林 程，孫建俠，徐 垚，易 江

（北京理工大學，電動車輛國家工程實驗室，北京 100081）

前言

高壓系統(tǒng)是電動汽車的關(guān)鍵系統(tǒng)之一，其主要功能是將儲能設(shè)備產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)化為不同電壓等級和供電形式的電能，提供給車載電氣設(shè)備使用。電動汽車的高壓系統(tǒng)采用高壓直流供電架構(gòu)，多種不同形式和性質(zhì)的電源/負載集成于高壓直流母線上。每個電源/負載都可視為構(gòu)成系統(tǒng)的基本單元，模塊化的設(shè)計方法提高了系統(tǒng)的可靠性和冗余度。在一項對美國大型運輸機的研究報告中，對高壓直流供電系統(tǒng)的供電質(zhì)量、可靠性、維修性、費用和質(zhì)量等方面進行了評價，綜合評分高達95.8。高壓直流供電系統(tǒng)具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢，在中壓船舶、多電飛機、直流微網(wǎng)等領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用。

作為衡量高壓直流供電系統(tǒng)的唯一性能指標，母線電壓的品質(zhì)直接影響著系統(tǒng)能否正常運行。針對直流母線電壓品質(zhì)的評價，在通信、船舶等直流供電領(lǐng)域已經(jīng)制定了相關(guān)標準。在美國海軍的直流電壓接口標準MIL?STD?1399中，對直流母線的電壓閃變、電壓波動、電壓偏差、紋波系數(shù)以及穩(wěn)壓精度等指標做出了明確要求。這些標準為電動汽車高壓直流系統(tǒng)母線電壓品質(zhì)評價提供了參考。目前，國際上對直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的普遍定義是：在系統(tǒng)受干擾時，直流母線電壓波動不超過系統(tǒng)額定值的±10%。

在當前電動汽車高壓直流系統(tǒng)集成過程中，各模塊往往是單獨設(shè)計后經(jīng)過直流母線簡單互聯(lián)，忽略了模塊之間的耦合作用。盡管源/載側(cè)模塊能夠單獨穩(wěn)定工作，集成后的系統(tǒng)卻可能發(fā)生母線失穩(wěn)現(xiàn)象，這是因為采用嚴格閉環(huán)控制的電力電子變換器及所帶負載具有恒功率特性，而恒功率負載（constant power load，CPL）體現(xiàn)出負阻抗特性，直接導致系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。當直流母線發(fā)生失穩(wěn)時，母線電壓將出現(xiàn)大幅振蕩，超出正常波動范圍，容易觸發(fā)電路保護器件動作，嚴重時甚至導致系統(tǒng)崩潰。通過對某款國產(chǎn)電動客車進行故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)其高壓系統(tǒng)故障占比達87.88%，遠超其他系統(tǒng)故障占比。因此，從系統(tǒng)的角度分析電動汽車高壓系統(tǒng)直流母線的穩(wěn)定性，明確對接入負載的限制條件，并在此基礎(chǔ)上研究提高穩(wěn)定性的方法，對于降低高壓系統(tǒng)故障、保證整車安全行駛具有重要的意義。

國內(nèi)外的學者們對高壓直流供電系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方面進行了許多研究。海軍工程大學馬偉明院士團隊對中壓船舶直流供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性開展了深入分析，重點研究了發(fā)電機系統(tǒng)與推進負載的阻抗匹配問題，通過特征值靈敏度的方法評估了參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，為系統(tǒng)設(shè)計提供了依據(jù)。天津大學王成山教授課題組對直流微網(wǎng)母線電壓的穩(wěn)定性分析與控制進行了大量研究，分別研究了由電源側(cè)下垂系數(shù)設(shè)置不當引起的低頻電壓振蕩問題和由CPL負載與LC濾波器級聯(lián)引起的高頻電壓振蕩問題，并搭建了實驗平臺進行穩(wěn)定性分析與控制的驗證。北京航空航天大學的周元鈞教授開展了對多電飛機高壓直流供電系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究，分析了帶前端LC濾波器的驅(qū)動系統(tǒng)直流母線穩(wěn)定性問題，并重點研究了LC濾波器及驅(qū)動控制器參數(shù)對直流母線瞬態(tài)特性的影響。加拿大麥克馬斯特大學的Ali Emadi教授課題組深入研究了電動汽車高壓直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，將電驅(qū)動系統(tǒng)等效為CPL負載模型，采用相平面法分析了電源系統(tǒng)帶CPL負載時的母線電壓穩(wěn)定性，為源側(cè)變換器設(shè)計提供了準則。

現(xiàn)有電動汽車高壓直流母線穩(wěn)定性分析方法中，大多將驅(qū)動負載簡單等效為恒流源，重點分析源側(cè)變換器對母線電壓穩(wěn)定性的影響。由于等效模型僅在低頻域內(nèi)有效，并不能表征負載的全部頻率特性，且在此基礎(chǔ)上推導得出的負載限制條件準確度不高。針對這些問題，本文對源側(cè)變換器也進行了等效處理，著重分析了驅(qū)動系統(tǒng)負載對母線電壓穩(wěn)定性的影響。采用能夠表征負載頻率特性的輸入導納模型進行穩(wěn)定性分析，所得負載限制條件準確度更高。此外，為提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，提出了源/載側(cè)阻抗匹配的調(diào)節(jié)方法，并結(jié)合具體電動汽車實例進行了阻抗匹配設(shè)計。最后，通過實車實驗驗證了所提方案的有效性。

1 高壓直流系統(tǒng)

本文研究的電動汽車高壓直流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，整個系統(tǒng)由電源系統(tǒng)、驅(qū)動系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)構(gòu)成。電動汽車的電源系統(tǒng)存在多種不同形式，燃料電池需要經(jīng)高壓DC/DC變換器連接至高壓直流母線，蓄電池則通常直連在母線上。單個電源或多個電源復合后連接至高壓直流母線，為整車用電設(shè)備提供電能。高壓直流母線的用電設(shè)備包括驅(qū)動系統(tǒng)負載和幅值系統(tǒng)負載。其中，驅(qū)動系統(tǒng)負載包括DC/AC逆變器、控制器和驅(qū)動電機，是電動汽車最主要的系統(tǒng)之一。輔助系統(tǒng)包括輔助電機系統(tǒng)（轉(zhuǎn)向電機、制動電機）、空調(diào)系統(tǒng)、低壓電源系統(tǒng)、PTC加熱器等，用于提高電動汽車的操縱性和舒適性。

圖1 電動汽車高壓直流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 阻抗模型

2.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型

圖1所示的高壓直流系統(tǒng)是一個復雜的非線性系統(tǒng)，直接對其進行穩(wěn)定性研究不僅十分困難，也不利于發(fā)掘穩(wěn)定性作用機理。因此，本文采用小信號穩(wěn)定分析法，通過對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點進行線性化處理，降低高壓直流系統(tǒng)的非線性度，在此基礎(chǔ)上進行穩(wěn)定性分析，為實際系統(tǒng)的穩(wěn)定運行提供理論依據(jù)。

由美國加州理工學院Middlebrook教授提出的阻抗分析法被廣泛應(yīng)用于直流系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性分析中。整個高壓直流系統(tǒng)可以分為電源和負載兩個部分，等效電路如圖2所示。直流母線電壓的傳遞函數(shù)可以表示為

圖2 系統(tǒng)等效電路圖

式中：與為電源電壓與母線電壓的小信號分量；為源側(cè)輸出阻抗；為載側(cè)輸入導納。上式中代表源側(cè)與載側(cè)系統(tǒng)的阻抗比，反映了兩個子系統(tǒng)之間的影響。

此外，由式（1）可以看出為直流母線電壓的開環(huán)傳遞函數(shù)。根據(jù)Nyquist判據(jù)，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，在復平面的Nyquist曲線應(yīng)不包圍（?1，j0）點。因此，Middlebrook教授提出若的幅值在整個頻域范圍內(nèi)均小于1，則系統(tǒng)一定符合Nyqsuit穩(wěn)定判據(jù) 的 要 求，這 就 是 著 名 的 Middlebrook 穩(wěn) 定判據(jù)。

2.2 源側(cè)輸出阻抗

直流電源經(jīng)過高壓DC/DC變換器連接至高壓直流母線的電路結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中，、、分別表示DC/DC變換器的電阻、電感、電容，為DC/DC變換器占空比，、分別為電源電壓和母線電壓，、分別為變換器輸入和輸出電流。

圖3 電源系統(tǒng)等效電路圖

根據(jù)電路原理建立如下高壓DC/DC變換器的狀態(tài)空間模型：

其中′=1?

根據(jù)文獻［23］所述DC/DC變換器建模方法，對式（2）進行小信號處理，得到小信號模型：

式中：前綴“”表示變量的小信號擾動；′=1?，為DC/DC變換器占空比穩(wěn)態(tài)值；、分別為、的穩(wěn)態(tài)值。

忽略電源及占空比擾動，令=0，=0，根據(jù)式（3）可以得到源側(cè)高壓DC/DC變換器的開環(huán)輸出阻抗為

由上式可以看出，在諧振頻率處達到諧振幅值，容易超過系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)的限制。于是，此頻段也被稱為易失穩(wěn)區(qū)。根據(jù)文獻［24］中的分析結(jié)果，DC/DC變換器引入閉環(huán)控制后，能夠抑制輸出阻抗在諧振頻率處的幅值尖峰，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。由此可以看出，若開環(huán)系統(tǒng)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)要求，則閉環(huán)系統(tǒng)也一定滿足穩(wěn)定性要求。因此，本文將根據(jù)穩(wěn)定性更為苛刻的開環(huán)輸出阻抗模型進行穩(wěn)定性分析。

對于并聯(lián)在直流母線上的蓄電池組可以等效為理想電源串聯(lián)電阻和電容的Thevenin模型，為簡化模型復雜程度，忽略電池內(nèi)阻的影響，將蓄電池的輸出阻抗等效為電容。將所有并聯(lián)在高壓直流母線上的電容器包括蓄電池等效電容、負載逆變器直流支撐電容合并為一個電容器，與高壓DC/DC變換器的輸出阻抗并聯(lián)后，可以得到電源系統(tǒng)的輸出阻抗為

式中、、表示等效電阻、電感與電容，且有=/′，=/′，=+。

2.3 載側(cè)輸入導納

電動汽車的高壓直流母線與多種不同性質(zhì)的負載相連，其中驅(qū)動系統(tǒng)的功率占比遠高于其余輔助系統(tǒng)的功率占比，是影響高壓直流母線穩(wěn)定性最主要的因素。因此，本文將重點分析驅(qū)動系統(tǒng)負載對高壓母線穩(wěn)定性的影響。整個驅(qū)動系統(tǒng)的電路拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示，逆變器采用三相電壓型逆變器，驅(qū)動電機采用永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM），控制器采用磁場定向矢量控制（field?oriented control，F(xiàn)OC）策略，采集電機轉(zhuǎn)速、交流電流及母線電壓等信息，并根據(jù)給定信號輸出PWM開關(guān)調(diào)制信號控制逆變器實現(xiàn)電機調(diào)速控制。

圖4 驅(qū)動系統(tǒng)的整體框圖

驅(qū)動系統(tǒng)包含了許多不同時間尺度的變量，如圖5所示。對于這樣時間尺度跨度大的系統(tǒng)，其全系統(tǒng)詳細數(shù)學模型十分復雜，難以用于穩(wěn)定性分析研究。因此，本文以電磁時間尺度作為建?；A(chǔ)，將機電時間尺度和中長期時間尺度的變量均看作恒定值，忽略其動態(tài)變化的影響。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)文獻［26］中所示建模方法推導得到驅(qū)動系統(tǒng)的輸入導納模型。

圖5 驅(qū)動系統(tǒng)時間尺度示意圖

根據(jù)功率平衡原理，在忽略逆變器的功率損耗時，有

式中：、分別為母線電壓與電流；u、u分別為軸定子電壓；i、i分別為軸定子電流。

根據(jù)小信號分析法對上式進行化簡，可以求得輸入導納為

式中：I、I為i、i的穩(wěn)態(tài)工作點；U、U為u、u的穩(wěn)態(tài)工作點；、為、的穩(wěn)態(tài)工作點。前綴“”表示對應(yīng)變量的小信號擾動。

根據(jù)驅(qū)動系統(tǒng)各模塊的工作原理及數(shù)學關(guān)系可以建立整個系統(tǒng)的小信號模型，如圖6所示，圖中D、D為軸逆變器占空比穩(wěn)態(tài)值，為定子電阻，L、L為軸電感，為永磁體磁鏈，為電機電角速度，表示電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器，且有=+K/s，、分別為比例和積分系數(shù)。根據(jù)圖示數(shù)學關(guān)系，可以求得

圖6 驅(qū)動系統(tǒng)小信號模型

將式（8）代入式（7）中可以求得驅(qū)動系統(tǒng)的輸入導納為

式中為負載功率，=。

可以看出包含兩個部分，等號右側(cè)第一項表示軸導納Y，第二項表示軸導納Y?？梢钥闯?span id="oyyiywo" class="emphasis_italic">Y具有負導納特性，Y為正導納。Y的存在能夠使驅(qū)動系統(tǒng)的負阻抗特性減弱，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高。驅(qū)動電機為表貼式PMSM時，軸導納Y為0，系統(tǒng)輸入導納=Y，穩(wěn)定性要更加苛刻。因此，本文以表貼式PMSM模型為基礎(chǔ)進行穩(wěn)定性分析，此時驅(qū)動系統(tǒng)輸入導納可以簡化為

3 穩(wěn)定性分析

源側(cè)輸出阻抗與載側(cè)輸入導納的頻率特性曲線如圖7所示，其中ω為的諧振頻率，ω為的轉(zhuǎn)折頻率：

圖7 Z o與Y頻率特性曲線

的帶寬接近電流內(nèi)環(huán)的帶寬，通常在幾十至幾百Hz，遠小于源側(cè)阻抗的諧振頻率，即有ω<<ω。由圖7可以看出，在ω頻率處達到諧振幅值，且的諧振幅值為

在ω頻率處達到諧振幅值，且的諧振幅值為

根據(jù)Middlebrook穩(wěn)定判據(jù)的要求，阻抗比的幅值應(yīng)始終小于1。由于的幅值不超過與諧振幅值的乘積，即有

因此，通過令與諧振幅值的乘積小于1，即可使系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性要求。將式（12）和式（13）代入式（14）中化簡可以得到系統(tǒng)穩(wěn)定條件：

式中表示直流母線準入的負載功率限制。

上述穩(wěn)定條件對接入直流母線的驅(qū)動系統(tǒng)功率提出了限制要求。負載功率滿足穩(wěn)定條件時，直流母線電壓能保持穩(wěn)定，負載功率超過限制時容易造成母線電壓振蕩問題。

根據(jù)之前的分析可以看出母線電壓系統(tǒng)穩(wěn)定性與源載側(cè)阻抗比有關(guān)，通過合理地配置源/載側(cè)阻抗，減小的幅值，可以增加系統(tǒng)穩(wěn)定裕量，提高母線電壓品質(zhì)。阻抗匹配可以通過降低源側(cè)阻抗幅值或降低載側(cè)導納幅值來實現(xiàn)。其中，源側(cè)阻抗與硬件阻尼有關(guān)，通過降低電感值、提高電阻值和電容值等方法可以降低的諧振幅值，如圖8所示。載側(cè)導納與母線電壓、電機硬件及控制器等參數(shù)有關(guān)，電機硬件在設(shè)備選型時已經(jīng)確定。提高母線電壓等級可以降低的負阻抗特性，減小整個頻域內(nèi)的幅值，如圖9所示。根據(jù)式（10）可以看出，的值直接影響在中高頻段的幅值，當?shù)闹到咏?span id="acsqma8" class="emphasis_italic">U/I時，可以降低在中高頻段的幅值，如圖10所示。因此，提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的方法包括：（1）提高源側(cè)阻尼；（2）提高母線電壓等級；（3）合理配置載側(cè)控制器PI參數(shù)。

圖8 電容增加時源側(cè)阻抗幅值變化

圖9 母線電壓增加時載側(cè)導納幅值變化

圖10 K p接近Uq/Iq時源載側(cè)幅值變化

4 實驗驗證

本節(jié)將結(jié)合具體電動汽車實例進行穩(wěn)定性分析，根據(jù)實車工況數(shù)據(jù)驗證前述分析結(jié)論。電動汽車高壓直流系統(tǒng)的直流電源為燃料電池，輸出電壓為150 V。燃料電池經(jīng)高壓DC/DC變換器后連接至高壓直流母線，輸出功率為40 kW。高壓DC/DC變換器采用雙向DC/DC變換器，其開關(guān)頻率為80 kHz。此外，為提高直流母線電壓品質(zhì)，母線上并聯(lián)蓄電池組，容量為96 A·h，標稱電壓為627.6 V。驅(qū)動系統(tǒng)采用三相電壓源型逆變器，開關(guān)頻率為10 kHz。驅(qū)動電機為PMSM，額定轉(zhuǎn)矩為550 N·m，峰值轉(zhuǎn)速為4 500 r/min，額定功率為110 kW，峰值功率為175 kW。高壓直流系統(tǒng)各個模塊的參數(shù)設(shè)置詳見表1。

表1 高壓直流系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)式（15）和表1所示參數(shù)，得出負載實際運行功率與限制功率的關(guān)系，如圖11所示?？梢钥闯?，電機運行功率始終小于限制功率，母線電壓能夠保證穩(wěn)定。為了驗證所述分析結(jié)論，進行了實車驗證。電動汽車行駛在延慶區(qū)的盤山公路，行駛工況包括連續(xù)彎道、上下坡等山區(qū)工況。燃料電池、蓄電池組及驅(qū)動負載功率變化如圖12（a）所示，在實車運行過程中，燃料電池提供恒定輸出功率，蓄電池組根據(jù)驅(qū)動系統(tǒng)的功率需求提供波動功率，能夠起到削峰填谷作用，抑制負載功率變化對母線電壓的沖擊。

圖11 負載限制功率與實際運行功率關(guān)系

圖12（b）所示為母線電壓波形，母線電壓最大值為654.2 V，最小值為635.4 V，母線電壓波動為18.8 V。根據(jù)直流電壓接口標準MIL?STD?1399的要求，穩(wěn)態(tài)時母線電壓波動應(yīng)小于±4%，因此，高壓母線電壓波動應(yīng)小于25.6 V。可以看出，圖12（b）所示電壓波動符合標準要求，母線電壓穩(wěn)定。

圖12 實車測量結(jié)果

5 結(jié)論

本文基于系統(tǒng)阻抗模型推導了直流母線電壓全頻域穩(wěn)定條件，并由此對負載功率提出了限制要求。阻抗模型能夠描述負載的頻率特性，因此所得穩(wěn)定條件能夠保證母線電壓在整個頻域范圍內(nèi)的穩(wěn)定性，準確度更高。通過源/載側(cè)阻抗匹配可以提高母線電壓品質(zhì)，方法包括：（1）提高源側(cè)阻尼；（2）提高母線電壓等級；（3）合理配置載側(cè)控制器PI參數(shù)。穩(wěn)定性分析結(jié)論通過具體實例得到了驗證，為系統(tǒng)的硬件和控制器參數(shù)設(shè)計提供了參考依據(jù)，有助于改善和提升高壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。