袁恩忠

【摘? ?要】結(jié)構(gòu)化思維教學(xué)能讓學(xué)生經(jīng)歷“理解（隱性思維顯性化）→重構(gòu)（顯性思維結(jié)構(gòu)化）→呈現(xiàn)（結(jié)構(gòu)化思維形象化）”的思維過程，改變小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中長期存在的“碎片化”教學(xué)的現(xiàn)狀。具體實施策略有以下三條：整合重組學(xué)習(xí)材料，進行概念聯(lián)結(jié)，實現(xiàn)內(nèi)容材料結(jié)構(gòu)化;整體推進教學(xué)過程，進行生成建構(gòu)，實現(xiàn)教學(xué)進程結(jié)構(gòu)化;分項落實思維評測，進行思維干預(yù)，實現(xiàn)評價輸出結(jié)構(gòu)化。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化思維;策略;路徑

所謂“結(jié)構(gòu)化思維”，是指以探尋事物結(jié)構(gòu)為目標(biāo)，積極建構(gòu)事物組成部分之間的關(guān)聯(lián)，以得出事物發(fā)展一般規(guī)律的一種思維方法?！敖Y(jié)構(gòu)化”包含兩層含義，即結(jié)構(gòu)化教學(xué)和結(jié)構(gòu)化思維。前者是手段和路徑，后者是目標(biāo)和價值取向（如圖1）。通過實施內(nèi)容材料結(jié)構(gòu)化、教學(xué)進程結(jié)構(gòu)化和評價輸出結(jié)構(gòu)化等教學(xué)策略，讓學(xué)生經(jīng)歷“理解（隱性思維顯性化）→重構(gòu)（顯性思維結(jié)構(gòu)化）→呈現(xiàn)（結(jié)構(gòu)化思維形象化）”的思維過程，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維從零散狀向結(jié)構(gòu)化的轉(zhuǎn)化。

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)存在以下三個問題：一是學(xué)習(xí)素材缺乏關(guān)聯(lián)性。教師不能解讀教材的整體目標(biāo)，沒有關(guān)注到知識系統(tǒng)的整體性、關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)性。二是課堂反饋缺乏結(jié)構(gòu)性。突出表現(xiàn)為問題設(shè)計缺乏目標(biāo)性、層級性和挑戰(zhàn)性。三是思維評測缺乏有效性。多數(shù)教師只關(guān)注學(xué)習(xí)活動設(shè)計，很少對學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展?fàn)顩r進行“捕捉”與評測，更缺少評測工具。

針對上述問題，筆者開展了有關(guān)小學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維教學(xué)的研究，總結(jié)出以下實施策略。

一、整合重組學(xué)習(xí)材料，進行概念聯(lián)結(jié)，實現(xiàn)內(nèi)容材料結(jié)構(gòu)化

根據(jù)學(xué)科邏輯和學(xué)生立場，需要對教材進行適度整合，設(shè)計出有利于學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展的學(xué)習(xí)材料。

（一）沿著“一條主線”：合理把握“單元整體觀念”這條主線

單元整體觀念依據(jù)本單元教學(xué)內(nèi)容的核心本質(zhì)而建立，指向的是學(xué)生的理解和遷移，是單元教學(xué)整合設(shè)計的靈魂，具有統(tǒng)領(lǐng)性、隱蔽性和階段性等特點，找準(zhǔn)并合理把握這條主線，是實現(xiàn)內(nèi)容材料結(jié)構(gòu)化的關(guān)鍵。比如，小學(xué)階段“平面圖形的面積計算”本質(zhì)上是通過轉(zhuǎn)化進行面積單位的累加，沿著這條主線，可切分為若干個不同的課時目標(biāo)（如圖2）。

（二）把握“兩個維度”：進行橫向和縱向兩個不同維度的整合

1.“橫向整合”是指把“整體觀念”下并列的知識內(nèi)容整合起來，橫向聯(lián)結(jié)形成結(jié)構(gòu)，以深化學(xué)生對概念的理解，幫助學(xué)生完善認知結(jié)構(gòu)。比如，以“測量”為學(xué)習(xí)主題，將人教版教材三年級上冊“時、分、秒”和“測量”兩個單元進行跨單元統(tǒng)整，幫助學(xué)生理解時間、長度和質(zhì)量可度量的屬性，優(yōu)化單元結(jié)構(gòu)。

2.“縱向整合”是指把“具體觀念”下具有從屬關(guān)系的知識內(nèi)容整合起來，縱向鏈接形成結(jié)構(gòu)，深化對概念“內(nèi)涵”與“外延”的理解，幫助學(xué)生迭代認知結(jié)構(gòu)。比如，教學(xué)人教版教材二年級上冊“角的初步認識”單元，可以將“角的初步認識”“認識直角”“認識鈍角”3課時的內(nèi)容整合成1課時，以“從角的大小感悟角的本質(zhì)”為主線展開教學(xué)。

（三）站位“三個視角”：立足領(lǐng)域、單元和課時三個視角的整合

1.“領(lǐng)域視角”整合是指在某領(lǐng)域范圍內(nèi)打破單元邊界，把人為切分的知識板塊還原后作為學(xué)習(xí)主題整體呈現(xiàn)，實現(xiàn)“結(jié)構(gòu)化”。

2.“單元視角”整合是指在單元范圍內(nèi)打破課時邊界，將分散的知識內(nèi)容整合起來，實現(xiàn)“結(jié)構(gòu)化”。根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中單元間的知識內(nèi)容呈平行編排的特點，宜采用整體呈現(xiàn)的方式進行整體建構(gòu)學(xué)習(xí)。如將人教版教材二年級上冊第四、六單元的教學(xué)內(nèi)容整合如下：“表內(nèi)乘法（一）”中的“5的乘法口訣”“2、3、4的乘法口訣”“6的乘法口訣”和“表內(nèi)乘法（二）”中的“7的乘法口訣”“8的乘法口訣”“9的乘法口訣”共計6課時，整合成乘法口訣（學(xué)習(xí)全部45句口訣）、口訣練習(xí)、拓展課（從不同的方向拓展）等3課時。

3.“課時視角”整合是指在課時內(nèi)實行知識點融合，采用項目化主題實踐活動進行整合，實現(xiàn)“結(jié)構(gòu)化”。如“統(tǒng)計圖”系列課時設(shè)計時，可著眼于統(tǒng)計圖知識鏈、能力鏈的形成與生長。沿著“畫圖→讀圖→選圖”的學(xué)習(xí)路徑進行整體建構(gòu)學(xué)習(xí)，即先借助“畫圖”自主建立知識的結(jié)構(gòu)性，再利用“讀圖”體現(xiàn)觀念形成的序列性，最后通過“選圖”體會表征的適切性，讓學(xué)生經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過程。

二、整體推進教學(xué)過程，進行生成建構(gòu)，實現(xiàn)教學(xué)進程結(jié)構(gòu)化

要實現(xiàn)教學(xué)進程的結(jié)構(gòu)化，重在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“理解→重構(gòu)→呈現(xiàn)”的結(jié)構(gòu)化思維進階過程，具體包括以下四大環(huán)節(jié)：設(shè)置問題場景→搭建學(xué)習(xí)支架→動態(tài)建構(gòu)新知→強化認知結(jié)構(gòu)。具體操作策略如下。

（一）設(shè)置問題場景，用結(jié)構(gòu)化問題“擴大”思維空間

教師在設(shè)計教學(xué)時，可以對核心問題進行項目化處理，在課堂動態(tài)資源生成中，不斷調(diào)整問題指向的空間，形成有邏輯結(jié)構(gòu)的“問題串”。在教學(xué)實施過程中，可采用“遞進式”“并列式”或“總分式”等方式逐層推進，引導(dǎo)學(xué)生思考“是什么”“為什么”“怎么樣”“還可以怎樣”等。

（二）搭建學(xué)習(xí)支架，用整體性建構(gòu)“替代”重復(fù)建構(gòu)

教師在引導(dǎo)學(xué)生進行深層次思考與交流時，可用典型性反饋材料進行整體呈現(xiàn)，幫助學(xué)生建立清晰的知識結(jié)構(gòu)以及獲得知識的方法結(jié)構(gòu)。比如，教學(xué)人教版教材三年級下冊“長方形、正方形面積的計算”時，教師整體呈現(xiàn)如下作品（如圖3）。

從以上四種方法中可以發(fā)現(xiàn)，方法1到方法4能夠幫助學(xué)生建立面積計算的模型，而方法4到方法1則體現(xiàn)了度量的思想方法。

（三）動態(tài)建構(gòu)新知，用結(jié)構(gòu)化反饋“助推”思維進階

結(jié)構(gòu)化反饋過程中，教師可采用“串聯(lián)式”“并聯(lián)式”兩種反饋方式，展開求同、求展、求聯(lián)思辨，幫助學(xué)生不斷構(gòu)建深層次的認知體系。比如，上述四種方法可進行如下“并聯(lián)式”反饋。

問題1：“四種不同的方法，有什么相同的地方嗎？”通過對這個問題的思辨與交流，達到思維求同的目的，即雖然方法不同，但本質(zhì)相同——用面積單位測量，建立“長方形面積=長×寬”這個模型，實現(xiàn)面積單位的度量由計數(shù)到計算的轉(zhuǎn)換。

問題2：“為什么兩個長度單位相乘就是面積？”提出這個問題就是要讓學(xué)生明白，雖然看到的是長與寬，但它們分別表示一行可以放幾個面積單位，可以放幾行，兩個長度相乘的結(jié)果表示的是長方形里所擺放的面積單位的總個數(shù)，從而體會面積計算方法的由來。

（四）強化認知結(jié)構(gòu)，用結(jié)構(gòu)化練習(xí)“評估”思維水平

結(jié)構(gòu)化練習(xí)之間的“關(guān)聯(lián)”在于思維的“關(guān)聯(lián)”，既要把握知識關(guān)聯(lián)點，還要切準(zhǔn)思維生長點。更為重要的是，通過策略的比較、分析和評價，促進學(xué)生對知識之間關(guān)聯(lián)的理解，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維。比如教學(xué)人教版教材六年級下冊“圓柱的體積”，可以設(shè)計如下結(jié)構(gòu)化練習(xí)題組。

下面4個圖形的面積都是36dm2（圖中單位：dm）。將這些圖形按水平方向分別卷成圓柱，哪個圓柱的體積最小？ 哪個圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？

反饋時，不僅要關(guān)注“數(shù)”與“形”的關(guān)聯(lián)，從圓柱底面半徑、高與體積之間的對應(yīng)關(guān)系入手，還要關(guān)注卷成的圓柱形狀，最后將思維順勢引導(dǎo)到“面”（長方形）跟“體”（圓柱）的關(guān)系上來。

三、分項落實思維評測，進行思維干預(yù)，實現(xiàn)評價輸出結(jié)構(gòu)化

根據(jù)“類比”“遷移”“整體建構(gòu)”等結(jié)構(gòu)化思維要素，筆者帶領(lǐng)團隊成員擬定出“小學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維水平評價指標(biāo)要素與水平劃分”量規(guī)（如表1，以下簡稱“量規(guī)”）。在評測過程中，形成了如下輸出策略。

（一）設(shè)計蘊含思維結(jié)構(gòu)層次的表現(xiàn)性評價任務(wù)

1.解釋說明型表現(xiàn)性評價任務(wù)：以闡述說明概念本質(zhì)、數(shù)學(xué)理解為主，生成建構(gòu)知識學(xué)習(xí)過程的學(xué)習(xí)任務(wù)。以“圓的認識”的教學(xué)為例，設(shè)計了表現(xiàn)性任務(wù)“套圈公平”：“請你隨意組建至少3位同學(xué)參與的套圈游戲，讓他們怎樣站位才公平？請畫圖并說明理由?！蓖瑫r思考兩個問題：“設(shè)計游戲時，你運用了哪些知識和經(jīng)驗？實施過程中有什么發(fā)現(xiàn)或困惑？”該任務(wù)以“學(xué)習(xí)單”的形式展開教學(xué)，根據(jù)任務(wù)和“量規(guī)”，對應(yīng)設(shè)計側(cè)重指向“生成建構(gòu)”要素的評價量表，并進行思維評測。

2.問題解決型表現(xiàn)性評價任務(wù)：以真實情境下的問題解決為主，將所思所想表現(xiàn)出來，實現(xiàn)思維方法遷移的學(xué)習(xí)任務(wù)。問題解決型表現(xiàn)性評價任務(wù)關(guān)注內(nèi)隱過程的評價，側(cè)重指向“類比”要素的思維評測。比如，人教版教材二年級下冊單元主題拓展“圖形的拼組”，可設(shè)計任務(wù)：“分別用8、9、12、16個小正方形拼不同的長方形?！备鶕?jù)任務(wù)和“量規(guī)”，對應(yīng)設(shè)計評測量表進行思維評測。

3.操作與制作型表現(xiàn)性評價任務(wù)：以知識梳理與驗證為主，設(shè)計出知識、方法以及數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)整理與應(yīng)用的學(xué)習(xí)任務(wù)。比如，可將人教版教材一年級上冊“認識鐘表”這一內(nèi)容改為主題項目學(xué)習(xí)“我與時間賽跑”，在鐘面的制作過程中培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)思考布局的能力，根據(jù)思維導(dǎo)圖進行思維評測。

（二）預(yù)設(shè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)干預(yù)點

根據(jù)“生成建構(gòu)”“類比”“遷移”結(jié)構(gòu)化思維三要素，可以預(yù)設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)干預(yù)點（如圖4），開展課堂實錄觀察，捕捉學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展?fàn)顩r。除此之外，還可以對應(yīng)設(shè)計“環(huán)節(jié)干預(yù)案例分析模板”（如圖5），用于教師主動反思環(huán)節(jié)思維目標(biāo)達成情況，并及時進行教學(xué)跟進。

（三）搭建主題項目式內(nèi)隱過程評價框架

內(nèi)隱過程評價指向?qū)W生的結(jié)構(gòu)化思維評測，一般放在學(xué)習(xí)過程中或者期末綜合綠色評價中。比如，選擇學(xué)生熟悉的事物——“豆子”，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)科特點設(shè)計以“豆子”為主題的綠色評價方式。將數(shù)學(xué)課中“估測豆子的數(shù)量”與科學(xué)課中“豆子是如何生長的”以及美術(shù)課中“用豆子貼畫”進行整合。一顆小小的豆子，串聯(lián)了多個學(xué)科知識，優(yōu)化了學(xué)習(xí)方式，發(fā)展了學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。

總之，結(jié)構(gòu)化思維教學(xué)不僅解決了小學(xué)數(shù)學(xué)教師長期單課時備課、根據(jù)教材按部就班低效上課的現(xiàn)狀，還為數(shù)學(xué)學(xué)科校本教研提供了研討范式，促進了一線數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長。

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（浙江省湖州市安吉縣報福小學(xué)? ?313301）