陳柯任 林昶詠 鄭 楠

(國網(wǎng)福建省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，福建 福州 350011)

0 引言

隨著電力系統(tǒng)智能化程度的逐步提高，電力系統(tǒng)對(duì)采集、傳輸和處理數(shù)據(jù)的需求越來越高，信息系統(tǒng)和電力系統(tǒng)之間的相互作用變得越發(fā)緊密。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)正在逐漸演化成為電力信息物理系統(tǒng)(cyber physical power system,CPPS)[1-5]。

在CPPS中，物理系統(tǒng)借助信息系統(tǒng)的高效便利提高了運(yùn)行效率與準(zhǔn)確性，但信息系統(tǒng)與物理系統(tǒng)的深度耦合也帶來了新的問題。趙俊華等[2]指出，信息系統(tǒng)的故障可能會(huì)影響調(diào)度中心控制電力設(shè)備的能力。這一點(diǎn)已在對(duì)近年來發(fā)生的多個(gè)大停電事故中得到了驗(yàn)證[6-8]。例如，2015年12月23日，烏克蘭西部多個(gè)區(qū)域由于遭受網(wǎng)絡(luò)攻擊，導(dǎo)致了大規(guī)模停電[9]。

隨著信息與物理系統(tǒng)之間耦合度的提升，電力信息物理系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)也逐漸上升。在CPPS的風(fēng)險(xiǎn)傳播方面，目前已有許多研究。CHEN K等[10]構(gòu)建了CPPS動(dòng)態(tài)交互模型用于描述CPPS中信息系統(tǒng)發(fā)生預(yù)想事故對(duì)物理系統(tǒng)的影響。曲朝陽等[11]提出了一種基于滲流理論的電力CPS網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播閾值確定方法。而鮮有研究考慮如何從規(guī)劃的角度規(guī)避上述問題。

在電力系統(tǒng)規(guī)劃研究中，經(jīng)濟(jì)性與可靠性是兩個(gè)重要的規(guī)劃目標(biāo)。范宏等[12]以約束形式構(gòu)建了可靠性問題約束，建立了考慮經(jīng)濟(jì)性、可靠性的輸電網(wǎng)按確定性二層線性規(guī)劃模型，實(shí)現(xiàn)在保障可靠性下的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)。姜惠蘭等[13]構(gòu)建了含風(fēng)電場(chǎng)的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃模型，實(shí)現(xiàn)了在保證接入風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)電能質(zhì)量的同時(shí)最小化投資費(fèi)用。呂濤等[14]提出了考慮分布式電源和配電網(wǎng)架擴(kuò)展的多目標(biāo)協(xié)調(diào)規(guī)劃模型，通過判斷矩陣法考慮多個(gè)目標(biāo)之間的關(guān)系。

在求解電力系統(tǒng)規(guī)劃模型方面，也有一些不同的方法。最常見的是用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法求解，如李燕等[15]提出了基于不確定網(wǎng)絡(luò)理論的主動(dòng)配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型，將原模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題求解最優(yōu)規(guī)劃方案。劉洪等[16]提出了基于博弈理論的主動(dòng)配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃與光儲(chǔ)選址定容的雙層交替優(yōu)化方法。也有許多學(xué)者采用啟發(fā)式算法求解規(guī)劃模型。孫英云等[17]從智能配電網(wǎng)信息網(wǎng)絡(luò)的可生存性出發(fā)，提出了一種啟發(fā)式算法來保證模型的順利求解。李錳等[18]采用了基于“門當(dāng)戶對(duì)”原則的改進(jìn)遺傳算法求解主動(dòng)配電網(wǎng)的規(guī)劃模型。

本文提出了計(jì)及信息—物理連鎖故障的電力信息物理系統(tǒng)多目標(biāo)規(guī)劃模型，分別從電力信息物理系統(tǒng)建設(shè)經(jīng)濟(jì)性和系統(tǒng)可靠性兩個(gè)角度建立優(yōu)化目標(biāo)。在建設(shè)經(jīng)濟(jì)性方面考慮物理系統(tǒng)年投資成本與信息系統(tǒng)年投資成本，在系統(tǒng)可靠性方面考慮電力信息物理系統(tǒng)中多類元件受損造成的負(fù)荷損失期望；構(gòu)建了基于NSGA-II算法的電力信息物理系統(tǒng)多目標(biāo)規(guī)劃模型求解流程；以Garver-18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為基礎(chǔ)構(gòu)建測(cè)試算例，對(duì)提出的多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 電力信息物理系統(tǒng)多目標(biāo)規(guī)劃模型框架

電力信息物理系統(tǒng)由電力物理系統(tǒng)和電力信息系統(tǒng)構(gòu)成。物理系統(tǒng)與信息系統(tǒng)的連接方式以及信息系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在多種可能，如CAI Y等[19]認(rèn)為，信息系統(tǒng)可能包括星型、網(wǎng)格型等結(jié)構(gòu)。本文采用陳柯任等[20]所描述的模型，即信息系統(tǒng)拓?fù)渑c物理系統(tǒng)拓?fù)湟恢?，且信息元件與物理元件存在一一對(duì)應(yīng)的連接關(guān)聯(lián)關(guān)系。一個(gè)典型的電力信息物理系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)—連接模型如圖1所示。

圖1 典型的電力信息物理系統(tǒng)模型

該模型由5個(gè)部分組成，即物理節(jié)點(diǎn)、信息節(jié)點(diǎn)、物理—物理連接、信息—信息連接和信息—物理連接。具體而言：

①物理節(jié)點(diǎn)表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)或負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；

②信息節(jié)點(diǎn)表示與物理設(shè)備配套的所有信息元件的集合，其中包含了實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)采集、控制和通信功能的所有元件，例如應(yīng)用于SCADA系統(tǒng)的遠(yuǎn)程終端單元(RTU)。

③物理—物理連接表示輸電線路，起到了聯(lián)絡(luò)各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功能。

④信息—信息連接表示信息元件之間的通信信道，一般是光纜或無線傳輸路徑。在本文的分析中，認(rèn)為信息—信息連接是安全的。

⑤信息—物理連接[20]是一個(gè)虛擬概念，表示電力信息物理系統(tǒng)中信息元件與物理元件的關(guān)聯(lián)。冀星沛[21]認(rèn)為，信息元件與物理元件存在一對(duì)多或多對(duì)一等多種連接方式。

電力信息物理系統(tǒng)系統(tǒng)規(guī)劃問題與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)規(guī)劃不同，其需要綜合考慮電力物理系統(tǒng)和電力信息系統(tǒng)的耦合關(guān)系。為此，本文構(gòu)建了計(jì)及信息—物理連鎖故障的電力信息物理系統(tǒng)多目標(biāo)規(guī)劃模型。

2 計(jì)及信息物理交互作用的電力信息物理系統(tǒng)多目標(biāo)規(guī)劃模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文提出的電力信息物理系統(tǒng)多目標(biāo)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

2.2 經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)

第一個(gè)規(guī)劃目標(biāo)minC是尋求系統(tǒng)的總成本最小化。綜合考慮電力系統(tǒng)各規(guī)劃優(yōu)化目標(biāo)，建立了以電力系統(tǒng)年投資成本Cp與信息系統(tǒng)年投資成本Cc這2個(gè)指標(biāo)。對(duì)于電力系統(tǒng)和信息系統(tǒng)建設(shè)而言，可以將設(shè)備、線路統(tǒng)一折算到單位長度線路的建設(shè)成本。

(2)

式中，Nl為現(xiàn)有支路總數(shù)；xi為0-1變量，xi=0表示第i條擬改造支路未被選中，xi=1表示被選中；ki為第i條支路升級(jí)改造的固定投資年平均費(fèi)用系數(shù)；Clj為單位長度線路的投資成本；Li為第i條支路的長度；Wli為第i條支路的檢修、維護(hù)費(fèi)用；Nnew為線路新建總數(shù)；xj為0-1變量，xj=0表示第j條擬新建支路未被選中，xj=1表示被選中；γj為第j條新建線路的固定投資年平均費(fèi)用系數(shù)；Cnewj為單位長度線路的投資成本；Lj/Wnewj分別為第j條新建線路的長度/檢修與維護(hù)費(fèi)用。

上式等號(hào)右邊第1項(xiàng)為折算到每年的線路改造投資及運(yùn)行費(fèi)用；第2項(xiàng)為折算到每年的新建線路投資及運(yùn)行費(fèi)用。

(3)

式中，xk是0-1變量，當(dāng)xk=1時(shí)，表示擬搭設(shè)信息線路k被選中，當(dāng)xk=0時(shí)，表示擬搭設(shè)信息線路k未被選中。當(dāng)信息線路k和物理線路k同時(shí)被選中時(shí)，yb=1，ys=0，Cb表示信息線路與物理線路能共用通道時(shí)每公里建設(shè)費(fèi)用；當(dāng)僅選擇信息線路k時(shí)，yb=0，ys=1，Cs表示需要單獨(dú)架設(shè)信息線路時(shí)每公里建設(shè)費(fèi)用。Lk為第k條線路的長度。由于當(dāng)信息線路和物理線路同時(shí)被選中時(shí)，信息線路可以利用現(xiàn)有物理線路的通道(如電纜溝、架空線等)，因此Cb

2.3 可靠性指標(biāo)

第二個(gè)規(guī)劃目標(biāo)minG是尋求系統(tǒng)的總可靠性最高，同時(shí)考慮物理系統(tǒng)元件、物理—物理連接或信息系統(tǒng)元件受損造成的可靠性損失，并采用期望損失負(fù)荷量(EENS)來計(jì)算。

電力信息物理系統(tǒng)故障造成的可靠性損失G可表示為

(4)

式中，F(xiàn)為電力信息物理系統(tǒng)故障集，pi為故障i發(fā)生的概率，Si為故障i造成的負(fù)荷損失。

由于在電力信息物理系統(tǒng)中，物理系統(tǒng)故障與信息系統(tǒng)故障都會(huì)導(dǎo)致?lián)p失，因此在構(gòu)建故障集時(shí)需要考慮所有故障場(chǎng)景。本文假設(shè)存在如下3類故障場(chǎng)景：

2.3.1 物理節(jié)點(diǎn)失效

物理節(jié)點(diǎn)失效則對(duì)應(yīng)的負(fù)荷或發(fā)電機(jī)失效。切除該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有負(fù)荷，將發(fā)電機(jī)出力置為0。

2.3.2 物理—物理連接失效

物理—物理連接失效代表輸電線路失效，如出現(xiàn)開路故障。這影響系統(tǒng)的潮流分布，可能需要采取措施以保證潮流不越限。

2.3.3 信息節(jié)點(diǎn)失效

所有與之相連的信息—信息連接都失效。相關(guān)節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)無法調(diào)整出力、削減負(fù)荷無法執(zhí)行。所有經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的信道都斷開。

分析信息功能失效對(duì)物理系統(tǒng)可靠性的影響時(shí)，需要先構(gòu)造信息系統(tǒng)功能失效概率模型。信息功能失效即表示信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸是否成功。信息系統(tǒng)的運(yùn)行過程如圖2描述，該信息系統(tǒng)包含k條支路、m個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的故障概率分別是pn1,...,pnm。從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)m有路徑1、路徑2，...，路徑k，共k種可行傳輸路徑， 路徑1為主路徑，其他k-1條路徑為備用路徑。當(dāng)節(jié)點(diǎn)1或m任一元件單獨(dú)出現(xiàn)故障時(shí)，系統(tǒng)失效。若兩端節(jié)點(diǎn)1和m均不發(fā)生故障，且并聯(lián)的k條路徑有一條支路的節(jié)點(diǎn)全部無故障，則系統(tǒng)不失效。

圖2 信息系統(tǒng)傳輸路徑

對(duì)包含m個(gè)信息節(jié)點(diǎn)的信息系統(tǒng)進(jìn)行建模，則從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)m傳輸，系統(tǒng)的失效概率表示為

(5)

式中，pli為第i條線路故障的概率，K1m為連通節(jié)點(diǎn)1到m的所有路徑的集合。

本文假設(shè)存在一個(gè)控制中心，所有的信息輸入與下發(fā)都是信息在各信息節(jié)點(diǎn)與該控制中心之間交互。

出于運(yùn)算復(fù)雜度考慮，本文的故障集中只包含至多3個(gè)元件(包括物理節(jié)點(diǎn)、物理—物理連接與信息節(jié)點(diǎn))故障，且控制中心不會(huì)發(fā)生故障。在求解時(shí)，需要考慮連鎖故障的影響，因此在給定故障下需要循環(huán)分析是否有新故障發(fā)生，直至系統(tǒng)穩(wěn)定后再確定損失的負(fù)荷。

2.4 約束條件

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)規(guī)劃的約束條件包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)開式約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束、線路容量約束及線路走廊約束等。本文研究從物理系統(tǒng)與信息系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞慕嵌瘸霭l(fā)，以提高電力信息物理系統(tǒng)整體的可靠性和降低投資建設(shè)費(fèi)用為目的，建立了電力信息物理系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)規(guī)劃的約束條件集。

新增線路約束為：

(6)

(7)

建設(shè)預(yù)算約束為：

(8)

式中，Cmax為電力信息物理系統(tǒng)新建、擴(kuò)建輸電線路與信息線路的總預(yù)算。

發(fā)電機(jī)功率約束為：

Pgi,min≤Pgi≤Pgi,max,?i∈Ng

(9)

式中,Pgi為節(jié)點(diǎn)i所在發(fā)電機(jī)的發(fā)電量，Pgi,max/Pgi,min分別為發(fā)電上限與下限，Ng為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的集合。

節(jié)點(diǎn)電壓相角約束為：

θi,min≤θi≤θi,max,?i∈N

(10)

式中，θi為節(jié)點(diǎn)i的電壓相角，θi,min與θi,max分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓相角的最小值與最大值。

線路潮流約束為：

PFl≤PFlmax,?l∈(i,j),i,j∈NP

(11)

式中，PFl為線路l上的潮流，PFlmax為線路潮流上限，NP為物理節(jié)點(diǎn)的集合。

直流潮流方程為：

(12)

式中，θi為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)電壓相角，xl為支路l的阻抗。

綜上，將電力信息物理系統(tǒng)交互影響關(guān)系映射到數(shù)學(xué)模型，確定能量傳輸特性、控制和信息交互需求對(duì)電力信息物理系統(tǒng)規(guī)劃所形成的復(fù)合約束，并分析現(xiàn)有規(guī)劃模型中具體體現(xiàn)出的交互影響關(guān)系，進(jìn)而建立電力信息物理系統(tǒng)多目標(biāo)綜合規(guī)劃模型。

3 算例分析

為驗(yàn)證本文所提出的計(jì)及信息物理交互的電力信息物理系統(tǒng)多目標(biāo)規(guī)劃模型的有效性，本文使用修改過的Garver-18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)上文所提規(guī)劃模型進(jìn)行求解。原系統(tǒng)中現(xiàn)有10個(gè)節(jié)點(diǎn)，9條線路。在未來某水平年，系統(tǒng)將增加為18個(gè)節(jié)點(diǎn)，有27個(gè)走廊可擴(kuò)建線路，共有56條線路待選。在此基礎(chǔ)上，對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行修改，按照一一對(duì)應(yīng)原則為每一條物理線路(輸電線路)添加一條信息線路，作為信息節(jié)點(diǎn)的通訊途徑。

圖3 修改的Garver-18節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

分別采用傳統(tǒng)遺傳算法和NSGA-II算法對(duì)模型進(jìn)行求解。表1顯示了基于傳統(tǒng)遺傳算法的規(guī)劃優(yōu)化結(jié)果，表2列出了基于NSGA-II算法的規(guī)劃優(yōu)化結(jié)果。

表1 基于傳統(tǒng)遺傳算法的規(guī)劃結(jié)果

表2 基于NSGA-II的規(guī)劃結(jié)果

通過對(duì)比表1與表2可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于傳統(tǒng)遺傳算法求出的結(jié)果，基于NSGA-II算法得出的Pareto最優(yōu)解集中總能得到至少不劣的結(jié)果。這是因?yàn)閷?duì)于存在兩個(gè)目標(biāo)的規(guī)劃模型，傳統(tǒng)遺傳算法需要為各目標(biāo)設(shè)置不同的權(quán)重系數(shù)ω1、ω2，將兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)f1、f2轉(zhuǎn)化成一個(gè)單目標(biāo)函數(shù)f，即f=ω1f1+ω2f2，這樣一方面對(duì)ω1、ω2兩個(gè)參數(shù)的選取存在較大的主觀性，無法直觀得到多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解集，且在篩選子代的過程中往往難以選取最優(yōu)的子代。而在使用NSGA-II算法時(shí)，可以一次性求取多個(gè)互不支配的最優(yōu)解，并允許決策者進(jìn)行后續(xù)的個(gè)性化選取，同時(shí)通過采用擁擠距離比較算子、精英選擇策略等具體細(xì)節(jié)，在每次迭代生成子代時(shí)能得到更優(yōu)的結(jié)果。圖4給出了基于NSGA-II算法求出的部分Pareto解集的分布，此解集即為較優(yōu)規(guī)劃方案。最終從中確定的擴(kuò)建方案如圖5所示。

圖4 NSGA-II算法下Pareto解的分布

圖5 算例信息物理系統(tǒng)最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出了計(jì)及信息—物理連鎖故障的電力信息物理系統(tǒng)多目標(biāo)規(guī)劃模型，分別從電力信息物理系統(tǒng)建設(shè)經(jīng)濟(jì)性和系統(tǒng)可靠性兩個(gè)角度建立優(yōu)化目標(biāo)?；贜SGA-II算法對(duì)電力信息物理系統(tǒng)多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，以Garver-18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為基礎(chǔ)構(gòu)建測(cè)試算例，對(duì)提出的多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行了驗(yàn)證。但本研究仍有許多可以改進(jìn)的地方。未來的研究方向包括：

①增加需要考慮的規(guī)劃目標(biāo)。本文的規(guī)劃目標(biāo)包括線路建設(shè)成本與故障下的可靠性損失，未來可以進(jìn)一步考慮包括最大供電能力、最大網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀度在內(nèi)的更多規(guī)劃目標(biāo)。

②建模的精細(xì)度可以進(jìn)一步提升。本文對(duì)架設(shè)線路的成本，以及元件的故障率都做了較為粗略的估計(jì)，未來可以基于實(shí)際數(shù)據(jù)構(gòu)建更為準(zhǔn)確的規(guī)劃模型。