蘇林帥,蔡明,鄭占樹,徐寶寶,羅居森,胡燕杰,張荊宇

(1.長江大學 油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室, 湖北 武漢 430100;2.長江大學 地球物理與石油資源學院, 湖北 武漢 430100;3.中國石油塔里木油田分公司 安全環(huán)保與工程監(jiān)督中心，新疆 庫爾勒 841000;4.中國石油集團測井有限公司 遼河分公司,遼河 盤錦 124011)

0 引言

水平井不但可以降低勘探開發(fā)成本，而且還能大幅度提高油氣單井產(chǎn)能和采收率。因此，自20世紀末期以來水平井技術在全球范圍內(nèi)得到越來越廣泛的應用，國內(nèi)水平井技術近年來也得到了快速的發(fā)展[1]。聲波測井是儲層評價最重要的手段之一[2-5]，但在水平井中聲波測井儀器響應因地層的各向異性、井眼狀況、井旁界面、井底巖屑、儀器的偏心狀況等影響因素，與垂直井相比表現(xiàn)出極大的差異，進而導致儲層聲學相關參數(shù)評價精度不高，無法滿足油田現(xiàn)場勘探開發(fā)需求[6]。

為了解決上述聲波測井面臨的問題，有必要開展(水平井)聲波測井正反演研究。國內(nèi)外學者已開展了大量相關的研究工作。Stephen等[7]將有限差分方法引入井孔聲場模擬，并分析了侵入帶、井徑變情況下的波場，但該方法在固—液界面穩(wěn)定性差。Randall等[8]使用2.5維的速度—應力有限差分方法模擬了 TI 介質(zhì)中斜井的聲場。Chen[9]用直角坐標系下三維有限差分方法模擬了各向同性介質(zhì)以及各向異性介質(zhì)井孔單極源和多級源激發(fā)的聲場。Mittet和Renlie[10]使用高階速度—應力有限差分法分析了多極子源下地層各向異性、吸收作用對波場的影響。陶果等[11]采用三維有限差分法對單極和偶極聲源激勵下的三維聲場進行了正演模擬，并模擬計算了井旁含地層界面井孔模型的聲場[12]。陳德華等[13]采用優(yōu)化后的高階差分法分析井旁裂縫模型下聲場的分布。何峰江等[14]使用局部加密交錯網(wǎng)格有限差分法研究了貼井壁聲波測井儀在裸眼井中的聲場。叢健生等[15]模擬計算了水平井孔穿過地層界面時的聲速測井響應。陳木銀等[16]應用實驗的方法研究了在水平井與在垂直井中測量的聲波時差的關系，并通過射線追蹤法研究了快速夾層影響水平井的聲波時差響應臨界值圖版。楊歆[17]采用二維有限差分正演模擬了水平井存在高速層或巖屑層及儀器偏心時的聲波測井響應特征，還研究了不同角度大斜度井中不同各向異性比的地層聲波測井時差校正方法。張鵬云[18]對井眼、各向異性等水平井聲波測井響應特征的影響因素進行了分析，并提出用巖石物理實驗法和統(tǒng)計平移法對水平井聲波時差曲線進行校正。Liu等[19]通過模擬水平井和斜井穿透各向異性介質(zhì)的合成陣列聲波數(shù)據(jù)，研究了井眼傾斜角度、各向異性、井外高速層、井內(nèi)薄巖屑層等因素對聲波傳播和實測聲波慢度的影響。劉黎等[20]采用三維變網(wǎng)格有限差分模擬研究了裂縫寬度、傾角對井眼聲波的傳播影響規(guī)律，尤其是對橫波和斯通利波的衰減影響規(guī)律。

上述分析表明，針對水平井聲波測井影響因素的研究較少。本文采用三維有限差分方法全面模擬了擴徑對水平井聲波測井響應的影響，主要考察了徑向擴徑尺寸、軸向擴徑尺寸、擴徑位置等因素對水平井聲波測井響應的影響規(guī)律，特別是對聲波時差、到時和幅度的影響規(guī)律，研究成果有助于進一步開展水平井聲波測井影響因素校正模型與方法研究，進而提高水平井聲波測井資料處理解釋的精度，更好地為現(xiàn)場生產(chǎn)服務。

1 數(shù)值模擬算法的實現(xiàn)與驗證

本文采用有限差分方法進行聲場數(shù)值模擬。在三維直角坐標系下，根據(jù)彈性力學的基本假設，假設外力為零，可推導出彈性各向同性介質(zhì)的速度—應力彈性波動方程：

式中：x、y、z表示空間坐標變量；t表示時間變量；ρ表示密度；λ、μ表示拉梅常數(shù)；σxx、σyy、σzz、σxy=σyx、σxz=σzx、σyz=σzy，表示應力分量；vx，vy，vz表示速度分量。

為保證計算精度，上述波動方程離散化時一般采用交錯網(wǎng)格[21- 22]。計算模型按交錯網(wǎng)格方式剖分，應力、速度分量分布示意如圖1。與正應力有關的彈性參數(shù)的采樣位置和采樣時間與正應力一致，與剪切應力有關的彈性參數(shù)的采樣位置和采樣時間與對應的剪切應力分量一致，與速度有關的密度參數(shù)的采樣位置和采樣時間與速度分量一致。

圖1 交錯網(wǎng)格剖分示意Fig.1 Schematic diagram of staggered grid division

利用二階差分算子對式(1)的波動方程進行離散化，得到差分方程：

(2)

式(2)中，Dt表示對時間的差分算子；Dx、Dy、Dz表示對空間的差分算子；下標表示空間坐標，上標表示時間節(jié)點。

對參數(shù)ρ、μ做如下處理：

可以達到自動處理固—液邊界的效果，保證了固—液界面上切應力為零。

交錯網(wǎng)格有限差分方程屬于顯式差分時間遞推格式的數(shù)值算法，即可以按時間節(jié)點對速度、應力分量進行迭代計算；在初始時刻(t=0)，速度、應力分量均為零。在三維各向同性介質(zhì)中，波在各個方向上的穩(wěn)定性條件是一樣的，具體如下：

(4)

其中，vmax是介質(zhì)中波的最大傳播速度;Δx為空間步長;Δt為時間步長;2N為空間階數(shù);am為系數(shù);m為系數(shù)編號。表1給出了常用空間階數(shù)下交錯網(wǎng)格差分的系數(shù)。

表1 常用空間階數(shù)下交錯網(wǎng)格差分的系數(shù)Table 1 Staggered grid difference coefficient for common spatial order

根據(jù)上述算法開發(fā)了相應的三維有限差分聲場模擬軟件并對圖2所示的水平井模型進行了聲波測井模擬計算。模型尺寸為2.7 m×2.3 m×2.3 m，井徑為0.205 m，介質(zhì)參數(shù)如表2所示，空間步長為 0.005 m，時間步長為0.36 μs，計算時長為4 ms。在模型的邊界采用不分裂的卷積完全匹配層吸收波場[23-24]，吸收層厚度為20層空間網(wǎng)格。聲源與接收器位于井軸上。單極聲源激勵信號為主頻10 kHz的Rick子波；接收器的最小源距為TR1=1.6 m，間距為0.1 m，共8個接收器。

圖2 水平井模型Fig.2 Horizontal well model

表2 地層及井內(nèi)流體的參數(shù)Table 2 Paraments of formation and borehole fluid

圖3為源距2.3 m時有限差分法(3D-FD)與實軸積分法(RAI)計算得到的全波波形對比，兩者吻合良好，且模式波類型及特征與理論一致；利用STC提取的縱、橫波波速分別為3 942.08 m/s、2 267.83 m/s，與模型設置的速度吻合較好，證實了有限差分算法和軟件的正確性與可行性。

圖3 有限差分(3D-FD)與實軸積分(RAI)波形對比Fig.3 The comparison result of 3D-FD and RAI waveforms

2 井眼擴徑對水平井聲波測井響應影響的模擬與分析

在地下一定深度的巖層處于受壓狀態(tài)而存在著原地應力，當井眼形成時，井周巖石必然承受原井眼位置巖石承擔的部分載荷，結(jié)果在井壁周圍巖石中產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象，若井筒液壓支撐不足或巖石強度不夠，井壁將破裂形成擴徑[25]，進而影響聲場傳播。本文針對在聲源與接收器之間出現(xiàn)不同擴徑情況的擴徑模型進行了水平井聲波測井數(shù)值模擬計算。圖4為水平井擴徑模型示意，井眼是半徑為0.1 m的圓柱，擴徑部分為以井眼半徑為內(nèi)徑的圓筒，均填充井內(nèi)流體。

圖4 水平井擴徑模型示意Fig.4 Horizontal well model with borehole expansion

2.1 徑向擴徑尺寸的影響分析

針對軸向擴徑距(擴徑圓筒長度)為0.2 m，擴徑圓筒厚度(擴徑圓筒外內(nèi)徑之差，也稱徑向擴徑尺寸)分別為0.02、0.04、0.06、 …、0.6、0.8、1.0 m，擴徑圓筒居中于聲源與最近的接收器(R1)之間的水平井擴徑模型進行了聲波測井數(shù)值模擬計算，得到如圖5所示的不同模型中2.3 m源距處的接收波形。對各模型中縱、橫波幅度及其波速和到時信息進行處理分析，并將縱、橫波幅度以無擴徑的理想水平井模型的縱、橫波幅度為基準做歸一化處理，得到歸一化幅度、波速和到時隨徑向擴徑尺寸變化關系，分別如圖6、圖7和圖8所示。由圖6可以看出，歸一化縱、橫波幅度均隨擴徑圓筒厚度的增大而減小，且當擴徑圓筒厚度達到或超過0.6 m時歸一化幅度受擴徑圓筒厚度的影響較小甚至無影響。由圖7可以看出，縱、橫波的波速始終都接近于地層的波速，擴徑圓筒厚度的變化沒有對其產(chǎn)生影響，這與理論是相符的(利用陣列波形提取的波速為接收器陣列對應深度段地層的波速)。由圖8可以看出，縱波到時隨擴徑圓筒厚度的增大而增大，且當擴徑圓筒厚度達到或超過0.6 m時縱波到時受擴徑圓筒厚度的影響較小甚至無影響，說明該模型條件下滑行縱波的徑向探測深度約為0.6 m。

圖5 不同徑向擴徑尺寸條件下的全波波形Fig.5 Acoustic logging waveforms for different borehole radial expansion sizes

圖6 縱橫波幅度隨徑向擴徑尺寸變化關系Fig.6 The relationship between compressional and shear wave amplitudes with borehole radial expansion size

圖7 縱橫波速度隨徑向擴徑尺寸變化關系Fig.7 The relationship between compressional and shear wave velocities with borehole radial expansion size

圖8 縱波到時隨徑向擴徑尺寸變化關系Fig.8 The relationship between compressional wave arrival with borehole radial expansion size

2.2 軸向擴徑尺寸的影響分析

針對擴徑圓筒厚度為0.2 m，軸向擴徑距(也即擴徑圓筒長度)分別為0.1、0.2、0.3、…、1.0m，擴徑圓筒居中于聲源與最近的接收器(R1)之間的水平井擴徑模型進行了聲波測井數(shù)值模擬計算，得到如圖9所示的不同模型中2.3 m源距處的接收波形。對各模型中縱波的幅度和到時信息進行處理分析，并將縱波幅度以理想水平井模型的縱波幅度為基準做歸一化處理，得到歸一化幅度和到時隨軸向擴徑尺寸變化關系分別如圖10和圖11所示。由圖10可以看出，歸一化縱波幅度隨擴徑圓筒長度的增大而減小，且在0.4 m附近變化較為平緩，當擴徑圓筒長度大于或等于0.9 m時，縱波幅度基本不再隨之變化，說明此時滑行縱波基本已在徑向上穿透了整個擴徑結(jié)構(gòu)。由圖11可以看出，縱波到時隨擴徑圓筒長度的增大而增大，但變化幅度較小。

圖9 不同軸向擴徑尺寸條件下的全波波形Fig.9 Acoustic logging waveforms for different borehole axial expansion sizes

圖10 縱波幅度隨軸向擴徑尺寸變化關系Fig.10 The relationship between compressional wave amplitude with borehole axial expansion size

圖11 縱波到時隨軸向擴徑尺寸變化關系Fig.11 The relationship between compressional wave arrival with borehole axial expansion size

2.3 擴徑位置的影響分析

針對擴徑圓筒長度為0.2 m，擴徑圓筒厚度為0.2m，擴徑距(聲源與擴徑圓筒左端之間的距離)分別為0.3、0.4、0.5、 …、1.1 m的水平井擴徑模型進行了聲波測井數(shù)值模擬計算，得到如圖12所示的不同模型中2.3 m源距處的接收波形。對各模型中縱、橫波的幅度和到時信息進行處理分析，并將縱、橫波幅度以理想水平井模型的縱、橫波幅度為基準做歸一化處理，得到歸一化幅度和到時隨擴徑距變化關系分別如圖13和圖14所示。由圖13可以看出，擴徑存在會使縱橫波幅度明顯降低，但縱、橫波幅度基本不受擴徑距的影響。由圖14可以看出，縱波到時隨擴徑距的增大而減小，但變化幅度較小，且到0.9 m基本趨于穩(wěn)定，說明滑行縱波沿軸向傳播的同時沿地層徑向穿透深度也逐漸增大，且當縱波沿軸向傳播約0.9 m時其徑向穿透深度約等于或超過該模型徑向擴徑尺寸，故縱波到時受擴徑影響微弱或基本不受影響。

圖12 不同擴徑距條件下的全波波形Fig.12 Acoustic logging waveforms for different borehole expansion position

圖13 縱橫波幅度隨擴徑距變化關系Fig.13 The relationship between compressional and shear wave amplitudes with borehole expansion position

圖14 縱波到時隨擴徑距變化關系Fig.14 The relationship between compressional wave arrival with borehole expansion position

3 結(jié)論與展望

針對井眼擴徑對水平井聲波測井響應影響的問題，本文采用有限差分法開展了正演模擬研究，主要針對徑向擴徑尺寸變化、軸向擴徑尺寸變化和擴徑位置變化三大類情況開展了正演模擬計算，并對模擬波形數(shù)據(jù)進行了處理分析，重點研究了井眼擴徑對水平井聲波測井波形幅度、到時和波速的影響，取得如下幾點認識:

1)當擴徑段位于聲源與最近的接收器之間時，擴徑屬性參數(shù)變化對縱、橫波波速測量結(jié)果無影響，但均會導致波形幅度明顯降低。

2)徑向擴徑尺寸變化時，縱、橫波幅度均隨擴徑圓筒厚度的增大而減小，且當擴徑圓筒厚度達到或超過0.6 m時幅度受擴徑圓筒厚度的影響較小甚至無影響；另外，縱波到時隨擴徑圓筒厚度的增大而增大，且當擴徑圓筒厚度達到或超過0.6 m時縱波到時受擴徑圓筒厚度的影響較小甚至無影響。

3)軸向擴徑尺寸變化時，縱波幅度隨擴徑圓筒長度的增大而減小，且在0.4 m附近變化較為平緩；另外，縱波到時隨擴徑圓筒長度的增大而增大，但變化幅度較小。

4)擴徑位置變化時，縱橫波幅度基本不受擴徑距的影響，縱波到時隨擴徑距的增大而減小，但變化幅度較小，且到0.9 m基本趨于穩(wěn)定。

本研究厘清了井眼擴徑對水平井聲波測井響應的影響規(guī)律，可為進一步開展水平井聲波測井影響因素校正方法研究提供指導和幫助。本研究未考慮井底巖屑、井頂填充氣體等因素的影響，后期可進一步開展相關研究工作。