陳軒偉

基于BP-QR模型的負(fù)荷區(qū)間預(yù)測

陳軒偉

（廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院，福建 漳州 363105）

為了減少負(fù)荷預(yù)測中電網(wǎng)運行不確定因素產(chǎn)生的誤差，本文結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分位數(shù)回歸（QR）算法，提出基于BP-QR模型的負(fù)荷區(qū)間預(yù)測方法，以氣象因素與前一日用電負(fù)荷值作輸入，實現(xiàn)當(dāng)日負(fù)荷區(qū)間預(yù)測。實驗結(jié)果表明，該模型能準(zhǔn)確反映用電負(fù)荷的波動趨勢，可實現(xiàn)任意置信水平下的區(qū)間預(yù)測，為電力調(diào)度提供參考信息。

負(fù)荷預(yù)測；區(qū)間預(yù)測；分位數(shù)回歸；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

國家電網(wǎng)有限公司于2019年提出了“三型兩網(wǎng)”的戰(zhàn)略目標(biāo)[1]，旨在充分應(yīng)用傳感測量、人工智能等現(xiàn)代先進(jìn)技術(shù)，實現(xiàn)電力系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的信息互聯(lián)與智能分析。有效的電力負(fù)荷預(yù)測可以輔助電力調(diào)度部門經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)確地制定生產(chǎn)計劃和運行方式，是“三型兩網(wǎng)”建設(shè)中實現(xiàn)電網(wǎng)發(fā)電側(cè)與需求側(cè)有效貫通的重要橋梁之一。

目前，負(fù)荷預(yù)測主要有灰色關(guān)聯(lián)分析[2]、時序分析法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-5]、支持向量機[6-7]等幾類方法。隨著深度學(xué)習(xí)的提出，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-10]算法逐漸成為負(fù)荷預(yù)測研究中的代表。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有特征自學(xué)習(xí)能力，在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)充分的情況下可用于擬合復(fù)雜非線性系統(tǒng)，但其訓(xùn)練速度慢，參數(shù)多樣性也增加了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的難度。

上述方法多用于對負(fù)荷確定點的預(yù)測，即預(yù)測模型輸出為確定值。然而電網(wǎng)發(fā)電側(cè)與需求側(cè)存在眾多不確定因素，點預(yù)測方法對負(fù)荷預(yù)測的不確定性描述有限，使電力生產(chǎn)決策面臨一定風(fēng)險。相比于點預(yù)測，區(qū)間預(yù)測方法擴大了預(yù)測模型的輸出范圍，減少了不確定因素對預(yù)測精度的影響，能夠讓電網(wǎng)決策人員了解未來負(fù)荷的波動情況，具有重要的工程意義。

分位數(shù)回歸（quantile regression, QR）模型可計算不同分位點結(jié)果，從而獲得給定置信區(qū)間下的預(yù)測量變化區(qū)間[11]。文獻(xiàn)[12]結(jié)合改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分位數(shù)回歸實現(xiàn)不同天氣下光伏出力的區(qū)間預(yù)測。文獻(xiàn)[13]基于極限學(xué)習(xí)機和分位數(shù)回歸預(yù)測光伏出力區(qū)間，結(jié)果表明該模型訓(xùn)練時間短且精度高。上述研究將機器學(xué)習(xí)算法與分位數(shù)回歸結(jié)合，實現(xiàn)光伏出力的區(qū)間預(yù)測。文獻(xiàn)[14]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取負(fù)荷數(shù)據(jù)特征，結(jié)合長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分位數(shù)回歸實現(xiàn)日前負(fù)荷區(qū)間預(yù)測，該方法具有較好的區(qū)間預(yù)測性能，但其算法復(fù)雜，訓(xùn)練耗時長。

本文引入分位數(shù)回歸對簡單BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行誤差分析，以氣象因素及前一日用電負(fù)荷值為輸入特征，搭建BP-QR區(qū)間預(yù)測模型，實現(xiàn)不同置信水平下的用電負(fù)荷區(qū)間預(yù)測。通過算例分析表明，該模型簡單有效，且具有較好的置信水平適應(yīng)性。

1 分位數(shù)回歸原理

分位數(shù)回歸由Koenker與Bassett提出[15]，給定權(quán)重值，通過線性回歸求解最小誤差，實現(xiàn)分位數(shù)回歸，其數(shù)學(xué)描述如下。

令隨機變量的分布函數(shù)為

假定樣本序列{(x,y),(=1,…,)}滿足分位數(shù)回歸模型，其方程為

式中：為參數(shù)；為隨機變量。

令誤差絕對值之和最小，采用改進(jìn)單純形法計算回歸方程中參數(shù)的估計值為

2 BP-QR區(qū)間預(yù)測模型

分位數(shù)回歸是一種線性回歸算法，一般結(jié)合其他預(yù)測模型實現(xiàn)區(qū)間預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)典機器學(xué)習(xí)算法之一，能夠擬合非線性數(shù)據(jù)，具有應(yīng)用簡單、泛化能力強等優(yōu)點。本文結(jié)合兩種算法，提出BP-QR區(qū)間預(yù)測模型結(jié)構(gòu)框圖，如圖1所示。

圖1 BP-QR區(qū)間預(yù)測模型結(jié)構(gòu)框圖

式中：123為參數(shù)；123為輸入特征，本文中輸入特征為預(yù)測時刻對應(yīng)的溫度、降雨量及上一時刻的實際用電量；為隨機誤差。采用單純形法計算累計誤差最小時不同分位數(shù)下的參數(shù)，建立誤差分位數(shù)回歸模型。最后，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的點預(yù)測結(jié)果和QR回歸模型計算的誤差分位數(shù)相加，實現(xiàn)負(fù)荷區(qū)間預(yù)測。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

輸入數(shù)據(jù)量綱的不同將導(dǎo)致數(shù)值大的變量對模型的影響大，而數(shù)值小的變量影響小，因此在模型訓(xùn)練前，有必要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使輸入數(shù)據(jù)映射為0～1之間的數(shù)，消除量綱不同對模型的 影響。

式中，max和min分別為變量的最大值和最小值。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)點預(yù)測模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層及輸出層組成，各層中包含若干神經(jīng)元，神經(jīng)元由線性求和運算和激活函數(shù)組成。線性求和是指將輸入神經(jīng)元的數(shù)據(jù)線性疊加，激活函數(shù)將線性疊加的結(jié)果非線性化。單個神經(jīng)元的表達(dá)式為

式中：為神經(jīng)元的輸出；為權(quán)重值；為偏置值；為激活函數(shù)，常見的激活函數(shù)有relu、sigmoid、tanh等。

以評價指標(biāo)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)，通過梯度下降法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過迭代找到最優(yōu)解，其計算公式為

式中：為學(xué)習(xí)率；()為損失函數(shù)；、含義同上。根據(jù)負(fù)荷數(shù)據(jù)，基于梯度下降法不斷迭代更新參數(shù)，實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入輸出間非線性關(guān)系的最優(yōu)擬合，進(jìn)而實現(xiàn)負(fù)荷預(yù)測。

2.3 評價指標(biāo)

本文采用平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error, MAPE）作為負(fù)荷點預(yù)測的評價指標(biāo)，采用區(qū)間覆蓋率和平均寬度作為負(fù)荷區(qū)間預(yù)測的評價指標(biāo)，平均絕對百分比誤差計算公式為

用相對平均寬度描述區(qū)間預(yù)測結(jié)果的波動范圍大小，其計算公式為

預(yù)測區(qū)間覆蓋率指實際負(fù)荷值落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)的概率，描述區(qū)間預(yù)測的準(zhǔn)確性，其計算公式為

式中：為樣本個數(shù)；為布爾量，當(dāng)實際負(fù)荷值落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)時，為1，否則為0。

3 算例分析

為了驗證BP-QR模型的預(yù)測效果，本文以某地區(qū)2012年01月～2015年01月的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，該數(shù)據(jù)來源于全國大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競賽，數(shù)據(jù)包含每日電力負(fù)荷值、氣象因素（日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫、日相對濕度及日降雨量），實驗算法均基于Python 3.7仿真實現(xiàn)。

3.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的點預(yù)測模型

本文選用數(shù)據(jù)集中的當(dāng)日氣象因素及前一日電力總負(fù)荷值為模型輸入，以當(dāng)日用電總負(fù)荷為輸出，每組數(shù)據(jù)時間間隔一天，取70%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，30%作為測試集進(jìn)行模型訓(xùn)練。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用計算簡單的激活函數(shù)relu實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的非線性化，并針對隱藏層神經(jīng)元數(shù)量與學(xué)習(xí)率兩個參數(shù)進(jìn)行調(diào)參，以MAPE值作為評價指標(biāo)，訓(xùn)練結(jié)果見表1。根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果，選擇學(xué)習(xí)率為0.01，隱藏層為兩層，第一層50個、第二層10個神經(jīng)元的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為電力負(fù)荷點預(yù)測模型。

表1 訓(xùn)練結(jié)果

3.2 BP-QR模型適用性分析

基于BP點預(yù)測模型的預(yù)測誤差搭建分位數(shù)回歸（QR）模型，根據(jù)氣象因素和前一日負(fù)荷值計算出分位數(shù)回歸參數(shù)，結(jié)合點預(yù)測結(jié)果實現(xiàn)區(qū)間預(yù)測。計算90%、80%和70%置信水平下區(qū)間預(yù)測的相對平均寬度及測試集數(shù)據(jù)預(yù)測覆蓋率，BP-QR預(yù)測模型區(qū)間預(yù)測結(jié)果見表2。

表2 BP-QR預(yù)測模型區(qū)間預(yù)測結(jié)果

從表2可以看出，區(qū)間平均寬度隨著置信水平的降低而減?。桓采w率隨平均寬度減小而減低。區(qū)間覆蓋率與置信水平基本一致，算例結(jié)果驗證了本文提出的BP-QR模型的有效性。

為了進(jìn)一步說明區(qū)間預(yù)測效果，本文分別在70%、80%及90%置信水平下，截取測試集中2014年03月28日～2014年06月15日共計80天數(shù)據(jù)樣本的預(yù)測結(jié)果，分別如圖2～圖4所示。

圖2 90%置信水平下的預(yù)測結(jié)果

圖3 80%置信水平下的預(yù)測結(jié)果

圖4 70%置信水平下的預(yù)測結(jié)果

由圖2～圖4可知，BP-QR區(qū)間預(yù)測模型總體上能反映出負(fù)荷波動趨勢，隨置信水平的減小，區(qū)間寬度減小，使預(yù)測誤差增加。此外，可以看出預(yù)測誤差主要來源于負(fù)荷快速變動及峰谷期間。

為了更好地驗證BP-QR模型預(yù)測效果，將BP-QR模型與QR模型、正態(tài)分布模型進(jìn)行對比：QR模型基于同樣的輸入特征，但不引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，僅通過分位數(shù)回歸預(yù)測區(qū)間上下限；正態(tài)分布模型基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差，通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表計算誤差分位點記為區(qū)間上下限。給定置信水平90%和80%，不同模型區(qū)間預(yù)測結(jié)果見表3。

表3 不同模型區(qū)間預(yù)測結(jié)果

從表3可以看出，在置信水平90%時，本文提出的BP-QR區(qū)間預(yù)測模型能更準(zhǔn)確地覆蓋實際負(fù)荷值；在80%置信水平下，BP-QR模型與正態(tài)分布模型覆蓋率相當(dāng)。綜上可知，在不同置信水平下，BP-QR模型都具有較高的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

針對負(fù)荷點預(yù)測方法中電網(wǎng)運行不確定因素帶來的局限性，本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分位數(shù)回歸算法，提出了BP-QR負(fù)荷區(qū)間預(yù)測模型，模型輸入為氣象因素與前一日用電負(fù)荷值，輸出為當(dāng)日用電負(fù)荷區(qū)間。算例結(jié)果表明，該模型準(zhǔn)確反映了用電負(fù)荷的波動趨勢，相比于QR模型和正態(tài)分布模型，具有更高的預(yù)測精度，可用于短期負(fù)荷預(yù)測，為電力調(diào)度提供參考。

此外，算例誤差主要集中在波動較大的區(qū)間中，這類波動由于節(jié)假日等特殊情況產(chǎn)生，因此在未來研究中，可引入其他輸入特征進(jìn)一步提高預(yù)測精度。

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Load interval forecasting based on BP-QR model

CHEN Xuanwei

(Xiamen University Tan Kah Kee College, Zhangzhou, Fujian 363105)

This paper combines BP neural network and quantile regression (QR) algorithm to propose a load interval forecasting method to reduce the errors caused by the uncertain factors of power grid operation. The load interval forecasting is realized by the meteorological factors and the previous day’s load value. The experimental results show that the model can show the fluctuation trend of electricity load accurately, and provide forecasting intervals under any confidence level.

load forecasting; interval forecasting; quantile regression; neural network

廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院校級孵化項目（YM2020L04）

2021-10-08

2021-11-05

陳軒偉（1994—），男，福建寧德人，碩士，助教，主要從事智能微電網(wǎng)方面的研究工作。