運行的不同工況。但以上模型未對多股流換熱器(MHEX)建立機理模型，無法描述擾動引起的誤差。MHEX內(nèi)部多個流股之間能同時進行換熱，廣泛應(yīng)用于深冷空分裝置，但存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、建模困難等問題。Yee等[3]提出分級超結(jié)構(gòu)建模方法(Stage-Wise，SW)，同步優(yōu)化換熱面積、能耗和換熱器個數(shù)。魏關(guān)峰等[4]參考Yee的超結(jié)構(gòu)模型，用遺傳算法求解換熱器網(wǎng)絡(luò)的綜合問題。Hasan等[5]使用雙流股換熱器換熱網(wǎng)絡(luò)替換帶相變的MHEX，預(yù)測變工況下的操作。所以，用SW超結(jié)構(gòu)模型建立的等價換熱網(wǎng)絡(luò)模型能夠準確描述MHEX，便于對過程進行操作分析。對于復(fù)雜裝置，傳統(tǒng)優(yōu)化通常采用剛性的過程約束，這些約束可能是極端條件下的安全值，會降低系統(tǒng)的經(jīng)濟性。Swaney和Grossmann定義了彈性(Flexibility)[6]，用于衡量過程系統(tǒng)對不確定參數(shù)變化的適應(yīng)能力。引入彈性指數(shù)，可以在考慮裝置的控制器精度下進行過程優(yōu)化。白一媛等[7]考慮污垢生長的彈性優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)，提出改善換熱裝置彈性的方法。沈穎達等[8]采用混合整數(shù)非線性優(yōu)化，同時考慮換熱網(wǎng)絡(luò)彈性、控制性能與經(jīng)濟性的情況下進行換熱網(wǎng)絡(luò)旁路優(yōu)化。因空分變負荷的過程復(fù)雜，建立與機理過程相匹配的代理模型可簡化計算過程。Zhao等[9-11]提出用柱形代數(shù)分解(cylindrical algebraic decomposition，CAD)方法，通過量詞消去，將多變量的高維解空間投影至彈性的一維空間上，得到邊界的代理模型。

本研究提出一種基于空分設(shè)備操作域和控制器精度的優(yōu)化策略，通過工業(yè)數(shù)據(jù)建立空分過程機理模型，將操作彈性邊界代理化，便于控制器搜尋操作空間和最優(yōu)操作點，為空分變負荷操作提供指導(dǎo)建議。

2 基于彈性分析的優(yōu)化命題

在空分變負荷操作中，需要改變設(shè)備的操作變量應(yīng)對管網(wǎng)進料壓力的改變。當(dāng)?shù)獨鈮毫Πl(fā)生波動時，變負荷的設(shè)備操作彈性區(qū)域也會變化，增加操作難度。當(dāng)壓力發(fā)生改變時，確定空分設(shè)備變負荷操作的可行域，可為控制器提供一個參考范圍，用以對流程進行較為精確的預(yù)測和控制；同時，通過確定最佳工作點，降低過程能耗和氣體放散量，可使經(jīng)濟效益最大化。

為解決空分裝置在變負荷過程中的彈性問題，本節(jié)將依據(jù)彈性指數(shù)定義優(yōu)化命題，CAD被用于確定優(yōu)化命題中約束的顯式表達式。建立考慮彈性的變負荷操作優(yōu)化命題，主要分為2個部分：

(1) 在Aspen中建立機理模型模擬生成可行域樣本集。

(2) 根據(jù)樣本集用CAD解析邊界代理模型用于優(yōu)化問題。

對于任意過程，存在等式約束與不等式約束：

其可轉(zhuǎn)化為

此時，操作彈性的檢驗可等價為判斷()是否小于0。

式中：為保證裝置穩(wěn)定運行時的最小彈性指數(shù)，由操作變量的控制器范圍和精度確定；Prof為流程的經(jīng)濟指標。優(yōu)化命題求解的計算框圖見圖1。

3 多股流換熱器建模與操作邊界求解算法

以某空分裝置的氧氮液化流程為例，具體流程如圖2所示。

圖2 空分裝置流程圖

溫度為313 K、壓力為2.48 MPa的中壓氮氣(壓力在1.6～2.5 MPa間波動)自管網(wǎng)通入高溫膨脹機壓縮端BC1增壓，進入多股流換熱器E1的熱端與返流氣體換熱。溫度降至200 K后進入高溫膨脹機ET1中膨脹，返回換熱器E1的冷端換熱升溫至常溫，再進入低溫膨脹機壓縮端BC2，增壓后降溫并進入高溫膨脹機ET2中膨脹，返回換熱器E1的冷端，最后換熱至常壓。生產(chǎn)液氮時，來自管網(wǎng)的標準狀態(tài)下氮氣總流量為15 000 m3×h-1，其中2 700 m3×h-1氮氣直接換熱液化，降溫至81.1 K節(jié)流至約0.3 MPa作為全液相產(chǎn)品輸出。

3.1 等價換熱網(wǎng)絡(luò)建立

在空分的氧氮液化流程中含有多股流換熱器、閥門、壓縮機、混合器、膨脹機和分流器等。Aspen中的多股流換熱器模塊MHeatX存在一定的局限性，僅能通過確定出料流股的狀態(tài)進行簡單的熱平衡計算。但是實際的操作分析中，多股流換熱器的設(shè)備參數(shù)是確定的，需要建立多股流換熱器的替代模型進行操作分析。將多股流換熱器按冷熱流股的進出口位置拆分多個級，每一級都能拆分成由數(shù)個換熱節(jié)點組成的換熱網(wǎng)絡(luò)，其中每個節(jié)點都是單股熱流和單股冷流換熱。假定一個級內(nèi)包含股冷流和股熱流進料，則股冷流中的每一股需拆分成股和熱流換熱；同樣的，股熱流中的每一股也需拆分成股和冷流換熱。假設(shè)模型滿足：

(1) 每股冷流和每股熱流都換熱。

(2) 每一級的出口截面上所有冷流和熱流出口溫度相等。

Aspen中的雙流換熱器模塊HeatX可用于設(shè)計、確定換熱面積等參數(shù)；也可在確定參數(shù)下操作分析。因此用雙流換熱器建立的等價多級換熱網(wǎng)絡(luò)，能夠在Aspen中實現(xiàn)空分流程的操作分析。

3.2 CAD輔助確定操作邊界

使用Aspen 靈敏度分析模塊得出操作變量在一定變化范圍生成的可行域樣本集，基于初始樣本集建立不等式約束模型。通過CAD方法，獲得具有顯式表達式的彈性區(qū)域，并對邊界進行細化，得到較為精確的彈性操作邊界代理模型。

4 基于產(chǎn)品液化最大的空分變負荷最佳操作優(yōu)化

4.1 等價換熱網(wǎng)絡(luò)模型和參數(shù)估計

以SW法拆分主換熱器E1，按冷熱流股的出口位置分成4級，每級截面溫度的初值通過流股的比熱容和簡單的質(zhì)量衡算粗略計算獲得，再對4個子換熱器進行精確的模擬計算,將其拆分成簡單的換熱網(wǎng)絡(luò)。每股冷流拆成股，編號為()；每股熱流拆成股，編號為()；對任意熱流和任意冷流，在換熱器HX()交換熱量。E11包含了3個熱流股和2個冷流股，故拆分為6個雙流換熱器所構(gòu)成的換熱網(wǎng)絡(luò)，E12可拆分成4個換熱器，E13可拆分成2個換熱器，E14僅一個換熱器。綜上，多股流換熱器E1的等價換熱網(wǎng)絡(luò)由13個雙流換熱器組成，如圖3所示。

圖3 等價換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

用換熱網(wǎng)絡(luò)替換多股流換熱器后，流程共有11個分流器、10個混合器、13個雙流股換熱器、2個壓縮機和2個膨脹機。以空分現(xiàn)場工況為設(shè)計點，進行換熱器和分流器的參數(shù)估計，假定換熱器的換熱效率為常數(shù)，無壓降，換熱器面積和流股分流比例如表1所示。其余設(shè)備參數(shù)無需估算。

表1 設(shè)備參數(shù)表

根據(jù)表1中的設(shè)備參數(shù)，在Aspen中用等價換熱網(wǎng)絡(luò)替換多股流換熱器建立流程，其在不同工況點下的模擬結(jié)果與使用MHeatX的流程相對比，流股和溫度壓力數(shù)據(jù)最大誤差在±2.5% 以內(nèi)，平均相對誤差為0.3%。這表明該設(shè)計方案可行，等價換熱網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建完成。

4.2 變負荷操作變量和操作邊界

對Aspen搭建的空分流程進行操作分析，可調(diào)工藝設(shè)定值共11個，其中考慮管網(wǎng)氮氣進料的溫度和流量不變，僅壓力發(fā)生波動；普通閥門壓降為0，減壓閥出口壓力由產(chǎn)品要求決定；設(shè)備參數(shù)通過估計得到，膨脹機和壓縮機的功關(guān)聯(lián)，所以僅考慮膨脹機的出口壓力即可。模型可調(diào)變量為4個，分別為氮氣進料壓力、氮氣分流量、2個膨脹機出口壓力。當(dāng)進料氮氣流量和溫度不變時，氮氣進料壓力波動會影響氮氣分流量，此時還需要調(diào)整膨脹機出口壓力實現(xiàn)優(yōu)化操作。本研究以氮氣分流量作為經(jīng)濟指標建立操作優(yōu)化命題。

在空分變負荷操作中，來自管網(wǎng)的氮氣壓力會在1.6 ～2.5 MPa波動。對應(yīng)這個擾動操作變量，需要調(diào)節(jié)氮氣分流量q(m3×h-1)和膨脹機ET1、ET2的出口壓力ET1(MPa)、ET2(MPa)，在設(shè)備能力允許范圍內(nèi)將q全部液化。所有符合上述要求的q和ET1、ET2集合即為某一氮氣壓力擾動下的操作可行域。本研究作只考慮產(chǎn)品量為目標，此時優(yōu)化命題為求滿足彈性要求的最大氮氣分流量。

過程的等式約束由內(nèi)部的平衡方程決定，不等式約束由現(xiàn)場工況和設(shè)備要求給出。對于該流程，存在以下不等式約束(因膨脹機和壓縮機的功在流程中關(guān)聯(lián)，故只需約束膨脹機的操作條件)：

(1) 膨脹機的操作功保持在標準工況的±20% 內(nèi)。

(2) 膨脹機ET1功率與膨脹機ET2功率之比在0.8～1.2。

(3) 產(chǎn)品流股必須為液相，等價為產(chǎn)品流股的焓值不大于其泡點溫度下的焓值。

(10)

4.3 優(yōu)化結(jié)果

圖4 彈性邊界代理模型

圖5 不同操作彈性下的優(yōu)化結(jié)果

由圖5可知，若在變負荷中需要操作變量存在較大的彈性空間，則氮氣的最大液化量會相應(yīng)地減少，即控制器的控制精度能決定變負荷的最優(yōu)操作點?？刂凭雀淖儠r，最優(yōu)氮氣液化量改變，同時系統(tǒng)能接受的壓力擾動也會改變。在較低氮氣進料壓力時，控制器精度改變對變負荷最優(yōu)操作點的影響較大。

5 結(jié) 論

為解決空分變負荷過程復(fù)雜，操作可行域小而難以控制的問題，基于CAD方法和彈性分析，提出一種求解變負荷操作優(yōu)化命題的方法。該方法分為三步進行：(1) 建立SW超結(jié)構(gòu)換熱網(wǎng)絡(luò)等價替換多股流換熱器，進而建立空分裝置機理模型，用以操作分析；(2) 以CAD方法處理樣本集，得到彈性邊界關(guān)于操作變量的顯式表達式；(3) 基于操作彈性建立空分過程的優(yōu)化命題，用以分析控制器精度和范圍對操作的影響。通過對氮氣液化工況的計算，獲得操作精度與最優(yōu)操作點的關(guān)系，驗證了方法的可行性，為空分變負荷操作在滿足經(jīng)濟的前提下穩(wěn)定運行提供指導(dǎo)意見。

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Optimization of air separation variable-loading based on flexibility analysis

YAO Run-jie1, GAO Jing-yu1, ZHANG Yuan-chang1, SUN Jian2, ZHU Ling-yu1

(1. College of Chemical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China;2. Hangzhou Oxygen Plant Group Co. Ltd., Hangzhou 310014, China)

A flexibility analysis method was proposed to optimize operation variables under different control precision for the optimal control of variable-loading process of air separation unit. The Stage-Wise superstructure heat transfer network model was established to describe the multi-flow heat exchanger, and then the mechanism model of air separation unit for operation analysis was developed to accurately describe the variable load process of air separation. The flexibility index was introduced to represent the control range and precision of key operational variables, and the explicit expression of the flexibility boundary of the key operating variables was solved by the cylindrical algebraic decomposition (CAD) method, and the complex multivariable nonlinear process model was transformed into a polynomial explicit model. An air separation nitrogen liquefaction process analyzed as an example, and the optimization proposition was solved. The calculation results showed the effectiveness of the strategy.

air separation; variable-loading; multi-flow heat exchanger; Stage-Wise superstructure heat transfer network; flexibility; cylindrical algebraic decomposition (CAD)

1003-9015(2022)02-0218-08

TQ116.11

A

10.3969/j.issn.1003-9015.2022.02.009

2021-07-06；

2021-10-04。

浙江省自然科學(xué)基金重點項目(LZ21B060001)，國家重點研發(fā)計劃 (2017YFB0603703)。

姚潤杰(1997-)，男，浙江寧波人，浙江工業(yè)大學(xué)碩士生。

祝鈴鈺，E-mail：zhuly@zjut.edu.cn

姚潤杰, 高靜雨, 章淵昶, 孫健, 祝鈴鈺. 基于彈性分析的空分變負荷操作優(yōu)化 [J]. 高校化學(xué)工程學(xué)報, 2022, 36(2): 218-225.

： YAO Run-jie, GAO Jing-yu, ZHANG Yuan-chang, SUN Jian, ZHU Ling-yu. Optimization of air separation variable-loading based on flexibility analysis [J]. Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities, 2022, 36(2): 218-225.