金寧德, 王海欣, 黃海宏

(合肥工業(yè)大學 電氣與自動化工程學院, 安徽 合肥 230009)

0 引 言

隔離半橋電路由兩個功率開關(guān)組成,相比于全橋電路,結(jié)構(gòu)較為簡單,對于非隔離DC/DC變換器,隔離半橋電路中的變壓器可以避免輸入端的干擾影響輸出電壓的穩(wěn)定性,并且其功率范圍大于非隔離DC/DC變換器,因此廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)的中小功率離線式變換器當中。隔離半橋電路是一個典型的高階、非線性、離散系統(tǒng),其電路動態(tài)解析方法復雜。為解決工程應(yīng)用中變換器的設(shè)計問題,建模分析是必不可少的環(huán)節(jié)。變換器的建模方法一般可分為兩大類:數(shù)字仿真法和解析建模法[1-3]。解析法大多數(shù)是在理想狀態(tài)下的建模,不利于提高建模精度。而能量守恒平均法考慮了變換器寄生參數(shù)的影響,因此建模精度進一步提高。

本文利用能量守恒原理將變換器寄生參數(shù)進行理想化轉(zhuǎn)換,在得到隔離半橋電路平均模型的基礎(chǔ)上,導出交流小信號模型。進一步分析,得到整個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)及合適的補償參數(shù),在仿真與實驗平臺上對隔離半橋電路進行補償參數(shù)調(diào)整和輸出預(yù)測,結(jié)果驗證理論分析的正確性。

1 隔離半橋電路建模

1.1 能量守恒平均模型

隔離半橋電路原理如圖1所示;隔離半橋寄生元件等效電路如圖2所示。圖中,功率開關(guān)VT1等效為理想開關(guān)S1與其導通電阻rDS的串聯(lián),二極管VD1等效為理想開關(guān)SD1、電壓源UF和二極管導通電阻rD的串聯(lián)。rT1為變壓器一次側(cè)繞組電阻,rT2為變壓器二次側(cè)繞組電阻,rL為電感寄生電阻,C為濾波電容,R為負載電阻。

圖1 隔離半橋電路原理

圖2 隔離半橋寄生元件等效電路

在建模過程中,假設(shè):電壓源的輸出電阻為零;所有無源元件是線性不變器件;功率開關(guān)的輸出電容可以忽略不計[4-8]。

能量守恒平均原理是以器件損耗不變?yōu)樵瓌t,將多個元件寄生參數(shù)產(chǎn)生的損耗等效為一個寄生參數(shù)產(chǎn)生的損耗,將一個開關(guān)周期內(nèi)各個時間產(chǎn)生的損耗平均到整個開關(guān)周期。運用替代定理將功率開關(guān)等效為電流源,二極管等效為電壓源,隔離半橋電路的大信號平均模型如圖3所示。圖3中,iL為流過電感L的瞬時電流,那么TS為一個開關(guān)周期內(nèi)流過電感L的平均電流;iS為流過功率開關(guān)的瞬時電流,TS為一個開關(guān)周期內(nèi)流過功率開關(guān)的平均電流。UD為二極管耐壓值,D為驅(qū)動脈沖占空比,n=n1∶n2為變壓器變比。二極管等效電壓源為二極管一個周期內(nèi)承受耐壓值UD=UID/2n,功率開關(guān)等效電流源為一個周期內(nèi)功率開關(guān)流過的平均電流TS=D/nTS。

圖3 隔離半橋電路大信號平均模型

在隔離半橋電路中,功率開關(guān)導通時間與驅(qū)動脈沖占空比相同,且導通后流過功率開關(guān)瞬時電流iS=iL/n,則一個開關(guān)周期內(nèi)流過功率開關(guān)的電流有效值IS為

(1)

功率開關(guān)導通電阻rDS及變壓器一次側(cè)繞組電阻rT1的功率損耗為

(2)

由式(2)可得隔離半橋電路原邊電阻的等效平均值Req1=(rDS+rT1)/D。

以二極管VD1為例,當上管導通下管關(guān)斷時,流過二極管瞬時電流iD=iL;當下管導通上管關(guān)斷時,流過二極管瞬時電流iD=0;當上管與下管同時關(guān)斷電感L續(xù)流時,流過二極管瞬時電流iD=iL/2。一個周期內(nèi)二極管電流有效值ID為

(3)

二極管導通電阻rD及變壓器二次側(cè)繞組電阻rT2的功率損耗為

(4)

由式(4)可得二極管導通電阻及變壓器二次側(cè)繞組電阻的等效平均值為Req2=(1-2D)(rD+rT2)。

圖3經(jīng)戴維南等效,并將一次側(cè)電阻等效到二次側(cè)后,隔離半橋電路簡化大信號平均模型如圖4所示。

圖4 隔離半橋電路簡化大信號平均模型

(5)

1.2 小信號線性模型

將隔離半橋大信號等效電路中的平均量分離擾動,分解為相應(yīng)的交流分量和交流小信號分量[9-11]。

忽略其中的高階微小量,得到小信號模型。隔離半橋電路交流小信號模型如圖5所示。

圖5 隔離半橋電路交流小信號模型

由圖5可得,輸出電壓與占空比的關(guān)系,此時令UI=0,得到電感電流為

(9)

則隔離半橋電路傳遞函數(shù)為

(10)

2 閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)及補償參數(shù)設(shè)計

2.1 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

隔離半橋電路閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。由驅(qū)動電路、PWM調(diào)制器、補償網(wǎng)絡(luò)、隔離半橋功率電路以及采樣電路構(gòu)成。系統(tǒng)選用SG3525作為控制芯片,調(diào)制方式為PWM調(diào)制。其工作原理是:誤差放大器將輸出電壓采樣信號Uf與基準電壓信號Uref的差值進行補償放大,放大的誤差信號Ue與固定斜率的諧波信號Ur進行比較,產(chǎn)生所需的PWM信號。

圖6 隔離半橋電路閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 PWM調(diào)制器

脈寬調(diào)制器實際上是一個電壓比較器。PWM調(diào)制電路如圖7所示,比較器同相輸入端Uc為補償網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓,反向輸入端是幅值為Um,周期為T的鋸齒波Ue。通過開環(huán)實驗,測得SG3525的鋸齒波峰峰值為2.4 V,比較器的輸出是一個占空比為d的脈沖,PWM調(diào)制器的傳遞函數(shù)Fm(s)為

圖7 PWM調(diào)制電路

(11)

2.3 采樣電路

采樣電路如圖8所示。電壓傳感器的轉(zhuǎn)換率p為2 500∶1 000,且一次側(cè)內(nèi)電阻Rin為250 Ω,采樣回路的傳遞函數(shù)為

圖8 采樣電路

(12)

2.4 補償網(wǎng)絡(luò)及其參數(shù)計算

開關(guān)電源設(shè)計中,變換器補償網(wǎng)絡(luò)的良好設(shè)計可以顯著提高電源的性能。在SG3525的內(nèi)部設(shè)有誤差放大器,在誤差放大器的補償端加上補償網(wǎng)絡(luò)可實現(xiàn)不同方式的補償,本文采用常見的PI補償方式。PI補償網(wǎng)絡(luò)如圖9所示。

圖9 PI補償網(wǎng)絡(luò)

由圖9可導出PI補償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Gc(s)為

(13)

其中,

(14)

隔離半橋電路輸入電壓UI=24 V,負載電阻R=100 Ω,負載濾波電容C=1 200 μF,電感L=0.2 mH,驅(qū)動脈沖占空比D=0.45,變壓器變比n為0.16,功率開關(guān)導通電阻rDS=0.03 Ω,變壓器一次側(cè)繞組電阻rT1=0.2 Ω,二極管導通電阻rD=0.44 Ω,變壓器二次側(cè)繞組電阻rT2=1.7 Ω,電感寄生電阻rL=0.3 Ω。根據(jù)圖6以及上述各部分電路傳遞函數(shù)推導,在無補償情況下系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

G(s)=H(s)Fm(s)Gvd(s)=

(15)

在一定頻率范圍內(nèi)穿越頻率越大,則環(huán)路增益越大,從而系統(tǒng)具有更好的輸出阻抗和噪聲抑制能力。但在實際設(shè)計中不能無限增大穿越頻率,根據(jù)采樣定理,開關(guān)電源的帶寬應(yīng)小于開關(guān)頻率的1/2,為提高穩(wěn)定性和減少開關(guān)噪聲的影響,開關(guān)電源的帶寬通常介于開關(guān)頻率的1/5～1/10。已知半橋電路開關(guān)頻率約在30 kHz,則穿越頻率在3～6 kHz較為合適。

將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)代入Sisotool工具箱并設(shè)置穿越頻率為3.3 kHz,相位裕度為60°。補償前后Bode圖如圖10所示。

圖10 補償前后系統(tǒng)Bode圖

由圖10可知,補償前系統(tǒng)低頻增益太低,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能較差,中頻段穿越頻率較低,無法保證足夠的動態(tài)響應(yīng)能力,因此需要提高系統(tǒng)的低頻增益以及穿越頻率。經(jīng)過補償后幅值裕度為正,相位裕度為60°,滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。且低頻增益在40 dB以上,滿足系統(tǒng)零穩(wěn)態(tài)誤差的要求,中頻段系統(tǒng)的穿越頻率約在3.3 kHz,且以接近-20 dB/(°)的斜率穿過0 dB線,滿足系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)要求,高頻段幅頻曲線以接近-40 dB/(°)的斜率快速衰減,對高頻噪聲起抑制作用[12]。

在設(shè)計中已知R1=2.4 kΩ,根據(jù)式(14)可求得C1=42 nF,R2=20 kΩ,即該補償參數(shù)能保證整個系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能及穩(wěn)定性,稱該補償參數(shù)為理想補償參數(shù),該補償網(wǎng)絡(luò)為理想補償網(wǎng)絡(luò)。

3 仿真與實驗

根據(jù)理論分析并搭建仿真與實驗平臺,運行時隔離半橋電路輸入電壓Uin=24 V,額定輸出電壓Uo=48 V,開關(guān)頻率fs=30 kHz,變壓器變比n=8∶50∶50,負載電阻R=100 Ω,電感L=0.2 mH。

3.1 仿真驗證

為驗證建模的可靠性以及補償網(wǎng)絡(luò)的適用性,利用Saber仿真軟件搭建隔離半橋電路。通過仿真電路修改補償參數(shù)及負載大小,得到一系列仿真波形。不同補償參數(shù)下仿真輸出電壓波形如圖11所示。

圖11 不同補償參數(shù)下仿真輸出電壓波形

圖11(a)為額定負載情況下無補償網(wǎng)絡(luò)與理想補償網(wǎng)絡(luò)時輸出電壓波形,顯然在理想補償網(wǎng)絡(luò)時輸出電壓穩(wěn)定較快且穩(wěn)定后紋波較小。

圖11(b)為在額定負載情況下,補償網(wǎng)絡(luò)中電阻R2分別為2 kΩ、20 kΩ以及55 kΩ時輸出電壓波形。電阻R2=2 kΩ時,輸出電壓穩(wěn)定較慢且紋波較大,電阻R2=20 kΩ時,輸出電壓穩(wěn)定較快且穩(wěn)定后紋波較小,雖然電阻R2=55 kΩ時輸出電壓穩(wěn)定最快,但穩(wěn)定時間較R2=20 kΩ并沒有較大提升,且R2阻值大小與比例系數(shù)p成正相關(guān),p值太大可能會出現(xiàn)發(fā)散振蕩。

圖11(c)為在額定負載情況下,補償網(wǎng)絡(luò)中電容C1分別為4.2 nF、42 nF以及200 nF時輸出電壓波形,電容C1=4.2 nF時,輸出電壓雖超調(diào)量較小但輸出電壓穩(wěn)定較慢,電容C1=200 nF時,輸出電壓雖能快速穩(wěn)定但超調(diào)量過大。

圖11(d)為理想補償參數(shù)情況下負載突變時輸出電壓波形,0～0.25 s時給電路加100 Ω負載,在0.25 s時給電路加200 Ω負載,0.5 s時給電路加500 Ω負載,在不同負載情況下電路輸出電壓都能快速穩(wěn)定。通過上述4組仿真結(jié)果,驗證了該補償參數(shù)的合理性。

3.2 實驗驗證

不同補償參數(shù)下實際輸出電壓波形如圖12所示。圖12(a)與12(b)分別為無補償網(wǎng)絡(luò)與理想補償網(wǎng)絡(luò)情況下的輸出電壓波形。圖12(c)與12(d)對應(yīng)補償網(wǎng)絡(luò)中不同電阻值R2的輸出電壓波形。圖12(e)與12(f)對應(yīng)補償網(wǎng)絡(luò)中不同電容值C1的輸出電壓波形。對比各輸出電壓波形,在無補償網(wǎng)絡(luò)時雖然電壓過沖小,但輸出電壓不穩(wěn)定,紋波較大。電阻值R2過小時,輸出電壓穩(wěn)定較慢,電阻值R2過大時,輸出電壓穩(wěn)定速度與理想補償網(wǎng)絡(luò)并沒有較大提升,同時較大的p值可能會引起發(fā)散振蕩。電容值C1過小時,雖輸出電壓過沖值較小但穩(wěn)定較慢,電容值C1過大時,雖輸出電壓能快速穩(wěn)定但過沖值較大。在理想補償網(wǎng)絡(luò)情況下,輸出電壓能快速穩(wěn)定且紋波較小,在電壓上升過程中過沖值較小。圖12(g)是在理想補償網(wǎng)絡(luò)情況下負載電阻突變時輸出電壓波形,可知系統(tǒng)較為穩(wěn)定且輸出電壓能快速穩(wěn)定。

圖12 不同補償參數(shù)下實際輸出電壓波形

綜上所述,在仿真與實驗條件保持一致的情況下,實驗結(jié)果也基本一致。通過修改電阻及電容參數(shù)的對比實驗,充分驗證了該補償參數(shù)的合理性。

4 結(jié) 語

本文運用能量守恒原理建立了隔離半橋電路的交流小信號模型,經(jīng)過對隔離半橋電路開環(huán)傳遞函數(shù)的理論研究得到適合隔離半橋電路閉環(huán)系統(tǒng)的補償參數(shù),并在仿真與實驗中通過多組數(shù)據(jù)對比驗證了補償參數(shù)設(shè)計的合理性。整個系統(tǒng)的抗干擾能力和動態(tài)性能得到改善,說明了基于能量守恒原理建立的隔離半橋電路交流小信號模型對電路控制環(huán)路設(shè)計具有指導及實用借鑒意義。