鄭 堃, 宋 超, 劉 松

(中國電子科技集團(tuán)公司 第二十四研究所, 重慶 400060)

0 引 言

隨著電力電子變換器朝小型化、輕量化、智能化趨勢發(fā)展,數(shù)字信號控制器(Digital Signal Controller,DSC)在開關(guān)電源中的應(yīng)用愈加廣泛。DSC除通信、時序算法控制等,在開關(guān)電源中起的核心功能之一便是主導(dǎo)電路的環(huán)路計算。數(shù)字控制中環(huán)路計算所固有的采樣環(huán)節(jié)、一拍延遲環(huán)節(jié)、零階保持器環(huán)節(jié)[1]使得其較之傳統(tǒng)的模擬控制有著顯著區(qū)別。同時,全橋同步整流電路以其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單、功率大、效率高等優(yōu)點(diǎn)在開關(guān)電源工業(yè)界大受青睞。因此,研究數(shù)字控制下全橋同步整流的電路建模與環(huán)路參數(shù)設(shè)計具有重要的工程指導(dǎo)意義。

本文首先針對數(shù)字雙閉環(huán)控制下全橋同步整流電路進(jìn)行了建模分析,采用數(shù)學(xué)近似方法對采樣環(huán)節(jié)、一拍延遲環(huán)節(jié)、零階保持器環(huán)節(jié)進(jìn)行了等效,然后根據(jù)建立的等效模型對外電壓環(huán)和內(nèi)電流環(huán)參數(shù)進(jìn)行了整定,最后通過仿真和實(shí)驗驗證了建模與參數(shù)整定的正確性。

1 模型建立

1.1 電路拓?fù)?/h3>

數(shù)字雙閉環(huán)控制下全橋同步整流電路如圖1所示。

圖1 數(shù)字雙閉環(huán)控制下全橋同步整流電路

數(shù)字雙閉環(huán)控制下全橋同步整流電路主要由兩部分組成:全橋主功率拓?fù)洳糠趾虳SC運(yùn)算部分。

全橋主功率拓?fù)洳糠职斎腚娫碪in,一次側(cè)開關(guān)管VT1～VT4,二次側(cè)開關(guān)管VT5～VT8,隔離變壓器T1,隔直電容C1,輸出低通濾波器L、C。一次側(cè)4個開關(guān)管VT1～VT4工作在斬波模式,二次側(cè)4個開關(guān)管VT5～VT8工作在同步整流模式。從電感和功率開關(guān)管的連接方式來看,主功率拓?fù)錇榈湫偷腢KBC型全橋拓?fù)?。主功率拓?fù)洳糠值奈锢砹烤悄M的。

DSC運(yùn)算部分主要包含電壓外環(huán)控制和電流內(nèi)環(huán)控制兩大環(huán)節(jié)。電壓外環(huán)起維持輸出電壓穩(wěn)定的功能,電流內(nèi)環(huán)則起控制輸出電感開關(guān)周期平均電流的功能。DSC運(yùn)算部分具體包括虛擬的采樣開關(guān)S1、S2、S3、S4,電壓環(huán)補(bǔ)償函數(shù)Gu(s),電流環(huán)補(bǔ)償函數(shù)Gi(s),DSC運(yùn)算中所特有的零階保持器和占空比更新延遲、控制脈沖的產(chǎn)生及分配。DSC運(yùn)算部分的物理量均是數(shù)字的。

綜上所述,數(shù)字雙閉環(huán)控制下全橋同步整流電路系統(tǒng)為數(shù)-?；旌峡刂葡到y(tǒng),其建模與傳統(tǒng)意義上的模擬控制系統(tǒng)有著顯著差異。

1.2 控制框圖及傳遞函數(shù)推導(dǎo)

數(shù)字雙閉環(huán)控制下全橋同步整流電路系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2 數(shù)字雙閉環(huán)控制下全橋同步整流電路控制框圖

圖2中,R代表電路的負(fù)載阻抗,kpwm代表電路等效的比例環(huán)節(jié),其值等于輸入電壓經(jīng)變壓器T1后之值與等效載波數(shù)字量之比。

Gh(s)為零階保持器環(huán)節(jié),其傳遞函數(shù)為

(1)

Gd(s)為數(shù)字占空比量更新延遲環(huán)節(jié)(考慮當(dāng)前占空比在下個采樣周期更新),其傳遞函數(shù)為

Gd(s)=e-Tsas

(2)

式中:Tsa——DSC的采樣時間。

在奈奎斯特(二倍采樣)頻率范圍內(nèi),采樣開關(guān)VT1～VT4等效傳遞函數(shù)Gsample(s)[2]為

(3)

令s=jω,在ωTsa足夠小時(系統(tǒng)處于中低頻段時)式(1)可化簡為

(4)

采樣開關(guān)、保持器、數(shù)字占空比量更新延遲三者乘積為

(5)

由式(5)可得,采樣開關(guān)、保持器、數(shù)字占空比量更新三者乘積可等效1.5拍采樣時間延遲。

2 環(huán)路整定思路

數(shù)字雙閉環(huán)控制下全橋同步整流電路系統(tǒng)由電流內(nèi)環(huán)、電壓外環(huán)組成。數(shù)字雙閉環(huán)控制下全橋同步整流電路簡化控制框圖如圖3所示。由圖3可知,系統(tǒng)內(nèi)外環(huán)分界明顯,設(shè)計時可遵循先內(nèi)環(huán)后外環(huán)的原則分步設(shè)計。

圖3 數(shù)字雙閉環(huán)控制下全橋同步整流電路簡化控制框圖

2.1 電流內(nèi)環(huán)設(shè)計思路

電壓外環(huán)的輸出量即為電流內(nèi)環(huán)的給定值,電流內(nèi)環(huán)實(shí)現(xiàn)的是對二次側(cè)電感平均電流的有效控制。特別地,對于全橋同比整流拓?fù)涠?二次側(cè)電感平均電流與負(fù)載電流相等,對平均電流的控制即可實(shí)現(xiàn)輸出電流的控制。由圖3可推導(dǎo),系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gcopenloop(s)為

(6)

由式(6)可得,未補(bǔ)償前系統(tǒng)電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)由兩個極點(diǎn)、1個零點(diǎn)、1.5拍延遲構(gòu)成。其中,兩個極點(diǎn)構(gòu)成了典型的振蕩環(huán)節(jié),其振蕩頻率與電路LC諧振頻率一致;一個零點(diǎn)為RC零點(diǎn);1.5拍的延遲基準(zhǔn)時間為采樣時間。

針對系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)的特性,補(bǔ)償函數(shù)應(yīng)具有以下特征:

(1)具有兩個振蕩頻率附近的復(fù)零點(diǎn)以兌消原系統(tǒng)振蕩環(huán)節(jié)造成的相位與幅值畸變。

(2)存在1個零極點(diǎn),以消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差

(3)存在1個高頻極點(diǎn),以濾除系統(tǒng)高頻噪聲,同時與(1)、(2)中零極點(diǎn)組成物理可實(shí)現(xiàn)的雙極雙零點(diǎn)組合。

(4)系統(tǒng)增益適當(dāng),使得系統(tǒng)截止頻率較不存在延遲的模擬控制系統(tǒng)偏低,從而減小1.5拍延遲環(huán)節(jié)的影響。

根據(jù)上述要求可得,Gi(s)表達(dá)式為

(7)

(8)

式中:k1——直流增益;

Q——品質(zhì)因數(shù);

p0——高頻極點(diǎn)。

2.2 電壓外環(huán)設(shè)計思路

一般地,在傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中,在外環(huán)建模過程中,由于內(nèi)環(huán)的帶寬比外環(huán)帶寬大,故而在外環(huán)建模時,內(nèi)環(huán)可等效為比例環(huán)節(jié)。但在數(shù)字控制系統(tǒng)中,考慮到固有的1.5拍延遲,系統(tǒng)內(nèi)環(huán)不能單純地被等效為比例環(huán)節(jié),應(yīng)以準(zhǔn)確的表達(dá)式來指導(dǎo)電壓外環(huán)的設(shè)計,根據(jù)圖3可得

(9)

由式(9)可得,考慮到電壓外環(huán),由于存在1.5拍的延遲環(huán)節(jié),整個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為非典型的二階系統(tǒng),其求解零極點(diǎn)的方程為超越方程,故在工程實(shí)際中,宜以伯德圖法求解。

3 設(shè)計實(shí)例

本節(jié)將通過實(shí)例具體闡述數(shù)字雙閉環(huán)控制下全橋同步整流電路環(huán)路設(shè)計方法?？紤]電路參數(shù):輸入電壓Uin=200 V,變壓器匝比5∶1,等效載波數(shù)字量4 096,C=20 μF,R=1.3 Ω,L=3 μH,額定輸出電壓28 V,采樣頻率Tsa=125 kHz。

3.1 電流內(nèi)環(huán)整定

根據(jù)上述參數(shù),未補(bǔ)償前電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖如圖4所示。其中,延遲環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)利用Pade三階近似法[3]表征。

由圖4可直觀得出,未補(bǔ)償前系統(tǒng)內(nèi)環(huán)存在LC諧振尖峰,諧振頻率即為LC諧振頻率。同時可以注意到,由于存在延遲環(huán)節(jié),不同于一般模擬控制系統(tǒng),本系統(tǒng)的相位曲線是持續(xù)下降的,這個特性貫穿于內(nèi)外環(huán)設(shè)計始終。其相位延遲角度可通過式(5)進(jìn)行估計。

圖4 未補(bǔ)償前的電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖

根據(jù)2.1節(jié)設(shè)計思路設(shè)計了電流補(bǔ)償器,具體取值為p0=7.85×105,k1=1.4×1011,Q=5。

電流補(bǔ)償器傳遞函數(shù)Bode圖如圖5所示。

圖5 電流補(bǔ)償器傳遞函數(shù)Bode圖

由圖5可得,電流補(bǔ)償器環(huán)節(jié)類似“陷波器”環(huán)節(jié),在特定頻率點(diǎn)幅值急劇減少、相位急劇增加,可有效消除原系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)所固有的相位與幅值畸變。

經(jīng)電流補(bǔ)償器補(bǔ)償,補(bǔ)償后的電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖如圖6所示。

由圖6可得,補(bǔ)償后的電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖的振蕩環(huán)節(jié)已被有效消除。低頻增益足夠大的同時截止頻率足夠高(30 krad/s,約為5 kHz),能夠較好地滿足系統(tǒng)要求。

圖6 補(bǔ)償后的電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖

3.2 電壓外環(huán)整定

電流內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)與電壓環(huán)補(bǔ)償函數(shù)之積即為電壓控制環(huán)路的開環(huán)傳遞函數(shù)。未補(bǔ)償前的電壓外環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖如圖7所示。

圖7 未補(bǔ)償前的電壓外環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖

由圖7可知,未經(jīng)補(bǔ)償?shù)碾妷和猸h(huán)傳遞函數(shù)Bode圖也存在微弱的諧振尖峰,由于無法直接求解零極點(diǎn)方程以確定諧振頻率,故而設(shè)計電壓補(bǔ)償器時,應(yīng)使截止頻率較小以盡量避開此諧振尖峰,同時保證相位裕量?？刹捎霉こ躺弦子趯?shí)現(xiàn)的一零極點(diǎn)+一極點(diǎn)+一零點(diǎn)補(bǔ)償器形式[4]。其表達(dá)式為

(10)

同時前已述及,電流內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)與未經(jīng)補(bǔ)償?shù)碾妷和猸h(huán)傳遞函數(shù)伯德圖一致,則可從側(cè)面印證電流內(nèi)環(huán)設(shè)計合理性:即在低頻時,系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確跟蹤給定值。

本設(shè)計實(shí)例取k2=1.25×103,z0=1 000,p1=6.28×103,則可繪制出補(bǔ)償后的電壓外Bode圖。補(bǔ)償后的電壓外環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖如圖8所示。

圖8 補(bǔ)償后的電壓外環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖

由圖8可知,補(bǔ)償后電壓外環(huán)傳遞函數(shù)的截止頻率適宜(10 krad/s,約為1.6 kHz,遠(yuǎn)離系統(tǒng)諧振頻率點(diǎn)),相位裕量足夠,同時高頻段幅度呈現(xiàn)-40 dB/(°)衰減趨勢,符合系統(tǒng)要求。

4 實(shí)驗驗證

為了驗證建模及環(huán)路設(shè)計的正確性,研制了一款額定功率560 W,額定輸出27 V的樣品電路。樣機(jī)如圖9所示。

圖9 樣機(jī)

該樣機(jī)主電路、環(huán)路參數(shù)取值如本文4小節(jié)所述。值得注意的是,電流環(huán)、電壓環(huán)的控制器s域傳遞函數(shù)需先通過雙線性變換法轉(zhuǎn)換z域表達(dá)式,然后在DSC中通過差分方程的方式實(shí)現(xiàn)。

啟動電壓與輸出電流波形如圖10所示。

圖10 啟動電壓與輸出電流波形

由圖10可知,啟動時刻,由于電壓外環(huán)的誤差最大,導(dǎo)致經(jīng)由電壓控制器后的電壓環(huán)輸出量最大,從而影響電流環(huán),使得輸出電流迅速上升直至達(dá)到最大限流保護(hù)電流,然后輸出電流超調(diào)后經(jīng)控制器調(diào)節(jié)下降為負(fù)載電流大小且保持恒定。由于啟動時刻電壓外環(huán)的給定值是緩慢增加的,因此電路此時達(dá)到了動態(tài)平衡的狀態(tài)。

綜上,依據(jù)本文建模和環(huán)路設(shè)計思路方法所設(shè)計的數(shù)字雙環(huán)全橋同步整流樣機(jī)電路輸出電壓、電流波形良好:啟動電壓平滑無超調(diào),啟動電流迅速無電涌,符合工程實(shí)際的需求。

5 結(jié) 語

推導(dǎo)了數(shù)字控制下全橋同步整流電路的電壓電流雙閉環(huán)模型。遵循先電流內(nèi)環(huán)、后電壓外環(huán)的原則詳細(xì)討論了數(shù)字控制下全橋同步整流電路環(huán)路設(shè)計的思路與方法。搭建了一臺額定功率為560 W的樣機(jī)電路,通過實(shí)驗驗證了設(shè)計思路正確性。