王 巖 ，劉雨萌 ，劉江偉 ，魏瑛康 ，張亮亮 ，王建勇 ，尚巍巍 ，劉世鋒 ?

1) 西安建筑科技大學冶金工程學院,西安 710055

2) 山東大學能源與動力工程學院,濟南 250061

3) 陜鋼集團產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新研究院有限責任公司,漢中 723000

20 世紀80 年代出現(xiàn)的快速成形技術(shù)（rapid prototyping,RP）發(fā)展為今天的增材制造技術(shù)（additive manufacturing,AM），在此幾十年中，新材料、新工藝、新設(shè)備的迅速更新變革使得增材制造技術(shù)成為機械加工和鍛造等傳統(tǒng)金屬材料加工的重要補充，形成了減材、等材和增材的鼎足之勢。根據(jù)施加熱源和材料形式的不同，可以分為選擇性激光燒結(jié)技術(shù)（selective laser sintering，SLS）、選區(qū)激光熔化技術(shù)（selective laser melting，SLM）、電子束選區(qū)熔化技術(shù)（electron beam selective melting，EBSM）、激光立體成形技術(shù)（laser solid forming，LSF）、電子束熔絲沉積技術(shù)（electron beam fusion，EBF）、電弧增材制造（wire and arc additive manufacturing，WAAM）以及直接金屬粉末激光燒結(jié)（direct metal laser sintering，DMLS）等。

相較于傳統(tǒng)成形工藝，增材制造技術(shù)具有設(shè)計自由、材料利用率高、個性化定制和快速完成復(fù)雜構(gòu)件等優(yōu)勢，被應(yīng)用于航空航天[1-4]、汽車工業(yè)[5-6]、醫(yī)療[7-8]和核電[9]等領(lǐng)域。航空航天領(lǐng)域，歐洲空中客車集團創(chuàng)新中心（Airbus Group Innovations）采用粉末床熔合（powder bed fusion，PBF）增材制造技術(shù)成功制備出經(jīng)過拓撲優(yōu)化的空客320 和380 飛機的鋼制艙門托架和發(fā)動機艙門鉸鏈，使其減重60%，在承受同樣外部載荷的情況下，最大應(yīng)力減小49%[3]。西北工業(yè)大學黃衛(wèi)東教授和林鑫教授團隊采用激光立體成形技術(shù)（laser solid forming，LSF）制造出的C919 飛機Ti6Al4V 合金翼肋緣條，經(jīng)過中國商飛的性能測試，完全滿足設(shè)計要求[4]。汽車工業(yè)領(lǐng)域，Juechter 等[6]采用粉末床熔合技術(shù)生產(chǎn)出性能優(yōu)異的鈦鋁合金渦輪增壓器輪轂。醫(yī)療領(lǐng)域，增材制造技術(shù)主要應(yīng)用于與骨科、牙科等相關(guān)的臨床領(lǐng)域[10]，通過對孔結(jié)構(gòu)的設(shè)計，促進與天然骨力學性能相匹配的骨替代植入物盡可能快地被宿主組織吸收、降解和替換[11]。核電領(lǐng)域，中國廣核集團應(yīng)用選區(qū)激光熔化技術(shù)成功生產(chǎn)出核電站復(fù)雜流道儀表閥閥體，經(jīng)過基礎(chǔ)性能測試，該閥體的材料化學成分和基礎(chǔ)力學性能滿足國際核電標準RCC-M 的要求[12]。

在增材制造過程中，金屬在電子束/激光輻照下歷經(jīng)一系列復(fù)雜的物理過程，包括能量吸收、傳熱/傳質(zhì)、熔化/凝固等。除材料本身特性和成形工藝特點外，掌握和調(diào)控增材制造過程中低層物理機制，可實現(xiàn)對增材制造構(gòu)件織構(gòu)[13]、組織和性能[14]的調(diào)控和優(yōu)化，同時可實現(xiàn)對裂紋、孔隙和球化等缺陷的優(yōu)化和消除[15]。數(shù)值模擬是理解金屬增材制造過程中發(fā)生的復(fù)雜物理過程并為工藝條件優(yōu)化提供指導(dǎo)的有力工具[16]。數(shù)值模擬分析可以針對實驗技術(shù)存在的穩(wěn)定性不足、可重復(fù)性差、分辨率受限、可觀測區(qū)域限制及設(shè)備成本昂貴等問題，幫助理解和分析增材制造過程中物理狀態(tài)的變化，指導(dǎo)優(yōu)化工藝過程。此外，非接觸式空氣耦合的超聲無損檢測技術(shù)[17]、電荷耦合器件（charge-coupled device，CCD）高速相機技術(shù)[18]和高速高能X 射線原位成像技術(shù)[19]的發(fā)展，為認識和理解增材制造過程中復(fù)雜的物理過程提供了技術(shù)支撐，保障了增材制造構(gòu)件的成形精度和質(zhì)量。

1 宏觀尺度

宏觀尺度中用的數(shù)值模擬方法主要為有限元法。在幾乎所有的工程學科中，有限元法已被證明是解決邊界、初始和特征值問題的基本工具。在有限元法中，連續(xù)的物質(zhì)（區(qū)域）被離散成有限個單元，形成一個網(wǎng)格，從而將連續(xù)的問題簡化。因此，在涉及多種物理過程的增材制造過程中，有限元法能避免進行大量物理實驗，成為預(yù)測增材制造工藝產(chǎn)生的殘余應(yīng)力和變形的最常用技術(shù)。但是其不足之處是無法滿足復(fù)雜的邊界條件，這是制約其發(fā)展的重要因素。宏觀尺度中，主要從溫度場和殘余應(yīng)力兩個方面展開論述。

1.1 溫度場

溫度及溫度梯度是金屬增材制造過程中重要的物理量，與材料密度、表面張力、熱導(dǎo)率、熱容量或熱擴散率等密切相關(guān)，產(chǎn)生不同的熱力學、動力學及機械效應(yīng)，從而決定了構(gòu)件的最終質(zhì)量。因為熱源峰值溫度非常高（高達金屬沸點），溫度梯度和加熱/冷卻速率極大（分別有106K·m-1和106K·s-1），所以實驗中溫度場的精確測量比較困難[20]，通常采用數(shù)值模擬的方法分析增材制造過程中的溫度場。因此，在增材制造數(shù)值模擬過程中，光束熱源模型至關(guān)重要。增材制造中熱源模型主要分為二維面熱源模型[21]和三維體熱源模型[22]。表面熱源模型認為熱源作用于粉末顆粒的表面，熱量通過材料熱傳導(dǎo)向粉末內(nèi)部和基板傳遞。二維表面熱源通常假設(shè)為高斯分布[23]，對于基本橫向電磁模式（TEM00），在任意點（x，y）的光束輻照度可以用式（1）表示。

式中：I為光束輻照度，（x，y）為熱源相對于掃描速度的坐標，t為時間，β為激光束的吸收率，P為固定激光源的功率，rl為激光束的半徑，v為掃描速度。

考慮到激光掃描可以穿透金屬粉末床[24]，在二維面熱源模型的基礎(chǔ)之上建立了三維體熱源模型。例如對于常見的激光粉床熔融（laser powder bed fusion，LPBF）增材制造過程，激光能量不僅沉積在粉末床的表面，而且與粉末床內(nèi)部顆粒相互作用。因此，必須考慮體積熱源來描述激光穿透粉末的情況[25]。Zhang 等[26]采用圖1 所示的圓柱形、半球形、半橢球形、錐形、輻射傳遞法、射線追蹤法、線性衰減法和輻射衰減法八種熱源模型對激光粉床熔融進行數(shù)值模擬。通過實驗對仿真結(jié)果進行了驗證，與實驗相比，所有八個熱源模型都導(dǎo)致熔池深度淺40%以上。為了提高模型的性能，研究者提出了各向異性增強導(dǎo)熱系數(shù)和吸收率的模型，并將其應(yīng)用于指數(shù)衰減熱源的傳熱模擬，使得熔池寬度和深度的平均誤差分別為2.9%和7.3%，提高了熱源模型的準確性。

圖1 熱源模型示意圖[26]：（a）圓柱形；（b）半球形；（c）半橢球形；（d）錐形；（e）輻射傳遞法；（f）射線追蹤法；（g）線性衰減法；（h）輻射衰減法Fig.1 Schematic of the heat source models[26]:(a)cylindrical shape;(b)semi-spherical shape;(c)semi-ellipsoidal shape;(d)conical shape;(e)radiation transfer method;(f)ray-tracing method;(g)linearly decaying method;(h)exponentially decaying method

增材制造過程中的工藝參數(shù)和工藝過程對溫度梯度的分布有顯著影響。在研究中發(fā)現(xiàn)，在一定功率下，熔池底部的最大溫度變化率隨掃描速度的增加而增加，但在達到某一臨界速度后又減小。在低掃描速度下，不同激光功率下的最大溫度變化率之間的差異很小，隨著掃描速度的增加，差異變大，激光功率和最大溫度變化率之間的關(guān)系變得復(fù)雜[27]，且最高溫度對激光功率的敏感度比掃描速度高[28]。分形掃描方式得到的溫度場比S 型掃描方式更加對稱[29]。掃描道次對溫度場也有一定的影響?？紤]到熔化潛熱和與溫度相關(guān)的熱物理特性，Tang 等[30]采用高斯體熱源分別對襯底-粉末模型、全粉末模型和部分固體模型下的熔池溫度場和形貌進行了單軌道和多軌道掃描分析。圖2 為273 K 下部分固體模型的多道溫度場輪廓圖，研究發(fā)現(xiàn)單道掃描時，溫度峰值和最高冷卻速率隨預(yù)熱溫度的升高而升高，而最高加熱速率則呈現(xiàn)相反的趨勢；在多道掃描策略中，每道的溫度最大值隨著模型中固體體積的減少而增加，且隨著掃描軌道數(shù)量的增加而增加。此外，預(yù)熱溫度可導(dǎo)致最高溫度提高[31]。

圖2 273 K 下部分固體模型多道溫度場輪廓圖[30]：（a）t=5.040 ms；（b）t=15.022 ms；（c）t=25.026 ms；（d）t=35.132 ms；（e）t=45.182 msFig.2 Contour of the multi-channel temperature field at 273 K in the partial solid model[30]:(a)t=5.040 ms;(b)t=15.022 ms;(c)t=25.026 ms;(d)t=35.132 ms;(e)t=45.182 ms

1.2 殘余應(yīng)力

殘余應(yīng)力是當材料與周圍環(huán)境達到平衡時，留在材料內(nèi)部的應(yīng)力[32]。由工藝引起的殘余應(yīng)力所導(dǎo)致的零件變形和分層等缺陷仍然是阻礙增材制造發(fā)展的重要挑戰(zhàn)之一。目前，主要通過改變工藝參數(shù)、調(diào)控熱輸入分布來降低殘余應(yīng)力[33]。

影響殘余應(yīng)力的因素有掃描矢量的長度[34-35]，掃描策略[32]，掃描速度以及粉末床的預(yù)熱溫度。Liu 等[36]發(fā)現(xiàn)掃描矢量長度從42 mm 減少到18 mm時，殘余應(yīng)力減少了50%以上。Cheng 等[33]發(fā)現(xiàn)45°掃描方式在縱向和法線方向上的殘余應(yīng)力值最低。Dunbar 等[37]將（全長）光柵逐層旋轉(zhuǎn)67°，變形幅度降低了37.5%，增加掃描速度可以有效減小殘余應(yīng)力。Vastola 等[38]對Ti6Al4V 的單道電子束熔化進行了殘余應(yīng)力形成的系統(tǒng)計算研究。研究者先將模型與已發(fā)布的實驗數(shù)據(jù)匹配，研究了標稱工藝參數(shù)的殘余應(yīng)力，顯示掃描區(qū)域周圍存在明確的熱影響區(qū)；隨后，從標稱參數(shù)開始進行計算，研究光束尺寸、光束功率密度、掃描速度和床預(yù)熱溫度對改變應(yīng)力場的影響。Farahmand 和Kovacevic[39]研究了掃描速度、掃描功率和粉末床預(yù)熱溫度對殘余應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)粉末床預(yù)熱溫度影響最大，粉末床溫度越高，殘余應(yīng)力越小；在較低的掃描速度下，橫向和縱向殘余應(yīng)力更高。Li 等[40]用有限元模型（finite element method，F(xiàn)EM）來預(yù)測選擇性激光熔化過程中的應(yīng)力和變形，分別采用了圖3 所示的四種不同的掃描策略并且分析對應(yīng)模式下的殘余應(yīng)力（圖4）。結(jié)果表明，水平連續(xù)掃描模式比垂直和島狀掃描模式更能減小基板變形。因此，可以通過縮短掃描矢量，提高掃描速度，調(diào)整掃描方式以及提高粉末床的預(yù)熱溫度減小殘余應(yīng)力。

圖3 四種掃描策略示意圖[40]：（a）水平掃描；（b）垂直掃描；（c）連續(xù)掃描；（d）“最小”熱影響Fig.3 Four scanning strategies[40]:(a)horizontal sequential;(b)vertical sequential;(c)successive;(d)“l(fā)east”heat influence

圖4 四種掃描策略的殘余應(yīng)力示意圖[40]：（a）水平掃描；（b）垂直掃描；（c）連續(xù)掃描；（d）“最小”熱影響Fig.4 Residual stress contours for the four scanning strategies[40]:(a)horizontal sequential;(b)vertical sequential;(c)successive;(d)“l(fā)east”heat influence

在粉末床熔合期間積累的熱應(yīng)力會導(dǎo)致零件變形，目前的計算技術(shù)需要大量的時間來預(yù)測粉末床熔合增材制造構(gòu)建過程中產(chǎn)生的零件畸變，新模型的提出可以在保證正確性的前提下有效縮短計算時間。Peng 等[41]用一個熱回路網(wǎng)絡(luò)（thermal circuit network，TCN）模型來估計粉末床熔合期間的部件溫度歷史，與傳統(tǒng)的有限元模型熱建模相比，采用熱回路網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測金屬粉末床熔合增材制造零件的溫度歷史，在犧牲了不到15%的精度下，計算速度快了兩個數(shù)量級以上。Li 和Anand[42]提出了一種新穎的后向插值（backward interpolation，BI）模型來快速估計零件變形，預(yù)測的變形結(jié)果與實際構(gòu)件的變形結(jié)果吻合較好，使用臺式計算機在幾分鐘內(nèi)獲得了零件失真值，證實了使用這種方法顯著減少了計算時間。

2 介觀尺度

宏觀尺度主要針對的是構(gòu)件尺寸級別，該尺度模擬有助于理解和優(yōu)化增材制造中的溫度場和殘余應(yīng)力，扮演著舉足輕重的角色。但對于粉末顆粒，宏觀尺度的數(shù)值模擬無法滿足對熔池特征以及熔池動力學的研究[43]，介觀尺度的模擬可以有效解決這個問題，本結(jié)主要從粉末顆粒和熔池行為進行綜述。在介觀尺度中，在考慮熔池流體動力學的情況下，使用的數(shù)值方法包括格子玻爾茲曼（lattice Boltzmann，LB）和有限體積法（finite volume model，F(xiàn)VM）。格子玻爾茲曼法的基本思路是劃分網(wǎng)格，與有限體積法等傳統(tǒng)方法相比，具有以下優(yōu)點：能處理具有復(fù)雜邊界條件的過程，編程、前后處理簡單、易實現(xiàn)，不需要對計算網(wǎng)格進行轉(zhuǎn)換，可直接模擬有復(fù)雜幾何邊界的連通域流場。有限體積法的優(yōu)點是可以在質(zhì)量、動量、能量守恒方程的基礎(chǔ)之上將浮力驅(qū)動流動、表面張力、Marangoni 對流等復(fù)雜的物理現(xiàn)象包括在內(nèi)。因此，如果研究對象有復(fù)雜的集合邊界可以采用格子玻爾茲曼法，若研究的重點在各種物理現(xiàn)象對增材制造的影響可以選用有限體積法。當情況復(fù)雜時，可以用多種方法進行耦合，滿足所研究的內(nèi)容。

2.1 粉末顆粒

鋪粉會顯著影響后續(xù)操作過程以及最終產(chǎn)品的質(zhì)量?，F(xiàn)有的主要鋪粉方式有輥式和刮刀式兩種。Nan 等[44]考慮了氣體霧化金屬粉末通過輥子鋪粉的動力學，并通過自由落體離散元（distinct element method,DEM）分析了間隙高度和輥子轉(zhuǎn)速對演化粒子軌跡和鋪展層均勻性的影響。結(jié)果表明，由顆粒對流/循環(huán)引起的狹窄間隙中的瞬時堵塞和鋪展堆中的尺寸分離對鋪展層的均勻性產(chǎn)生不利影響。偏析程度隨著間隙高度的增加或輥子轉(zhuǎn)速的降低而減小。Yao 等[45]發(fā)現(xiàn)在316L 不銹鋼粉末鋪展中，刮刀移動速度越小，粉床質(zhì)量越高，但工作效率越低。當刮刀移動速度為0.1 m·s-1，增加刮刀間隙高度或減小粒度（即D=30 μm）將增加平均相對堆積密度和結(jié)構(gòu)均勻性。Chen 等[46]對刮刀式鋪粉過程進行了實驗和計算模型相結(jié)合的研究，確定了三種主導(dǎo)粉末擴散過程的沉積機制：內(nèi)聚效應(yīng)、壁效應(yīng)和滲透效應(yīng)。導(dǎo)致顆粒團聚并因此降低堆積密度的內(nèi)聚效應(yīng)隨著顆粒尺寸的減小而變得更強；導(dǎo)致粉末層中空位更多的壁效應(yīng)隨著層厚度的減小或粒度的增加而變得更強；雙峰粉末顆粒存在滲流效應(yīng)，導(dǎo)致粉末層內(nèi)顆粒偏析，從而降低堆積密度。三種沉積機理在散粉過程中相互競爭，對粉層的堆積密度產(chǎn)生綜合影響。Zhang 等[47]對輥式和刮刀式的尼龍粉末鋪展情況進行模擬，發(fā)現(xiàn)在較厚的粉末層中，由于壓實作用，通過輥式鋪粉可以獲得較高密度的粉末層。隨著粉末層厚度的增加，輥式鋪粉比刮刀式鋪粉對偏析指數(shù)更敏感。對粉床的數(shù)值模擬研究可以發(fā)現(xiàn)，不同鋪粉方式的最終目的是獲得更均勻、更致密的粉床，更高的鋪粉效率。

但是，在增材制造數(shù)值模擬過程中，往往會忽略顆粒的大小分布以及相對密度變化的隨機分布，采用大小均勻的有規(guī)律粉床填充簡化粉床模型進行數(shù)值模擬[48]，但這與實際粉床的分布狀態(tài)嚴重不符。因此，一些學者進一步考慮粉末床中顆粒的隨機分布建立模型，K?rner 等[49]評估了隨機粉末床的重要性，并應(yīng)用降雨模型來生成二維模擬的粉末床，該模型還可擴展到三維[50]。降雨模型的建立過程如圖5 所示，通過計算第一接觸點的垂直位置，將每個粒子分別放置在前一層上，然后向下旋轉(zhuǎn)，直到達到穩(wěn)定狀態(tài)。這種方法的自然相對密度在二維或三維中約為74%或60%。為了調(diào)整到粉末床顆粒的合理密度（一般為45%～60%），去除部分粉末顆粒，直到達到所需密度[49]。對顆粒相互作用力的研究[51]揭示了粘結(jié)力對粉末床最終相對密度的關(guān)鍵作用，并將其納入自由落體離散元方法中以得到更真實的粉末分布。對復(fù)雜分布過程的簡化方法是采用自由落體離散元法[52]代替滾動和傾斜過程。每個粒子都能在受邊界墻限制的連續(xù)空間中運動，除重力外，法向力和切向力相互作用于質(zhì)點，改變質(zhì)點運動。將有限體積法和自由落體離散元法結(jié)合可以模擬出粉末床熔合過程中粉末顆粒的沉積過程[53]以及粉末粒度對粉末流動行為的影響[54]。

圖5 隨機粉床帶旋轉(zhuǎn)的隨機包裝降雨模型（a），降雨模型產(chǎn)生的粉床（b），去除部分顆粒并調(diào)整相對密度（c），真實粉末床（鈦合金）截面（d）[49]Fig.5 Schematic of the rain model for random packing with rotations(a),powder bed produced by the rain model(b),adjusting the relative density by removing some of the particles(c),cross section of a real powder bed (titanium alloy)(d)[49]

2.2 熔池行為

在增材制造加工過程中，粉末顆粒吸收激光束或電子束的能量，熔化即可形成熔池。熔池中的對流依賴于黏度，并由不同的外力（如重力、浮力、表面張力、毛細作用、Marangoni 效應(yīng)或蒸發(fā)壓力）驅(qū)動[48]，如圖6 所示。與其他力相比，重力的作用較小[55]，可以忽略。材料的熱膨脹引起浮力并產(chǎn)生熱應(yīng)力。金屬的高表面張力與潤濕能力相結(jié)合，使得熔池表面光滑而穩(wěn)定。相反，不穩(wěn)定的熔池易分裂，表面張力會導(dǎo)致單個熔球的形成，即球化效應(yīng)[56-57]。Marangoni 力可以讓流體遠離熔池中心的溫度峰值，并增加熱量傳輸。在增材制造加工過程中，因為熔池具有較高的溫度，材料蒸發(fā)產(chǎn)生的反沖壓力能驅(qū)動流體運動。這種現(xiàn)象在選區(qū)激光熔化過程中尤為明顯，反沖壓力使熔池的形狀為鎖孔狀而非碗狀[58]。在選區(qū)激光熔化過程中，激光束穿透到材料的某一層厚度時會發(fā)生蒸汽毛細現(xiàn)象[59]，具有揮發(fā)性的元素發(fā)生選擇性蒸發(fā)，這會改變局部或是整個構(gòu)件的物質(zhì)組成[60]。

圖6 部分熔融粉末床中熔化過程的主要物理現(xiàn)象[48]Fig.6 Dominant physical phenomena during melting illustrated in the partially molten powder bed[48]

熔池幾何形狀受激光強度參數(shù)[61]、表面張力[62]、Marangoni[63]、激光功率[64]和掃描速度[65]的影響。隨著激光強度參數(shù)值的增加，熔池寬度增加，熔池深度變淺。然而，對于較大的強度參數(shù)值，激光功率強度的徑向分布導(dǎo)致在遠離對稱軸一定距離處形成具有較大深度的熔池[61]。表面張力使熔池的縱向形態(tài)沿凝固軌跡縱向變化，且影響熔池深度的周期性變化。Marangoni 和反沖壓力使液態(tài)金屬表面呈現(xiàn)凹形，還能增大熔池的寬度。激光功率可以增大熔池寬度和深度[64]。Shi 等[66]研究了圓形高斯（circular Gaussian，CG）和橢圓（transverse elliptical，TE和longitudinal elliptical，LE）兩種形狀的激光束對熔池幾何形狀的影響，圖7 為激光功率350 W，掃描速度0.75 m·s?1下圓形高斯、橫向橢圓和縱向橢圓型的熔池深度（沿構(gòu)建方向），分別為54、36、80 μm，其中橫向橢圓光束的熔池最寬（沿橫向方向），而縱向橢圓光束的熔池最深（沿構(gòu)建方向）。Zhang 等[67]為了研究熔池熱流場及其對Inconel718合金選區(qū)激光熔化過程的影響，建立了一種與傳熱和流體流動耦合的物理模型。模擬結(jié)果表明，熔池表面溫度梯度引起的表面張力驅(qū)動Marangoni 對流，使選區(qū)激光熔化過程中的流體流動狀態(tài)主要是向外的對流。Marangoni 對流包括對流和傳導(dǎo)熱通量，兩者都對熔池形狀有影響，但對流熱通量的影響占主導(dǎo)地位，因為其幅度比傳導(dǎo)熱通量大一個數(shù)量級。對流熱流加快了金屬液的流動速度，有利于散熱。對流熱流使熔池更寬，而傳導(dǎo)熱流使熔池更深更寬。此外，多次掃描引起的熱積累增加了對流和傳導(dǎo)熱通量，導(dǎo)致熔池寬度和深度增加，但對流熱通量對熔池形狀的主導(dǎo)作用沒有改變。

圖7 熔池幾何形狀與激光束形狀的關(guān)系[66]Fig.7 Melt pool geometry as the function of the laser beam shape[66]

熔池動力學主要由毛細管力、Marangoni、蒸發(fā)壓力以及對粉末顆粒和前一層的潤濕能力驅(qū)動。Zhao 等[68]發(fā)現(xiàn)熔融金屬的Marangoni 效應(yīng)主要決定流體行為，是影響CoCrMo 合金選擇性電子束熔化（selective electron beam melting，SEBM）熔池不穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。凝固速率對凝固前沿的局部流體流動很敏感。凝固前沿的主動流體對流增加了新晶粒形成的概率，從而抑制了柱狀晶粒的外延生長。圖8 上部顯示熔體軌跡的3D 視圖，下部顯示2D 中心縱向橫截面，帶有速度值的箭頭是流體速度矢量的尺度，電子束流功率（P）為600W，速度（V）為300 mm·s-1。Scharowsky 等[55]用高速攝影機對電子束熔化過程進行觀察，并分析熔池壽命、大小和振蕩。K?rner 等[49]發(fā)展了一個2D 格子玻爾茲曼方法模型來研究在選擇性光束熔化過程中，隨機堆積粉末床在高斯光束照射下的熔化和再凝固。這種方法使得許多在標準連續(xù)圖像中無法描述的物理現(xiàn)象變得容易理解，例如對粉末密度的影響、隨機填充粉末床的隨機效應(yīng)、毛細現(xiàn)象和潤濕現(xiàn)象。比較不同束流功率和掃描速度下Ti6Al4V 的熔池深度和寬度，表明數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果非常吻合，應(yīng)將熔池溫度限制在低于4000 K 的實際值內(nèi)，由于空間分辨率從5 μm 降低到1 μm，蒸發(fā)反沖壓力計算量增加[48]。

圖8 具有多種物理場的模擬熔池[68]：（a）Marangoni 效應(yīng)、電子反壓力和蒸汽反沖壓力；（b）沒有電子反壓力；（c）沒有蒸汽反沖壓力；（d）沒有Marangoni 對流Fig.8 Simulated molten pool with the multiple physics[68]:(a)Marangoni effect,electron counter pressure,and vapor recoil pressure;(b)without electron counter pressure;(c)without vapor recoil pressure;(d)without Marangoni convection

3 微觀尺度

近十年來，微結(jié)構(gòu)模擬仿真的興起是增材制造技術(shù)和模擬仿真方法快速發(fā)展的結(jié)果。與鑄造相比，增材制造通過在更小的區(qū)域內(nèi)控制工藝參數(shù)，為冷卻條件的可控性提供了更多的可能。模擬仿真在小區(qū)域微觀模擬仿真方面的重要性越來越明顯，有助于實現(xiàn)對增材制造加工組織進行定量控制的目標[69]。目前在增材制造凝固組織模擬方法中，使用最多的是元胞自動機（cellular automata，CA）法。此外，相場（phase field，PF）法在物理模型表示方面具有較高的精度和分辨率，可以捕獲凝固組織中的亞晶粒特征，但相場模型通常需要較高的計算成本。蒙特卡羅（Monte Carlo，MC）法在模擬晶粒生長行為，特別是再結(jié)晶行為方面簡單高效，但只能提供大量的“試錯”后的結(jié)果。圖9 顯示了每個模型的基本思想[70]。元胞自動機模型的基本思想在于通過許多小的幾何對象（2D 中的正方形，3D 中的八面體）的疊加來再現(xiàn)生長的樹枝狀晶粒的包絡(luò)，每個對象都由元胞自動機的一個單元單獨控制。相場的基本原理是一個平滑變化的函數(shù)，稱為“相場”，描述了兩個流動相之間的界面。蒙特卡洛波茨模型不考慮凝固過程中的枝晶、偏析和過冷，圖9（c）顯示了在凝固過程中模擬的晶粒結(jié)構(gòu)演變。熔池內(nèi)的所有細胞都有不同的狀態(tài)（“自旋”）。在凝固過程中，由于表面能效應(yīng)，結(jié)構(gòu)開始粗化，粗化僅在熱影響區(qū)內(nèi)進行。在較低溫度下，即在熱影響區(qū)之外，粗化停止并且晶粒結(jié)構(gòu)穩(wěn)定[70]。

圖9 不同建模方法示意圖[70]：（a）元胞自動機；（b）相場法；（c）蒙特卡洛波茨模型Fig.9 Schematic of the different modeling approaches[70]:(a)cellular automaton;(b)phase-field method;(c)Monte Carlo Potts model

3.1 元胞自動機法

元胞自動機法是一種基于變換規(guī)則反映單元集合狀態(tài)的算法，典型的元胞自動機模型由元胞、元胞狀態(tài)、元胞空間、元胞鄰居、規(guī)則函數(shù)和時間函數(shù)組成。在過去的二十多年里，元胞自動機已經(jīng)成功地用于微觀結(jié)構(gòu)模擬，如動態(tài)再結(jié)晶[71]和晶粒生長行為[72]。隨著凝固模擬技術(shù)的快速發(fā)展，元胞自動機法被廣泛應(yīng)用于凝固組織模擬，研究不同參數(shù)對所得微結(jié)構(gòu)的影響[55]。Zhang 和Zhang[73]將計算機流體動力學（computer fluid dynamics，CFD）和元胞自動機法結(jié)合預(yù)測粉末床熔合316L 不銹鋼凝固組織演變，如圖10 所示。在凝固過程中，界面處液體到界面處固體的轉(zhuǎn)變采用“修正偏心方形”方法進行建模，較高的掃描速度會形成更細的晶粒尺寸、更大的激光晶粒角和更高的柱狀晶粒含量。Ao 等[74]使用元胞自動機建立了預(yù)測合金微觀結(jié)構(gòu)與傳熱和熔池運動耦合的模型，并對合金的微觀形態(tài)和形成機理進行了研究，發(fā)現(xiàn)凝固過程中冷卻速率約為105～106K·s-1，等軸晶隨著預(yù)熱溫度的升高或掃描速度的降低而增加，隨著掃描間隔的增加，外延柱狀晶粒變得越來越長且越來越窄。

圖10 計算機流體動力學模型（a）、元胞自動機模型（b）和316L 元胞自動機模擬晶粒結(jié)構(gòu)的俯視圖（c）[73]Fig.10 CFD model (a),CA model (b),and the top view of the CA simulated grain structure of 316 L stainless steel (c)[73]

3.2 相場法

相場法的理論基礎(chǔ)是Landau 提出的朗道連續(xù)相變理論[75]，是解決界面問題的一種強有力的計算方法[69]，它提供了一種通過模擬來更好地理解相變機理的途徑。相場法模擬主要適用于增材制造凝固過程中的晶粒長大和枝晶形貌。

增材制造過程中晶粒的相場模擬主要有兩種方式。方式一，在相場模型中將溫度設(shè)為與溫度梯度和速度有關(guān)的項。柱狀晶沿熱流方向生長，溫度梯度越高，其生長速度越快[76]，還與熱梯度和冷卻速率[77]有關(guān)。Sahoo 和Chou[78]通過相場模型（phase field model，PFM）研究溫度梯度和掃描速度對微結(jié)構(gòu)的影響。對于實際合金，大多數(shù)相場模型只取兩種主要的合金元素進行計算，對多合金元素的處理需要探究。方式二，先用相場模型方法進行溫度場模擬，將得到的相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入相場模型中用來研究凝固組織生長情況。Karayagiz 等[79]在相場中提取溫度梯度（G）和生長速率（R），并將兩者導(dǎo)入相場模型中，發(fā)現(xiàn)在高的線能量下，冷卻速率越高，柱狀晶越來越細。Liu 等[80]將相場中得到實際的溫度分布導(dǎo)入相場模型中，這比將溫度場的溫度梯度導(dǎo)入相場模型更接近實際的增材制造過程。增材制造過程中的枝晶形貌相場模擬與枝晶生長有關(guān)，Acharya 等[81]研究了增材制造過程中沿掃描方向和垂直掃描方向的枝晶生長情況。Yang 等[82]采用相場法研究了鎳基高溫合金凝固過程中的三維組織形成，為了加速大規(guī)模相場模擬，還提出了一種利用圖形處理器（graphics processing unit,GPU）實現(xiàn)并行計算的方法。在等溫凝固模擬中，Yang 等[82]詳細研究了不同過冷程度下單枝晶和多枝晶組織的演變規(guī)律，記錄并分析了枝晶尖端的生長速度和固相分數(shù)；在定向凝固模擬中，他們還研究了不同溫度梯度下初生枝晶臂的形成，在溫度梯度為50 K·mm-1時，DD6 單晶高溫合金定向凝固一次的枝晶形貌如圖11 所示，由圖可知模擬得到的顯微組織與實驗觀察吻合較好。

圖11 （a）溫度梯度為50 K·mm-1 時模擬枝晶形貌俯視圖；（b）DD6 單晶高溫合金定向凝固一次臂陣列的顯微形貌[82]Fig.11 Top view of the simulated dendrite morphology at the temperature gradient of 50 K/mm (a)and the microstructure of the directional solidified primary arm array of DD6 single crystal superalloy[82]

3.3 蒙特卡洛法

蒙特卡洛模擬涉及使用隨機數(shù)和概率來解決基于試錯的復(fù)雜問題。在晶粒生長模擬領(lǐng)域，蒙特卡洛法的離散計算域為相同且規(guī)則的模式。模擬域中的每個網(wǎng)格都分配有代表不同晶體的整數(shù)。那些具有相同晶體取向的相鄰網(wǎng)格屬于一個晶粒?；谙到y(tǒng)自由能的最小化，隨機選擇的節(jié)點將改變其方向，并可視化為晶粒生長行為。為了實現(xiàn)增材制造過程的凝固微觀結(jié)構(gòu)模擬，Rodgers 等[83]采用隨機蒙特卡羅方法（stochastic Monte Carlo）和波茨蒙特卡羅方法（Potts Monte Carlo），建立模擬凝固和固態(tài)演化的三維模型，該模型結(jié)合了基于有限差分的熱傳導(dǎo)求解器，以創(chuàng)建完全集成的微觀結(jié)構(gòu)預(yù)測工具，揭示了之前未知的重熔循環(huán)次數(shù)和柱狀晶粒尺寸之間的相關(guān)性。Sunny 等[84]根據(jù)特定的熱歷史，采用動態(tài)動力學蒙特卡羅（kinetic Monte Carlo，KMC）框架預(yù)測晶粒形貌的顯著變化，為研究人員提供了評估增材制造零件不同區(qū)域力學性能變化的新能力，如圖12 所示，采用直接能量沉積（direct energy deposition，DED）技術(shù)制備的304L 不銹鋼的實驗結(jié)果和動力學蒙特卡羅模擬結(jié)果吻合。

圖12 直接能量沉積制備的304L 試樣實驗與KMC 模擬電子背向散射衍射圖像比較[84]Fig.12 Comparison of the electron back-scattered diffraction images between the 304L specimen made by DED and the KMC simulation[84]

現(xiàn)有的凝固組織模擬方法各有優(yōu)點，但應(yīng)用在增材制造中也存在一些缺陷。元胞自動機法比相場法計算成本低，相比動力學蒙特卡方法具有更堅實的物理基礎(chǔ)，是目前最適合增材制造凝固組織模擬的方法。相場方法是建立在物理模型的基礎(chǔ)上，再現(xiàn)率高，它還能夠描述高階枝晶、微偏析、固相轉(zhuǎn)變等亞晶粒特征。但計算量大只能在超級計算機上實現(xiàn)，限制了它的應(yīng)用推廣。元胞自動機方法研究部分和整體之間的關(guān)系，認為系統(tǒng)的物理狀態(tài)是一個聚合的本地狀態(tài)改變；相場方法試圖通過連續(xù)的場參數(shù)來描述系統(tǒng)的狀態(tài)，從而避免了界面尖銳所帶來的問題；對于蒙特卡洛方法，它使用大量的采樣來逐步逼近實際。雖然這三種方法之間存在著顯著的差異，但它們在增材制造微觀結(jié)構(gòu)模擬領(lǐng)域都發(fā)展迅速。

在微觀尺度的數(shù)值模擬，充分應(yīng)用元胞自動機法、相場法和蒙特卡洛法可以詳細了解微觀組織的影響因素，預(yù)測晶粒的形貌變化和工藝?微觀組織?性能關(guān)系，有助于提高對缺陷的認知和對工藝的優(yōu)化。

4 多尺度

由于材料在不同尺度上存在結(jié)構(gòu)差異，如傳熱/傳質(zhì)，應(yīng)力應(yīng)變，微觀結(jié)構(gòu)和宏觀結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致了對應(yīng)模擬方法和模型的差異。單個尺度的研究較為普遍并且取得了一定的進展，可以用來預(yù)測大多數(shù)的實驗現(xiàn)象。但在研究溫度場、熔化/凝固等物理現(xiàn)象時，宏觀尺度受微觀尺度影響，單一尺度的模擬必然會造成其它尺度信息的缺失，因此多尺度方法模擬可以實現(xiàn)在精確、有效和真實描述之間的平衡[85]。金屬增材制造跨尺度數(shù)值模擬是力求從多個角度，盡可能全面地對增材制造過程進行研究，宏觀尺度可模擬溫度和應(yīng)力，介觀尺度可揭示粉末床上所發(fā)生的熱演變過程，微觀尺度可觀察機理。

4.1 宏觀-介觀尺度

電子束熔化（electron beam melting，EBM）為功能梯度材料（functionally gradient materials，F(xiàn)GM）的制造開辟了新途徑，但是溫度場變化較快使得測量精度不夠，Yan 等[20]開發(fā)了一個新的多尺度傳熱建?？蚣芤匝芯恐苽涔δ芴荻炔牧?，如圖13 所示。熱源模型源自微尺度電子?材料相互作用模擬，能夠結(jié)合材料特性、電子束特性和入射角，從力學角度描述加熱現(xiàn)象，計算材料性能和電子束性能。將熱源模型應(yīng)用于介觀尺度下單個粉末顆粒的熱演化模型中，闡明了不同材料、不同尺寸的混合粉末顆粒的熔融和凝聚過程。另外，研究者還進行了另一種介觀尺度模擬，以評估原始粉體床的有效熱導(dǎo)率，建立了一個宏觀傳熱模型，該模型可跟蹤粉床的聚結(jié)狀態(tài)，以確定粉體床的有效材料性能，并將對熔池尺寸的預(yù)測與已發(fā)表的實驗結(jié)果進行比較和驗證。

圖13 多尺度模型框架示意圖[20]Fig.13 Schematic diagram of the proposed multi-scale modeling framework[20]

4.2 微觀-宏觀尺度

增材制造生產(chǎn)的各種合金具有許多潛在的應(yīng)用，對于產(chǎn)品質(zhì)量和安全性要求較高，需要精確的數(shù)值模擬來設(shè)計結(jié)構(gòu)和部件，應(yīng)全面考慮合金的特定微觀結(jié)構(gòu)以獲得足夠的模擬精度。然而，適用于增材制造的合金晶體塑性模型和模擬尚未完全建立。Zhang 和Andr?[86]基于三維代表性體積元（representative volume element，RVE），采用快速傅里葉變換（fast-Fourier transform，F(xiàn)FT）方法對激光粉床熔融制造的AlSi10Mg 合金的晶體塑性模型進行求解，利用原位同步X 射線衍射實驗結(jié)果對模型進行了校準，系統(tǒng)定量地分析了Al 相的硬化參數(shù)、Si 顆粒的有效長徑比和孔隙率對宏觀和微觀力學性能的影響，為解釋增材制造AlSi10Mg 合金的微觀結(jié)構(gòu)-性能關(guān)系提供了一種有效的工具，由此產(chǎn)生的宏觀材料特性可用于優(yōu)化宏觀組件和結(jié)構(gòu)。圖14（b）和圖14（c）為隨著施加應(yīng)變大小的變化，真實應(yīng)力和晶格應(yīng)變的曲線圖，可以看出預(yù)測的曲線和文獻中的測量數(shù)據(jù)非常吻合。電弧送絲增材制造技術(shù)（wire and arc additive manufacturing，WAAM）可以制備出具有獨特力學行為的結(jié)構(gòu)，Watanabe 等[88]從多尺度角度研究電弧送絲增材制造多層鋼結(jié)構(gòu)的力學行為。多層結(jié)構(gòu)的拉伸試驗可用來評估非均質(zhì)性對材料宏觀性能的影響，通過與拉伸試驗的相場模擬對比，研究了非均質(zhì)多層鋼結(jié)構(gòu)的變形行為。結(jié)果表明，多層鋼結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性比其設(shè)計更為復(fù)雜，其宏觀力學性能超出了微觀力學估計的上下限。

圖14 激光粉床熔融制造AlSi10Mg 合金的代表性體積元圖（a）、真實應(yīng)力圖（b）和晶格應(yīng)變圖（c）[86-87]Fig.14 RVE (a),true strain (b),and lattice strains (c)of the AlSi10Mg alloys prepared by LPBF[86-87]

4.3 微-介-宏觀尺度

Gu 等[89]為包括鋁基合金（AlSi10Mg）、鎳基高溫合金（Inconel718）、陶瓷顆粒增強鋁基和鎳基復(fù)合材料在內(nèi)的金屬材料選區(qū)激光熔化提供了多尺度建模和協(xié)調(diào)控制。在微觀尺度上研究了氮化鋁顆粒在選區(qū)激光熔化Al 基納米復(fù)合材料中的遷移和分布機理，以及WC/Inconel718 復(fù)合材料中增強層與基體之間梯度界面的原位形成。在介觀尺度上揭示了AlSi10Mg 和Inconel718 合金粉末的激光吸收和熔化/致密化行為。最后，在宏觀尺度上，提出了激光局部掃描過程中的應(yīng)力發(fā)展規(guī)律和選區(qū)激光熔化加工復(fù)合材料變形參數(shù)依賴控制方法。多尺度數(shù)值模擬和實驗驗證有助于監(jiān)測激光加工過程中復(fù)雜的粉末?激光相互作用、熱傳質(zhì)行為、微觀組織和力學性能的發(fā)展。

5 結(jié)論與展望

本文綜述了宏觀、介觀、微觀及多尺度下的增材制造過程數(shù)值模擬，包括宏觀尺度下的溫度場和殘余應(yīng)力，介觀尺度下的粉末顆粒和熔池行為，微觀尺度下的凝固現(xiàn)象以及跨尺度下所涉及的多物理現(xiàn)象。與實驗試錯相比，金屬增材制造技術(shù)數(shù)值模擬節(jié)約了時間和成本，得到了飛速發(fā)展，有助于優(yōu)化工藝參數(shù)并提高最終打印部件的機械和幾何質(zhì)量，但仍有幾個方面需要解決：首先，計算成本高，運算時間長。怎樣在保證精度的前提下降低計算成本是需要迫切解決的問題，并行技術(shù)和云計算技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展是解決這一問題的思路。其次，金屬增材制造過程中涉及多種互相影響的復(fù)雜物理現(xiàn)象，要提高模擬結(jié)果的精確度需要用到復(fù)雜的物理模型，對邊界條件、材料特性和模型所做的簡化可能在一定程度上引入了的差異，無法通過實驗驗證。數(shù)據(jù)挖掘能夠在因大量數(shù)據(jù)導(dǎo)致模擬過程耗時耗力的問題方面發(fā)揮重要作用。第三，模擬結(jié)果對不同案例研究的可移植性是有限的。在該領(lǐng)域的不同研究人員之間很難找到材料特性建模的共同點，根據(jù)不同的材料特性建立物理模型庫，便于數(shù)據(jù)的提取和選用。第四，金屬增材制造模擬的專用軟件局限于產(chǎn)品設(shè)計解決方案，而工藝模擬領(lǐng)域正處于開發(fā)的最初階段，關(guān)于工藝模擬專業(yè)軟件的開發(fā)應(yīng)該提上日程。第五，宏觀尺度的仿真模擬會被更廣泛的應(yīng)用于生產(chǎn)實踐中，為金屬增材制造過程中產(chǎn)生的變形、表面粗糙度大、孔隙和裂紋等問題提供切實可行的解決方案；介觀和微觀分析的重心將逐步從小范圍的科研轉(zhuǎn)向工業(yè)化的生產(chǎn)中。金屬增材制造過程的模擬會更加系統(tǒng)化，材料的選擇、粉末顆粒的分布、構(gòu)件和工藝的設(shè)計、工藝參數(shù)的設(shè)置、性能的分析以及后處理等因素也將引入仿真模擬中，以確保高效地制備出具有優(yōu)異性能的構(gòu)件?？偠灾?，金屬增材制造多尺度及跨尺度的數(shù)值模擬是實驗和模擬的有機結(jié)合，不同尺度之間的耦合會是金屬增材制造中尚未充分探索的一個研究領(lǐng)域，這可能是未來幾年的潛在研究方向。