趙國棟，劉播陽，程思備，蔣博籌，駱 驍，鄧麗莉

(1.重慶市無線電監(jiān)測站，重慶 400020； 2.重慶信息通信研究院，重慶 401336)

0 引 言

無線電頻譜資源是一種稀缺的戰(zhàn)略性資源，其可用范圍和應(yīng)用領(lǐng)域不斷被擴展，在國民經(jīng)濟發(fā)展中也不斷做出新的貢獻，如何科學評估頻譜資源的使用情況并建立其與區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)系已引起廣泛關(guān)注。

在頻率使用率測試指標方面，國際電信聯(lián)盟在《頻譜占用度測量建議書》(ITU-R SM.1880)和《頻譜監(jiān)測手冊》(2011版)中對于頻率使用率的相關(guān)評價參數(shù)如頻段占用度等做出了規(guī)定?！稛o線電頻率使用率要求及核查管理暫行規(guī)定》(工信部無[2017]322號)規(guī)定，采用頻段占用度、年時間占用度、區(qū)域覆蓋率和用戶承載率4個指標對頻率使用率進行評價。國內(nèi)各省級無線電管理機構(gòu)在2018年開展了頻率使用率專項測試和評估，但對測試數(shù)據(jù)的挖掘和應(yīng)用仍需深入。在認知無線電(cognitive radio,CR)領(lǐng)域，根據(jù)不同的用途，頻譜占用模型大致分為兩大類[1]:①信道占用/空閑分析，主要用于預(yù)測具體信道的占用狀態(tài)、避險接入沖突，適用于頻譜動態(tài)共享[2-3]，更為偏向微觀層面分析，主要分析方法包括馬爾可夫過程[4]、博弈模型[5]等；②頻率使用行為分析，采用統(tǒng)計學或計量經(jīng)濟學相關(guān)理論，對長周期的頻率使用統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行建模分析，從而獲取頻率使用的用戶行為特性或者周期特性，適用于宏觀分析，典型方法有時間序列分析[6]、Beta分布[7-8]等。

本文依據(jù)國際電信聯(lián)盟及國家無線電管理機構(gòu)相關(guān)測試標準，采用重慶市無線電監(jiān)測站固定監(jiān)測站木耳站對重慶江北國際機場航空甚高頻頻段的信道占用度進行專項測試，確定數(shù)據(jù)滿足向量自回歸(vecter autoregression,VAR)建模的相關(guān)條件后，構(gòu)建模型并分別對信道時間占用度、航班總量2個序列進行穩(wěn)定性檢驗和相關(guān)分析，并對后續(xù)9天的航班流量進行預(yù)測。進一步對比僅采用航班數(shù)據(jù)的構(gòu)遞差分整合移動平均自回量模型(autoregressive integrated moving average model,ARIMA)模型預(yù)測的后續(xù)9天航班流量，發(fā)現(xiàn)聯(lián)合信道占用度和航班數(shù)據(jù)的VAR模型預(yù)測精度更高，為深度挖掘頻譜監(jiān)測數(shù)據(jù)價值提供了新的啟示。

1 數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)獲取

航空甚高頻通信系統(tǒng)是保證其在飛行過程中飛機與地面之間以及飛機與飛機之間能夠保持相互聯(lián)系的通信工具，其使用的頻段為118～135.975 MHz，信道間隔為12.5 kHz，屬于專用頻段。本論文采用重慶市無線電監(jiān)測站固定監(jiān)測站木耳站對重慶江北國際機場航空甚高頻頻段的信道占用度進行專項測試，測試周期3個月(2020年4月2日—7月2日)，測試時段為9:30至次日9:30，木耳站控制界面如圖1所示，監(jiān)測頻段為117.975～137 MHz，電平門限為12 dBμV，掃描速度為12.92 GHz/s。信道占用度與航班起降總量數(shù)據(jù)分別如表1，表2所示。

圖1 系統(tǒng)控制界面圖Fig.1 System control interface diagram

表1 2020年4—7月江北機場航空甚高頻頻段信道占用度與航班起降總量數(shù)據(jù)

表2 ADF檢驗結(jié)果

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果

分別對信道時間占用度(Y)和航班序列(X)的本階和一階序列進行檢驗，發(fā)現(xiàn)兩序列的本階序列不平穩(wěn)，但一階序列平穩(wěn)。

進一步對航班序列(X)的一階序列進行相關(guān)分析，如圖2所示。其中，自相關(guān)圖像、偏相關(guān)圖像均拖尾，滿足典型的ARIMA模型的基本特征，與文獻[9]中的總體趨勢一致。

圖2 航班總量序列的相關(guān)分析Fig.2 Correlation analysis of total flight sequence

2 VAR模型理論及建立

2.1 VAR基本理論

VAR模型是多個自回歸模型的聯(lián)立形式，所以稱向量自回歸模型，在其每個方程中，所有的解釋變量對模型中其他解釋變量的滯后項進行回歸，以此估算出內(nèi)生變量間的相互動態(tài)的關(guān)系，其表達式為[10]

yt=A1yt-1+…+Akyt-k+Bxt+σt

(1)

(1)式中：yt是內(nèi)生變量的列向量；xt是外生變量的列向量為通常在做VAR模型分析時設(shè)置為常數(shù)，Bxt被稱為截至距項；A1，…，Ak，B為待估計矩陣；k代表最優(yōu)滯后期；σt為誤差列向量。

本論文目的為研究信道時間占用度與航班進出港總量的關(guān)系，故內(nèi)生列向量含有2個元素，其表達式為

(2)

(2)式中，Yt和Xt分別代表t期(本論文為天)航班進出總量以及信道時間占用度。

當VAR模型中的所有變量滿足同階單整條件并存在協(xié)整關(guān)系時，可以將VAR模型修正為向量誤差修正(vector error corvedion,VEC)模型，VEC模型的實質(zhì)是有協(xié)整約束的VAR模型。

VEC模型的表達式為

Δyt=αECMt-1+A1Δyt-1+…+AkΔyt-k+εt

(3)

(3)式中：ECM表示根據(jù)協(xié)整方程計算的誤差修正項；k代表最優(yōu)滯后期；εt為k維擾動列向量。

2.2 VAR模型建立基本步驟

在滿足序列平穩(wěn)的條件下，將信道時間占用度與航班總量構(gòu)建VAR模型。總體步驟如下。

步驟1平穩(wěn)性檢驗及協(xié)整檢驗。檢驗序列的平穩(wěn)性，并判斷序列是否滿足同階單整條件，若滿足同階單整條件則表明存在協(xié)整關(guān)系，需建立協(xié)整方程以便后續(xù)對VAR模型進行修正。

步驟2確定滯后期并構(gòu)建VAR模型。依據(jù)似然比檢驗(LR)、最終預(yù)報誤差準則(FPE)、赤池信息準則(AIC)、施瓦茲準則(SC)及漢南奎因準則(HQ)確定變量的滯后期。選定滯后期后，即可構(gòu)建VAR模型并確定表達式。

步驟3格蘭杰因果檢驗。判斷信道時間占用度與航班總量之間是否存在格蘭杰因果關(guān)系，即信道時間占用度是否有助于預(yù)測航班總量或者航班總量是否有助于預(yù)測信道時間占用度。

步驟4脈沖響應(yīng)分析。分析一個變量受到其他變量沖擊所帶來的影響，本文主要研究航班總量對信道時間占用度的隨機擾動沖擊所做出的響應(yīng)。

步驟5利用已通過檢驗的模型進行預(yù)測分析。預(yù)測方法常用有兩種：靜態(tài)預(yù)測與動態(tài)預(yù)測。將預(yù)測值與實際值作對比分析，得出相應(yīng)結(jié)論。

3 關(guān)聯(lián)及預(yù)測分析結(jié)果

3.1 協(xié)整檢驗

對信道時間占用度(Y)和航班序列(X)進行協(xié)整檢驗，檢驗結(jié)果如表3所示。

表3 協(xié)整檢驗分析

經(jīng)檢驗表明，在沒有趨勢項和截距項的情況下，跡檢驗與最大特征值檢驗均存在協(xié)整關(guān)系，協(xié)整檢驗的結(jié)果如表4所示。

表4 協(xié)整檢驗結(jié)果

由于dY的調(diào)整系數(shù)為負(-0.211 313)，偏離非均衡誤差可以得到修正，表明協(xié)整關(guān)系是有效的，dX的調(diào)整系數(shù)為正(5.19E-05)，表明偏離非均衡誤差無法得到修正，若進行修正誤差會更大，可認為協(xié)整關(guān)系無效。根據(jù)對數(shù)似然值最大的協(xié)整關(guān)系可知長期均衡方程為

Yt=-1 690.352Xt+εt

(4)

(4)式中：t表示天數(shù)；εt為誤差修正項。

3.2 滯后期選擇與VAR模型構(gòu)建

依據(jù)LR，F(xiàn)PE，AIC，SC及HQ計算各滯后期的統(tǒng)計量如表5所示。

表5中給出了0～8階模型的LR，F(xiàn)PE，AIC，SC，HQ值，并以“*”標記出依據(jù)相應(yīng)準則選擇出來的滯后階數(shù)。滯后期為7時有3個最優(yōu)統(tǒng)計量，故模型最適合的滯后階為7，最佳模型為VAR(7)，表達式為

(5)

(5)式中：Y表示航班總量；X表示信道時間占用度；εt為擾動項。

表5 VAR模型各滯后期的統(tǒng)計量

由于兩序列協(xié)整關(guān)系的存在，需修正VAR模型，即構(gòu)建VEC模型。受協(xié)整條件約束，VEC模型的滯后期比VAR模型少1期，因此，構(gòu)建滯后期為6的VEC模型，VEC模型中的協(xié)整關(guān)系用誤差修正項表示為

CointEQt=Yt-1-1 690.352Xt-1+804.779 1

(6)

3.3 格蘭杰因果檢驗

表6為格蘭杰因果檢驗結(jié)果，經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)，在0.05的置信水平下，信道時間占用度增長不是航班總量增長的格蘭杰原因的概率為0.048 6，表明信道時間占用度增長對航班總量增長構(gòu)成格蘭杰因果關(guān)系，即分析信道時間占用度有助于預(yù)測航班總量。

表6 格蘭杰因果檢驗

3.4 脈沖響應(yīng)檢驗

輸出脈沖響應(yīng)結(jié)果如圖3所示。圖3a為航班總量對航班總量的響應(yīng)；圖3b為航班總量對信道時間占用度的響應(yīng)；圖3c為信道時間占用度對航班總量的響應(yīng)；圖3d為信道時間占用度對信道時間占用度的響應(yīng)。圖3中藍線為沖擊響應(yīng)曲線，紅線為沖擊響應(yīng)的置信區(qū)間。

圖3b表明了航班總量對信道時間占用度的隨機擾動沖擊所做出的動態(tài)反應(yīng)，航班總量在信道時間占用度期望沖擊2期開始上升，在第4期達到峰值，于第7期降為最低值，第7期后沖擊逐步趨于平穩(wěn)直至消失。這表明信道時間占用度產(chǎn)生沖擊后，將在2～6期內(nèi)對航班總量產(chǎn)生拉動作用，在7期之后沖擊產(chǎn)生的拉動作用逐漸消失，即信道時間占用度對航班總量的擾動僅能存在一周左右。

圖3 信道時間占用度對航班的影響Fig.3 Influence of channel time occupation on flight

3.5 曲線擬合

使用對VAR模型進行修正后構(gòu)建的VEC模型對航班量進行擬合后結(jié)果如圖4所示。

圖4 VEC模型的航班總量擬合效果Fig.4 Flights matching of VEC model

圖4中藍色實線表示航班總量的實際值，紅色虛線表示構(gòu)建的VEC模型產(chǎn)生的航班總量擬合值。對比航班擬合值和實際值可以發(fā)現(xiàn)，擬合曲線與實際曲線的趨勢基本相符。且本次測試時間正處于航班受疫情影響從低谷并逐漸恢復(fù)的過程中，航班量從5月開始出現(xiàn)了明顯上升，擬合曲線的增長趨勢快速跟上了航班實際增長趨勢，擬合曲線的效果良好。

3.6 預(yù)測結(jié)果對比分析

使用航班總量構(gòu)建ARIMA(4，1，1)模型，對航班總量進行單變量預(yù)測較為合適，結(jié)果如表7所示。

表7 航班序列ARIMA模型階數(shù)統(tǒng)計概率

分別利用上述構(gòu)建的VEC(6)和ARIMA(4,1,1)對7月3日—7月11日航班量進行預(yù)測，結(jié)果如表8所示。

對比預(yù)測結(jié)果和實際航班總量可發(fā)現(xiàn)，2種模型預(yù)測結(jié)果在5天內(nèi)相對誤差范圍在5%，往后幾天預(yù)測誤差波動較大，整體而言VEC(6)模型和ARIMA(4,1,1)模型預(yù)測的相對誤差均控制在10%左右，但前者在平均誤差、最大誤差和誤差方差方面均小于后者，與格蘭杰因果關(guān)系分析一致，即信道時間占用度的引入有助于減少航班預(yù)測值方差，這表明信道時間占用度有助于提升航班總量預(yù)測精度。

表8 基于修正后VAR模型的航班總量預(yù)測

4 結(jié)束語

本文結(jié)合ITU及國家無線電管理機構(gòu)相關(guān)測試標準和頻譜占用模型相關(guān)理論，使用信道時間占用度和航班總量序列構(gòu)建VAR模型進行關(guān)聯(lián)性分析和預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果進行對比分析，驗證了時間序列分析應(yīng)用于頻率使用率分析的適應(yīng)性，為利用航空甚高頻頻率使用率預(yù)測航班規(guī)律提供了參考，同時也為深度挖掘無線電頻率使用率數(shù)據(jù)的應(yīng)用價值提供了新思路。