摘要：針對(duì)多天線中繼系統(tǒng)中繼節(jié)點(diǎn)面臨的可用能量受限問題和存在的嚴(yán)重信息泄露隱患，提出了一種基于能量采集技術(shù)的聯(lián)合中繼波束成形和多天線友好干擾機(jī)協(xié)作干擾的物理層安全傳輸方案.首先，構(gòu)建基于放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplify-and-Forward，AF）模式的多天線協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)，其次，中繼節(jié)點(diǎn)和友好干擾機(jī)在時(shí)隙切換（Time Switch，TS）策略下進(jìn)行能量采集和保密信號(hào)傳輸.接著，以系統(tǒng)保密速率最大化（Secrecy Rate Maximization，SRM）為目標(biāo)，在滿足中繼節(jié)點(diǎn)和友好干擾機(jī)采集能量約束條件下，聯(lián)合設(shè)計(jì)出最優(yōu)中繼信號(hào)傳輸波束成形矩陣、人工噪聲（Artificial Noise，AN）協(xié)方差矩陣和時(shí)隙切換系數(shù).然而，由于條件約束，導(dǎo)致該SRM問題為非凸問題，故通過結(jié)合半定松弛（Semi-Definite Relaxation，SDR）技術(shù)以及拉格朗日對(duì)偶理論，設(shè)計(jì)出一種雙層優(yōu)化算法求得最優(yōu)解，并且，為了降低復(fù)雜度和對(duì)比方案性能，給出了一種基于迫零預(yù)編碼的次優(yōu)傳輸方案.最后，仿真結(jié)果表明，所提方案能夠顯著提高系統(tǒng)保密性能，具備一定抗竊聽攻擊能力.

關(guān)鍵詞：物理層安全;能量采集;波束成形;協(xié)作干擾;保密速率;半定松弛

中圖分類號(hào)：TN918.82文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Secure Transmission Scheme Based on Artificial Noise-aided for Energy Harvesting Multi-antenna Relay Networks

REN Qinghua" ZHANG Guangda FAN Zhikai1

（1. Information and Navigation College，Air Force Engineering University，Xi'an 710077，China;

2. Key Laboratory of Aerospace Information Applications，China Electronics Technology Group，Shijiazhuang 05008 China）

Abstract：Aiming at the problem of limited available energy and serious information leakage risks faced by the relay nodes in the multi-antenna relay system，a physical layer secure transmission scheme of joint relay beamforming and multi-antenna friendly jammer cooperative jamming based on energy harvesting technology is proposed. Firstly，a multi-antenna cooperative relay network based on the amplify-and-forward （AF）mode is constructed. Secondly，the relay nodes and friendly jammers perform energy harvesting and confidentiality signal transmission based on the time switching （TS）strategy. Then，with the goal of the system secrecy rate maximization（SRM），the optimalrelay signal transmission beamforming matrix，artificial noise（AN）covariance and time switching coefficient are jointly designed under the condition of meeting the energy harvesting constraints of the relay and the friendly jammers. However，due to conditional constraints，the SRM problem is a non-convex. Therefore，a Bi-level optimization algorithm is designed to obtain the optimal solution by combining semi-definite relaxation（SDR）technology and Lagrange duality theory，and in order to reduce the complexity and compare the performance of the proposed scheme ，a suboptimal transmission scheme based on zero-forcing precoding is given. Finally，the simulation results show that the proposed scheme can significantly improve the security performance of the system and has a certain anti-eavesdropping attack capability.

Key words：physical-layer security;energy harvesting;beamforming;cooperative jamming;secrecy rate;semidefinite relaxation

隨著第五代移動(dòng)通信技術(shù)的迅猛發(fā)展和移動(dòng)終端的廣泛普及，無線通信網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)量呈現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng)，諸多問題也隨之而來.如：海量設(shè)備的接入使得無線通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜化;各類通信終端標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議不完善;更為重要的是，無線通信網(wǎng)絡(luò)的信道的開放特性引起了廣大用戶對(duì)隱私信息泄露的擔(dān)憂[1].而傳統(tǒng)無線通信網(wǎng)絡(luò)的安全機(jī)制主要依賴基于密碼體制的加密技術(shù)，其原理是通過提高計(jì)算復(fù)雜度和代價(jià)確保安全.近年來，由于計(jì)算科學(xué)領(lǐng)域不斷取得突破性進(jìn)展，故尋求更為安全的傳輸技術(shù)和機(jī)制成為網(wǎng)絡(luò)安全的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容.物理層安全作為傳統(tǒng)上層加密方案的補(bǔ)充，利用無線信道的內(nèi)在特性實(shí)現(xiàn)安全傳輸，為解決無線通信系統(tǒng)中安全傳輸問題，提供了新的思路[2].

協(xié)作中繼作為物理層安全技術(shù)的重要組成部分，被證明能夠在擴(kuò)大通信網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍的同時(shí)，也可提升網(wǎng)絡(luò)的保密性能[3-4].因此，學(xué)者將各種增強(qiáng)物理層安全的有關(guān)技術(shù)引入?yún)f(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)，比如協(xié)作波束成形技術(shù)[5]、中繼選擇技術(shù)[6]和協(xié)作干擾技術(shù)[7]等.其中，協(xié)作干擾技術(shù)因其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低而成為研究的熱點(diǎn)內(nèi)容.根據(jù)協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)的不同，一般可劃分為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)協(xié)作和外部節(jié)點(diǎn)協(xié)作.針對(duì)協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)下的安全方案，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)協(xié)作主要是利用源節(jié)點(diǎn)[8]或者目的節(jié)點(diǎn)[9]等系統(tǒng)內(nèi)在通信節(jié)點(diǎn)進(jìn)行協(xié)作干擾.文獻(xiàn)[8]研究了不可信全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)存在的信息安全問題，提出了基于源節(jié)點(diǎn)協(xié)作干擾的安全傳輸方案，推導(dǎo)了保密中斷概率閉合表達(dá)式和可達(dá)保密速率的漸近表達(dá)式.文獻(xiàn)[9]針對(duì)存在多天線目的節(jié)點(diǎn)的協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)，提出一種利用天線切換和最優(yōu)功率分配策略聯(lián)合優(yōu)化方案.外部節(jié)點(diǎn)協(xié)作則主要通過借助友好干擾機(jī)對(duì)竊聽節(jié)點(diǎn)進(jìn)行干擾[10].文獻(xiàn)[10]考慮協(xié)作非正交多址網(wǎng)絡(luò)下存在單竊聽者的通信場(chǎng)景，提出一種利用友好干擾機(jī)協(xié)作干擾的安全傳輸方案，并分別推導(dǎo)了系統(tǒng)的保密中斷概率、截獲概率和可達(dá)保密速率的閉合表達(dá)式.

多天線中繼網(wǎng)絡(luò)不僅能夠充分利用天線帶來的空間資源，而且能夠在不增加頻譜資源和發(fā)射功率的前提下，提升系統(tǒng)容量.這為設(shè)計(jì)物理層安全方案提供了更為豐富的資源.因此，許多學(xué)者針對(duì)多天線中繼網(wǎng)絡(luò)的安全傳輸展開深入研究.文獻(xiàn)[11-13]利用波束成形技術(shù)從不同側(cè)面對(duì)多天線協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)的安全方案展開設(shè)計(jì).可以看到：?jiǎn)我坏陌踩ㄊ尚畏桨笇?duì)系統(tǒng)保密性能的提升具有一定局限性.在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[14-15]通過在中繼節(jié)點(diǎn)處引入AN 進(jìn)行協(xié)作干擾以提高系統(tǒng)安全性，其實(shí)現(xiàn)方式是在中繼節(jié)點(diǎn)處構(gòu)造聯(lián)合波束成形和AN矩陣.聯(lián)合構(gòu)造和優(yōu)化矩陣將大大提高中繼節(jié)點(diǎn)處計(jì)算代價(jià)，但也給中繼節(jié)點(diǎn)有限的能量和資源帶來巨大挑戰(zhàn).

文獻(xiàn)[16-17]通過設(shè)計(jì)不同的能量?jī)?yōu)化方案在保證系統(tǒng)保密性能的同時(shí)，提高系統(tǒng)的能量利用效率，但這并未從根本上解決問題.在多天線中繼網(wǎng)絡(luò)中，隨著中繼處能量的減少，最優(yōu)化波束成形方案效果將減弱，系統(tǒng)保密性能將減弱.因此，能量受限問題嚴(yán)重制約了多天線中繼網(wǎng)絡(luò)的安全性能.

針對(duì)以上問題，本文考慮能量受限的多天線中繼網(wǎng)絡(luò)下存在非法竊聽者時(shí)的信息安全傳輸問題，提出了一種AN輔助的安全傳輸方案.首先，利用多天線波束成形結(jié)合能量采集技術(shù)向中繼節(jié)點(diǎn)傳輸信息和能量;接著，引入友好干擾機(jī)進(jìn)行AN協(xié)作干擾.多天線中繼在放大轉(zhuǎn)發(fā)信息的同時(shí)，友好干擾機(jī)發(fā)射AN對(duì)竊聽者進(jìn)行干擾.所提方案在中繼和友好干擾機(jī)采集能量的約束下，通過聯(lián)合設(shè)計(jì)中繼波束成形矩陣、AN協(xié)方差矩陣和時(shí)隙切換系數(shù)，最大化系統(tǒng)保密速率.數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提方案相較于傳統(tǒng)方案，對(duì)提升系統(tǒng)保密性能具有明顯優(yōu)勢(shì).

1系統(tǒng)模型與問題描述

1.1系統(tǒng)模型

本文針對(duì)圖1所示的多天線中繼網(wǎng)絡(luò)展開研究.其中，包含一個(gè)基站S、一個(gè)合法用戶D、一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R和一個(gè)非法竊聽者E.另外，本文引入K個(gè)友好干擾機(jī)J輔助完成安全傳輸.除中繼節(jié)點(diǎn)和友好干擾機(jī)均配有N根天線外，其他節(jié)點(diǎn)均配備單天線用于信息傳輸.中繼節(jié)點(diǎn)R和友好干擾機(jī)J均具備能量采集能力，能夠從射頻信號(hào)中提取能量用于自身對(duì)信息的處理.不失一般性，本文假設(shè)由于深度衰落或障礙物的影響，基站S和合法用戶D間不存在直連鏈路，故需要借助R完成信息交互.

圖2為基于TS策略的協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)的信息與能量傳輸過程.在整個(gè)過程中，利用時(shí)隙分配系數(shù)α將每個(gè)傳輸塊周期T劃分為3個(gè)階段.

具體描述為：在第1時(shí)隙中，基站S向中繼節(jié)點(diǎn)R和友好干擾機(jī)J發(fā)送射頻信號(hào)，R和J利用射頻信號(hào)完成能量采集.則二者接收到的信號(hào)可表示為：

基于TS策略，R以及任意友好干擾機(jī)J_k在規(guī)定時(shí)隙內(nèi)能夠采集到的能量為：

式中：η∈e（0，1）表示能量轉(zhuǎn)換效率.

在第2時(shí)隙中，S以相同的功率P_S向R發(fā)送保密信號(hào)x_S，則R接收到的保密信號(hào)為：

在第3時(shí)隙中，R基于AF模式將保密信號(hào)y_2R轉(zhuǎn)發(fā)至D處，則轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)可表示為：

x_R=Wy_2R（7）

該時(shí)隙中，友好干擾機(jī)J_k利用第1時(shí)隙中采集的能量發(fā)送AN向量z_k，因此，D接收到的信號(hào)為：

將式（6）和式（7）代入后，可得：

此時(shí)，竊聽者E能夠接收到的信號(hào)可表示為：

根據(jù)式（9）和式（10），可得D和E處的信干噪比（Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR）為：

由上述信號(hào)模型可知，R轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)的功率為：

式中：Tr（·）表示矩陣的跡.

結(jié)合式（4），考慮到R中原有能量，因此，R處存在功率約束可表示為：

式中：P₀為中繼節(jié)點(diǎn)初始功率.

對(duì)任意友好干擾機(jī)J_k，存在AN發(fā)射功率應(yīng)小于所能采集的能量，故存在以下約束：

Tr（∑_k）≤E_Jk，?k，（15）

1.2問題描述

根據(jù)文獻(xiàn)[18]可知，當(dāng)合法信道的信道條件優(yōu)于竊聽信道時(shí)，系統(tǒng)將能夠獲得正的保密速率，此時(shí)，表明系統(tǒng)能夠進(jìn)行安全通信.具體描述為：

R_S=[C_D-C_E]⁺（16）

本文根據(jù)全局信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI），在R處總功率以及任意J_k功率受限時(shí)，通過聯(lián)合優(yōu)化波束成形矩陣以及AN協(xié)方差矩陣，從而實(shí)現(xiàn)SRM的目標(biāo).具體表示為：

由于在以上約束中，存在目標(biāo)函數(shù)，對(duì)于保密速率最大化的求解問題為非凸的優(yōu)化問題，故無法直接求解.因此，本文采用分布優(yōu)化方案對(duì)該問題求解.

2人工噪聲輔助下波束成形設(shè)計(jì)

2.1最優(yōu)波束成形設(shè)計(jì)

為了對(duì)SRM問題求解，首先引入輔助變量-將問題（P1）重寫為問題（P1.1）.

式（17b）～式（17e）（18c）

因?yàn)樯鲜綖榉峭箖?yōu)化問題，無法對(duì)其直接求解，故根據(jù)文獻(xiàn)[19]的思想，將問題（P1）轉(zhuǎn)化為兩個(gè)子問題進(jìn)行求解.對(duì)第一個(gè)子問題求解，將問題（P1.1）轉(zhuǎn)化為雙層優(yōu)化問題，其中，外層優(yōu)化問題作為一個(gè)單變量?jī)?yōu)化問題，可以采用一維搜索方法求解，內(nèi)層作為一個(gè)半定規(guī)劃問題，能夠利用半定松弛技術(shù)對(duì)子問題展開求解;而后，通過一維搜索得到第二個(gè)子問題的最優(yōu)解.首先，固定時(shí)隙切換系數(shù)α以優(yōu)化波束成形向量W和AN協(xié)方差矩陣∑_k，其次，根據(jù)得到的W和∑_k優(yōu)化α.對(duì)于問題（P1.1），能夠?qū)⑼鈱訂巫兞績(jī)?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為：

式中：χ_min和χ_max分別為單變量χ的下界與上界.當(dāng)給定χ時(shí)，內(nèi)層優(yōu)化問題最優(yōu)目標(biāo)值表示為：

式（17b）～式（17e）（20）

故只需要求出ψ_max，即可得到變量下界χ_min.因此，可通過優(yōu)化下列問題，得式（22）對(duì)應(yīng)最大值：

觀察式（19）和式（20）可知，式（19）可以通過一維搜索尋找最優(yōu)的χ以及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)值.但在此之前，需要得到式（20）的最優(yōu)目標(biāo)值.故雙層優(yōu)化問題的關(guān)鍵在于對(duì)內(nèi)層優(yōu)化問題式（20）的求解.

為便于后續(xù)分析，利用矩陣論知識(shí)對(duì)式（20）進(jìn)行處理，有以下等式成立.

對(duì)約束條件處理后有：

式中：ε=1/χ-1.利用Charnes-Cooper變換，把上式轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸的SDP問題.所以，引入松弛變量τ≥0，式（28）可重寫為問題（P2.1）：

式（28c）～式（28e）（29）

此時(shí)，式（29）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式凸優(yōu)化問題，接著，利用Slater條件[21]進(jìn)行驗(yàn)證，可知其存在嚴(yán)格可行點(diǎn).因此，原始問題與對(duì)偶問題間強(qiáng)對(duì)偶成立，所以式（29）最優(yōu)解可以通過求解其對(duì)偶問題等價(jià)得到.對(duì)應(yīng)拉格朗日對(duì)偶函數(shù)為：

其中，Ω為包含式（29）原始問題和對(duì)偶問題變量的集合.經(jīng)過計(jì)算合并后，相關(guān)變量表達(dá)式為：

其中，λ，δ，β₀，β_k，μ分別對(duì)應(yīng)于式（29）中約束項(xiàng)的拉格朗日乘子.式（30）作為一個(gè)非線性規(guī)劃問題，最優(yōu)解應(yīng)當(dāng)滿足Karush-Kuhn-Tucker條件.故式（30）有關(guān)的KKT條件表示為：

其中，存在Δτ≥0，且滿足下式：

證充分條件1）.

由式（32）知，對(duì)任意確定的k ：

充分條件2）和3）.

定義新變量C^*，具體為：

依據(jù)式（31），計(jì)算后，知下式成立：M^*=P_SA₁+C^*.

（a）當(dāng)r_c=N²時(shí)，此時(shí)矩陣C^*滿秩，可得：

rank（M^*）≥r_c-1=N²-1（42）

因此，N²-1≤rank（M^*）≤N 當(dāng)M^*的秩取N²-1時(shí)，則有rank（1（M^*））= 令ξ為M^*對(duì)應(yīng)的唯一基礎(chǔ)解系，則對(duì)應(yīng)問題的最優(yōu)解可表示為X^*=bξξ^H.當(dāng)M^*的秩取N²時(shí)，由式（34）知，最優(yōu)解X^*=0，表示波束成形矩陣為0，故此時(shí)不為式（29）的最優(yōu)解.

（b）當(dāng)r_clt;N 知C^*非滿秩，有rank（M^*）≥r_c-1.

rank（1（M^*））=N²-r_c+1.表明M^*的零空間除Ψ外，還存在一個(gè)額外維度的基向量，令其為ξ則此時(shí)最優(yōu)解可表示為：

已知最優(yōu)解滿足式（38），下面驗(yàn)證最優(yōu)解是否滿足式（29），分別代入不同約束項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證：

2.2求解算法描述

根據(jù)以上分析，回到雙層優(yōu)化問題式（19）和式（20），給定χ，通過求解式（29）得到內(nèi)層優(yōu)化式（28）的最優(yōu)目標(biāo)值，進(jìn)而可求得外層優(yōu)化式（19）的最優(yōu)目標(biāo)值，該雙層優(yōu)化問題的求解算法詳細(xì)步驟見表1.

2.3時(shí)隙切換系數(shù)優(yōu)化

3基于迫零預(yù)編碼次優(yōu)傳輸方案設(shè)計(jì)

迫零預(yù)編碼的基本思想是通過限制每個(gè)發(fā)送波束矢量，使其位于接收者信道組成的復(fù)合信道的零空間中[23].由上文可知，AN輔助下的保密傳輸方案實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜.因此，為降低復(fù)雜度，并對(duì)比所提方案性能，提出一種基于迫零預(yù)編碼次優(yōu)傳輸方案.該方案主要思想是將噪聲波束垂直于合法用戶信道，同時(shí)最大化AN對(duì)竊聽者的干擾效果.即

h_kz_k=0（48）

結(jié)合式（48），則式（29）可重寫為：

因此，可通過求解式（51）找出最優(yōu)解和最優(yōu)值.

定理2優(yōu)化問題式（51）總存在一個(gè)最優(yōu)解X^*，滿足rank（X^*）= 以及下列條件：

證優(yōu)化問題式（51）對(duì)應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為：

可以看到Z≤0，表明式（51）中半定松弛是緊的，所以該情況下采用半定松弛的方法可以獲得全局最優(yōu)解.即存在w^*，有X^*=w^*w^*H.又因?yàn)樽顑?yōu)解滿足KKT條件，有Z^*X^*=0.所以結(jié)合矩陣論知識(shí)和式（51）中約束，求解后有：

w^*=μv_max（Z^*）（56）

式中：w^*是矩陣Z^*的零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量.μ的大小見式（53）.證畢.

4仿真結(jié)果與分析

本節(jié)針對(duì)所提傳輸方案的性能采用蒙特卡洛方法進(jìn)行數(shù)值分析與仿真驗(yàn)證.所有的仿真結(jié)果均是106次信道實(shí)現(xiàn)后取平均值得到的.

4.1仿真參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文所提聯(lián)合AN的最優(yōu)協(xié)作波束成形方案保密性能，與以下3種方案進(jìn)行對(duì)比：1）基于迫零預(yù)編碼次優(yōu)傳輸方案.2）全向人工噪聲方案：該方案通過將AN均勻分散在合法用戶信道的零空間里，確保在對(duì)竊聽者造成干擾的同時(shí)，使得合法用戶對(duì)保密信號(hào)的接收過程不受影響.3）最優(yōu)安全波束成形方案：該方案中中繼節(jié)點(diǎn)在轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)時(shí)，友好干擾機(jī)不發(fā)送AN，即AN協(xié)方差矩陣設(shè)為0.

為了更好地說明本文中的特定參數(shù)設(shè)置對(duì)系統(tǒng)保密性能的影響，并考慮到通信節(jié)點(diǎn)間的距離引起的衰落[24]，本文仿真位置參數(shù)按圖3所示位置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)置.其中，存在兩個(gè)同心圓，并且滿足r₂= 2r₁.S、D與E的方向角分別為π、π/6和11π/6，其中，R位于圓心.友好干擾機(jī)均勻分布在半徑為r₁的圓周上，則第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的方向角為θ_k=2π（k-1）/K.

具體的仿真參數(shù)如表2所示，后文中如無特殊說明，仿真中均使用表2中所給參數(shù)值.

4.2結(jié)果與分析

圖4為不同安全傳輸方案下，系統(tǒng)保密速率隨著基站S發(fā)射功率增大時(shí)的變化情況.

如圖4所示，從中可以得出，隨著基站S發(fā)射功率的增加，4種方案的保密速率均隨之提升.當(dāng)P_S=50 dBm時(shí)，所提方案能夠?qū)崿F(xiàn)的保密速率相比另外3種方案分別高出約0.989 8 bit/（s·Hz）、2.123 3 bit/ （s·Hz）和2.722 bit/（s·Hz）.并且，在S發(fā)射功率較小時(shí)，全向人工噪聲方案略微優(yōu)于最優(yōu)安全波束成形方案，表明在保密信號(hào)對(duì)應(yīng)信噪比較低時(shí)，人工噪聲方案對(duì)信息保密傳輸十分重要.另外，對(duì)比4種方案曲線，可以發(fā)現(xiàn)，全向人工噪聲方案和最優(yōu)安全波束成形方案隨著發(fā)射功率的增大，系統(tǒng)保密速率的提升將逐漸減弱后收斂.這是因?yàn)?，最?yōu)安全波束成形方案沒有對(duì)竊聽者進(jìn)行約束，因而，系統(tǒng)保密速率不能從發(fā)射功率的增大而得到相應(yīng)提升.全向人工噪聲方案雖然對(duì)D不造成干擾，但由于R和J_k能夠收集的能量隨發(fā)射功率增加而增加，故D和E處的信噪比都隨之增大，因此，系統(tǒng)的保密速率將逐漸收斂.而基于迫零預(yù)編碼的方案之所以要優(yōu)于全向人工噪聲方案，是因?yàn)槠攘泐A(yù)編碼方案通過利用竊聽信道CSI，進(jìn)行了相應(yīng)設(shè)計(jì)，因此，保密性能更好，這表明CSI對(duì)系統(tǒng)保密傳輸意義重大.但總體來看，所提方案保密性能更好，具備一定的抗竊聽攻擊的能力.

圖5為不同安全傳輸方案下，系統(tǒng)保密速率隨中繼節(jié)點(diǎn)配備天線數(shù)目N的變化情況.

從圖5可以看出，隨著天線數(shù)目N逐漸增加，4 種安全傳輸方案的保密速率均得到提升.當(dāng)N為15 時(shí)，本文所提方案相較于其他3種方案對(duì)應(yīng)的保密速率要分別高出約0.307 9 bit/（s·Hz）、2.015 8 bit/（s·Hz）和2.758 5 bit/（s·Hz）.這是因?yàn)?，?dāng)天線數(shù)目較多時(shí)，在上述幾種方案中，R和J_k都具備足夠的空間自由度，能夠根據(jù)竊聽者的CSI，更加有針對(duì)性地設(shè)計(jì)波束成形向量和AN協(xié)方差矩陣進(jìn)行安全傳輸.同時(shí)，大規(guī)模陣列天線也更有利于中繼節(jié)點(diǎn)收集能量，使得能量采集節(jié)點(diǎn)的傳輸功率增大，進(jìn)一步增強(qiáng)了系統(tǒng)保密性能.另外，當(dāng)N不斷增大后，所提方案與基于迫零預(yù)編碼次優(yōu)傳輸方案的系統(tǒng)保密速率差距逐漸縮小.這是因?yàn)?，隨著N的增加，本文提到的兩種方案的最優(yōu)解空間逐漸趨于相同，因此，在發(fā)射功率不變時(shí)，天線數(shù)目的增加會(huì)提供更多的自由度用于安全傳輸設(shè)計(jì)，以提升系統(tǒng)保密性能.

圖6為在本文所提傳輸方案下，系統(tǒng)保密速率隨時(shí)隙切換系數(shù)α的變化情況.從圖6可以看出，對(duì)應(yīng)方案在不同參數(shù)下能夠達(dá)到的最大保密速率分別約為4.978 0 bit/（s·Hz）、4.969 2 bit/（s·Hz）和4.600 2 bit/（s·Hz）.本文所提方案和基于迫零預(yù)編碼次優(yōu)傳輸方案對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)保密速率均隨著α的增大，呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì).這是因?yàn)椋谌〉米顑?yōu)α?xí)r，系統(tǒng)將能夠采集到足夠的能量，分別用于AN和保密信號(hào)的傳輸.并且，從保密信號(hào)的傳輸角度來看，此時(shí)，系統(tǒng)的合法信道容量達(dá)到最大，能量的利用效率最高.因此，最優(yōu)α能夠?qū)崿F(xiàn)能量采集與保密信號(hào)傳輸?shù)钠胶?，有助于增?qiáng)系統(tǒng)保密性能.另外，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于兩種方案來說，相較于基于迫零預(yù)編碼次優(yōu)傳輸方案，本文所提方案的保密性能優(yōu)勢(shì)在整個(gè)α的變化過程中十分明顯.能量轉(zhuǎn)化效率的提升有助于對(duì)能量采集過程因發(fā)射功率的不足進(jìn)行補(bǔ)償，但隨著α的增大，兩種方案的保密速率趨于一致.這是因?yàn)樵谠撾A段中，兩種方案中的中繼傳輸保密信號(hào)吞吐量較小，故保密速率相差不大，AN對(duì)系統(tǒng)的影響變得有限.所以，當(dāng)α較大時(shí)，采用基于迫零預(yù)編碼次優(yōu)傳輸方案來完成信號(hào)的傳輸，既能夠做到降低系統(tǒng)復(fù)雜度，又能夠使系統(tǒng)達(dá)到不錯(cuò)的保密性能.

圖7為在本文所提安全傳輸方案下，系統(tǒng)保密速率隨友好干擾機(jī)數(shù)目K的變化情況.從圖7可以看出，兩種方案的保密速率均隨著K的增加而增大，但曲線將趨于平緩.這是因?yàn)?，友好干擾機(jī)對(duì)D以及E均有影響，當(dāng)達(dá)到一定數(shù)目后，D和E處的SINR都將收斂到一個(gè)閾值，故系統(tǒng)保密速率的變化率逐漸減小.雖然基于迫零預(yù)編碼次優(yōu)傳輸方案對(duì)D不產(chǎn)生影響，但隨著K數(shù)目的增多，射頻信號(hào)的能量利用效率將降低，AN的干擾效果將減弱，因此，基于迫零預(yù)編碼次優(yōu)傳輸方案對(duì)提高保密速率不再顯著.另外，在N從3增加到6時(shí)，當(dāng)K為12時(shí)，本文所提方案對(duì)系統(tǒng)保密速率的提高約為1.222 5 bit/（s·Hz），基于迫零預(yù)編碼的方案對(duì)保密速率的提升約為0.551 6 bit/（s·Hz），所以，本文所提方案對(duì)硬件設(shè)備的利用效率更高.因此，為提升系統(tǒng)保密速率，既可以通過增加天線的策略;若受制于硬件天線時(shí)，也可利用空閑中繼節(jié)點(diǎn)臨時(shí)充當(dāng)友好干擾機(jī)來增強(qiáng)系統(tǒng)保密性能.

5結(jié)論

本文研究能量受限的基于AF模式的多天線中繼通信網(wǎng)絡(luò)中，面臨竊聽攻擊所存在的保密傳輸問題.借助外部的友好干擾機(jī)，提出了一種AN輔助的保密波束成形設(shè)計(jì)方案.基于能量采集技術(shù)，中繼節(jié)點(diǎn)和友好干擾機(jī)利用射頻信號(hào)采集能量，在采集能量的約束下，聯(lián)合優(yōu)化波束成形矩陣、AN協(xié)方差矩陣和時(shí)隙切換系數(shù)，從而最大化系統(tǒng)保密速率.采用雙層優(yōu)化方法和半定松弛技術(shù)求解非凸優(yōu)化問題，并證明了形成的松弛問題總是存在秩-1的最優(yōu)解.與傳統(tǒng)的迫零波束成形方案相比，仿真結(jié)果和性能分析表明，所提方案具有明顯的性能優(yōu)勢(shì).

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