祝順風(fēng)

（吉安職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 吉安 343000）

0 引言

PID控制器具有使用簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定、操作方便、控制效果好等特點(diǎn)，與其它一些新型智能控制技術(shù)相比，已經(jīng)非常成熟，被廣泛應(yīng)用到自動(dòng)控制領(lǐng)域中[1-2]。但PID控制器參數(shù)的整定比較難獲得，工程技術(shù)人員往往需要反復(fù)試驗(yàn)確定，需要大量的時(shí)間，并且獲得參數(shù)的準(zhǔn)確性依賴于工程技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)，影響了PID控制的性能。由于對(duì)焊接自動(dòng)化設(shè)備焊接工作臺(tái)的控制直接影響到焊接的質(zhì)量，為此有必要對(duì)焊接工作臺(tái)的PID控制器的參數(shù)進(jìn)行整定。關(guān)于PID參數(shù)整定的研究也比較多，比如PSO算法整定PID、GA算法整定PID，但GA算法操作復(fù)雜[3]，不容易掌握，PSO算法容易早熟，易陷入局部最優(yōu)解，且需設(shè)定的參數(shù)較多。差分進(jìn)化（DE）算法是一種全局搜索能力強(qiáng)、性能高效、使用簡(jiǎn)單的新型智能優(yōu)化算法[4]，為此本文提出了采用DE算法整定PID參數(shù)。

1 PID控制

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，PID控制技術(shù)也越來(lái)越受到重視，PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便、魯棒性好，是目前應(yīng)用最為普遍的控制方法，廣泛應(yīng)用在化工、航天航空、機(jī)械、汽車(chē)、電力、農(nóng)業(yè)、冶金、煤礦等行業(yè)中。

如圖1所示，PID控制是一種線性控制器，它是根據(jù)給定的值r（t）與實(shí)際的輸出值y（t）構(gòu)成的偏差e（t）=r（t）－y（t），然后將偏差e（t）的比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)進(jìn)行線性組合得到控制量u（t），實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制，其控制規(guī)律如下：

圖1 PID控制原理圖

式中：kp為比例系數(shù)；ki為微分系數(shù)；kd為積分系數(shù)。

對(duì)于不同的被控制對(duì)象，需要調(diào)整PID控制器參數(shù)kp、ki、kd，使其控制性能達(dá)到最優(yōu)。

但對(duì)PID參數(shù)的整定往往需要通過(guò)經(jīng)驗(yàn)法，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)得到，因此具有一定的局限性，很難達(dá)到理想的控制效果。

2 DE算法優(yōu)化焊接工作臺(tái)PID控制

2.1 焊接工作臺(tái)伺服系統(tǒng)

焊接工作臺(tái)伺服系統(tǒng)的控制原理是：首先通過(guò)光電編碼器檢測(cè)直流電動(dòng)機(jī)的速度信號(hào)和位置信號(hào)，并將其反饋到DSP控制器中，再經(jīng)控制器運(yùn)算處理后發(fā)出控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)直流電動(dòng)機(jī)的閉環(huán)控制，直流電動(dòng)機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器帶動(dòng)絲桿實(shí)現(xiàn)焊接工作臺(tái)在X、Y、Z三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，從而達(dá)到對(duì)焊接工作臺(tái)的控制[5]。

2.2 差分進(jìn)化算法

DE算法是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能高效、參數(shù)設(shè)定少的仿生尋優(yōu)算法，具有全局搜索能力強(qiáng)、操作簡(jiǎn)單、搜索速度快等特點(diǎn)。其基本原理是隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)種群，種群內(nèi)有一定規(guī)模的個(gè)體，每個(gè)個(gè)體是一個(gè)向量，代表優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的一組解，然后通過(guò)變異、交叉操作不斷更新個(gè)體，增加種群的多樣性，再通過(guò)選擇操作，淘汰掉適應(yīng)度值不好的個(gè)體，保留優(yōu)良的個(gè)體，經(jīng)過(guò)不斷的迭代和計(jì)算，不斷逼近最優(yōu)解，找到適應(yīng)度值最優(yōu)的個(gè)體。DE算法的運(yùn)行過(guò)程主要包括初始化種群、變異操作、交叉操作和選擇操作4部分[6]。其中對(duì)算法影響最大的是變異操作中的變異算子F和交叉操作中的交叉算子CR。

DE算法運(yùn)算過(guò)程如圖2所示，主要包括以下7個(gè)步驟：

圖2 DE 算法運(yùn)行過(guò)程圖

步驟1：初始化算法參數(shù)，包括種群規(guī)模NP、變異算子F、交叉算子CR、最大迭代次數(shù)K。

步驟2：初始化種群。

步驟3：對(duì)種群中的每個(gè)個(gè)體計(jì)算適應(yīng)度值。

步驟4：判斷是否達(dá)到終止條件，如果達(dá)到，輸出最優(yōu)解，否則繼續(xù)下一步。

步驟5：執(zhí)行變異操作和交叉操作，得到新的臨時(shí)種群。

步驟6：執(zhí)行選擇操作，計(jì)算原種群個(gè)體和臨時(shí)種群個(gè)體的適應(yīng)度值，保留適應(yīng)度值優(yōu)的個(gè)體，得到新種群。

步驟7：重新執(zhí)行步驟4～步驟6，直到最大迭代次數(shù)為止。

2.3 DE算法優(yōu)化PID控制

由式（1）可知，控制器的輸出量u（t）是關(guān)于kp、ki、kd的函數(shù)，因此利用DE算法對(duì)參數(shù)kp、ki、kd進(jìn)行尋優(yōu)，找到最好的一組解使得PID控制器的控制性能最好。圖3為DE算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)的結(jié)構(gòu)圖。

圖3 DE算法優(yōu)化PID參數(shù)結(jié)構(gòu)圖

2.3.1 帶懲罰機(jī)制的目標(biāo)函數(shù)

在DE算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，需要構(gòu)建一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，它要能夠很好地反映PID控制效果。本文以誤差絕對(duì)值乘以時(shí)間積分作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

2.3.2 變異算子的選取

變異算子F的選取對(duì)算法的尋優(yōu)性能有重要影響，增大F值，會(huì)增加種群的多樣性，會(huì)使得算法搜索的范圍變大，但會(huì)導(dǎo)致算法的收斂速度變慢。減小F值，雖然收斂速度快，但會(huì)陷入局部搜索，會(huì)導(dǎo)致搜索到局部最優(yōu)解。在算法的尋優(yōu)過(guò)程中，剛開(kāi)始的時(shí)候，F(xiàn)應(yīng)取較大值，增加算法的全局搜索能力，到了后期，F(xiàn)應(yīng)取較小的值，能夠增加在局部進(jìn)行搜索的能力，提高算法的搜索精度和搜索速度，因此變異算子F應(yīng)該是逐步變小的。F的值按式（8）進(jìn)行調(diào)整[7]。

式中：K為最大迭代次數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；FMIN為變異算子的最小值；FMAX為變異算子的最大值。

按照式（8），變異算子F的值是從FMAX逐步減到FMIN，滿足了變異算子F值逐步變小的要求。

2.3.3 搜索空間的確定待優(yōu)化PID參數(shù)為3個(gè)，因此DE算法每組解的維度為3個(gè)，為了避免算法盲目地搜索，提高尋優(yōu)的精度，需要確定待優(yōu)化參數(shù)kp、ki、kd的搜索范圍。根據(jù)文獻(xiàn)[8]中Ziegler-Nichols法得到PID參數(shù)，然后以該參數(shù)為基礎(chǔ)拓展搜索范圍。DE算法的全局搜索能力強(qiáng)，可以適當(dāng)擴(kuò)大參數(shù)的搜索范圍，但考慮到避免控制量u（t）過(guò)大，kp的搜索范圍不宜太大。

2.3.4 DE算法與Simulink關(guān)聯(lián)

在Matlab中通過(guò)M文件編寫(xiě)DE算法程序，在Simulink環(huán)境中建立PID控制仿真模型，DE算法將待優(yōu)化參數(shù)kp、ki、kd輸送到Simulink仿真模型中參與PID控制運(yùn)算，得到目標(biāo)函數(shù)值，并將其返回到DE算法中。它們之間數(shù)據(jù)的傳遞是通過(guò)中間關(guān)聯(lián)子程序?qū)崿F(xiàn)，如下所示：

x（1）、x（2）、x（3）是DE算法尋優(yōu)的3個(gè)參數(shù)，在中間關(guān)聯(lián)子程序中通過(guò)assignin函數(shù)將該3個(gè)參數(shù)送到Simulink仿真模型中，然后通過(guò)sim函數(shù)驅(qū)動(dòng)運(yùn)行Simulink仿真模型，得到的目標(biāo)函數(shù)值又通過(guò)J=y_out(end,1)返回到主程序DE算法中。

3 仿真分析

圖4 Ziegler-Nichols整定的PID控制階躍響應(yīng)

圖5 DE算法優(yōu)化的PID控制階躍響應(yīng)

分別對(duì)兩種PID 控制器輸入方波信號(hào)，輸出的跟蹤結(jié)果如圖6、圖7 所示，圖中虛線代表理想信號(hào)，實(shí)線代表跟蹤信號(hào)。由圖6 和圖7可知，DE算法優(yōu)化的PID 控制跟蹤效果更優(yōu)，跟蹤準(zhǔn)確性更高。

圖6 Ziegler-Nichols整定的PID控制方波跟蹤

圖7 DE算法優(yōu)化的PID控制方波跟蹤

4 結(jié)論

差分進(jìn)化算法是一種高效、使用簡(jiǎn)單、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的智能優(yōu)化算法。本文對(duì)DE算法進(jìn)行改進(jìn)，引入自適應(yīng)變異算子及在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中增加懲罰機(jī)制，然后將其對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并應(yīng)用到焊接機(jī)器人的焊接工作臺(tái)伺服控制系統(tǒng)中。從仿真結(jié)果可知，DE算法優(yōu)化的PID控制器的跟蹤效果明顯好于Ziegler-Nichols整定的PID控制器，能夠較好地實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)伺服系統(tǒng)的控制。