董有凡，胡 義，耿國(guó)祥，王 帆

(武漢理工大學(xué) 船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

隨著航運(yùn)業(yè)的不斷發(fā)展，船舶的噸位變得越來(lái)越大，載重量也隨之上升，船舶大型化是未來(lái)發(fā)展的一個(gè)趨勢(shì)。絞纜機(jī)是船舶主要設(shè)備之一，卷筒作為絞纜機(jī)重要的承載部件，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可靠性對(duì)于保障絞纜機(jī)安全運(yùn)行而言極為關(guān)鍵。由于對(duì)絞纜機(jī)卷筒缺乏精確計(jì)算，使得絞纜機(jī)卷筒的理論承載能力遠(yuǎn)大于實(shí)際所受的負(fù)載，造成卷筒自身重量過(guò)大，使得在生產(chǎn)過(guò)程中存在材料的浪費(fèi)，增加了生產(chǎn)成本，造成了一定的經(jīng)濟(jì)損失。目前，對(duì)于卷筒的研究大多數(shù)通過(guò)有限元計(jì)算分析來(lái)校核，如胡甫才對(duì)卷筒進(jìn)行有限元計(jì)算分析，然后通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元模型的正確性[1]。翟慶光利用微積分學(xué)原理對(duì)鋼纜在卷筒上張力進(jìn)行分析，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證[2]。本文對(duì)卷筒理論載荷進(jìn)行分析，用SolidWorks建立絞纜機(jī)卷筒三維實(shí)體模型，導(dǎo)入Ansys Workbench中對(duì)卷筒進(jìn)行有限元仿真分析，結(jié)果表明在支持負(fù)載下卷筒最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力值。在此基礎(chǔ)上對(duì)卷筒筒殼進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核，在滿足卷筒強(qiáng)度和剛度要求的情況下得到卷筒優(yōu)化模型，經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的卷筒減重12.8%?？偨Y(jié)3種不同的穩(wěn)定性計(jì)算方法，對(duì)美國(guó)船級(jí)社(ABS)規(guī)范法、文獻(xiàn)法和有限元法進(jìn)行討論分析。對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)后卷筒進(jìn)行屈曲分析，結(jié)果表明優(yōu)化后卷筒穩(wěn)定性滿足要求。對(duì)卷筒的優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了輕量化的目的，也為絞纜機(jī)卷筒的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 卷筒理論載荷分析

為了計(jì)算出卷筒所受載荷大小，取纜繩作為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析，纜繩受力示意圖如圖1所示。圖1中F1為入繩端纜繩拉力；F2為出繩端纜繩拉力；d為卷筒直徑；P1為纜繩與卷筒之間的徑向壓力；β為纜繩纏繞在卷筒上形成的夾角。纜繩纏繞在卷筒的拉力符合歐拉遞減規(guī)律，即F1=F0e-fθ，其中，f為纜繩與筒體間摩擦因數(shù)，F(xiàn)0為入繩端纜繩張力，θ為兩側(cè)包角的平均值。

圖1 纜繩受力示意圖

根據(jù)力在徑向平衡可得：

(1)

卷筒表面所受徑向壓力P2：

(2)

式中，θ1、θ2分別為兩側(cè)包角，由于所取纜繩極小，所以θ1≈θ2，取其平均值θ；D為纜繩的直徑。整理式(2)可得：

P2=(2F0/dD)e-fθ。

(3)

令P2=P0e-fθ,可得：

(4)

式中，P0為纜繩剛接觸卷筒時(shí)，纜繩對(duì)卷筒的徑向壓力。

2 卷筒有限元分析

2.1 有限元模型建立

絞纜機(jī)卷筒參數(shù)如下：卷筒長(zhǎng)度790 mm，卷筒半徑355 mm，纜繩直徑50 mm，筒殼厚度35 mm。絞纜機(jī)工況為：支持負(fù)載下纜繩拉力為450 kN。絞纜機(jī)卷筒筒體材料定義為DH36，側(cè)板材料定義為 Q235B，輪轂材料定義為35#鋼，絞纜機(jī)卷筒材料參數(shù)如表1所示。

表1 絞纜機(jī)卷筒材料參數(shù)

網(wǎng)格劃分對(duì)絞纜機(jī)卷筒模型有限元分析的過(guò)程起著決定性作用，網(wǎng)格劃分需要考慮到很多因素，是一個(gè)繁瑣的過(guò)程，一般來(lái)說(shuō)，計(jì)算結(jié)果精度的提升是隨著網(wǎng)格數(shù)量增加的，但是相對(duì)應(yīng)的計(jì)算量也將增大許多。對(duì)卷筒有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元數(shù)為71 534，節(jié)點(diǎn)數(shù)為220 311。

2.2 有限元仿真結(jié)果分析

纜繩作用下，卷筒筒體為主要承載部位，由于纜繩與卷筒筒體間存在摩擦力，所以隨著纜繩在卷筒筒體上面纏繞，原先纜繩作用于筒體的徑向壓力減小。根據(jù)研究表明，這種徑向壓力的減小符合歐拉遞減規(guī)律。同時(shí)由簡(jiǎn)支梁的模型可知，卷筒中間出繩時(shí)，卷筒所受應(yīng)力最大。

支持負(fù)載是絞纜機(jī)帶式制動(dòng)器在單層纜繩作用下所保持的最大拉力，所以卷筒在支持負(fù)載下僅考慮單層纜繩作用。經(jīng)有限元分析，卷筒所受最大位移為0.31 mm，最大應(yīng)力為125.43 MPa。取卷筒安全系數(shù)為2[3]，則卷筒許用應(yīng)力值為177.5 MPa，支持負(fù)載作用下絞纜機(jī)卷筒最大應(yīng)力值遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力值，存在優(yōu)化空間。支持負(fù)載下卷筒應(yīng)力和變形云圖如圖2、圖3所示。

圖2 支持負(fù)載下卷筒應(yīng)力云圖

圖3 支持負(fù)載下卷筒變形云圖

3 卷筒筒殼優(yōu)化設(shè)計(jì)

由以上分析可知，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法過(guò)于保守，絞纜機(jī)卷筒自身重量過(guò)大，因此考慮在滿足卷筒強(qiáng)度和剛度要求的情況下減輕結(jié)構(gòu)重量。通過(guò)減小筒殼厚度然后在結(jié)構(gòu)內(nèi)部加筋的方法，對(duì)卷筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。卷簡(jiǎn)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)如圖4所示。

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后圖4 卷筒優(yōu)化后結(jié)構(gòu)

3.1 優(yōu)化后仿真分析

為了確定結(jié)構(gòu)優(yōu)化后卷筒筒殼厚度，采用每次減少3 mm筒殼厚度的逼近處理方法，分別取筒殼厚度為32 mm、29 mm、26 mm、23 mm、20 mm，對(duì)其進(jìn)行有限元分析，得到不同筒殼厚度下卷筒有限元計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

表2 不同筒殼厚度下卷筒有限元計(jì)算結(jié)果

通過(guò)表2可知，當(dāng)筒殼厚度降為20 mm時(shí)，卷筒最大應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力值，卷筒失效，所以取筒殼厚度23 mm為最終優(yōu)化結(jié)果。筒殼厚度為23 mm時(shí)卷筒應(yīng)力和變形云圖如圖5、圖6所示。

圖5 筒殼厚度為23 mm時(shí)卷筒應(yīng)力云圖

圖6 筒殼厚度為23 mm時(shí)卷筒變形云圖

3.2 優(yōu)化后結(jié)果分析

優(yōu)化后卷筒最大應(yīng)力為172.02 MPa，小于卷筒許用應(yīng)力值177.5 MPa。卷筒最大變形為0.41 mm，均滿足卷筒強(qiáng)度和剛度要求。優(yōu)化前卷筒質(zhì)量為1 060.13 kg,優(yōu)化后卷筒質(zhì)量為924.29 kg，減重12.8%，輕量化效果明顯。

4 屈曲分析

由于絞纜機(jī)卷筒屬于彈性薄殼結(jié)構(gòu)，在纜繩作用下不僅要考慮卷筒強(qiáng)度，還要考慮屈曲的穩(wěn)定性，由于大型外壓容器很難通過(guò)對(duì)其進(jìn)行外壓試驗(yàn)來(lái)校核穩(wěn)定性，所以大型外壓容器通常采用理論計(jì)算和有限元計(jì)算方法[4]。

4.1 卷筒穩(wěn)定性計(jì)算方法

1)ABS規(guī)范法。ABS采用鐵摩辛柯基于圓環(huán)屈曲理論提出的無(wú)端板長(zhǎng)圓管承受外壓時(shí)的穩(wěn)定理論[5]。臨界公式為：

(5)

式中，Pcr1為ABS規(guī)范計(jì)算的卷筒臨界應(yīng)力；E為材料的彈性模量；μ為泊松比；h為圓管壁厚；R為圓管半徑。代入數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算可得Pcr1=55.29 MPa。

2)文獻(xiàn)法。傳統(tǒng)的卷筒穩(wěn)定性計(jì)算方法過(guò)于保守，因此許多學(xué)者對(duì)卷筒穩(wěn)定性計(jì)算方法進(jìn)行了深入研究，文獻(xiàn)[6]通過(guò)李茲法得出了卷筒在徑向壓力作用下穩(wěn)定性計(jì)算方法，卷筒所受臨界應(yīng)力Pcr2為：

(6)

式中，L為卷筒長(zhǎng)度；L0為卷筒載荷作用長(zhǎng)度；α=π/L；n為卷筒失穩(wěn)時(shí)沿殼的圓周方向形成的半波數(shù)，具體計(jì)算方法為：

(7)

代入數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算可得卷筒臨界應(yīng)力Pcr2=331.11 MPa。

3)有限元法。以上對(duì)于卷筒穩(wěn)定性理論計(jì)算方法基于卷筒均布載荷作用下，因此采用Ansys對(duì)卷筒進(jìn)行屈曲分析，采用均布載荷的加載方式。對(duì)優(yōu)化前卷筒表面施加1 MPa的均布載荷，同時(shí)對(duì)其施加邊界條件，求解后得到卷筒一階屈曲模態(tài)如圖7所示，卷筒屈曲載荷因子為352.44，卷筒所受外部載荷為1 MPa，可得卷筒臨界應(yīng)力為352.44 MPa，理論計(jì)算卷筒臨界應(yīng)力為331.11 MPa，理論計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果相差6.05%。證明有限元計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

圖7 卷筒一階屈曲模態(tài)

4.2 各種穩(wěn)定性方法比較

表3為各種穩(wěn)定性計(jì)算方法對(duì)比，得出以下結(jié)論：①方法1為傳統(tǒng)校核卷筒穩(wěn)定性方法，通過(guò)傳統(tǒng)方法得到的穩(wěn)定性結(jié)果仍滿足要求，證明卷筒壁厚的選擇是合理的；②方法2和方法3得到的結(jié)果相差6.05%，證明了通過(guò)有限元法校核卷筒穩(wěn)定性的可行性，為后續(xù)卷筒穩(wěn)定性校核提供了新方法；③方法1得到的結(jié)果相比于方法2和方法3小很多，說(shuō)明傳統(tǒng)的穩(wěn)定性校核方法過(guò)于保守，采用傳統(tǒng)的公式設(shè)計(jì)的卷筒過(guò)于安全，是不合理的。

表3 各種穩(wěn)定性計(jì)算方法對(duì)比

4.3 優(yōu)化后卷筒屈曲分析

絞纜機(jī)在實(shí)際工況下，纜繩卷筒按照歐拉遞減方式作用于卷筒表面，因此按歐拉遞減方式對(duì)優(yōu)化后卷筒施加1 MPa載荷，優(yōu)化后卷筒一階屈曲模態(tài)，如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后卷筒一階屈曲模態(tài)

從分析結(jié)果可知，優(yōu)化后絞纜機(jī)卷筒臨界載荷為1 175.2 MPa，而絞纜機(jī)卷筒在實(shí)際工作工程中所受載荷不可能達(dá)到臨界值，證明優(yōu)化后絞纜機(jī)卷筒不僅強(qiáng)度滿足要求，穩(wěn)定性也滿足要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

1)絞纜機(jī)卷筒在支持負(fù)載工況下，卷筒最大應(yīng)力為125.43 MPa，最大位移為0.31 mm，最大應(yīng)力由出繩端逐漸向兩端遞減，符合歐拉遞減規(guī)律。同時(shí)最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力值，存在一定的優(yōu)化空間。

2)將卷筒筒殼結(jié)構(gòu)改為加筋圓筒結(jié)構(gòu)，在滿足卷筒應(yīng)力和變形的條件下，筒殼厚度由原來(lái)的35 mm降為23 mm，卷筒質(zhì)量減少12.8%，輕量化效果明顯。

3)通過(guò)Ansys對(duì)卷筒進(jìn)行屈曲分析，與理論計(jì)算結(jié)果相差6.05%，證明了基于有限元得到的結(jié)果的準(zhǔn)確性。對(duì)比傳統(tǒng)的穩(wěn)定性計(jì)算方法和有限元計(jì)算方法，傳統(tǒng)穩(wěn)定性計(jì)算方法過(guò)于保守。接著對(duì)優(yōu)化后卷筒進(jìn)行屈曲分析，結(jié)果表明，優(yōu)化設(shè)計(jì)后絞纜機(jī)卷筒臨界載荷為1 175.2 MPa，卷筒穩(wěn)定性滿足要求。