孫修遠(yuǎn)，王 輝，徐忠揚(yáng)，馮利鵬，王祥傳，潘時(shí)龍

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 211106）

0 引言

微波光子射頻鏈路具有傳輸帶寬大、損耗低、抗電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代通信網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮著重要作用。然而，基于光纖的光載射頻系統(tǒng)（Radio over Fiber，RoF）受限于光纖等基礎(chǔ)設(shè)施的鋪設(shè)。在偏遠(yuǎn)山區(qū)、海上、移動(dòng)終端等未鋪設(shè)或無(wú)法鋪設(shè)光纖的場(chǎng)景，更加靈活的空間光載射頻傳輸（Radio over Free-Space-Optical，RoFSO）系統(tǒng)具有更廣的應(yīng)用前景?？臻g光載射頻傳輸系統(tǒng)直接利用大氣信道構(gòu)建微波光子射頻鏈路，實(shí)現(xiàn)收發(fā)兩端的光載射頻互聯(lián)。除了微波光子鏈路自身的優(yōu)點(diǎn)以外，該技術(shù)還具有搭建速度快、維護(hù)方便、保密性好、無(wú)需申請(qǐng)頻譜等優(yōu)點(diǎn)。

然而，在實(shí)際應(yīng)用中大氣信道是開放信道，相較于光纖來(lái)說(shuō)具有較高的不穩(wěn)定性。大氣中微小的熱運(yùn)動(dòng)、溫度、壓強(qiáng)、濕度變化等將導(dǎo)致折射率隨機(jī)變化，被稱作大氣湍流，也叫大氣擾動(dòng)。大氣擾動(dòng)嚴(yán)重限制了空間光載射頻鏈路的傳輸性能，具體表現(xiàn)為強(qiáng)度抖動(dòng)與到達(dá)時(shí)間抖動(dòng)。對(duì)于強(qiáng)度抖動(dòng)來(lái)說(shuō)，可分為波前畸變、光斑漂移、到達(dá)角起伏等現(xiàn)象。強(qiáng)度抖動(dòng)可以通過(guò)自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)以及高精度的捕獲、跟蹤和瞄準(zhǔn)（ATP）技術(shù)抑制，以增強(qiáng)空間光鏈路的可靠性。到達(dá)時(shí)間抖動(dòng)會(huì)引入額外的延時(shí)誤差，前人已經(jīng)對(duì)此展開豐富研究，并提出了適用于不同條件下的大氣湍流模型，如柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）模型、塔塔爾斯基（Tatarski）模型等。時(shí)間抖動(dòng)的補(bǔ)償方式主要有被動(dòng)補(bǔ)償與主動(dòng)補(bǔ)償2 種形式：被動(dòng)補(bǔ)償用2 次傳輸產(chǎn)生的相位共軛項(xiàng)來(lái)對(duì)傳輸信號(hào)進(jìn)行預(yù)失真處理，使接收端信號(hào)穩(wěn)定，但此方法僅適用于傳輸單頻信號(hào)，寬帶射頻傳輸系統(tǒng)無(wú)法適用；主動(dòng)補(bǔ)償通過(guò)精確測(cè)量鏈路絕對(duì)延時(shí)，反饋至電控延時(shí)線、壓電陶瓷等真延時(shí)產(chǎn)生裝置，改變其延時(shí)量，使整個(gè)傳輸鏈路的延時(shí)保持穩(wěn)定。因此，主動(dòng)補(bǔ)償需要精確的絕對(duì)延時(shí)測(cè)量。

針對(duì)大氣光鏈路絕對(duì)延時(shí)的測(cè)量，已有許多學(xué)者展開相關(guān)研究。2010 年，韓國(guó)科學(xué)技術(shù)院的研究人員基于飛行時(shí)間測(cè)量法，進(jìn)行了空間光鏈路的距離測(cè)量。他們使用PPKTP 晶體來(lái)獲取光學(xué)平衡互相關(guān)信號(hào)（BOC），通過(guò)改變鎖模激光器重復(fù)頻率使BOC 信號(hào)落在鎖定點(diǎn)來(lái)獲取距離信息，實(shí)現(xiàn)了納米級(jí)精度的距離測(cè)量系統(tǒng)。最終在80 s 測(cè)量時(shí)間內(nèi)測(cè)得，695 m 平均長(zhǎng)度下有約20 μm 的抖動(dòng)，也就是70 fs 的絕對(duì)延時(shí)抖動(dòng)。2014 年，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院的學(xué)者基于雙光頻梳的線性采樣原理，測(cè)量了2 km 水平空間光鏈路對(duì)激光時(shí)頻傳輸系統(tǒng)的影響。實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)使用穩(wěn)定的光頻梳實(shí)現(xiàn)對(duì)另一個(gè)重復(fù)頻率略有差別的光頻梳的線性采樣，實(shí)現(xiàn)了飛秒級(jí)精度的絕對(duì)延時(shí)測(cè)量系統(tǒng)。最終測(cè)得從上午至中午的6 h 內(nèi)，延時(shí)改變量為27 ps，其時(shí)間抖動(dòng)功率譜密度符合傅里葉頻率的-2.3 次冪律，低頻處無(wú)明顯衰減。然而上述2 種測(cè)量方法主要依靠高度穩(wěn)定的光頻梳，系統(tǒng)較為復(fù)雜，成本較高，且與光載射頻鏈路不兼容。針對(duì)上述問(wèn)題，我們搭建了一種基于相推法的空間光鏈路絕對(duì)延時(shí)測(cè)量系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)時(shí)間的絕對(duì)延時(shí)測(cè)量。該方法采用連續(xù)激光作為光源，通過(guò)射頻信號(hào)調(diào)制激光信號(hào)，并利用射頻鑒相獲得目標(biāo)延時(shí)信息。因此，該方法與光載射頻鏈路具有良好的技術(shù)兼容性。

1 絕對(duì)延時(shí)抖動(dòng)的產(chǎn)生與測(cè)量原理

1.1 絕對(duì)延時(shí)抖動(dòng)來(lái)源

在空間光鏈路中，光學(xué)絕對(duì)延時(shí)正比于大氣折射率與鏈路長(zhǎng)度，而大氣折射率與局部溫度、壓強(qiáng)有關(guān)。在光頻范圍內(nèi)，折射率可按照如下公式計(jì)算：

式中：為光波波長(zhǎng)（μm）；為氣壓（kPa）；為熱力學(xué)溫度（K）。

由式（1）可知，大氣折射率隨著溫度的升高而降低，空間光鏈路的絕對(duì)延時(shí)也隨著溫度的升高而減小。以1 km 長(zhǎng)度空間光鏈路為例進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖1 所示。其中光波波長(zhǎng)為通信波段1.55 μm，氣壓取標(biāo)準(zhǔn)大氣壓101.325 kPa，為了使繪圖更簡(jiǎn)潔，橫坐標(biāo)絕對(duì)延時(shí)量減去3 334 200 ps。由圖可知，大氣溫度由20 ℃升高到30 ℃，絕對(duì)延時(shí)減小34 ps。

圖1 絕對(duì)延時(shí)仿真結(jié)果Fig.1 Simulation result of the absolute time delay

同時(shí)由于太陽(yáng)輻射與水平風(fēng)的存在，空間光鏈路傳輸路徑上的溫度、氣壓變化，導(dǎo)致折射率隨機(jī)改變。因此，絕對(duì)延時(shí)抖動(dòng)也是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，需要用統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)絕對(duì)延時(shí)抖動(dòng)進(jìn)行分析。1941年，柯爾莫哥洛夫在局部均勻各向同性湍流等假設(shè)條件下，提出了空間折射率抖動(dòng)譜：

式中：為光載波頻率；為空間光鏈路長(zhǎng)度；為垂直于傳輸路徑的風(fēng)速；為相位噪聲頻率。

綜上所述，絕對(duì)延時(shí)抖動(dòng)與大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)、光載波頻率、空間光鏈路總長(zhǎng)度、垂直于傳輸路徑的風(fēng)速有關(guān)。

1.2 基于相推法的絕對(duì)延時(shí)測(cè)量原理

基于相推法的絕對(duì)延時(shí)測(cè)量系統(tǒng)通過(guò)恢復(fù)加載在光波上的微波信號(hào)的相位變化得到延時(shí)信息。假定微波信號(hào)是理想單音信號(hào)，忽略掉額外相噪情況，相位變化與延時(shí)有如下關(guān)系：

式中：為微波信號(hào)的角頻率。

因此，可以通過(guò)測(cè)量某一頻點(diǎn)上的相位變化來(lái)得到鏈路延時(shí)信息，而相位測(cè)量的精度與射頻信號(hào)的穩(wěn)定度就決定了延時(shí)測(cè)量的精度。基于相推法的光載射頻鏈路絕對(duì)延時(shí)測(cè)量系統(tǒng)如圖2 所示。

圖2 絕對(duì)延時(shí)測(cè)量原理圖Fig.2 Schematic diagram of the absolute time delay measurement

激光器發(fā)出激光作為載波，進(jìn)入電光調(diào)制器中，由一個(gè)單音射頻信號(hào)對(duì)激光進(jìn)行強(qiáng)度調(diào)制。載有射頻信號(hào)的光信號(hào)經(jīng)大氣鏈路傳輸后，用光電探測(cè)器恢復(fù)出射頻信號(hào)，由鑒相器得出該信號(hào)與發(fā)射端的相位差，送入數(shù)字信號(hào)處理單元（DSP）中獲得延時(shí)信息。在遠(yuǎn)端的摻鉺光纖放大器（EDFA）用于光信號(hào)放大以補(bǔ)償空間光鏈路的功率損耗問(wèn)題。由于鑒相器得到的相位存在2π 模糊，基于單音信號(hào)調(diào)制的相位測(cè)量技術(shù)無(wú)法得出絕對(duì)的相位延遲。為了解決這一問(wèn)題，可以采用掃頻的方式得到一系列相位變化，再由相位展開算法恢復(fù)出實(shí)際的相位延遲，最終獲取鏈路的延時(shí)信息，該方法即為相推法。

調(diào)制器輸出的光信號(hào)可表示為

式中：為調(diào)制系數(shù)；為射頻信號(hào)角頻率；φ為射頻信號(hào)的初相位；為光載波的角頻率。

經(jīng)大氣鏈路傳輸后，光信號(hào)表示為

式中：為鏈路延時(shí)，受大氣湍流影響，延時(shí)隨時(shí)間變換。

接收到的光信號(hào)通入光電探測(cè)器中進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換，其中光電探測(cè)器輸出的光電流的交流部分為

該信號(hào)與調(diào)制信號(hào)的相位差為。因鑒相器存在2π 模糊，得到的只是折疊后的相位，即包裹相位值。而絕對(duì)相位差可寫成

式中：為非負(fù)整數(shù)；為包裹相位值。

為了得到的具體值，需要用多個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行掃頻，得到一系列相位值后，運(yùn)用相位展開算法對(duì)包裹相位進(jìn)行展開。

根據(jù)測(cè)量系統(tǒng)的最大量程，確定頻率間隔，使兩點(diǎn)之間的相位跳變始終小于2π。即最大延時(shí)與頻率間隔的乘積小于1，以保證相位展開算法的有效性。得到所有展開相位值后，為了使精度最高，一般根據(jù)最高頻的相位值計(jì)算出待測(cè)的延時(shí)量。其中，最高頻的選取與鑒相器精度和目標(biāo)測(cè)量精度有關(guān)，掃頻的范圍大小由鑒相器精度決定。

具體的相位展開算法如下：在算法有效的前提下，將測(cè)量所得相位按照頻點(diǎn)從低到高的順序排列，如果第+1 個(gè)相位值小于第個(gè)相位值，則+1 之后的點(diǎn)都加2π。假定掃頻時(shí)間內(nèi)鏈路長(zhǎng)度不變的情況下，頻率越高，則相位值越大。同時(shí)，兩個(gè)頻點(diǎn)間的相位跳變始終小于2π，因此，第+1 個(gè)點(diǎn)之后的相位都應(yīng)加2π 進(jìn)行修正。當(dāng)所有相鄰兩點(diǎn)間的相位差都小于2π 后，便恢復(fù)出了修正后的相位值。根據(jù)頻率與相位間的線性關(guān)系，即可恢復(fù)出未包裹的相位值，即絕對(duì)相位值。所有相位展開后，根據(jù)式（1），得到鏈路的絕對(duì)延時(shí)信息。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)以上測(cè)量原理和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，搭建了空間光載射頻鏈路實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。測(cè)試中，在天氣情況相似的幾天內(nèi)進(jìn)行數(shù)個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的絕對(duì)延時(shí)測(cè)量。圖3（a）中建筑物所示為本地端視角下的遠(yuǎn)端位置，其中紅框內(nèi)所示窗戶即為遠(yuǎn)端所處位置。本次實(shí)驗(yàn)所使用的空間光學(xué)天線采用收發(fā)分離的結(jié)構(gòu)，具有精跟蹤功能，發(fā)射口徑為25 mm，接收口徑60 mm。其外觀如圖3（b）、圖3（c）所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖Fig.3 Images of the experimental setup

測(cè)試場(chǎng)景的衛(wèi)星圖像如圖4 所示，由圖中可知，遠(yuǎn)端與本地端單向距離約為500 m。同時(shí)由于兩端水平高度落差約為50 m，可以近似認(rèn)為光線傳輸路徑上，大氣湍流強(qiáng)度處于同一水平分層上。實(shí)際測(cè)量中在遠(yuǎn)端采用摻鉺光纖放大器將接收信號(hào)放大后，再反向傳輸回到本地端，雙向傳輸?shù)墓怄溌房偩嚯x約為1 km。基于相推法的絕對(duì)延時(shí)測(cè)量系統(tǒng)采用的是自研高精度測(cè)長(zhǎng)儀，前期的測(cè)量結(jié)果表明測(cè)長(zhǎng)儀在光纖內(nèi)的絕對(duì)延時(shí)測(cè)量精度可達(dá)±0.05 ps。

圖4 測(cè)試場(chǎng)景的衛(wèi)星圖像Fig.4 Satellite image of the test scenario

測(cè)量結(jié)果如圖5 所示。圖5 分別為8：30—11：30、13：30—17：30、18：30—21：45 的絕對(duì)延時(shí)測(cè)量。由于3 次測(cè)量所采用的系統(tǒng)總光纖長(zhǎng)度不同，3 幅圖中的絕對(duì)延時(shí)值略有差別。對(duì)比3 次測(cè)量結(jié)果可知：日間的延時(shí)抖動(dòng)強(qiáng)度明顯高于夜間。相較于圖5（c），圖5（a）、圖5（b）中的延時(shí)抖動(dòng)更為劇烈。這是由于日間有太陽(yáng)直射，大氣中的熱運(yùn)動(dòng)比較劇烈，折射率改變速度較快，而夜晚延時(shí)的抖動(dòng)主要源于整體氣溫變化，延時(shí)變化較為平穩(wěn)。同時(shí)，圖5（a）8：30—11：30，溫度升高，絕對(duì)延時(shí)減小，延時(shí)漂移約為16 ps；圖5（b）13：00—17：00，溫度穩(wěn)定，絕對(duì)延時(shí)在一定范圍內(nèi)抖動(dòng)；圖5（c）18：30—21：50，溫度降低，絕對(duì)延時(shí)增大。這一結(jié)果說(shuō)明溫度升高將導(dǎo)致空氣折射率降低，與式（1）結(jié)論相符。

由于空間光載射頻鏈路的延時(shí)時(shí)刻在抖動(dòng)，為驗(yàn)證本系統(tǒng)的絕對(duì)延時(shí)測(cè)量精度，取圖5 所示絕對(duì)延時(shí)測(cè)量結(jié)果中的3 段進(jìn)行分析。測(cè)試時(shí)間從上至下分別為21：09：00—21：09：30、19：32：30—19：33：00、15：31：10—15：31：40。測(cè)量速度為15 次/s，每段測(cè)量時(shí)間30 s，共有450 個(gè)測(cè)量點(diǎn)，測(cè)試結(jié)果如圖6 所示。由于測(cè)量時(shí)間較短（30 s），可以認(rèn)為此段時(shí)間內(nèi)的溫度變化對(duì)絕對(duì)延時(shí)的影響較小，此時(shí)測(cè)量值的波動(dòng)即可認(rèn)為是本系統(tǒng)的絕對(duì)延時(shí)的測(cè)量誤差與大氣擾動(dòng)的共同作用結(jié)果。由此可以認(rèn)為測(cè)量誤差應(yīng)小于波動(dòng)范圍，如圖6 所示。圖中測(cè)試結(jié)果顯示的延時(shí)波動(dòng)范圍分別為0.05、0.04、0.08 ps，均小于0.1 ps，由此推測(cè)本系統(tǒng)延時(shí)測(cè)量精度優(yōu)于0.1 ps。在實(shí)際應(yīng)用中，以射頻信號(hào)頻率為10 GHz 的光載射頻鏈路為例，0.1 ps 的絕對(duì)延時(shí)誤差對(duì)應(yīng)的相位誤差為0.36°，高于普通的鑒相器精度，因此該系統(tǒng)的測(cè)量精度可以滿足構(gòu)建穩(wěn)定空間光載射頻鏈路的應(yīng)用需求。

圖5 不同時(shí)間段的絕對(duì)延時(shí)測(cè)量結(jié)果Fig.5 Measurement results of the absolute time delay

圖6 30 s 內(nèi)測(cè)量結(jié)果Fig.6 Measurement results within 30 s

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)空間光載射頻鏈路的到達(dá)時(shí)間抖動(dòng)問(wèn)題，我們研究了基于相推法的絕對(duì)延時(shí)測(cè)量系統(tǒng)。本文介紹了相推法的工作原理，并搭建了總長(zhǎng)約1 km 的雙向空間光鏈路，分別在不同時(shí)間對(duì)光鏈路的絕對(duì)延時(shí)進(jìn)行了連續(xù)測(cè)量。測(cè)量數(shù)據(jù)表明，該系統(tǒng)的測(cè)量精度優(yōu)于0.1 ps。通過(guò)對(duì)比不同時(shí)刻測(cè)量結(jié)果發(fā)現(xiàn)：上午抖動(dòng)較為劇烈，4 h 延時(shí)漂移約為16 ps，下午溫度穩(wěn)定，絕對(duì)延時(shí)無(wú)明顯漂移，夜晚抖動(dòng)主要源于環(huán)境溫度的變化。本文實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于相推法的空間光鏈路絕對(duì)延時(shí)測(cè)量系統(tǒng)的可行性，為構(gòu)建穩(wěn)定的空間光載射頻鏈路，實(shí)現(xiàn)絕對(duì)延時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)奠定基礎(chǔ)。