許瑩

單元教學是當下課改的重點，教師要在單元教學設計的基礎上進行單元作業(yè)設計。以單元為基本單位，整體設計單元作業(yè)目標，精選作業(yè)內容，根據時間、難度、類型、評價統籌安排課時作業(yè)，增強作業(yè)的整體性、結構性、針對性、實效性，達到作業(yè)減量增質的目的。以下是筆者對“有理數”單元作業(yè)的探索和實踐，供讀者參考。

一、內容和內容解析

有理數是新人教版七年級上冊第一章內容，屬“數與代數”的范疇。本章主要研究有理數的相關概念及其運算，是數的概念第三次擴充。

有理數借助于數軸這一直觀的支撐點，完成數與形的轉換，通過絕對值和符號法則，把有理數的運算轉化為算術數（非負有理數）的運算來解決，保持算數運算的運算律的一致性。算術數及其運算是有理數的邏輯基礎，算術數的運算與有理數的運算都有數的運算律和性質，具有相似性，但有理數有符號，所以兩者又存在差異。有理數運算中蘊含的規(guī)律性、不變性對后續(xù)內容有示范和引領作用，教師要以算術數的學習過程為腳手架，架構有理數的研究路徑（背景——概念——性質——運算——運用），滲透研究一個運算對象的一般思路，彰顯數的運算的育人價值。

結合以上分析，本章教學重點是以“運算中的不變性、規(guī)律性”為指引，類比算術數的運算，發(fā)現和歸納有理數的運算法則和運算律。

基于課程標準，教材內容和學生的認知特點，本單元的教學整體設計為五個階段：

第一階段：背景（初始課1課時）

回顧小學階段學習運算的過程，感悟有理數豐富的背景。

第二階段：有理數的概念（初始課3課時）

理解有理數豐富的意義，能借助其幾何意義（數軸），研究具有特殊關系的有理數（相反數），掌握求相反數的方法。

第三階段：性質（初始課2課時）

借助數軸探索有理數自身的屬性（絕對值、大小）。

第四階段：運算規(guī)則（核心內容課7課時）

掌握加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算，深化有理數的號、絕對值在有理數運算中的作用的認識，初步構建有理數的運算規(guī)則（運算法則、運算形式、運算順序）。

第五階段：應用（總結提升課4課時）

利用有理解數解決梳理型、探究型、實踐型、開放型任務，根據學生的不同表現，確定數學運算水平，再進行進階學習的設計。

二、目標與目標解析

與單元教學目標相對應，給出有理數單元作業(yè)目標及解析。

（一）單元作業(yè)目標

（1）通過小學階段不同運算對象的舉例及產生原因的解釋，感悟數的發(fā)展過程；

（2）借用幾何直觀，提升對特殊關系（相反數）（-1，0，1）和有理數特殊對象的認識，增強數學抽象能力；

（3）經歷用形表示數的過程，深化對有理數自身屬性（絕對值、大?。┑睦斫猓?/p>

（4）通過運用有理數的運算法則、運算律進行有理數的運算，發(fā)展推理能力、數學運算能力；

（5）通過問題解決的不同路徑，反映有理數運算的差別，進一步理解研究有理數的運算體系是數學本身和表達世界的需要。

（二）目標解析

達成上述目標的標志是：

（1）學生能體會數系由正有理數（算術數）擴充到有理數的合理性；

（2）學生明確研究的新問題（能用射線的反向延長線解決負數的表示），能刻畫與點對應的有理數的位置情況，使數的語言得到幾何解釋；

（3）學生能得出有理數絕對值的取值規(guī)律，能運用有理數的性質描述具體情景中的數量關系；

（4）學生能依據算理尋求合理的運算途徑，計算、化簡一般問題；

（5）能有意識利用有理數表示數學問題中的數量關系和變化規(guī)律，能求出結果并討論結果的意義。

三、設計要求與實施

（一） 注重作業(yè)內容的整體性、結構性

其一，知識只有在聯系中才能存在和發(fā)展，作業(yè)內容要體現同一部分內容中知識的前后邏輯關系（縱向聯系、橫向聯系），呈現一個知識“親緣”關系圖，“近親”幫助知識獲得合法地位，“遠親”滲透知識發(fā)展的原則和思想方法。如有理數的引入，安排前置作業(yè)與課后作業(yè)齊頭并進。

前置作業(yè)：

（1）列舉小學階段學過的不同類型的數的具體例子，并說一說每類數字產生的原因。

設計意圖：回顧梳理小學階段學過的不同類型的算術數，為負數的出現做鋪墊。

（2）小學學過的這些數能表示下面問題中的量嗎？如能，寫出表示結果。

思考： ①零下9度? ? ，零上12度? ? ；②速度減少37%? ? ，速度提升80%? ? ；③賺了100元? ? ，虧了6.5元? ? ；

拓展：請你再列舉3組同類的例子，并用數字表示其中的量。

延伸：

①找到新出現的一類數，你發(fā)現了什么？它們是怎么表示的？你再多寫幾個同類的數。

②你能給這類新數起什么名字？說出理由。

設計意圖：通過相反意義的量的豐富的實際背景，感受引進負數的必要性與合理性。

對學生而言，前置作業(yè)是探路，為課堂學習奠基，也是教師抓住教學的著力點，與前置作業(yè)一脈相承的課后作業(yè)，能幫助學生看出知識的異同，看出知識的內在聯系。

其二，作業(yè)內容整體化要借助內在的邏輯結構得以實現，幫助學生形成知識、方法、規(guī)律、思想的模塊，使他們的大腦強大起來。如在建立完整的有理數的概念后，為讓有理數運算法則和運算律的研究成為必然，筆者創(chuàng)設一道具有數學味的作業(yè)：獲得了有理數及其相關概念后，請你為后續(xù)的學習內容設計一個學習框圖，并說出這樣設計的理由（可參照小學學過的數的完整過程尋找答案）。嘗試讓學生尋找有理數的研究路徑，并提供學生學習必要的支架（算術數），建構一個前后一致、邏輯連貫的代數學習過程，使學生在掌握知識的過程中學會思考，培養(yǎng)學生成為善于認識問題和善于解決問題的人才。

（二）豐富作業(yè)形式，注重作業(yè)內容的針對性、實效性

作業(yè)是課堂教學的重要延伸，主要是了解學生的表現，《關于加強義務教育學校作業(yè)管理的通知》要求我們：“創(chuàng)新作業(yè)類型方式，提高作業(yè)設計質量”，改善學生的學習方式。

1.基于不同認知水平，實施分層作業(yè)

針對學生不同情況，設計多階梯的快餐型作業(yè)（基礎練習類、能力提升類、拓展探究類），每個類別依據課標中結果性目標的要求（了解、理解、掌握），又進一步細化為三個水平（了解、理解、掌握）。譬如，掌握中的水平一——達到了解層級的要求（初步認知，知道是什么）；掌握中的水平二——建立在了解之上的要求（理性認知，知道邏輯關系）；掌握中的水平三——建立在了解、理解之上的要求（深刻認知，知道推導過程，會證明）。像有理數的概念第3課時（相反數），從數學概念和思想方法發(fā)生發(fā)展過程、學生思維過程兩個方面，融合創(chuàng)編一道拓廣探究類問題（如表1）。學生基于自身學習狀況（需要、能力等），3人為一組，彈性規(guī)劃作業(yè)完成的數量和內容，幫助學生實現不同層級水平的過渡進階。

2.指向能力提升，增強綜合類作業(yè)

單元作業(yè)要注重開發(fā)實踐性、跨學科等綜合性任務，提升學生的學科能力，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識。如有理數的應用第3課時，筆者設置了指向深度學習的實踐性任務（周作業(yè)）——記錄一位親戚一周的生活收支賬目。完成要求如下：①采用適當的方式記錄收入與支出；②預估與他人交流遇到的阻礙，研制應對策略；③計算、收集、整理周收入、周支出、周結余及日平均支出等數據；④作業(yè)結束前，征詢他人對你的評價，吸收良好的建議。

綜合類的“活”作業(yè)，既能開拓學生的思維，又將學科知識由“會”的層面提升到“用”的層面，鍛煉學生成長所需要的綜合素質。

3.開發(fā)個性化“生本作業(yè)”，調動學生主動性

在探究性學習中，學生原生態(tài)的思維或是在教師和教材啟發(fā)下產生的個性化見解、想法應該得到尊重，因為它們是學習過程的基本起點和貫穿始終的最活躍的要素。作業(yè)內容的設計應該留給學生足夠的空間，讓其自我控制，布置開放性作業(yè)。如在學習了有理數的絕對值后，為尋找和發(fā)現數學知識（有理數、數軸、相反數和絕對值）的內在邏輯，不斷探究概念的科學性、合理性、優(yōu)越性，筆者編制了一道開放的聯系比較性任務?！盀槭裁丛趯W了數軸之后，才學習相反數與絕對值的知識？請查閱資料，自選一個角度，談談你對有理數的概念、數軸、相反數、絕對值的認識?！睂W生根據自己的理解，展示理性思維的成長。只有這樣，數學學習才能成為“使大腦建立新結構并由一個思維水平向另一個思維水平發(fā)展的階段”（法國著名數學家紹蓋語）。

（三）凸顯多元評價，重視學與評的一致性

作業(yè)評價是學科核心素養(yǎng)形成的保障，從作業(yè)評價的主體與方法來講，作業(yè)要體現評價主體、評價方法多元，凸顯結果與過程的辯證統一。

作業(yè)設計反饋環(huán)節(jié)，要實現評價主體多元（學生評、教師評、家長評），可以幫助學生在評價中認識自我。譬如，實踐性作業(yè)中開展反思性任務，要求征詢他人對自己的評價，明確個人改進方向；再如探究性作業(yè)奇妙的幻方中，要求其他同學對自己設計的幻方進行計算并給出評價等。事實上，多主體共同參與交互作用的評價方式，體現了新課程“以人為本”的教學理念。

學科知識是核心素養(yǎng)形成的載體，對學習結果定量的刻畫，是了解學生學習水平的重要手段。在課時作業(yè)反思環(huán)節(jié)安插作業(yè)評價量表，用做題人數、正確率、作業(yè)亮點、存在問題、改進措施等可測量的項目，診斷學生學業(yè)水平現狀。此外，核心素養(yǎng)形成的關鍵在于過程，作業(yè)要重視過程性評價。在課時作業(yè)情景中，常用的表現性任務有結構性表現任務、創(chuàng)作作品、做實驗或調查等。如有理數運算的第一課時（加法），設定了一個解釋性任務，簡便計算：（-0.5）+3+2.75+（-5.5）+3.75+（-0.75）思考過程：含有的運算是（? ?），先算（? ?），再算（? ?），第一步，依據（? ?）分別計算（? ?）和（? ?）；第二步，依據（? ?）先確定（? ?），再求（? ）。計算過程中（? ?）最容易出錯，出錯的原因是（? ?）?！睂τ嬎隳芰Φ目疾閺摹八惴ā睂用嫣嵘健八憷怼睂用?，并引導學生進行反思、質疑，體現了試題立意從知識與技能到能力，再到素養(yǎng)的進階。

四、結語

總之，單元整體視角下的作業(yè)設計，要立足學科核心素養(yǎng)，加大開放探究，積極尋找和發(fā)揮數學知識和思維發(fā)展的邏輯力量，運用多種形式，讓作業(yè)達到發(fā)展學生素養(yǎng)，以及減負提質的效果。

注：本文為2022年度河南省基礎教育教學研究項目“七年級數學‘數及其運算主題的單元作業(yè)設計研究”（課題編號：JCJYC2203140012） 的研究成果。

（邱瑞玲）