陳弈甫，吳一慶，張彥虎

（1.上海電力大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 201306；2.杭州錢江電氣集團(tuán)股份有限公司，浙江 杭州 311200；3.陽光新能源開發(fā)有限公司，安徽 合肥 231600）

常規(guī)的開關(guān)電流源由全橋逆變器，L型濾波回路構(gòu)成，適合用于小功率工作場景。但在需求大功率的場景下面臨著效率低下，設(shè)備笨重等缺點(diǎn)[1]。由于LCL型逆變器的獨(dú)特優(yōu)勢：（1）高頻-60 db衰減；（2）提高濾波效率和效果，適合作為大功率下的輸出電流濾波器。而它自身的缺點(diǎn)在于系統(tǒng)阻尼較小，容易在自身諧振頻率下產(chǎn)生諧振。

常用的解決方案有以下2類：（1）無源阻尼；（2）有源阻尼。（1）在電容處串聯(lián)電阻，以提高系統(tǒng)阻尼，但會帶來系統(tǒng)損耗；（2）通過控制手段，等效實(shí)現(xiàn)增加阻尼的效果，如虛擬阻尼，以及廣泛使用的電容電流比例反饋等。有學(xué)者通過設(shè)計(jì)控制器，將電流控制與有源阻尼設(shè)計(jì)為雙環(huán)反饋[2]，達(dá)到了不錯(cuò)的效果。

也有學(xué)者提出將以上兩者作為總體來設(shè)計(jì)的方法。如通過反饋逆變器側(cè)電流（下稱I1），電容電壓（下稱Uc），負(fù)載側(cè)電流（下稱I2）的全狀態(tài)反饋解耦策略，實(shí)現(xiàn)了dq軸的解耦控制[3]；也有無需增加額外傳感器，通過構(gòu)建隆伯格觀測器的全反饋控制策略[4]。而以上策略或是依賴于精確的傳感器采樣，或是依賴于精確的系統(tǒng)建模。一旦系統(tǒng)長時(shí)間運(yùn)行出現(xiàn)參數(shù)漂移或采樣發(fā)生零點(diǎn)漂移，會極大地影響系統(tǒng)的性能[4-5]。

最優(yōu)控制理論原先用于航天控制與火箭制導(dǎo)領(lǐng)域的最小燃料損耗問題，而線性二次型控制（LQR）線性二次型高斯控制（LQG）作為一種最優(yōu)控制，擁有眾多優(yōu)點(diǎn)，有學(xué)者研究在并網(wǎng)逆變器下使用基于卡爾曼濾波的LQG控制策略[6]。而在傳統(tǒng)工業(yè)行業(yè)未能獲得廣泛使用，原因如下：（1）無穩(wěn)定裕度；（2）無經(jīng)典控制中極點(diǎn)配置。

本文提出一種基于滑模觀測器的LQR與PI復(fù)合控制的控制策略，通過配置系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)性能，而其余極點(diǎn)可動，滿足了最優(yōu)型，并且具有一定的魯棒性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 系統(tǒng)建模與分析

為了分析濾波器對系統(tǒng)的影響，假定逆變器增益kpwm=1；忽略電感和電容上的寄生電阻，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，可以得到單相LCL濾波器部分的微分方程：

為了實(shí)現(xiàn)對電流的精確控制，通過式（2）的廣義二階積分器（SOGI）構(gòu)建超前90度的正交分量構(gòu)成兩相。

為了兼顧系統(tǒng)濾波和動態(tài)響應(yīng)，工程上K一般取將得到的正交分量與原始量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，便能得到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的微分方程。

式中，u1dq（t），ucdq（t），u2dq（t），i1dq（t），i2dq（t），分別為dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下逆變器側(cè)電壓，電容電壓，負(fù)載電壓，逆變器側(cè)電流和負(fù)載電流；w為系統(tǒng)的角頻率。

由該微分方程可構(gòu)建狀態(tài)空間方程。

其中：

為了在DSP中實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制，需對模型進(jìn)行離散化，由于采樣頻率高，可以近似認(rèn)為采樣數(shù)值在一個(gè)采樣間隔內(nèi)不變，故使用零階保持器（ZOH）離散。

其中：

為使建模精確，必須考慮控制器的控制時(shí)延。本文采樣規(guī)則為對稱采樣規(guī)則，周期采樣下溢重載；調(diào)制方式為單極性倍頻調(diào)制。

由文獻(xiàn)[7]可以得出控制器的時(shí)延為Tc，Tc為一個(gè)控制周期，則

LQ控制實(shí)質(zhì)上為一種全狀態(tài)反饋控制，任何常值擾動都會對系統(tǒng)造成穩(wěn)態(tài)誤差。而PI調(diào)節(jié)器由于含有積分環(huán)節(jié)，根據(jù)內(nèi)模原理可以消除靜態(tài)誤差。將二者聯(lián)合使用，便能達(dá)到期望的動態(tài)性能和無靜差。

其中：

對以上模型分析，可得為了研究電流源的帶載能力，將電阻R2按照0.01Ω至100Ω，每隔10Ω一次繪制離散域零極點(diǎn)圖，如圖1所示。其中：引入一拍延時(shí)的一對極點(diǎn)始終位于圓心，不隨阻值的增加而變化；LCL濾波器自身固有的極點(diǎn)3對，在電流源輕載時(shí)靠近單位圓，容易引發(fā)電流環(huán)震蕩；隨著阻值的增加，單位圓實(shí)軸上的一對極點(diǎn)逐漸向圓心運(yùn)動，但剩下的2對極點(diǎn)的運(yùn)動軌跡如圖1所示，最終將回到單位圓附近。故必須采用阻尼控制手段，讓系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在適合的位置，滿足電流源的性能指標(biāo)。

圖1 帶載變化時(shí)系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)圖

1.2 控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在本文所提出的控制器結(jié)構(gòu)中，外環(huán)由積分器構(gòu)成，用于消除穩(wěn)態(tài)誤差與階躍擾動，結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。矩陣Γ為靜態(tài)解耦矩陣，用于校正狀態(tài)反饋響應(yīng)；整個(gè)控制器需要設(shè)計(jì)的參數(shù)只有K1與K2。

圖2 伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

將離散積分器的輸出作為一個(gè)狀態(tài)量，以K1作為反饋系數(shù)，得到PI控制器狀態(tài)方程：

其中：

系統(tǒng)的控制率：

便可獲得增廣后的閉環(huán)系統(tǒng)：

其中：

1.3 具有規(guī)定衰減速率的LQR控制器

經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，按照最優(yōu)控制的觀點(diǎn)，難免有根據(jù)經(jīng)驗(yàn)試湊的嫌疑；而且控制器的結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)之初便以確立，形式上通常不是最優(yōu)的。根據(jù)得到的離散線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)出二次型性能指標(biāo)，使得控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)時(shí)性能指標(biāo)最小，這就是線性二次型最優(yōu)控制。

而工程更加關(guān)心系統(tǒng)的品質(zhì)指標(biāo)，如主導(dǎo)極點(diǎn)分布、衰減速度、阻尼比等系統(tǒng)指標(biāo)。

在一個(gè)二階系統(tǒng)中，系統(tǒng)的極點(diǎn)由無阻尼振蕩角頻率。同時(shí)，這對極點(diǎn)也決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與暫態(tài)響應(yīng)。同樣的，在一個(gè)高階系統(tǒng)中，系統(tǒng)的動態(tài)性能也是主要由其閉環(huán)主導(dǎo)二階極點(diǎn)對決定的。通過將除主導(dǎo)極點(diǎn)對以外的極點(diǎn)配置為遠(yuǎn)離主導(dǎo)極點(diǎn)的非主導(dǎo)極點(diǎn)，就可以使得高階系統(tǒng)的響應(yīng)性能接近由期望的主導(dǎo)極點(diǎn)決定的二階系統(tǒng)。在設(shè)計(jì)高階系統(tǒng)的時(shí)候，就是利用了這一基本原理來確定系統(tǒng)的控制參數(shù)，使系統(tǒng)具有期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對[8]，這樣就可以近似地利用二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)來設(shè)計(jì)系統(tǒng)。

以主導(dǎo)極點(diǎn)的衰減速度作為邊界，建立如下二次型性能指標(biāo)函數(shù)

通過坐標(biāo)變換xˉ→akx，u→aku，可得坐標(biāo)變換后的狀態(tài)空間矩陣

與標(biāo)準(zhǔn)定常系統(tǒng)調(diào)節(jié)指標(biāo)：

則對應(yīng)的黎卡提方程為：

相應(yīng)的最優(yōu)反饋矩陣：

則最優(yōu)控制序列為：

本文考慮結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，提出具有規(guī)定衰減速度的離散系統(tǒng)的控制方案，同時(shí)能保證系統(tǒng)滿足最優(yōu)性。

2 仿真實(shí)驗(yàn)對比

2.1 仿真結(jié)果

按照計(jì)算的結(jié)果在simulink搭建模型并進(jìn)行仿真，對比了傳統(tǒng)雙電流環(huán)PI結(jié)構(gòu)與本文提出的控制策略的對比，可以得到圖3和圖4的數(shù)據(jù)對比。仿真所用數(shù)據(jù)如下，母線電壓100 V，開關(guān)頻率20 kHz，負(fù)載電阻1Ω，逆變器側(cè)電感L1與負(fù)載側(cè)電感L2為0.6 mH，濾波電容1 uF。在0.2 s時(shí)突變指令信號，由40 A降至20 A，在0.4 s時(shí)切除一半負(fù)載，由1Ω降至0.5Ω。

圖3 雙PI閉環(huán)輸出電流波形

圖4 PI+LQR輸出電流波形

2.2 策略對比

由圖3、圖4可以看出，2種控制策略都基本能實(shí)現(xiàn)電流控制，兩者的電流響應(yīng)時(shí)間相近，大約為80 ms，但在響應(yīng)過程中，雙PI控制的超調(diào)量明顯大于本文策略下的值，而且對控制指令跟蹤的精度也有著較為明顯的差距。